模型試驗(yàn)理論和技術(shù)

第三章

模型試驗(yàn)理論與技術(shù)§3.1概述原型試驗(yàn)：在實(shí)際建筑物、構(gòu)筑物或機(jī)械設(shè)備上進(jìn)行的試驗(yàn)；優(yōu)點(diǎn)：試驗(yàn)成果直接、真實(shí)、可靠；缺點(diǎn)：有些試驗(yàn)不能做或成本太高。如大型建筑物、構(gòu)筑物及貴重設(shè)備的破壞性試驗(yàn)，極限性能試驗(yàn)、優(yōu)化方案的比較試驗(yàn)等。模型試驗(yàn):將發(fā)生在原型中的力學(xué)過程，在物理相似的條件下，在經(jīng)縮小或放大的模型上進(jìn)行的試驗(yàn)。需解決的問題：（1）正確的選擇模型的尺寸、材料性質(zhì)參數(shù)及邊界條件、初試條件；（2）對模型試驗(yàn)得到的參數(shù)、結(jié)果通過一定的關(guān)系換算到原型中去。某大型復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)廠房體系的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。以在建的某大型火電廠為原型，通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和彈性、彈塑性強(qiáng)震計(jì)算，對這類結(jié)構(gòu)的薄弱層，空間整體工作性能，支撐作用等進(jìn)行了系統(tǒng)研究。簡介：對平面尺寸288.4m×274.4m的大型馬鞍型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了1/35結(jié)構(gòu)縮尺試驗(yàn)。共使用桿件5631根，采用分配梁系統(tǒng)進(jìn)行加載。試驗(yàn)驗(yàn)證了這種結(jié)構(gòu)的空間整體效應(yīng)對承受開閉式屋蓋的預(yù)制預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)進(jìn)行了1:20縮尺模型試驗(yàn)，探索了這類結(jié)構(gòu)體系的受力特征和破壞模式成都來福士實(shí)業(yè)有限公司擬建的“成都來福士廣場”工程場地位于成都市一環(huán)路與人民南路交界處，規(guī)劃建筑總面積約27萬m2，由5棟不等高塔、裙房、以及4層地下室組成。該項(xiàng)目建筑外形較為復(fù)雜，通過抗震縫使得地上部分塔樓與中心圍合區(qū)域、塔樓相互之間兩兩分開，避免成為大底盤多塔樓結(jié)構(gòu)。各分塔及裙房結(jié)構(gòu)在地下連為一體。各塔樓中，以塔樓3和塔樓4的結(jié)構(gòu)形式最為復(fù)雜。塔樓3（簡稱T3）結(jié)構(gòu)總高118.1m，地上主體結(jié)構(gòu)共34層，標(biāo)準(zhǔn)層層高3.1m，平面呈不很規(guī)則的斜四邊形，北側(cè)逐步收進(jìn)，東南側(cè)先斜向懸挑再收進(jìn)，南北兩立面空間體型復(fù)雜。峽江水利樞紐工程模型試驗(yàn)項(xiàng)目峽江水利樞紐工程模型試驗(yàn)項(xiàng)目§3.2

相似理論一、相似的概念⒈

幾何相似兩系統(tǒng)幾何相似：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。幾何尺寸的比例稱為幾何相似常數(shù)。如兩三角形相似：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例

l

l

l

123

相似常數(shù)(相似系數(shù))

l

l

l123

l

l

1

相似定數(shù)1

l

l222、物理相似兩系統(tǒng)物理相似：指在幾何相似的系統(tǒng)中，進(jìn)行著同一性質(zhì)的物理變化過程，且兩系統(tǒng)中各同名的物理量存在固定的比例常數(shù)相似常數(shù)。同名物理量指表征同一物理屬性的物理量；同名的物理量存在固定的比例常數(shù)：指兩系統(tǒng)中所有向量（矢量）在對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)時(shí)刻，方向相同，大小成比例。所有標(biāo)量在對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)時(shí)刻，大小成比例。如果兩系統(tǒng)中，進(jìn)行的物理過程的數(shù)學(xué)物理方程結(jié)構(gòu)形式相同，但其過程的物理本質(zhì)不同稱兩系統(tǒng)為“擬似”。如地基固結(jié)和熱擴(kuò)散。二、

現(xiàn)象相似的條件現(xiàn)象相似的性質(zhì)：彼此相似的現(xiàn)象具有的性質(zhì)現(xiàn)象相似的條件：滿足什么條件現(xiàn)象才能相似1、

相似的前提條件(必要條件)單值條件相似(幾何條件、物理?xiàng)l件、初始條件及邊界條件相似)是現(xiàn)象相似的必要條件。①兩系統(tǒng)中發(fā)生同類物理現(xiàn)象用同一方程描述。例如：流體在管道中流動(dòng)；流體流過平板。②

幾何條件相似所有具體現(xiàn)象都發(fā)生在幾何形狀的空間內(nèi)。③

物理?xiàng)l件相似指兩系統(tǒng)所有對應(yīng)的物理量成比例有相似常數(shù)存在。

對應(yīng)的物理量包括：時(shí)間、空間、速度，如

時(shí)間相似常數(shù)

