人教A版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（理）專題練習(xí)（提高）：推理與證明-合情推理、演繹、直接間接證明

合情推理、演繹、直接間接證明一、選擇題（共12小題；共60分）1.有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)fx，若f?x0=0，則x=x0是函數(shù)fx的極值點(diǎn)?大前提，因?yàn)楹瘮?shù)fx=x3滿足 A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.沒有錯(cuò)誤2.在用反證法證明命題“已知a,b,c∈0,2，求證a2?b，b2?c，c2?a不可能都大于 A.假設(shè)a2?b，b2?c，c B.假設(shè)a2?b，b2?c，c C.假設(shè)a2?b，b2?c，c2?a D.以上都不對3.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?；②綜合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證法；⑤反證法是逆推法．其中正確的語句有??個(gè) A.2 B.3 C.4 D.54.5個(gè)黑球和4個(gè)白球從左到右任意排成一排，下列說法正確的是?? A.總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多 B.總存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多 C.總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè) D.總存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)5.在Rt△ABC中兩直角邊分別為a，b，設(shè)h為斜邊上的高，則1h2=1a2+1b2，由上類比：三棱錐S?ABC的3條側(cè)棱SA，SB，SC A.h2=a2 C.1h2=6.觀察一列算式：1?1，1?2，2?1，1?3，2?2，3?1，1?4，2?3，3?2，4?1，?，則式子3?5是第?? A.22項(xiàng) B.23項(xiàng) C.24項(xiàng) D.25項(xiàng)7.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”．經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是?? A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有有理根，那么a，b， A.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù) C.假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù) D.假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)9.若fn=n2+1?n，gn=n?n2?1， A.fn<gn C.gn<φn10.一位手機(jī)用戶前四次輸入四位數(shù)字手機(jī)密碼均不正確，第五次輸入密碼正確，手機(jī)解鎖．事后發(fā)現(xiàn)前四次輸入的密碼中，每次都有兩個(gè)數(shù)字正確，但它們各自的位置均不正確．已知前四次輸入密碼分別為3406，1630，7364，6173，則正確的密碼中一定含有數(shù)字?? A.4，6 B.3，6 C.3，7 D.1，711.下面使用類比推理正確的是?? A.由“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b” B.由“a+b?c=ac+bc”類推出“a?b C.由“三角形的面積為S=12a+b+cr，a，b，c為三角形的三邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑”類推出“四面體的體積為V=13S1+S2 D.由“abn=a12.k棱柱有fk個(gè)對角面，則k+1棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)fk+1 A.fk+k?1 B.fk+k+1 C.二、填空題（共5小題；共25分）13.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下一個(gè)直角三角形，按圖1所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2．如圖2，設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O?LMN，如果用S1， 14.某運(yùn)動(dòng)隊(duì)對A，B，C，D四位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行選拔，只選一人參加比賽，在選拔結(jié)果公布前，甲、乙、丙、丁四位教練對這四位運(yùn)動(dòng)員預(yù)測如下：甲說：“是C或D參加比賽”；乙說：“是B參加比賽”；丙說：“是A，D都未參加比賽”；丁說：“是C參加比賽”．若這四位教練中只有兩位說的話是對的，則獲得參加的運(yùn)動(dòng)員是

．15.觀察下列等式： 1=1 2+3+4=3 3+4+5+6+7=5 4+5+6+7+8+9+10=7 ?， 則可得出的結(jié)論是

．16.用反證法證明命題“若a，b是實(shí)數(shù)，且a?1+b?1=0，則a=b=117.《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日相逢，各穿幾何?” 在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是

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．三、解答題（共5小題；共65分）18.觀察下列式子：1+122<32，1+119.在平面幾何中，對于Rt△ABC，∠C=90°，設(shè)AB=c，AC=b，（1）a2（2）cos2（3）Rt△ABC的外接圓半徑為r=20.已知函數(shù)y=fx滿足fx+1=fx+1，x∈21.對于三次函數(shù)fx=ax3+bx2+cx+da≠0，給出定義：設(shè)f?x是函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)，f?x是（1）求函數(shù)fx（2）計(jì)算f122.下列推理是否正確?若不正確，指出錯(cuò)誤之處．（1）求證：四邊形的內(nèi)角和等于360° 證明：設(shè)四邊形ABCD是矩形，則它的四個(gè)角都是直角，有∠A+∠B+∠C+∠D=90°+（2）已知2和3都是無理數(shù)，試證：2+ 證明：依題設(shè)2和3都是無理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)，所以2+答案第一部分1.A 2.C 3.B 4.A 【解析】5為奇數(shù)，4為偶數(shù)，且5>4，故總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多．5.D 6.C 【解析】兩數(shù)和為2的有1個(gè)，和為3的有2個(gè)，和為4的有3個(gè)，和為5的有4個(gè)，和為6的有5個(gè)，和為7的有6個(gè)，前面共有21個(gè)，3?5是和為8的第3項(xiàng)，所以為第24項(xiàng)．7.B 【解析】由題可知，乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．8.B 【解析】“至少有一個(gè)”的對立面是“一個(gè)都沒有”．9.B 【解析】fn=n10.D 11.C 【解析】由類比出的結(jié)果正確知選C．12.A 第二部分13.S【解析】將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，底面面積類比為直角三角形的斜邊，可得S114.B【解析】根據(jù)題意，A，B，C，D四位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行選拔，只選一人參加比賽，假設(shè)參賽的運(yùn)動(dòng)員為A，則甲、乙、丙、丁的說法都錯(cuò)誤，不符合題意；假設(shè)參賽的運(yùn)動(dòng)員為B，則甲、丁的說法都錯(cuò)誤，乙、丙的說法正確，符合題意；假設(shè)參賽的運(yùn)動(dòng)員為C，則乙的說法都錯(cuò)誤，甲、丙、丁的說法正確，不符合題意；假設(shè)參賽的運(yùn)動(dòng)員為D，則乙、丙、丁的說法都錯(cuò)誤，甲的說法正確，不符合題意；故獲得參賽的運(yùn)動(dòng)員是B．15.n+【解析】各等式的左邊是第n個(gè)自然數(shù)到第3n?2個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，右邊是中間奇數(shù)的平方，故得出結(jié)論：n+n+116.a≠1或b≠1【解析】結(jié)論“a=b=1”的含義是a=1且b=1，故其否定應(yīng)為“a≠1或b≠1”．17.59，26【解析】第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了12尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠14尺，可是現(xiàn)在只剩我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了x尺，小鼠則打了0.5?x且打洞時(shí)間相等：x÷4=0.5?x÷1所以大鼠在第三天打了817尺，小鼠打了0.5?所以三天總的來說：大鼠打了3+817=所以大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59:26．第三部分18.1+19.（1）在空間中選取3個(gè)側(cè)面兩兩垂直的四面體作為直角三角形的類比對象，考慮面積、二面角及外接球的半徑即可得．設(shè)3個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，底面面積為S，則S1

（2）設(shè)3個(gè)兩兩垂直的側(cè)面與底面所成的角分別為α，β，γ，則cos2

（3）設(shè)3個(gè)兩兩垂直的側(cè)面形成的側(cè)棱的長分別為α，b，c，則這個(gè)四面體的外接球的半徑為R=a20.設(shè)x0是方程fx=x的根，則ffx+1=fx上式中令x=x0，則有由fx0?x0=0得fx21.（1）f?x=x由f?x=0