高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練系列五

*·第4頁(yè)·中檔題訓(xùn)練系列五班級(jí)學(xué)號(hào)姓名用時(shí)一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且函數(shù)當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于（）A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（）A．在單調(diào)遞減B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞增3．已知四面體的外接球的球心在上，且平面，,若四面體的體積為，則該球的體積為（）A． B．C．D．4．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，設(shè)，若有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5．若多項(xiàng)式，則（）A． B．C．D．6．將3個(gè)相同的黑球和3個(gè)相同的白球自左向右排成一排，如果滿(mǎn)足：從任何一個(gè)位置（含這個(gè)位置）開(kāi)始向左數(shù)，黑球的個(gè)數(shù)大于等于白球的個(gè)數(shù)，就稱(chēng)這種排列為“有效排列”，則出現(xiàn)“有效排列”的概率為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）7．設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若的最小值為，則的值為_(kāi)_________.8．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是，設(shè)是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率是.9．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大，使得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的.已知一個(gè)鐵釘受擊次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的，請(qǐng)從這個(gè)實(shí)事中提煉出一個(gè)不等式組是.10．從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球,共有種取法.在這種取法中，可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是取出的個(gè)球全部為白球，共有，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：..三、解答題（本大題共3小題，共14′＋14′＋14′＝42分）11．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，=,=,，（Ⅰ）求證：為等差數(shù)列；（Ⅱ）若,問(wèn)是否存在,對(duì)于任意（），不等式成立.12．已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（Ⅰ）證明：⊥平面；（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值.13．（2011遼寧題21）已知函數(shù)．（I）討論的單調(diào)性；（II）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；（III）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：參考答案一、選擇題1．C；2．A；3．D；4．A5．A；6．B二、填空題7．1;8.;9．;10.根據(jù)題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從個(gè)球（n個(gè)白球，k個(gè)黑球）中取出m個(gè)球，可分為：沒(méi)有黑球，一個(gè)黑球，……，k個(gè)黑球等類(lèi)，故有種取法.三、解答題11．解：（Ⅰ）,∴,，，，為等差數(shù)列；（Ⅱ），令12．解：（Ⅰ）證明:∵該幾何體的正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,∴兩兩垂直.以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖．則．∴，．∴,.又與相交于，∴⊥平面.（Ⅱ）∵⊥平面,∴是平面的一個(gè)法向量,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,所以可?。畡t．∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值為．13．解：（I）的定義域?yàn)椋╥）若則，所以在單調(diào)遞增.（ii）若則由得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（I