C12

12

l

ll

C幾l

何相似常數(shù)12

ll

l12

ww

w

w()12速度相似常數(shù)

速度方向相同

w

wlw12同理，壓力、密度、溫度、濃度等的相似，也有相應(yīng)的相似常數(shù)存在。④

初始條件和邊界條件相似2、

相似的充分條件現(xiàn)舉例兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的相似來說明，任何質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度均可用下式表示：d

ldd

ld對質(zhì)點(diǎn)A

w

w

(1)dd

l

(2)w對質(zhì)點(diǎn)B

w

C

wCl

C

l由于兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相似，則有wlC

d

l

代入(2)得Cw

w(3)lC

dClCwCCl要使(1)、(3)等價(jià)，必然有(4)Cw

1CCwC相似指標(biāo)。相似指標(biāo)為相似常數(shù)的特定組合。Cl如果兩個(gè)現(xiàn)象的單值條件相似(有相似常數(shù)存在)，而且相關(guān)的相似常數(shù)的特定組合等于1(相似指標(biāo)等于1)，這兩個(gè)物理現(xiàn)象相似（充分條件）。將w、、l

相似關(guān)系代入(4)得：

w

ww

lll相似準(zhǔn)數(shù)(無因次)相似準(zhǔn)數(shù)：相似物理現(xiàn)象中相關(guān)物理量的無因次組合，反映了某一方面的物理本質(zhì)。相似的充分條件：兩系統(tǒng)中所有的相似準(zhǔn)數(shù)均相等。簡單現(xiàn)象：一個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)；復(fù)雜現(xiàn)象；可有多個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)。三

、相似定理原型模型相似關(guān)系相似第一定理：

對于彼此相似的現(xiàn)象，其相似指標(biāo)為

1，或者其相似準(zhǔn)數(shù)為一常量。相似第二定理：表示一現(xiàn)象各物理量之間的關(guān)系方程式，都可以轉(zhuǎn)換成無量綱方程，無量綱方程的各項(xiàng)即是相似判據(jù)（）。定理在物理方程相同的情況下，如兩個(gè)現(xiàn)象的單值條件相似，則這兩個(gè)現(xiàn)象一定相似。相似第三定理：單值條件相似包括：（1）、幾何相似（2）、時(shí)間相似（3）、物理參數(shù)的相似（4）、初始條件的相似（5）、邊界條件的相似?

單值條件包括：幾何條件、初始條件、邊界條件以及對所研究的現(xiàn)象有重大影響的物理?xiàng)l件等。?

對于常溫靜態(tài)彈性應(yīng)力分析問題，主要考慮的是幾何條件、載荷條件、約束條件和泊松比條件。?

而對運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的問題，則還要考慮初始條件和時(shí)間條件等。在復(fù)雜的模型實(shí)驗(yàn)中，要求單值條件完全相似是有困難的，但應(yīng)盡量保持相似。1、相似第一定理：對于彼此相似的現(xiàn)象，其相似指標(biāo)為

1，或者其相似準(zhǔn)數(shù)為常量。F

ma例1：對于兩個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，均滿足牛頓第二定律

F

m

a

F

m

a(1)(2)對兩系統(tǒng)分別有

F

C

F

m

C

m

a

C

a令：(3)(4)Fma

C

F

C

m

C

a將(3)代入(2)得FmaC

C

C因?yàn)閮上到y(tǒng)相似,(1)、(4)兩式等價(jià)Fm

aCFCmCaCi

1稱為相似指標(biāo)再將(3)代入相似指標(biāo)得

FFF或

常數(shù)

稱為相似準(zhǔn)數(shù)

m

a

m

ama例1、單由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)問題相似理論如圖所示的單自由度系統(tǒng)，其質(zhì)量塊f(t)m在外力f(t)作用下的運(yùn)動(dòng)方程為：myd

2

y

dydt2

dtm

k

y

f

(t)(1)ck其中:η為粘性阻尼系數(shù);k為彈簧系數(shù);f(t)d2yf(t)

為激振力;y:振動(dòng)位移.mdt2k

ydydt2d

y

dyppk

y

f

(t)

mppp

ppdtp2(2)(3)dtp對原型：對模型：d

2

ymdtm2dymdtmmm

k

y

f

(t)mm

mm取下列比例常數(shù)：Bm

m

pyypp;

B

y

;

B

f

;

B

;mmmmkkfftt(4)(5)Bk

;Bt

pppmmm代入原型方程（2）并整理得：B

BB

ByB

B

dtBk

Byd2ydymk

y

f

(t)m

y

mmm2mB

fm

mmBt2B

fdtmtfm需要注意處！要使得該方程與模型方程等價(jià)，則必有：B

B

B

B

B

B

1m

yyk

yBt2B

B

B

BftffB

B

B

B

B

B相似指標(biāo)有三個(gè)：m

yyk

y;;.B

B

B

B

B2t

ft

ffmy

;yt

fk

y

;

.相似準(zhǔn)數(shù)也有三個(gè)：123t

2

ff例2、地基壓縮固結(jié)試驗(yàn)的相似理論問題Terzaghi單向固結(jié)理論?

土是均質(zhì)、各向同性且飽和的;?

