2023屆江西省南昌二中等三校高三上學(xué)期1月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(PDF版)

南昌市三校2023屆高三上學(xué)期1月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘一?選擇題（本大題共12題，每小題5分，共計(jì)60分）zii43i，則（）z試卷總分：150分1.已知復(fù)數(shù)z滿足A.25C.23D.32B.3Ae2.若集合A{x∣x4x10}B{x∣x2}，集合，則B等于（）RA.2,1B.2,4C.2,1D.aa5（）aa2aa3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足為與的等比中項(xiàng)，則3aan32613122A.B.C.D.2224.已知a20.1,b2ln12,cln2a,b,c，則的大小關(guān)系為（）A.cabC.bacB.acbD.bca5.在等邊ABC中，O為重心，D是OB的中點(diǎn)，則（）AD21623AB12ACA.ABACB.311C.2AB4ACD.ABACxy30x,y30,2zxy的最大6.若實(shí)數(shù)滿足約束條件xy2則值為（）x2y10135A.10B.3C.6D.3xsinx7.函數(shù)fx22的部分圖象大致為（）xxA.C.B.D.fx的部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點(diǎn)向右平fxAsinxA0,0,8.函數(shù)2gxgx移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)說法，其中正確的是（）12A.函數(shù)gx的最小正周期為2x一條對(duì)稱軸為直線gxB.函數(shù)的12gx,1C.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)為6D.gx再向6左平移個(gè)單位得到的函數(shù)為偶函數(shù)9.鈍角ABC的內(nèi)角A,B,Ca,b,cA,a7,c3，則ABC的面積為（）的對(duì)邊分別是，若33383323343333D.或A.B.C.24e1,0x0成立的2一個(gè)必要不充分xfx3afaf10.已知函數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)，a使f2條2x3x2,x03件是（）A.3a1C.3a1B.1a0D.a1或a311.已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正PABABCD，且為等邊PAB方形，平面平面三角形，則該四棱錐的外接球的表面積為（）28A.311232563B.C.32D.fmgnt(t0)，則mnlnt的取值范圍為（），若fxxex,gxxlnx12.已知函數(shù)1e1e2,1e,1,D.e,A.B.C.二?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）ax,1,b2,x1，且|ab||ab|13.若向量x__________.，則實(shí)數(shù)的值是14.抗擊新冠疫情期間A，B，C，D共4名醫(yī)學(xué)專家被分配到甲?乙?丙?丁四所醫(yī)院指導(dǎo)抗疫工作，每所醫(yī)院只去1人，其中專家A不去甲醫(yī)院也不去乙醫(yī)院，專家與專家不去甲醫(yī)院也不去丁醫(yī)院，如果專家B不去BC乙醫(yī)院，則去丁醫(yī)院的是專家__________.R0x3時(shí)，xfx，且15.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fx滿足f6當(dāng)fx2axb(a0,b0)12f20233，若，則的最小值為__________.ab__________.,0,,tan2,cos6cos216.已知，則3263三?解答題（本題共5小題，每小題12分，共60分）4Sa2a1.anS17.已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若2nnnnn的通項(xiàng)公式；a（1）求數(shù)列n2bn，且數(shù)列的前項(xiàng)和為T，求證：nn23bn（2）設(shè)T1.aannn118.如圖在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD是平行四.已知邊形PAAB2,AD5,AC1,E是PB中點(diǎn).PBCACE（1）求證：平面平面；（2）求平面PAD與平面ACE所成銳二面角的余弦值19.某校為減輕暑假家長(zhǎng)的負(fù)擔(dān)，開展暑期托管，每天下午開設(shè)一節(jié)投籃趣味比賽個(gè)不同的地點(diǎn)投籃A.先在處投籃一次，投中得2分，沒投中得0分；再在處投籃兩次，如果連續(xù)兩次投中得3分，僅投中一次得1分，兩次均沒有投中得0分.小明同學(xué)準(zhǔn)備參賽，他目前的水平是在處投籃投中的..比賽規(guī)則如下：在A，B兩BA3概率為，在處投籃投中的概率為.假設(shè)小明同學(xué)每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.pB592次的概率為，求；p20（1）若小明同學(xué)完成一次比賽，恰好投中3p（2）若，記小明同學(xué)一次比賽結(jié)束時(shí)的得分為，求的分布列及數(shù)列期望XX.4xy22C:1(ab0)，傾斜角為的直線過橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且3020.已知橢圓F1Ba2b23（其中A為右頂點(diǎn)）.S△ABF112（1）求橢圓的C標(biāo)準(zhǔn)方程；M(0,m)交于不同的兩點(diǎn)，，且PM2MQ，求m實(shí)數(shù)的取值范圍PQ.（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓lCg(x)12x2x21.設(shè)f(x)ln(xa)，x0,,fxgx（1）當(dāng)a1時(shí)，求證：對(duì)于任意；gxFxfxx,x,12F(x)（2）設(shè)，對(duì)于定義域內(nèi)的x，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)求證：對(duì)于任意滿足題xxx4.意的a，12（二）選做題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.C:x3y225，以坐標(biāo)原點(diǎn)為22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓2極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)1系.（1）求C的極坐標(biāo)方程；1πRABCCAB，△，設(shè)，C的交點(diǎn)為，求的面積.211C（2）若直線的極坐標(biāo)方程為42fxx12x1的最小值為n.23.已知n（1）求的值；（2）若正實(shí)數(shù)a,b,c滿足abcn，求abc的最小值.222

