2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

2.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

3.已知a＜0,0＜b＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

4.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

5.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

6.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

7.A.

B.

C.

D.U

8.設(shè)全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

9.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.將三名教師排列到兩個(gè)班任教的安排方案數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9

二、填空題(10題)11.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

12.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

13.若f(X)=，則f(2)=

。

14.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。

15.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的a的最大值為______.

16.

17.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于_____.

18.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

19.設(shè)集合，則AB=_____.

20.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

三、計(jì)算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

24.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

25.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)26.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒有交點(diǎn)

27.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

28.求過點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

29.計(jì)算

30.已知求tan（a-2b）的值

31.已知cos=，，求cos的值.

32.化簡

33.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長

34.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

35.求經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

五、解答題(10題)36.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

37.

38.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

39.

40.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和{Sn}.

41.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.

42.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差相等的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T=n，求Tn的取值范圍.

43.李經(jīng)理按照市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時(shí)每天需要支出費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額一收購成本一各種費(fèi)用）(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

44.

45.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域?yàn)閇―1，1]，值域?yàn)閇一2,2]的a的值.

六、單選題(0題)46.根據(jù)如圖所示的框圖，當(dāng)輸入z為6時(shí)，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

參考答案

1.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

2.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

3.C命題的真假判斷與應(yīng)用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

4.C

5.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

6.B

7.B

8.D集合的運(yùn)算.C∪A={c，d}.

9.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時(shí)充分條件。

10.B

11.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

12.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

13.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

14.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。

15.45程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)n=1時(shí)，a=15;當(dāng)時(shí)，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

16.-7/25

17.15，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數(shù)項(xiàng)為。

18.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

19.{x|0＜x＜1}，

20.

21.

22.

23.

24.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

25.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

26.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒有交點(diǎn)

27.

28.x-7y+19=0或7x+y-17=0

29.

30.

31.

32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

33.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

34.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

35.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線為

36.

37.

38.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長方體，CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.

39.

40.

41.

42.（1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d則a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)隨n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范圍是[1，2).

43.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合題意，舍去）；因此，李經(jīng)理想獲得利潤22500,元，需將這批香菇存放50天后出售.(3)設(shè)利潤為w，則由(2)得，w=(―3x2+94