物理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)誤差理論

物理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)誤差理論第一頁，共五十三頁，2022年，8月28日§1.數(shù)據(jù)處理第二頁，共五十三頁，2022年，8月28日1.測量與儀器測量的概念:將待測物體的某物理量與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)做定量比較測量結(jié)果應(yīng)包括數(shù)值、單位和對測量結(jié)果精確程度的評價(jià),可分為直接測量與間接測量.測量結(jié)果=數(shù)值+誤差+單位+精確程度評價(jià)

儀器的準(zhǔn)確度等級:以最小分度值表示,電表以級數(shù)表示.

準(zhǔn)確度等級的選用:在滿足測量要求的前提下,選用準(zhǔn)確低的儀器.第三頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.測量與誤差測量總有誤差,誤差永遠(yuǎn)存在誤差其中x--測量值,a--真值誤差的來源:(1)理論(2)儀器(3)實(shí)驗(yàn)裝置(4)實(shí)驗(yàn)條件(5)觀測者誤差分為二類:偶然誤差(隨機(jī)誤差)和系統(tǒng)誤差第四頁，共五十三頁，2022年，8月28日3.系統(tǒng)誤差在多次重復(fù)等精度測量下,誤差不變或誤差的方向不變.來源:測量系統(tǒng)本身固有的,與操作者的行為習(xí)慣無關(guān).研究系統(tǒng)誤差的目的:(1)探索其來源并消除或減小它們(2)估計(jì)殘存系統(tǒng)誤差的范圍第五頁，共五十三頁，2022年，8月28日4.偶然誤差在多次重復(fù)等精度測量下,誤差的大小和方向不可預(yù)知而隨機(jī)出現(xiàn).特點(diǎn):

(1)每次測量的誤差大小和方向不確定(2)出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的概率相近(3)絕對值小的偶然誤差出現(xiàn)的概率大第六頁，共五十三頁，2022年，8月28日偶然誤差(隨機(jī)誤差)的分布正態(tài)分布：隨機(jī)誤差一般服從正態(tài)分布特點(diǎn)：(1).

分布的平均值是

x0

，即真值

(2).是方差

稱為標(biāo)準(zhǔn)差，反映測量值的離散程度

第七頁，共五十三頁，2022年，8月28日置信區(qū)間

置信概率

（置信水平）關(guān)系：第八頁，共五十三頁，2022年，8月28日5.多次重復(fù)等精度測量的結(jié)果表示算術(shù)平均值設(shè)

標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差…第九頁，共五十三頁，2022年，8月28日

上面的s是指這一組測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差,反映這組測量列的測量結(jié)果的離散性(精密度)對于測量列中的任一測量值,其測量結(jié)果均可表為意指X的值在到之間的概率為P=68%第十頁，共五十三頁，2022年，8月28日

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

用算術(shù)平均值表示的測量結(jié)果如有系統(tǒng)誤差,則要進(jìn)行修正,比如修正量為則有第十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.直接測量不確定度不確定度u是評估測量結(jié)果可靠性的指標(biāo)任何一個物理量的測量結(jié)果都應(yīng)表示為

X=最佳估計(jì)值±u(p%)在沒有修正值時,最佳估計(jì)值=算術(shù)平均值用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度,稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度第十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日

(1)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的Ａ類評定

用統(tǒng)計(jì)方法評定偶然誤差的可靠性．就是Ａ類評定，用表示(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定

當(dāng)誤差總向一確定方向偏離時，就是B類評定，用表示，主要是針對系誤差。

主要根據(jù)說明書，分度值，準(zhǔn)確度等級等確定（3）合成不確定度

第十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日例1：用一級螺旋測微計(jì)測某一圓柱體的直徑d共6次，測量值如下表：螺旋測微計(jì)的初讀數(shù)為：-0.003mm，螺旋測微計(jì)的儀器誤差為Δ儀=0.004mm，求測量結(jié)果。解:(1)求直徑d的算術(shù)平均值、對已定系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正

(2)計(jì)算A類不確定度i123456di

/mm8.3458.3488.3448.3438.3478.344第十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日(3)計(jì)算B類不確定度(4)合成不確定度(5)測量結(jié)果為第十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日第十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日電流表（量程30mA,0.5級）儀器誤差舉例：第十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日直接測量的數(shù)據(jù)處理步驟求測量數(shù)據(jù)的平均值

修正已定系統(tǒng)誤差(例如初讀數(shù)b），得用貝塞耳公式求標(biāo)準(zhǔn)偏差

根據(jù)所用儀器得

由A、B合成總不確定度u

:給出直接測量的最后結(jié)果：

第十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日7.間接測量的數(shù)據(jù)處理設(shè)被測量y可寫成m個直接測量量的函數(shù)通過直接測量已得則或第十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日適用條件(1)各直接測量量互相獨(dú)立；(2)各直接測量量的系統(tǒng)誤差已被消除或修正。第二十頁，共五十三頁，2022年，8月28日間接測量的數(shù)據(jù)處理步驟1.求出各直接測量量xi的平均值和(總)不確定度2.求y的平均值3.據(jù)求出或3.用求出或先用求出，再求4.完整表示出y的結(jié)果

第二十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日例3：已知金屬環(huán)的外徑

內(nèi)徑

高

求環(huán)的體積V，并正確表示測量結(jié)果。解：環(huán)體積公式為

（1）環(huán)體積的最佳值為

（2）首先將環(huán)體積公式兩邊同時取自然對數(shù)后，再求全微分

第二十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日則相對不確定度為（3）不確定度為（4）環(huán)體積的測量結(jié)果為