土粒和孔隙水是不可壓縮的，土的壓縮完全由孔隙體積的減小引起;?

土的壓縮和固結(jié)僅在豎直方向發(fā)生;?

孔隙水的外排符合達(dá)西定律，土的固結(jié)快慢決定于它的滲透速度;?

在整個(gè)固結(jié)過程中，土的滲透系數(shù)、壓縮系數(shù)視為常數(shù);?

地面上作用著連續(xù)均布荷載并且是一次施加的;室內(nèi)固結(jié)試驗(yàn)與壓縮曲線?

用環(huán)刀切取扁園柱體，一般高2厘米，直徑應(yīng)為高度2．5倍，面積為30cm2或50

cm2,試樣連同環(huán)刀一起裝入護(hù)環(huán)內(nèi)，上下有透水石以便試樣在壓力作用下排水。?

在進(jìn)水石頂部放一加壓上蓋，所加壓力通過加壓支架作用在上蓋，同時(shí)安裝一只百分表用來量測試樣的壓縮。?

由于試樣不可能產(chǎn)生側(cè)向變形而只有豎向壓縮。于是，我們把這種條件下的壓縮試驗(yàn)稱為單向壓縮試驗(yàn)或側(cè)限壓縮試驗(yàn)。室內(nèi)固結(jié)試驗(yàn)與壓縮曲線Terzaghi單向固結(jié)理論單向固結(jié)微分方程

2k

E

ku

uCv

v

sv

C

mw

vv

t

z2w固結(jié)系數(shù)邊界條件:

u

|

0;(上邊界完全透水)z0uz邊界條件:

|

0;

(底邊界完全隔水)zH初始條件:

u

|

q;(外荷載一次性施加)t0

u

u2對原型

Cvpp

p(1)(2)z

t2p表示原型pp

u

u2Cm

m對模型m表示模型vm

z

t2mmupcvpzptp取比例常數(shù):

;

bb;

;

bb(3)(4)ucztumcvmzmtmv代入原型方程(1)得:

b

b

2u

b

uc

u

Cmumv

vm22mbz

b

t

ztm要使方程(4)與方程(2)等效,必有:b

bb

bbc

t1c

uuvv22bb

bztzctz2相似指標(biāo)

v相似準(zhǔn)數(shù)Terzaghi單向固結(jié)理論用分離變量法求解微分方程得時(shí)間因數(shù)最大排水距離，在單面排水條件下為土層厚度，雙面排水條件為土層厚度的一半※邊界條件相似性問題邊界條件:

u

|

0;(上邊界完全透水)p

z

0pupzp對原型對模型邊界條件:|

0;

(底邊界完全隔水)z

Hpp邊界條件:

u

|

0;(上邊界完全透水)m

z

0mumzm邊界條件:|

0;

(底邊界完全隔水)z

Hmmuz:

bu將比例常數(shù)代入原型邊界條件

p;

bz

p;uzHmmp;并注意條件:

bzHm容易驗(yàn)證:原型邊界條件與模型邊界條件完全等效;即滿足邊界條件相似※初始條件相似性問題初始條件:

u

|

q

;(外荷載一次性施加)(外荷載一次性施加)對原型:對模型:p

t

0pp初始條件:

u

|

q

;m

t

0mmuptp將比例常數(shù)代入原型初始條件:

b;btuumtmqm并令:bq

;

可得下列方程:qpbqu|

qmm

t

0bum通過與模型初始條件對比可知,

要滿足初始條件相似,必有:b

1qbu※問題討論如果室內(nèi)試驗(yàn)所采用的土樣與工程現(xiàn)場土質(zhì)相同(原狀土樣),則固結(jié)系數(shù)的比例常數(shù)為1,

設(shè)工程實(shí)際待固結(jié)軟土層厚度為20米,

室內(nèi)固結(jié)試驗(yàn)土樣厚度一般為2cm,

則模型幾何尺寸比例常數(shù)為1000,

則時(shí)間比例常數(shù)根據(jù)下式(相似指標(biāo))計(jì)算得到:b

b2zbc

t

1b

1000000vt2bbcvz即室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行一分鐘時(shí)土樣的固結(jié)程度相當(dāng)于工程現(xiàn)場土層在694天時(shí)的固結(jié)程度.通過與固結(jié)度計(jì)算結(jié)果的對比?

固結(jié)度就是指在某一附加應(yīng)力下，經(jīng)某一時(shí)間t后，土層發(fā)生固結(jié)或孔隙水應(yīng)力消散的程度。對于某一深度z處土層經(jīng)過時(shí)間t后，該點(diǎn)的固結(jié)度用下式表示：u

u

uU

0

1zuu00土層平均固結(jié)度為:?

對于附加應(yīng)力為均勻分布的情況Hu0dz

pH0由此可見,相同時(shí)間因子時(shí),土層固結(jié)程度是相同的.2zbb

1000000tbcv研究和應(yīng)用:

固結(jié)軟土中單樁負(fù)摩擦離心機(jī)模型試驗(yàn)研究?

1

工程概況浙江國華寧海發(fā)電廠位于浙江省寧波市寧?？h強(qiáng)蛟鎮(zhèn)西北的團(tuán)結(jié)塘海堤?hào)|側(cè)的灘涂上,擬建電廠建設(shè)規(guī)模為4×600MW燃煤機(jī)組。?

