八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)經(jīng)典題型精選

20222022年3月23日；第頁共15頁函數(shù)的定義【1】1?下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是：()⑶求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍:y=—2x—5x2；(3)y=x(x+3)；6x⑶yx+3；⑷y’力-1x10.(2O09黑龍江大興安嶺)函數(shù)，x-1中，自變量x10.下列函數(shù)中，自變量X的取值范圍是x±2的是()1A.y，2_xB.y二Jx_2c.y二J4_x2D.y二Jx+2?丁x-2求值求下列函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值：y=2x-5；(2)y=—3x2；_2⑶yx_1；⑷yf’2_x.22.(12分)一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示：求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)x=10時(shí)，y的值是多少？當(dāng)y=12時(shí)，x的值是多少？—架雪橇沿一斜坡滑下，它在時(shí)間t(秒)滑下的距離s(米)由下式給出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的時(shí)間為8秒，試問坡長為多少？作圖象例1畫出函數(shù)y=x+1的圖象.65'訶/3：2"-2T<0/345(5x-2Z分析要畫出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值.解取自變量x的一些值，例如x=—3，—2,—1，0，1，2，3…，計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值?為表達(dá)方便，可列表如下：X???-3-2-10123?■?y■II-2-101234■■■由這一系列的對應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：…，(—3,—2)，(—2,—1)，(—1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(坐標(biāo))的對應(yīng)點(diǎn)，如圖所示.通常，用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.

這里畫函數(shù)圖象的方法，可以概括為列表、描點(diǎn)、連線三步，通常稱為描點(diǎn)法.例2畫出函數(shù)1y二x2的圖象.解列表:■■■-3-2-1023解列表:■■■-3-2-1023■IIy■■■4.520.500.524.5■II描點(diǎn):用光滑曲線連線:4/\3/11V—T~~/1.1rWl1.--2-1,'o12S--11y二x1?在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)2的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、連線）.X-3-2-]0123Y

432111115■III-4-3-2-101234￡-1-2■-3-4利用圖像解決實(shí)際問題問題王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山.有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離(米)與爬山所用時(shí)間(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)).問圖中有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸(x軸)和縱軸(y軸)各表示什么？問如圖，線段上有一點(diǎn)P,則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？看上面問題的圖，回答下列問題：小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？三、實(shí)踐應(yīng)用y_1x2+8x例1王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式55擊球，球正好進(jìn)洞.其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離.試畫出高爾夫球飛行的路線；從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少?解⑴列表如下：X01234578y01.42.433.232.41.40在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)、連線，便可得到這個(gè)函數(shù)的大致圖象.

⑵高爾夫球的取大飛行高度是3.2m,球的起點(diǎn)與洞之間的距離是8m.例2小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系.請你由圖具體說明小明散步的情況.解小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處返回，走了6分鐘到家.一枝蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長度h(厘米)與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是().正比例函數(shù)和待定系數(shù)法特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx(常數(shù)kMO)出叫正比例函數(shù)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.一次函數(shù)y=kx+b(kMO)三、實(shí)踐應(yīng)用例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s(千米)和時(shí)間t(小時(shí)).例2已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函數(shù)，求k的值.若它是一次函數(shù)，求k的值.例3已知y+2與x—3成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=3.

寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；求x=2.5時(shí)，y的值.22.(8分)已知y=y]+y2，丫]與x成正比例，y?與x-1成正比例，且x=3時(shí)y=4；x=1時(shí)y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：示為y=kx+b的形函數(shù)的解析式都是田自變式，其中k示為y=kx+b的形.正比例函數(shù)也特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx是-欠函數(shù)，它是-.正比例函數(shù)也直線的平移3廠廠廠■q^j-十丨：!.5丁4請同學(xué)們在同一平面直角坐y=-x、y=—x+1與y=—x—2直線的平移3廠廠廠■q^j-十丨：!.5丁4請同學(xué)們在同一平面直角坐y=-x、y=—x+1與y=—x—2；y=2x、y=2x+1與y=2x-2.-r+4!X01y=0]01護(hù)二-r+1100-2護(hù)二—K—22001020-11-101丁=厶一2-201Cy—x+3,y例2直線2—-1x-5y—2分別是由直線1——x2經(jīng)過怎樣的移動(dòng)得到的.y—例3說出直線y=3x+2與；y=5x—1與y=5x—4的相同之處.五、檢測反饋(1)將直線y=3x向下平移2個(gè)單位，得到直線;將直線y=-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線；將直線y=-2x+3向下平移5個(gè)單位，得到直線.函數(shù)y=kx-4的圖象平行于直線y=-2x,求函數(shù)的表達(dá)式.平行，求它的函數(shù)表達(dá)式.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-2)，且與直線平行，求它的函數(shù)表達(dá)式.1.一次函數(shù)1.一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=0時(shí)，y=b；當(dāng)y=0時(shí),bk.所以直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是'已知函數(shù)y=2x-的交點(diǎn)坐標(biāo)是'已知函數(shù)y=2x-4.作出它的圖象；標(biāo)出圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由圖象觀察，當(dāng)-2WxW4時(shí)，函數(shù)值y的變化范圍.一次函數(shù)y=3x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24,求b.圖像位置與k,b的關(guān)系和單調(diào)性y二2x+12?在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)3和y=3x-2的圖象問在你所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過幾個(gè)象限032y=31001二％—2-21一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降特別地，當(dāng)b=0時(shí)，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).當(dāng)b>0,直線與y軸交于正半軸；當(dāng)bVO時(shí)，直線與y軸交于正半軸.下面，我們把一次函數(shù)中k與b的正、負(fù)與它的圖象經(jīng)過的象限歸納列表為:k、b的符