V=9.44±0.08cm3

9.436應(yīng)與0.08取齊，故將9.436修約為9.44。

（有效數(shù)字運(yùn)算后面還要介紹）第二十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日單次測量的幾種情況： (1)儀器精度較低. (2)對測量的準(zhǔn)確程度要求不高. (3)受測量條件限制.單次測量只能取D=DB，但DB不能僅考慮D儀，還要根據(jù)實(shí)際情況把DB

估計(jì)得更大一些。單次測量的不確定度第二十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日正確度,精密度,精確度第二十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日§2.有效數(shù)字及其運(yùn)算第二十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日有效數(shù)字：

我們把準(zhǔn)確數(shù)字加上最后一位有實(shí)際意義的估計(jì)數(shù)字總稱為有效數(shù)字。

有效位數(shù)的概念

測量結(jié)果用且只用它的有效數(shù)字表示，有效數(shù)字的個數(shù)叫作

有效位數(shù)。

不確定度決定有效位數(shù)。

具體為：不確定度的有效位數(shù)取1位，測量結(jié)果的末位與 不確定度末位對齊。

測量結(jié)果的有效位數(shù)越多，其相對不確定度越小，精確度越高

例：0.0123與1.23與123的有效位數(shù)都是3位。0.01230有效位數(shù)是4位, 最右邊的“0”是有效位數(shù)，不可以省略不寫。

1.數(shù)值的有效位數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則第二十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日記例：光速C=30萬公里每秒不正確的寫法：C=300000km/s；C=30km/s正確的寫法：C=3.0×105km/s=3.0×108m/s例：

電子電量

e

=1.602189×10-19C2.科學(xué)記數(shù)法第二十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日儀器的讀數(shù)規(guī)則(1)刻度式儀表，在最小分度值后要估讀一位(2)數(shù)字顯示儀表，直接讀取儀表的示值。(3)游標(biāo)類量具，讀到游標(biāo)分度值的整數(shù)倍。3.有效位數(shù)的運(yùn)算規(guī)則第二十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日刻度式儀表5.737mm5.500＋0.237第三十頁，共五十三頁，2022年，8月28日數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表第三十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日游標(biāo)類量具49.00＋0.82＝49.82mm第三十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日

“4舍6入5湊偶”:(1)要舍棄的數(shù)字小于5時，舍去；(2)要舍棄的數(shù)字大于5時，進(jìn)1；(3)要舍棄的數(shù)字剛好是5時，湊偶。例：保留3位有效位數(shù)，則9.8249=9.82，9.82671=9.83，9.8251＝9.83，9.8350=9.84，

9.8250=9.82，9.82501＝9.83，

4.數(shù)值的修約規(guī)則第三十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日

*運(yùn)算過程應(yīng)多保留1至2位，

*最終結(jié)果的有效位數(shù)由不確定度決定.

要點(diǎn)：(1).避免運(yùn)算過程引入不必要的“舍入誤差”(2).最終結(jié)果按有效位數(shù)的規(guī)則進(jìn)行修約.

歸根到底，不確定度決定有效位數(shù).

5.有效數(shù)字位數(shù)的決定第三十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日課堂思考題1.指出下列各數(shù)是幾位有效數(shù)字.1）0.0001；2）0.0100；3）1.0000；4）980.1205）1.35；6）0.0135；7）0.178；8）0.001702.改正下列錯誤.1）P=31690±200kg2)d=10.430±0.3cm3)l=18.5476±0.3123cm第三十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日答案2.改錯1）P=（3.17±0.02）×104kg2)d=10.4±0.3cm3)l=18.5±0.4cm第三十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日例4：已知，求并正確表示測量結(jié)果。解：(1)

注意應(yīng)取π

=3.1416

參與運(yùn)算(2)

注意多算出1位，最后再作修約(3)V=9.44±0.08cm3

注意最終結(jié)果的正確表達(dá).

第三十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日

(1).兩數(shù)相加（減），其和（差）的有效位數(shù)的最后（即最右）一位與 兩數(shù)中最后一位位數(shù)高者相同。如：11.4+3.56

=15.0

；75-10.350=65

十分位十分位個位個位(2).兩數(shù)相乘（除），其積（商）的有效位數(shù)與兩數(shù)中有效位數(shù)少者相 同。如：98×2003=2.0×105；2.000÷0.991=2.02 二位二位三位三位

注：正確數(shù)不適用上述規(guī)則.

常數(shù)應(yīng)取足夠的有效位數(shù)參與運(yùn)算.簡化的運(yùn)算規(guī)則第三十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日§3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的列表與作圖包括二部分內(nèi)容：1數(shù)據(jù)列表2作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第三十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日3.1數(shù)據(jù)列表要求所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都要用列表的方法記錄例：表1：伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第四十頁，共五十三頁，2022年，8月28日作圖可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系可用來求某些物理參數(shù)作圖規(guī)則：（以伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)為例）表1：伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用坐標(biāo)紙作圖.根據(jù)坐標(biāo)分度值和數(shù)據(jù)范圍，確定坐標(biāo)紙的大小. 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精密度.坐標(biāo)軸的標(biāo)注（所代表的物理量的名稱、單位、分度值等）.標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn).連成光滑曲線，標(biāo)注圖題及必要的說明.3.2作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第四十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線第四十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00利用所繪直線作有關(guān)計(jì)算A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測電阻R為：第四十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。第四十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：第四十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00圖2.電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3

cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。第四十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：第四十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用