南陽(yáng)市2023秋期中高二數(shù)學(xué)期中試題(答案版)

2023秋南陽(yáng)市高二數(shù)學(xué)期中試題答案選擇題〔本大題總分值60分，每題5分〕：1、：全集，集合，那么〔C〕A、(1,3)

B、

C、

D、2、在中角的對(duì)邊是,假設(shè)，那么〔C〕A.B.C.D.3、：，那么的最小值為〔B〕A、4B、5C、6D、7提示：4、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a2＋a4＋a6＝15，那么S7的值是(B)A、28B、35C、42D、7提示：，，5、：數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，那么的值為〔C〕A、B、C、D、提示：，或者利用求出數(shù)列前三項(xiàng)。6、在△ABC中，根據(jù)以下條件解三角形，那么其中有兩個(gè)解的是〔D〕A、b=10，A=45°，B=60°B、a=60，c=48，B=120°C、a=7，b=5，A=75°D、a=14，b=16，A=45°提示：A選擇支是“AAS〞，B選擇支是“SAS〞，顯然只有一解。斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式：，又稱為“比內(nèi)公式〞，是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例。由此，〔B〕A、3B、5C、8D、13提示：斐波那契數(shù)列：，所以，只須求出8、在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，那么|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(B)．A、224B、225C、226D、2569、不等式的解集為，那么不等式的解集為〔A〕A、B、C、D、提示：得，由題知方程的二根為-1和3，易得：10、在△ABC中，假設(shè)，那么△ABC的形狀是(D)．A、銳角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰或直角三角形提示：，易得，所以，故11、某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班;乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班；丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是(C)A、2日和5日

B、5日和6日

C、6日和11日

D、2日和11日提示：1~12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號(hào)和12號(hào)；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11號(hào)只能是丙去值班了。余下還有2號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)五天，顯然，6號(hào)只可能是丙去值班了。12、：方程的一根在上，另一根在上，那么的取值范圍是〔D〕A、B、C、D、提示：，由題得，，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題。二、填空題〔本大題總分值20分，每題5分〕：13、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，且Tn=2﹣2an〔n∈N*〕，那么_________.〔答案：〕提示：得，又，得，同理，猜想.事實(shí)上，得，又，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)________.〔答案：〕提示：點(diǎn)到直線x-y+4=0的距離為,有約束條件知的最大值為5。15、有兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板，其中一個(gè)為等腰直角三角形，另一個(gè)邊長(zhǎng)為分別為3、4、5，將它們拼成一個(gè)平面四邊形，那么不是斜邊的那條對(duì)角線長(zhǎng)是_________.〔答案：〕提示：由正弦定理或余弦定理可得。16、假設(shè)，那么不等式的最大值為_(kāi)_______.〔答案：〕提示：原式乘以,展開(kāi)，再利用根本不等式可得。三、解答題：〔本大題總分值70分〕17、〔本小題總分值10分〕不等式有解，求的取值范圍。解：(1)當(dāng)時(shí)，，不等式解集為空集，故不滿足題意；…………2分(2)當(dāng)時(shí)，顯然滿足題意；…………5分(3)當(dāng)時(shí)，由題意，得：，即，即：時(shí)滿足題意；……………9分綜上：當(dāng)且時(shí)，不等式有解?！?0分18、(本小題總分值12分)數(shù)列滿足：,.〔1〕求證：是等差數(shù)列，并求出；〔2〕證明：.解：〔1〕由，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列?！?分……………………6分………………8分==…………10分……………………12分19、(本小題總分值12分)在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，,，(1)假設(shè),求;(2)求面積的最大值。解：(1)∵，∴得，………3分又∵，∴,故為銳角∴………6分∵,∴…………9分得，故的最大值為………12分20、(本小題總分值12分)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，=1，點(diǎn)P(,)在直線上.求和的值；求數(shù)列，的通項(xiàng)和；設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：〔1〕因?yàn)槭桥c2的等差中項(xiàng)，，所以，解得，………………2分，解得，………3分〔2〕，又，，又所以即數(shù)列是等比數(shù)列，得，……6分又點(diǎn)在直線上，故，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，可得………8分(3)………………9分因此即………………12分21、(本小題總分值12分)某人，公元2000年參加工作，打算在2001年初向建行貸款50萬(wàn)先購(gòu)房，銀行貸款的年利率為4%，按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開(kāi)始到2023年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢(qián)呢〔保存兩位小數(shù)〕？〔提示：〕方法1：設(shè)每年還萬(wàn)元，第n年年底欠款為，那么2001年底：=50〔1+4%〕-………………2分2002年底：=〔1+4%〕-=50–〔1+4%〕·-………………4分…2023年底：=〔1+4%〕-=50×–·–…–〔1+4%〕·-…………8分=50×–………………10分解得：≈6.17〔萬(wàn)元〕………………12分方法2：50萬(wàn)元10年產(chǎn)生本息和與每年存入萬(wàn)元的本息和相等，故有購(gòu)房款50萬(wàn)元十年的本息和：50………………4分每年存入萬(wàn)元的本息和：·+x·+…+…………8分=·………………10分從而有50＝·解得：6.17〔萬(wàn)元〕……12分22、(本小題總分值12分)中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且．〔1〕求角的大??；〔2〕假設(shè)為邊上的中線，，，求的面積．解：〔1〕，由正弦定理，得，…