工程地質(zhì)資料顯示,主廠區(qū)地表下有5m至15m厚的淤泥層,其下有粉質(zhì)粘土層、粉質(zhì)粘土混礫砂層和凝灰?guī)r層等。設(shè)計(jì)采用樁基礎(chǔ),根據(jù)電廠總平面布置方案,廠址場地由開山及灘涂回填而成,灘涂最大回填厚度達(dá)8m以上。在軟土地基上大面積回填引起固結(jié)沉降,其對樁基的負(fù)摩阻力的影響必須通過試驗(yàn)進(jìn)行研究。本次試驗(yàn)分為現(xiàn)場樁基負(fù)摩阻力試驗(yàn)和負(fù)摩阻力離心機(jī)模型試驗(yàn)兩部分。試驗(yàn)數(shù)量均為2組4根試樁彈性力學(xué)的基本方程z

yx

fx

0xzxxyyzzy

平衡方程

zxxyyzy

0xzyxfxyzy

xyxzyz

fz

0xzzyuvywz

,

,

幾何方程物理方程xxyzv

uw

vu

w

,

,

xyyzzxx

yy

zz

x

2G(e

);

2G(e

y

);x1

2xy1

2z

2G(e

z

)1

2

G

,

G

;

G

;xyxyyzyzzxzx如果體力僅考慮重力,

且z軸為豎直向上方向?yàn)檎?并把物理方程寫成矩陣形式:

zyx

0xzx

x

yyzzy幾何方程形式不變

平衡方程物理方程

xyyzy0zxxzyxxyz

zxyxzyzz

xy

2

212

12

1222

0

0

0

xx

2

22

212

12

120

0

0

yy

GD

z22

220

0

0z

G

1

2

1

2

1

2

0

0

0

1

0

00

0

0

0

10xyxy

yzyz

0

0

0

0

01

xzzxPxyPxPzx

0平衡方程x

y

zPPPPxyPyPyz0

(1)原型x

y

zPPPPyzPxzPz

x

y

zPPPPmxymxmzx

0x

y

zmmmmxymymyz0

(2)模型x

y

zmmmmyzmxzmz

x

y

zmmmm取下列相似常數(shù):

PPPyzPxmxPzmzP應(yīng)力比例常數(shù):

y

xzxy(3)mymxymyzmxzPyPxyPyzPPzP應(yīng)變比例常數(shù):

xz(4)(5)(6)(7)xmxmymzmxymyzmxzx

y

z幾何比例常數(shù):L

;;PPPx

y

zmmmu

v

w位移比例常數(shù):u

PPPu

v

wmmm

gg

PP重力比例常數(shù):;(材料密度相同)mgm將(3)、(5)代入原型-平衡方程(1)得:無約束！

mxymxmzx

0x

y

z

Lmmm

mxymym

yz

0(8)

x

y

z

mmmLmyz

mxzmz

x

y

zgmmmmL有約束！1要使其與模型的平衡方程(2)等效,必有:

L

g將(4)\(6)代入原型-幾何方程得:u

uL

xmu

vL

ymu

wmL

zm

m

x,

m

y,

m

zmmv

u

m

xy

mmux

y

mmLv

w

myz

mmuz

y

mmLw

u

m

xz

mmux

z

mmLu

1要使其與模型的幾何方程等效,必有:

L類似地,

將(3)\(4)\(6)代入原型-物理方程得:

m

D

m[D]

m1要使其與模型-物理方程等效,必有:

[D]在離心模型試驗(yàn)中,為了保證兩者的變形與破壞過程能保持相似。原型與模型為等應(yīng)力狀態(tài),材料的本構(gòu)方程必須相同.因此:

1

11[D]uL

111

u1L

g用于模型設(shè)計(jì)

L

gL用于結(jié)果換算土工離心模型試驗(yàn)中主要物理量的相似關(guān)系見表1再根據(jù)Terzaghi單向固結(jié)問題，需滿足:b

bc

t

1v2zbk

E

k

EC

v

s

v

sv

gww3

離心模型試驗(yàn)31

試驗(yàn)技術(shù)條件本試驗(yàn)在香港科技大學(xué)土木工程離心實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行,該機(jī)有效半徑4m,最大加速度150g,最大容重400gt,具有可在實(shí)驗(yàn)中操作的機(jī)器人和雙向震動(dòng)臺(tái)(Ng,etal2002a)。量測模型樁的應(yīng)變采用了半導(dǎo)體應(yīng)變片,其靈敏度比普通應(yīng)變片高70倍;位移傳感器采用PR750,測量范圍±50mm;孔隙水壓力傳感器采用Druck’sPDCR81,測試范圍0～700kPa。32

模型試驗(yàn)試驗(yàn)樁1(摩擦樁)的模型樁長540mm,直徑20mm,在50g作用下,模擬長27m,直徑1m的原型樁。試驗(yàn)樁2(端承樁)的模型樁長540mm,直徑17mm,模型樁與模型箱底部接觸。在70g作用下,模擬長38m,直徑12m的原型樁。33