號(hào)圖像的大

致位置k>0b>0k>0b<0k<0b<00y0k<0b>0y+k、b的符

號(hào)圖像的大

致位置k>0b>0k>0b<0k<0b<00y0k<0b>0y+經(jīng)過象限性質(zhì)第象限

y隨x的增大

而第象限y隨x的增大而第象限y隨x的增大而第象限y隨x的增大而三、實(shí)踐應(yīng)用例1已知一次函數(shù)y=(2mT)x+m+5,當(dāng)m是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??？例2已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1,若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，求m的取值范圍.例3已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).求m的值；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，0VyV4?1.已知點(diǎn)M(1,a)和點(diǎn)N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不對

6.已知正比例函數(shù)y=kx(kVO)的圖象上兩點(diǎn)A(xi，y/、B(x?,y2)，且xi<x2，則下列不等式中恒成立的是()112212A.y+y>0B.y+y<0C.y-y>0D.y-y<012121212已知直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限則下列結(jié)論正確的是()A.k>0,b>0;B.k<0,b>O;C.k<0,b<0;D.k<0,b三0;已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小，且kb<0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是()(A)(B)(A)(B)(C)問題1已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x=-問題1已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x=-2時(shí)，函數(shù)值y=-l,當(dāng)x=3時(shí)，y=-3.能否寫出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢?問題2已知彈簧的長度y(厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2厘米,求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.考慮這個(gè)問題中的不掛物體時(shí)彈簧的長度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度7.2厘米，與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個(gè)x、y有什么關(guān)系？問題3若一次函數(shù)y=mx-(m-2)過點(diǎn)(0,3),求m的值三、實(shí)踐應(yīng)用例1已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(T,1)和點(diǎn)(1,-5),求當(dāng)x=5例2已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式.求交點(diǎn)坐標(biāo)例3求直線y=2x和y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo).例4已知兩條直線y1=2x-3和y2=5-x.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo)；求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積；k為何值時(shí)，直線2k+1=5x+4y與k=2x+3y的交點(diǎn)在每四象限.解⑴時(shí)，函數(shù)y的值.01-3-105乃=j一擊5y1二2x—3,丁5-01-3-105乃=j一擊5y1二2x—3,丁5-x.8x=3,7y=解得i3所以兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)A為3(3)當(dāng)『1=0時(shí)，x=2所以直線y1=2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為3B(2，0)，當(dāng)y2=0時(shí)，x=5，所以直線y2=5-x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(5,0).過點(diǎn)A作AE丄x軸于點(diǎn)E，則321-6-5-4-3-2-10-5-623y:2-2-3S二-BCxAE二-x7x7二49AABC222312J2k+1二5x+4y,2k+3x二一7k-22k+3x二一7k-2

