高數(shù)上冊第一章

函數(shù)的定義反函數(shù)反函數(shù)與直接函數(shù)之間關(guān)系基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單值與多值奇偶性單調(diào)性有界性周期性雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)左右極限兩個(gè)重要極限求極限的常用方法極限存在的充要條件極限的性質(zhì)數(shù)列極限函數(shù)極限無窮大左右連續(xù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)初等函數(shù)的連續(xù)性間斷點(diǎn)定義連續(xù)定義連續(xù)的充要條件連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)非初等函數(shù)的連續(xù)性

振蕩間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)第一類第二類

冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)解析式子表示的函數(shù)。例如，

夾逼定理:注意：極限的四則運(yùn)算注：1.運(yùn)算法則對自變量的任何一種變化過程都適用。

2.若x

代表自然數(shù),就指的是數(shù)列的極限。

3.四則運(yùn)算的前提條件是兩個(gè)重要極限：適用于型適用于型求極限的方法：

證極限的不存在的方法：那末就稱函數(shù)在點(diǎn)連續(xù).

左、右極限與函數(shù)值相等.(a,b)上連續(xù):在區(qū)間(a,b)上每一點(diǎn)都連續(xù)的四則運(yùn)算的連續(xù)性定理例如,反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).例如,初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.★★★★冪函數(shù)定理基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的.注意

1.

初等函數(shù)求極限的方法代入法.

例解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性與最大值和最小值定理：在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有界且最大值和最小值.介值定理：在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定能取得此區(qū)間上最大值和最小值之間的任何值。零點(diǎn)定理：f在[a,b]上連續(xù)，f(a).f(b)<0,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f(c)=0函數(shù)的間斷點(diǎn)

主要題型：1。計(jì)算極限：

2。分式形：3。分段函數(shù)分段點(diǎn)上極限的存在性：常見題型：1。分段函數(shù)分段點(diǎn)上的連續(xù)性（或間