模型制作試驗(yàn)用土由粘土、砂土和全風(fēng)化花崗巖構(gòu)成。按寧海電廠現(xiàn)場土層分布情況,將粘土和全風(fēng)化花崗巖通過水篩、攪拌、排除氣泡等工序分層鋪設(shè)在模型箱中。對粘土經(jīng)過四次加載使其預(yù)固結(jié),最大預(yù)固結(jié)壓力為60kPa。為了模擬寧海電廠現(xiàn)場的情況,試驗(yàn)中將模型樁埋入制作好的土層中,摩擦樁樁端距底部60mm,端承樁樁端則到達(dá)模型箱底部,最后在粘土層上鋪設(shè)砂土作為排水層。34

固結(jié)試驗(yàn)過程將制備好的模型裝入離心機(jī)平臺(tái)上,試驗(yàn)1(摩擦樁)模型保持50g運(yùn)行約13.

8小時(shí),試驗(yàn)2(端承樁)模型保持70g的運(yùn)轉(zhuǎn)速度運(yùn)行約7.1小時(shí);根據(jù)相似理論,相當(dāng)于原型固結(jié)約4年(48個(gè)月)時(shí)間。4

試驗(yàn)結(jié)果分析41

沉降變形結(jié)果與分析試驗(yàn)樁1(摩擦樁)實(shí)測結(jié)果轉(zhuǎn)化為原型,土壤和樁的沉降變形結(jié)果見圖1。從圖中可知,固結(jié)開始階段,粘土沉降變形速率很快,隨著固結(jié)度增加,沉降變形速率減小,大約固結(jié)40個(gè)月以后,土壤沉降變形趨于平緩。此時(shí),實(shí)測土壤固結(jié)沉降5

.4mm,相當(dāng)于原型固結(jié)沉降量270mm;實(shí)測模型樁的沉降量約為0

.63mm,相當(dāng)于原型樁的沉降量32mm。軟粘土t90對應(yīng)時(shí)間為16月左右。試驗(yàn)樁2(端承樁)：實(shí)測結(jié)果轉(zhuǎn)化為原型土壤和樁的沉降變形結(jié)果見圖2。從圖中可以看出,固結(jié)開始時(shí)段,粘土沉降變形速率很快,隨著固結(jié)度增加,沉降變形速率減小,

大約固結(jié)16個(gè)月以后,土壤沉降變形趨于平緩。此時(shí),實(shí)測土壤固結(jié)沉降3.6mm,相當(dāng)于原型固結(jié)沉降250mm;實(shí)測模型樁的沉降量約為0.

015mm,相當(dāng)于原型尺度下樁的沉降量1

.05mm左右。由于是端承樁,樁的沉降變形非常小。軟粘土t90對應(yīng)時(shí)間為16個(gè)月。4

2

孔隙水壓力結(jié)果與分析試驗(yàn)樁1中孔隙水壓力、測壓管水頭隨時(shí)間變化的過程如圖3、圖4所示。在增加超載后,各土層均產(chǎn)生了超孔隙水壓力。待實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備完畢并開機(jī)加速到指定固結(jié)加速度時(shí),各孔隙水壓力傳感器的讀數(shù)作為初始孔隙水壓力。其中PPT1和PPT2埋設(shè)于地表以下3.

5m深處,初始孔隙水壓力均為59kPa左右,實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí),相當(dāng)于固結(jié)4年后,孔隙水壓力均下降到29kPa左右。PPT3和PPT4埋設(shè)在地表以下11m和16m處,初始孔隙水壓力分別為113

3kPa和1662kPa,實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí),孔隙水壓力分別下降到106

0kPa和1531kPa。初時(shí),軟粘土層中的超孔隙水壓力比較高,測壓管水頭高出基準(zhǔn)面2.5m多,全風(fēng)化花崗巖層中稍小,測壓管水頭高出基準(zhǔn)面不到1m。隨著固結(jié)過程進(jìn)行,超孔隙水壓力逐漸消散,各土層中的測壓管水頭趨于相等,表明孔隙水壓力趨于靜水壓力分布。試驗(yàn)樁2中孔隙水壓力和測壓管水頭隨時(shí)間變化規(guī)律同試驗(yàn)樁1。43

樁身下拉荷載結(jié)果與分析實(shí)驗(yàn)樁1（摩擦樁）：樁身下拉荷載隨固結(jié)時(shí)間的變化過程和不同固結(jié)時(shí)間下拉荷載沿樁身的分布如圖5所示。由圖可見,軟粘土固結(jié)時(shí),在樁身產(chǎn)生負(fù)摩阻力,下拉荷載最大達(dá)到420kN。樁的上部較小,在樁的中部增大,并出現(xiàn)峰值,端部較小。