y=.7所以x>0,y所以x>0,yVO.J2k+3丁>°’k—2°<0.即I7解得14.151、若解方程x+2=3x-2得x=2,則當(dāng)x時(shí)直線14.151、若解方程x+2=3x-2得x=2,則當(dāng)x時(shí)直線y=x+2上的點(diǎn)在直線y=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方.已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)（m,8）,則a+b=.已知直線m經(jīng)過兩點(diǎn)（1,6）、（-3,-2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A,直線n過點(diǎn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；（1）（2）（3）分別寫出兩條直線解析式,并畫草圖；計(jì)算四邊形ABCD的面積；若直線AB與DC交于點(diǎn)己，求4BCE的面y二2x-22.直線3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O是原（1）求AAOB的面積；⑵過AAOB的頂點(diǎn)能不能畫出直線把AAOB分成面積相可以畫出幾條？寫出這樣的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.x2，-2），且與y軸交積。占八、、?等的兩部分？如能,2、如圖，2、如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2,p）在第一象限,直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，^AOP的面積為6；（1）（2）（3）求ACOP的面積；求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；若厶BOP與厶DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。4.一次函數(shù)y=kx+b（kM0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,3）和（1,-1）.求它的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象.5?陳華暑假去某地旅游，導(dǎo)游要大家上山時(shí)多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)海拔每增加100米，氣溫下降0.6°C.陳華在山腳下看了一下隨帶的溫度計(jì)，氣溫為34C，乘纜車到山頂發(fā)現(xiàn)溫度為32.2C.求山高.一次函數(shù)與方程、方程組和不等式3x+3問題畫出函數(shù)y=2的圖象，根據(jù)圖象，指出:（1）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？

例1畫出函數(shù)y=—x~2的圖象，根據(jù)圖象，指出:x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？解過(一2,0),(0,-2)作直線，如圖.Ix-y-3二0例2.已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為(-5,-8)，則方程組X-y+2二°的解是■/:/一I一「0123￡例3利用圖象解不等式(1)2x—5>—x+1,(2)2x—5V—x+1.解設(shè)yx=2x—5■/:/一I一「0123￡在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，如下圖所示.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,—1)，由圖可知：2x—5>—x+1的解集是y1>y2時(shí)x的取值范圍，為x>—2；2x—5V—x+1的解集是y1<y2時(shí)x的取值范圍，為x<—2.13.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b>x+a的解集是

如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P,則不等式kx-3>2x+b的解集是y=2x+*、4/?、-6/j%a12.如圖，直線y=kx+b過A(-1,2)、B(-2,0)兩點(diǎn)，貝V0Wkx+bW-2x的解集為wJ>4-■174-i，0121-2*1實(shí)際應(yīng)用(12分)一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售.售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：農(nóng)民自帶的零錢是多少？降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元，問他一共帶了多少千克土豆?問題學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計(jì)費(fèi).現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，根據(jù)圖象回答：乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？當(dāng)每月復(fù)印多少頁時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社?實(shí)踐應(yīng)用

