ax+b≤cax+b≥c型不等式的解法 教學(xué)設(shè)計(jì)

|ax+b|≤c，|ax+b|≥c型不等式的解法教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)1、理解并會(huì)求的解集；2、掌握的解法.（二）能力目標(biāo)1、通過(guò)不等式的求解，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力；2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、整體代換、等價(jià)轉(zhuǎn)化等的思想.（三）情感目標(biāo)1、感悟形與數(shù)不同的數(shù)學(xué)形態(tài)間的和諧同一美；2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點(diǎn)：與型不等式的解法.教學(xué)難點(diǎn)含絕對(duì)值不等式變換的等價(jià)性問(wèn)題的技巧.教學(xué)方法：探究研討法，講練結(jié)合法等.教學(xué)準(zhǔn)備(教具)：直尺，彩色粉筆，小黑板.課型：新授課.教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧絕對(duì)值是怎么定義的呢？（通過(guò)抽問(wèn)回答補(bǔ)充的方式）絕對(duì)值定義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示數(shù)軸上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.0000結(jié)合數(shù)軸即可知道，（二）創(chuàng)設(shè)情景大家先看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知為一次函數(shù)上一點(diǎn)，若該點(diǎn)到軸的距離不大于5，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.（師生討論）這個(gè)問(wèn)題我們可以用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決.我們先作函數(shù)的圖像，由圖像易知其上一點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，依題意得，將代入得，只要解出此不等式，即可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.那我們又怎么來(lái)解決這類含絕對(duì)值的不等式呢？（三）講授新課1、不等式的解法先來(lái)看一個(gè)特殊的例子，.由絕對(duì)值的定義可知，它表示到原點(diǎn)距離為5的點(diǎn)，結(jié)合數(shù)軸，我們可以知道方程的解是.我們?cè)賮?lái)看相應(yīng)的不等式.由絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸表示易知，表示數(shù)軸上到原點(diǎn)距離小于5的點(diǎn)的集合，在數(shù)軸上表示如下我們用前面學(xué)習(xí)的集合來(lái)表示它的解，則應(yīng)表示為：.同樣，表示到原點(diǎn)距離大于5的集合，在數(shù)軸上的表示為用集合表示為.根據(jù)上面的思路，結(jié)合數(shù)軸，我們可以得到一般的情況，表示到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)，它的解集為，數(shù)軸表示為不等式表示到原點(diǎn)的距離大于的點(diǎn)，不等式的解集為，數(shù)軸表示如下注：在這里，如果不等式的不等號(hào)是“小于”，則解集里用“且”連接，即我們?cè)诒菊碌?節(jié)里學(xué)習(xí)的“交”；如果不等式的不等號(hào)是“大于”時(shí)，解集里應(yīng)用“或”連接，即我們學(xué)習(xí)的“并”.結(jié)合數(shù)軸，大家可以這樣記憶：“大于分兩邊，小于居中間”；其次就是我們把結(jié)果要寫(xiě)成集合的形式.大家思考一下，如果把上面的不等號(hào)分別變?yōu)椋坏仁降慕饧衷撌鞘裁茨兀科鋵?shí)只需把上面不等式的解集中的不等號(hào)“”與“”分別改為就行了.例1解不等式(1)|x|＜1；（2）|x|＞3.例2解不等式.分析：這個(gè)不等式就是我們剛剛講的的類型含絕對(duì)值不等式.這里，我們把看成一個(gè)整體，則原不等式可變形為，根據(jù)不等式的相關(guān)知識(shí)，很容易就能得到原不等式的解集，現(xiàn)在我們把步驟寫(xiě)一下.解：由原不等式可得，整理可得所以原不等式的解集為.也就是說(shuō)，當(dāng)?shù)娜≈翟谶@個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值不大于5，即函數(shù)的圖像上的點(diǎn)到軸的距離不大于5.說(shuō)明：大家在以后的解題過(guò)程中一定要記住，我們常把結(jié)果表示成集合的形式，在計(jì)算的過(guò)程中也要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.例3解不等式.分析1：是的類型.這里，同樣把看成一個(gè)整體，則原不等式可變形為，即可得到原不等式的解集.現(xiàn)在大家想想這個(gè)題還有其他解法嗎？分析2：絕對(duì)值有這樣一個(gè)性質(zhì)：.對(duì)這個(gè)題，我們可以用這個(gè)性質(zhì)，即，這樣我們將前面的系數(shù)由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，這樣計(jì)算比原來(lái)的計(jì)算更為簡(jiǎn)便，也可以避免計(jì)算上的失誤，步驟大家自己下去寫(xiě)一下.答案是.大家在解這種類型的題時(shí)，可以運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)將前面的系數(shù)由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，這樣可以減小計(jì)算量.（四）課時(shí)小結(jié)兩種類型不等式的解法，即與的解法，大家在以后的解題過(guò)程中結(jié)合數(shù)軸要理解的解集.在解類型的不等式時(shí)，如果的系數(shù)是負(fù)數(shù)，可以可以運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)將前面的系數(shù)由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù).大家下去完成這個(gè)表格板書(shū)設(shè)計(jì)：含絕對(duì)值不等式的解法（講授新課）含絕對(duì)值不等式的