固結(jié)1年以后,下拉荷載最大值出現(xiàn)在埋深12m處,

8m及22m處負(fù)摩阻力相對較小,小于50kN。

固結(jié)2年以后,下拉荷載最大值仍出現(xiàn)在埋深12m處,但中上部和樁端附近下拉荷載顯著增大。

固結(jié)3年以后,下拉荷載最大值出現(xiàn)在樁中上部,埋深8m處。

固結(jié)4年以后,土層固結(jié)度達(dá)到了比較高的水平,土層沉降變形趨于平緩,下拉荷載最大值出現(xiàn)在樁中上部,埋深8m處,由此深度向下,下拉荷載逐漸遞減。試驗(yàn)樁2樁身下拉荷載隨固結(jié)時(shí)間的變化過程和不同固結(jié)時(shí)間下拉荷載沿樁身的分布如圖6所示。由圖中可知:固結(jié)達(dá)到4年時(shí),樁身產(chǎn)生的下拉荷載最大達(dá)到673kN,由于是端承樁,下拉荷載沿樁身從上到下逐漸增大,最大下拉荷載位于樁端部。由于端承樁樁身與土壤沉降差比摩擦樁要大,因此由負(fù)摩阻力產(chǎn)生的下拉荷載也比較大。公式(4)為有效應(yīng)力分析經(jīng)驗(yàn)公式,公式(5)為總應(yīng)力分析經(jīng)驗(yàn)公式。根據(jù)實(shí)測的樁下拉荷載結(jié)果得到寧海電廠摩擦樁和端承樁的樁側(cè)摩阻力系數(shù)β和α的估算值如表2、表3所示。結(jié)論與建議(1)軟粘土上增加超載以后,土層中產(chǎn)生超孔隙水壓力。全風(fēng)化花崗巖層滲透性高,超孔隙水壓力消散快,而粘土層的滲透性小,超孔隙水壓力消散得慢。大約固結(jié)4年以后,超孔隙水壓力基本消散。(2)在端承樁試驗(yàn)中,軟粘土層固結(jié)度達(dá)到90%的時(shí)間為1.3年(16個(gè)月)左右,固結(jié)4年以后,地表軟粘土沉降量約250mm,樁頂沉降非常小,約1mm。在摩擦樁中,軟粘土層固結(jié)度達(dá)到90%的時(shí)間為1.3年,固結(jié)4年以后,地表軟粘土沉降量約260mm。在固結(jié)基本完成以后,土層和樁的沉降變形也趨于穩(wěn)定。(3)在端承樁試驗(yàn)中,上覆1m砂土荷載固結(jié)4年以后,下拉荷載最大值達(dá)到673kN。下拉荷載沿樁身向下逐漸增大,最大值出現(xiàn)在樁端附近,沿樁身向上逐漸減小。在摩擦樁試驗(yàn)中,下拉荷載最大值達(dá)到420kN,最大值出現(xiàn)在樁的中部,樁的上部與端部較小。(4)在端承樁試驗(yàn)中,軟粘土層側(cè)摩阻力系數(shù)β估算值為0.

1～0

.25,α值為0.9～1.0。而摩擦樁試驗(yàn)中,軟粘土層側(cè)摩阻力系數(shù)β估算值為0

.15～0.25,α值為0.9～1.0。例4、粘性流體流動(dòng)的相似理論問題N-S方程:

(納維-斯托克斯方程)A體系

w

x

w

y

ww

x

z

w

ww

zxxxxy(1)(2)

1

P2w2w2w

g

xxxx

xyz

x222B體系

w

x

w

ww

x

z1

P

w

ww

zxxx

yxy

2w2w2w

g

xx2x2x2

xyz

x(A)~(B)相似，有相似常數(shù)存在。ywxwwwy

C

速度相似常數(shù)xzzww

w

w

w

C

時(shí)間相似常數(shù)

x

y

z

l

x

y

z

l

C幾何相似常數(shù)l

C

C粘度相似常數(shù)密度相似常數(shù)(3)P

CP壓力相似常數(shù)P

g

g

g

g

Cg

加速度相似常數(shù)xx將比例常數(shù)代入原型方程,即:(3)代入(2)

2

w

ww

C

w

Cw

w

x

w

x

wwxxCCx

xy

yzz

(4)l

222C

CwwwC

1

P

C

g

wxxxP

xyzCCl

xg

x2Cl222C

C2C

C

C(5)

CgwwwP比較(1)、(4)，必有由(a)=(b)得：C

C

C2lCCll(a)

(b)

(c)

(d)

(e)C

Cw

1Ho

相似準(zhǔn)數(shù):不穩(wěn)定流動(dòng)1wCll由(b)=(c)得：CwCwl雷諾準(zhǔn)數(shù):

慣性力/粘性力

1RelC強(qiáng)制流動(dòng)狀態(tài)(水平管道)CPCCP

w歐拉準(zhǔn)數(shù)

:

壓力/慣性力強(qiáng)制流動(dòng)由(b)=(d)得：1

Eu2w2情況下。CgClgl弗魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)

:

重力/慣性力(垂直流

動(dòng))。由(b)=(e)得：

1FrC2w2w基本準(zhǔn)數(shù)：Ho、Eu、Re、Fr派生準(zhǔn)數(shù)：由基本準(zhǔn)數(shù)組合而得。gl

t3Gr

格拉斯霍夫準(zhǔn)數(shù)：2自然流動(dòng)狀態(tài)

浮升力/粘性力

Ga

FrRe

t2阿基米德準(zhǔn)數(shù)：

Ar

G0伽利略準(zhǔn)數(shù)：G返

回2、相似第二定理、量綱分析法：

定理表示一現(xiàn)象各物理量之間的關(guān)系方程式，都可以轉(zhuǎn)換成無量綱方程，無量綱方程的各項(xiàng)即是相似判據(jù)