南昌市三校2023屆高三上學(xué)期1月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）序號(hào)1答案D2345678910C11B12DCBBAABDC二?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）83316.313.114.A15.三?解答題（本題共5小題，每小題12分，共60分）a2n1（2）證明見解17.【答案】（1）析n4aa2a1a1；1（1）當(dāng)n1時(shí)，2，解得111當(dāng)n2時(shí)，由4Sa2a14Sa22a1，，得n1n1n12nnn兩式相減可得4aa2a22a2aaa2aana0，n，2n2n1，又n1nn1n1nnaa2a12，即是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，nn1naa2n1；因此，的通項(xiàng)公式為nn2112n12n12n12n1，可知a2n1b，所以n1（2）證明：由n111Tbbb13351112n12n112n1，n12n1因?yàn)?n101，Tn恒成立，所以2T32，又因?yàn)門Tb0TTb，所以單調(diào)遞增，所以2n12n3n1nn1nn112T1.n綜上可得310】（析（18.【答案1）證明見解2）10PA2,AC1PC，且，PA（1）面ABCD5BC.∵E是中點(diǎn)，所以PBPBCE.同理可證：PBAE.又AE面ACE，CE面，ACEAEICEE，PB平面ACE.∵PB面PBC，ACE∴平面PBC平面.（2）BC2AB2AC2，ABAC.AC,AB,AP分別為x，，yz為原點(diǎn)，以軸正方向建系，如圖：A則A0,0,0,B0,2,0,D1,2,0,P0,0,2,E0,1,1.設(shè)平面PAD的法向量nx,y,z,nAP0nAD02z0，得x2y0，不妨取n2,1,0.，則y1則由（1）得PB0,2,2是平面ACE的一個(gè)法向量，nPB210，所以cosn,PB52210nPB10.10所以平面PAD與平面ACE所成銳二面角的余弦值為19.【答案】（1）p34（2）分布列見解析；EX3.06（1）設(shè)小明在A處投籃為事件A，在B處投籃分別為B,B122次，已知小明同學(xué)恰好投中分三種情況BB1BBBB12中中不中；中不中中；不中中中；AAA21232233393.p其概率為：p1p，解得：p5555552045132X的可能取值分別為，，，，（2）由題意可得得分0PX533327；455100133332323459PX345545545510020；PX2322123；45510025132123123；PX14554551002512241.PX045510025綜上所述可得X的分布列為X53210279331P10020252525EX527345212112043063.0610010010010010010011U,1x21,33y120.【答案】（1）（2）24b3c3a2,1acb131,b（1）由題可知解得22c3,a222bcx2y1.故橢圓的方程為24Q0,1M0，m，P0,1（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)，，10，m120,1m由PM2MQ，m，得，313，1Q0,1P0,1m同理，當(dāng)，時(shí)，得m，所以313時(shí)，m當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，即設(shè)直線PQ的方程為ykxm，ykxm,聯(lián)立x4y24,214kx28kmx4m240.消去得2y因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P?Q，lC所以Δ(8km)2414k4m40，224km210①.即2設(shè)Px,y,Qx,y，21128km,xx4m24xx則②，14k214k21212則PMx,my,MQx,ym，1122x2x由PM2MQ，得③，21(8km)24m242③代入②得14k2，14k221m236m24化簡(jiǎn)整理得k④，21m2m21，將④代入①得9m121m1，化簡(jiǎn)得291m1133m1.解得或11331,U,1.綜上，的取值范圍為m21.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（1）證明：當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln(x1)，令G(x)f(x)g(x)所以G(x)ln(x1)12x2x1x2G(x)x1x1x1所以因?yàn)?，所以xG(x)0G(x)(0,)所以在上單調(diào)遞增所以G(x)G(0)ln(01)102002所以對(duì)于任意x(0,)，f(x)g(x)F(x)f(x)g(x)ln(xa)12xx2（2）由xxln(xa)12x11x10x2時(shí)，當(dāng)2F(x)ln(xa)12x11x10x2,x0時(shí)，當(dāng)2F(x)ln(xa)12x1ln(xa)12x1,x2,x0ln(xa)12x1,x2F(x)所以F(x)依題有且僅有個(gè)零點(diǎn)，2當(dāng)x2,x0，不滿足題意F(x)所以在兩段上各有一個(gè)零點(diǎn)或者在第二段上有兩個(gè)零點(diǎn).x2,x0,x2.令1①兩段上各有一個(gè)零點(diǎn)，12則ln(xa)1x101e，得21x1ax1211ln(xa)12x101x1xe222，得a22因此：e12x112x21x21ex111110恒成立，2x令()e1x1x，eh(x)hx22h(x)R所以在單調(diào)遞減.xx4x4x要證：即證：1212hxh4x即證：1214xx1e21即證：e4xx212124x14x111x1e21e2x212因?yàn)閑1e1x所以e4x2xxxx12122222222x4x2成立，所以22xx4成立因此，121Fxlnxax1上，②若,均在同一段：xx212x2,x2,顯然有xx4成立則必有1212xx4.a，12所以對(duì)于任意滿足題意的3（2）26cos4sin8022.【答案】（1）2C:x3y225，得xy6x4y80，22（1）已知圓21xcos,ysin6cos4sin80為圓因?yàn)椋?C的極坐標(biāo)方程.1πR6cos