例1小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來.他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.小張的同學(xué)小王以前沒有存過零用錢，聽到小張?jiān)诖媪阌缅X，表示從小張存款當(dāng)月起每個(gè)月存18元，爭取超過小張.請你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算半年以后小王的存款是多少，能否超過小張？至少幾個(gè)月后小王的存款能超過小張？例3下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）?根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？（3）問快艇出發(fā)多長時(shí)間趕上輪船？3?學(xué)校準(zhǔn)備去白云山春游.甲、乙兩家旅行社原價(jià)都是每人60元，且都表示對學(xué)生優(yōu)惠.甲旅行社表示：全部8折收費(fèi)；乙旅行社表示：若人數(shù)不超過30人則按9折收費(fèi)，超過30人按7折收費(fèi).（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,甲、乙兩旅行社實(shí)際收取總費(fèi)用為兒、y2（元），試分別列出兒、y2與x的函數(shù)關(guān)系式（y2應(yīng)分別就人數(shù)是否超過30兩種情況列出）；（2）討論應(yīng)選擇哪家旅行社較優(yōu)惠；（3）試在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出（1）題兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解釋題（2）題討論的結(jié)果.7?汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（）4?藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥?經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn).測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥后時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖?請你根據(jù)圖象：（1）說出服藥后多少時(shí)間血液中藥物濃度最高？（2）分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x的函數(shù)關(guān)系式.例5某軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油.在加油的過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q/屯，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q「Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合2圖象回答下列問題：12加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需要多少分鐘？求加油過程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Q1(噸)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式；求運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用？說明理由.—次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問題一次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。例如，利用一次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)可以在某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中作出具體的方案決策。近幾年來一些省市的中考或競賽試題中出現(xiàn)了這方面的應(yīng)用題，這些試題新穎靈活，具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息和很強(qiáng)的選拔功能。生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)例1某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設(shè)計(jì)出來；生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤是y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少？(98年河北)解(1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品是(50-x)件。由題意得9x+4(50—x)<360(1)3x+10(50—x)<290(2)解不等式組得30WxW32。因?yàn)閤是整數(shù)，所以x只取30、31、32，相應(yīng)的(50-x)的值是20、19、18。所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件。(2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)是x,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)是50-x。由題意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x只能取30，31，32。)因?yàn)?500〈0,所以此一次函數(shù)y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=30時(shí)，y的值最大。因此，按第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤最大，最大利潤是：-500?3+6000=4500(元)。本題是利用不等式組的知識(shí)，得到幾種生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)，再利用一次函數(shù)性質(zhì)得出最佳設(shè)計(jì)方案問題。調(diào)運(yùn)方案設(shè)計(jì)例2北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京廠可支援外地10臺(tái)，上海廠可支援外地4臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)。如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是4百元/臺(tái)、8百元/臺(tái)，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是3百元/臺(tái)、5百元/臺(tái)。求：若總運(yùn)費(fèi)為8400元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺(tái)？若要求總運(yùn)費(fèi)不超過8200元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元？解設(shè)上海廠運(yùn)往漢口x臺(tái)，那么上海運(yùn)往重慶有(4-X)臺(tái)，北京廠運(yùn)往漢口(6-X)臺(tái)，北京廠運(yùn)往重慶(4+x)臺(tái)，則總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。(1)當(dāng)W=84(百元)時(shí)，則有76+2x=84，解得x=4。若總運(yùn)費(fèi)為8400元，上海廠應(yīng)運(yùn)往漢口4臺(tái)。'0<x<4<⑵當(dāng)WW82(元)，則〔76+2x<82解得0WxW3,因?yàn)閤只能取整數(shù)，所以x只有四種可的能值：0、1、2、3。答：若要求總運(yùn)費(fèi)不超過8200元，共有4種調(diào)運(yùn)方案。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)W=76+2x隨著x的增大而增大，又因?yàn)?WxW3，所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)W=76+2x有最小值，最小值是W=76(百元)，即最低總運(yùn)費(fèi)是7600元。此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案是：上海廠的4臺(tái)全部運(yùn)往重慶；北京廠運(yùn)往漢口6臺(tái)，運(yùn)往重慶4臺(tái)。本題運(yùn)用了函數(shù)思想得出了總運(yùn)費(fèi)W與變量x的一般關(guān)系，再根據(jù)要求運(yùn)用方程思想、不等式等知識(shí)解決了調(diào)運(yùn)方案的設(shè)計(jì)問題。并求出了最低運(yùn)費(fèi)價(jià)。3．營方案的設(shè)計(jì)例11楊嫂在再就業(yè)中心的支持下，創(chuàng)辦了“潤揚(yáng)”報(bào)刊零售點(diǎn)，對經(jīng)營的某種晚報(bào)，楊嫂提供了如下信息.買進(jìn)每份0.2元，賣出每份0.3元；一個(gè)月(以30天計(jì))內(nèi)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份.一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同，當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每份0.1元退回給報(bào)社.(1)填表：一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150當(dāng)月利潤(單位：元)(2)設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)這種晚報(bào)x份(120三X02OO)時(shí)，月利潤為y元，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤的最大值.4．優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)例4某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好生”去北京旅游。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待?！币衣眯猩缯f：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))優(yōu)惠?！比羧眱r(jià)為240元。設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。解(1)y=120x+240,y=240?60%(x+1)=144x+144。甲乙根據(jù)題意，得120x+240=144x+144,解得x=4。答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多。當(dāng)y〉y,120x+240>144x+144，解得x〈4。甲乙當(dāng)y〈y,120x+240〈144x+144,解得x>4。甲乙答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠；本題運(yùn)用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，解決了優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)問題。綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及不等式的整數(shù)解與方程的有關(guān)知識(shí)解決了實(shí)際生活中許多的方案設(shè)計(jì)問題，如果學(xué)生能切實(shí)理解和掌握這方面的知識(shí)與應(yīng)用，對解決方案問題的數(shù)學(xué)題是很有效的。練習(xí)某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套，已知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號(hào)的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利潤30元。設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲利潤為y(元)°(1)寫出y(元)關(guān)于x(套)的函數(shù)解析式；并求出自變量x的取值范圍；

(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少？A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往C、D兩農(nóng)村，如果從A城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元/噸與25元/噸，從B城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元/噸與22元/噸，現(xiàn)已知C地需要220噸，D地需要280噸，如果個(gè)體戶承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最??？(9分)A市和B市分別庫存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援給C市10臺(tái)和D市8臺(tái).已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元.設(shè)B市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)Y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？例4某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者.果園基地對購買量在3000千克以上(含3000千克)的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每