(相似準(zhǔn)數(shù))。（1）、量綱基本概念量綱：度量物理量的類型。例：長度

l，

單位

m，cm，mm

；時(shí)間

t，

單位

h，min，sec；質(zhì)量

m，單位

kg，g，mg；量綱采用麥克斯韋爾符號(hào)來表示，通常以[L]、[T]、[M]來表示長度、時(shí)間、質(zhì)量。量綱只涉及物理量的種類，不涉及度量單位。自然界中，某個(gè)物理系統(tǒng)內(nèi)，各物理量以一定的規(guī)律聯(lián)系著，如定義、物理定律、數(shù)理方程都表示了這種聯(lián)系。其中有些物理量是不能由其他物理量導(dǎo)出的，稱為基本物理量。其他的物理量稱為導(dǎo)出物理量。對力學(xué)問題：長度

[L]時(shí)間

[T]

為基本量綱質(zhì)量

[M]力

[F]

、速度[V]、加速度[MT-2]等為導(dǎo)出量綱，可表達(dá)成基本量綱的組合形式。力:

[MLT-2

]:

[LT-1]功:

[ML

T

]2

-2能量壓強(qiáng):

[ML

T

]2

-2力矩彈模:

[ML

T

]2

-2速度應(yīng)變加速度:

[LT-2

]-1

-2:

[ML

T

]-1

-2:

[ML

T

]0

0

0

泊松比:[M

L

T

]0

0

0:[M

L

T

]稱為無量綱量（2）量綱性質(zhì)1）當(dāng)物理量的度量單位改變時(shí)，無量綱物理量的數(shù)值不會(huì)變化，而有量綱物理量的數(shù)值會(huì)隨之改變。[

X

]

[M

L

T

]當(dāng)基本物理量長度

[L]、時(shí)間

[T]、質(zhì)量

[M]的度量單位，分別變?yōu)?/m、1/l、1/t時(shí)，導(dǎo)出量在新單位體系下的數(shù)值將

m

l

t變?yōu)樵瓟?shù)值的倍2）量綱均勻性（和諧性）物理方程是反映客觀規(guī)律，表明了物理現(xiàn)象中各相關(guān)物理量的聯(lián)系形式。所有關(guān)系式（方程式、不等式等）中的各項(xiàng)均應(yīng)具有相同的量綱，才能進(jìn)行加、減和采用等號(hào)、不等號(hào)等關(guān)系符號(hào)相連接。這種性質(zhì)稱為量綱均勻性。1例：外力做功與動(dòng)能增量的關(guān)系

2f

s

mv2

2Nmmkgs

FL

2ML2T-2M

V3）量綱齊次性當(dāng)物理方程或關(guān)系式（方程式、不等式等）中的各物理量度量單位同時(shí)改變時(shí)，原方程或關(guān)系式的結(jié)構(gòu)形式不變，這種性質(zhì)稱為量綱齊次性。量綱性質(zhì)應(yīng)用實(shí)例1：質(zhì)量m在半徑r處以速度V作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：離心力的公式

m

Mx

y

z設(shè)：離心力

F

m

r

V

r

L

F

M

LT

2

V

L

T

1

My

zLzzxT

M

L

T2M

L

LTxy1x

1,y

z

z

21,x

1,y

1,z

解出：22V1

2F

mr

V

mr量綱性質(zhì)應(yīng)用實(shí)例2：試用量綱分析法分析溢流堰過流時(shí)單寬流量q

的表達(dá)式。Hq已知q

與堰頂水頭H、水的密度ρ和重力加速度g

有關(guān)。解：1.

分析影響因素，列出函數(shù)方程根據(jù)已知條件可知，溢流堰過流時(shí)單寬流量q

與堰頂水頭H、水的密度ρ和重力加速度g

有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為q

f

(H,,

g)2.

將q寫成H，ρ，g的指數(shù)乘積形式，即

q

kH

ga

b

c3.

寫出量綱表達(dá)式a

b

cdimq

dim(H

g

)4.

選L、T、M作為基本量綱，表示各物理量的量綱為2

1a3

b2

c[L

T

]

[L]

[ML

]

[LT

]5.

由量綱和諧性（均勻性）原理求各量綱指數(shù)a=3/2b=0c=1/2L：2=a-3b+cT：-1=-2cM：0=b6.

