江蘇省鹽城市2023屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

鹽城市2023屆高三年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題〔總分160分，考試時間120分鐘〕一、填空題〔本大題共14小題，每題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．〕1．假設(shè)全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，那么?UA＝．2．函數(shù)的定義域為．3．假設(shè)鈍角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P(m，)，那么tan＝．4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設(shè)a＝3，b＝5，c＝7，那么角C＝．5．向量，，，，其中，，假設(shè)∥，那么＝．6．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，假設(shè)，，那么公差d＝．7．在平面直角坐標系中，曲線在x＝0處的切線方程是．8．設(shè)函數(shù)，那么k＝﹣1是函數(shù)為奇函數(shù)的條件〔選填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要〞之一〕9．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，A＝，點D為BC上一點，假設(shè)，那么AD＝．10．假設(shè)函數(shù)的所有正零點構(gòu)成公差為d(d＞0)的等差數(shù)列，那么d＝．11．如圖，在四邊形ABCD中，A＝，AB＝2，AD＝3，分別延長CB、CD至點E、F，使得，，其中＞0，假設(shè)，那么的值為．12．函數(shù)在R上單調(diào)遞增，那么實數(shù)m的取值集合為．第11題13．?dāng)?shù)列滿足，其中，設(shè)，假設(shè)為數(shù)列中唯一最小項，那么實數(shù)的取值范圍是．14．在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面積S△ABC＝1，P0為線段BC上一定點，且滿足CP0＝BC，假設(shè)P為線段BC上任意一點，且恒有，那么線段BC的長為．二、解答題〔本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〕15．〔本小題總分值14分〕假設(shè)函數(shù)(a＞0，b＞0)的圖象與x軸相切，且圖象上相鄰兩個最高點之同的距離為π．〔1〕求a，b的値；〔2〕求在[0，]上的最大值和最小值．16．〔本小題總分值14分〕命題p：函數(shù)的圖象與x軸至多有一個交點，命題q：．〔1〕假設(shè)q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；〔2〕假設(shè)pq為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．17．〔本小題總分值14分〕在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．〔1〕求A的大?。弧?〕假設(shè)b＋c＝6，D為BC的中點，且AD＝，求△ABC的面積．18．〔本小題總分值16分〕如圖，PQ為某公園的一條道路，一半徑為20米的圓形欣賞魚塘與PQ相切，記其圓心為O，切點為G．為參觀方便，現(xiàn)新修建兩條道路CA、CB，分別與圓O相切于D、E兩點，同時與PQ分別交于A、B兩點，其中C、O、G三點共線且滿足CA＝CB，記道路CA、CB長之和為．〔1〕①設(shè)∠ACO＝，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)AB＝2x米，求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕假設(shè)新建道路每米造價一定，請選擇〔1〕中的一個函數(shù)關(guān)系式，研究并確定如何設(shè)計使得新建道路造價最少．19．〔本小題總分值16分〕正項數(shù)列的首項，前n項和滿足．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，，也是等比數(shù)列，假設(shè)數(shù)列單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；〔3〕假設(shè)數(shù)列、都是等比數(shù)列，且滿足，試證明:數(shù)列中只存在三項．20．〔本小題總分值16分〕假設(shè)函數(shù)在處取得極大值或極小值，那么稱為函數(shù)的極值點．設(shè)函數(shù)，，a，b，kR．〔1〕假設(shè)為在x＝1處的切線．①當(dāng)有兩個極值點，，且滿足·＝1時，求b的值及a的取值范圍；②當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個交點，求a的值；〔2〕假設(shè)對滿足“函數(shù)與的圖象總有三個交點P，Q，R〞的任意突數(shù)k，都有PQ＝QR成立，求a，b，k滿足的條件．鹽城市2023屆高三年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每題5分，計70分.1.2.3.4.5.6.7.8.充分不必要9.10.11.12.13.14.EQ\F(1,2)二、解答題：本大題共6小題，計90分.解容許寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15．解：〔1〕因為圖像與軸相切，且，所以的最小值為，即，又由最高點間距離為，故，即…………4分〔2〕由〔1〕得，當(dāng)時，有…………8分當(dāng)時，即，有最大值；當(dāng)時，即，有最小值……………14分〔標準閱卷說明：求最值時不交代的值，各扣1分.〕16．〔1〕解：由，得，…………2分所以，解得，又因為真命題，所以或.…………7分〔2〕由函數(shù)圖像與軸至多一個交點，所以，解得，…………9分所以當(dāng)是假命題時，或，…………10分由〔1〕為真命題，即是假命題，所以或，又為假命題，所以命題都是假命題，…………12分所以實數(shù)滿足，解得或.…………14分〔閱卷說明：假設(shè)第一問學(xué)生直接解得或,雖然錯誤，只扣2分，給5分；假設(shè)第二問學(xué)生利用第一問的錯誤結(jié)論或進行運算的，只要根據(jù)是假命題求得或，第二問就再給4分.〕17．解:〔1〕由正弦定理知，所以,即…………2分所以，化簡得，…………4分因為中，，所以，即，又，所以…………6分〔2〕因為，…………8分所以，由，解得……12分所以的面積…………14分〔說明：用余弦定理處理的，仿此給分〕(閱卷標準說明：第一問中知值求角必須交代角的范圍，否那么扣1分.)18．解：〔1〕=1\*GB3①在中，，所以，所以…………2分在中，所以……4分其中…………5分=2\*GB3②設(shè)，那么在中，由與相似得，,即，即，即，即即，化簡得，…………9分其中…………10分〔2〕選擇〔1〕中的第一個函數(shù)關(guān)系式研究.令，得.…………14分令,當(dāng)時，，所以遞減；當(dāng)時，，所以遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，新建道路何時造價也最少…………16分〔說明：此題也可以選擇〔1〕中的第二個函數(shù)關(guān)系式求解，仿此給分〕(閱卷標準說明：第一問中有兩個定義域，少交代或交代錯誤一個各扣1分；第二問中求最小值要交代單調(diào)性，否那么扣2分，最后要交代結(jié)論，否那么扣1分.)19．解：〔1〕，故當(dāng)時，兩式做差得，…………2分由為正項數(shù)列知，，即為等差數(shù)列，故…………4分〔2〕由題意，，化簡得，所以，…………6分所以，由題意知恒成立，即恒成立，所以，解得…………8分〔3〕不妨設(shè)超過項，令，由題意，那么有，即…………11分帶入，可得〔*〕，假設(shè)那么，即為常數(shù)數(shù)列，與條件矛盾;假設(shè)，令得，令得，兩式作商，可得，帶入〔*〕得，即為常數(shù)數(shù)列，與條件矛盾，故這樣的只有項……………16分20．解：〔1〕①由，因函數(shù)有兩個極值點，所以兩個不等的實數(shù)根，……………2分所以，即，又，所以，或.……………4分②因為函數(shù)在處的切線，所以，……………5分聯(lián)立方程組，即，所以，……………7分整理得，解得或，因與只有一個交點，所以，解得.……………9分〔2〕聯(lián)立方程組，由②得，即，方程有一根因與有三個交點，所以有兩個不等實根，……………11分因與有三個交點且滿足，所以實數(shù)根滿足，或，或，……………12分因為滿足與有三個交點的任意實數(shù)，令，那么，解得，，當(dāng)時，得，，此時，令，那么，解得，，不滿足與，不符題意；同理也不符題意；……………14分當(dāng)時，由，得，此時總滿足，為此只需有兩個不等的實根即可，所以，化