北師大版九年級(jí)上冊(cè)４.２　平行線分線段成比例　

平行線分線段成比例基本事實(shí)（推論）什么叫比例線段？答：四條線段中，如果_____________，那么這四條線段叫做成比例的線段，簡(jiǎn)稱比例線段.比例的性質(zhì)有哪些？①比例的基本性質(zhì)：__________________________________________________.②合比性質(zhì)：________________________________________________________.③等比性質(zhì)：________________________________________________________.想一想：什么是平行線等分線段定理？如圖，AD∥BE∥CF，且AB=BC，則的比值是多少？思考：三條距離不相等的平行線截兩條直線會(huì)有什么結(jié)果呢?做一做：如圖，小方格的邊長(zhǎng)均為1，直線l1∥l2∥l3，分別交直線m，n與格點(diǎn)A1，A2，A3，B1，B2，B3.（1）計(jì)算的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）將向下平移到如圖（3）的位置，直線m，n與的交點(diǎn)分別為你在問(wèn)題（1）中發(fā)現(xiàn)結(jié)論還成立嗎？如果將平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？圖（3）分組討論，得出結(jié)論平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.歸納總結(jié)畫(huà)出定理的各種基本圖形，對(duì)照?qǐng)D形寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論.（2）寫(xiě)出其它的對(duì)應(yīng)線段成比例的情況.對(duì)應(yīng)線段成比例可用下面的語(yǔ)言形象表示等等.拓展延伸（1）如果把圖1中l(wèi)1，l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖2所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？（2）如果把圖1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？得出結(jié)論：推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.總結(jié)：定理的基本圖形和結(jié)論：A型基本A型基本圖形X型基本圖形知識(shí)點(diǎn)一：平行線分線段成比例基本事實(shí)【例1】如圖，，直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，，，則EF的值為（）A.4B.6C.9D.12【例1】【變式1-1】【變式1-1】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，則EC的長(zhǎng)是（）4.5

B．8

C.10.5

D.14知識(shí)點(diǎn)二：平行線分線段成比例基本事實(shí)推論【例2】如圖AD∥BE∥CF，直線l1與l2交于點(diǎn)O，且與AD，BE，CF分別交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是（）【變式2-1】如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC.（1）如果AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4.那么AF的長(zhǎng)是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5.那么FC的長(zhǎng)是多少？【變式2-1】【變式2-2】【變式2-2】如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）

A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5A組哥哥身高1.68米，在地面上的影子長(zhǎng)是2.1米，同一時(shí)間測(cè)得弟弟的影子長(zhǎng)1.8米，則弟弟身高是（）A.1.44米B.1.52米C.1.96米D.2.25米2.如圖，，，則BE的長(zhǎng)為（）A.B.C.4D.63.如圖，AD是的高，，F(xiàn)為垂足，E是AB邊的中點(diǎn)，，若BC=10，那么DC的長(zhǎng)是（）A.B.C.2D.第3題第4題4.如圖，中，與AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，若，則等于（）A.B.C.D.B組1.在中，點(diǎn)D，E分別在BA，CA的延長(zhǎng)線上，如果，那么________．2.如圖，在梯形ABCD中，，E是AB上一點(diǎn)，且，EF交CD于F，AD=2，BC=4，，則EF=________．第2題第3題3.如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，，，則CD=________．4.已知在中，BE平分交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，AB=4，BC=5，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．1.在中，D在AB上，且，E是CD的中點(diǎn)，連AE并延長(zhǎng)交BC于F，則（）A.B.C.D.第1題第2題2.如圖，已知，，那么下列結(jié)論正確的是（）A.AC:AE=2:5B.AB:CD=2:5C.CD:EF=2:5D.CE:EA=5:73.如圖，D為AB邊上一點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，已知，則等于（）A.4:7B.4:3C.3:7D.3:44