代入指數(shù)乘積式，得

3/2

0

1/23/23/2q

kH

g

k

gH即3/2q

k

gH

m

2gH1其中，k

為無量綱系數(shù)，即流量系數(shù)m，由實(shí)驗(yàn)1來確定。（3）相似第二定理（布金漢π定理）的描述設(shè)描述所研究物理現(xiàn)象的各個(gè)物理量及其關(guān)系式如下：f

(x,

x

,,

x

)

012n式中x

x

x

x

具有不同的量綱,其中k個(gè)物理量為基本物理量,其余為導(dǎo)出量123nk個(gè)基本物理量的量綱表達(dá)式為：[x1

]

[xx

xk]1001

2[x2

]

[xx

xk]0101

2[xk

]

[xx

xk]0011

2其余n-k

個(gè)導(dǎo)出物理量的量綱表達(dá)式為：

1

2k[x

]

[x

x

x

]111k1

1

2k[x

]

[x

x

x

]222k212k[x

]

[x

x

x

]nknknkn現(xiàn)將k個(gè)基本物理量的度量單位各縮小到原單位的1/m

、

1/m

、12??????、

1/m

倍，則在新度量單位下，各物理量的數(shù)值分別變?yōu)椋簁(x

)

m

(x

)新度量單位下各物理量的數(shù)值11

1原度量單位下各物理量的數(shù)值(x

)

m

(x

)222(x

)

m

(x

)kkk12k(x

)

m

m

m

(x

)111k1k112k(x

)

m

m

m

(x

)222k2k212k(x

)

m

m

m

(x

)nknknknnf

(x,

x

,,

x

)

0根據(jù)量綱齊次性,

將該關(guān)系式代入原方程12n因?yàn)楦鶕?jù)量綱的齊次性，原方程的結(jié)構(gòu)形式不變，則f

(mx

,m

x

,m

x

,m

m

m

(x

),,m

m

m

(x

))

012k12k111nknknk1

12

2k

kk1n特別地,取m1

1(x1)1m2

mk

(x2

)1(xk

)

1

2k則,原方程變?yōu)?[x

]

[x

x

x

]111k1f

(1,

1,1,

,

)

0[x

]

[x

x

x

]

k1nk222k212式中,x1

k

1[

]

[x

x

x

x]1knknknk

kx

x

xn211112xn

nk12kx

x

xnknknk去掉常數(shù)項(xiàng),

f

(1,

1,1,

,

)

0可轉(zhuǎn)化為:1nkF(

,

,

)

012nk該式表明：表示一物理現(xiàn)象的各物理量之間的關(guān)系方程式，可以轉(zhuǎn)換成無量綱參數(shù)方程，無量綱方程的各項(xiàng)即是相似判據(jù)（相似準(zhǔn)數(shù)）。

定理（4）相似第二定理的應(yīng)用步驟1.確定影響因素。根據(jù)對所研究現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，確定影響這個(gè)現(xiàn)象的各個(gè)物理量。f

(x,

x

,,

x

)

012n2、從n個(gè)物理量中選取所包含的k個(gè)基本物理量，對力學(xué)系統(tǒng)，一般取m=3。選取的基本物理量應(yīng)相互獨(dú)立。3.

確定導(dǎo)出物理量與基本物理量的量綱表達(dá)式：[x

]

[x

x

x

]

1

2k111k1[x

]

[x

x

x

]

k222k212[x

]

[x

x

x

]12knknknkn4、定出各相似準(zhǔn)數(shù)π項(xiàng)x1

k

1

kx

x

x11112xn

nk12kx

x

xnknknk5.

寫出描述現(xiàn)象的關(guān)系式。F(

,

,

)

01

2nk（4）量綱分析方法提出的根據(jù)及問題提出根據(jù)（1）自然界一切物理現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，都可以用

完整的物理方法來表示。（

2）任何完整物理方程，必須滿足量綱和諧性原理。量綱分析法用途:推導(dǎo)各物理量的量綱；簡化物理方程；檢驗(yàn)物理方程、經(jīng)驗(yàn)公式的正確性與完善性，為科學(xué)地組織實(shí)驗(yàn)過程、整理實(shí)驗(yàn)成果提供理論指導(dǎo)。因?yàn)榉彩菄?yán)格正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其方程各項(xiàng)的量綱都必須是一致的，這被之為量綱和諧性(均勻性)原理。但是在很多經(jīng)驗(yàn)公式中，量綱是不和諧的，所以可能有人認(rèn)為量綱和諧性原理是錯(cuò)誤的。量綱和諧性原理是已經(jīng)被無數(shù)事實(shí)證明的客觀真理。因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)同類型的物理量才能相加減，否則沒有物理意義的。而一些經(jīng)驗(yàn)公式是在沒有理論分析的情況下，根據(jù)部分實(shí)驗(yàn)資料或?qū)崪y數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)而得，這類公式經(jīng)常是量綱是不和諧的。這說明人們對客觀事物的認(rèn)識(shí)還不夠全面和充分，只能用不完全的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來表示局部的規(guī)律性。這些公式隨著人們對物理現(xiàn)象本質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)，將逐步被修正或被正確完整的公式所替代。量綱分析法應(yīng)用例1、單由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)問題如圖所示的單自由度系統(tǒng)，其質(zhì)量塊f(t)m在外力f(t)作用下的運(yùn)動(dòng)方程為：myd

y

d

y2m

k

y

f

(t

)d

td

t(1)2ck其中:η為粘性阻尼系數(shù);k為彈性剛度;f(t)

為激振力;y:振動(dòng)位移.f

(t)d2ydt2(

,

,

,

,

,

)

0F

y

m

t

k

f

mk

ydydt從6個(gè)物理量中選取相互獨(dú)立的3個(gè)基本物理量，m、y、t其量綱分別為：質(zhì)量

[M]、位移

[L]、時(shí)間