北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)教案 1.3三角函數(shù)的計算

課題名稱：三角函數(shù)的計算年級學(xué)科九年級數(shù)學(xué)教材版本北師大版數(shù)學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容分析隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，當(dāng)面臨實際問題的時候，如果給出的角不是特殊角，那么如何解決實際的問題，為此，本節(jié)學(xué)習(xí)用計算器計算sinα、cosα、tanα的值，以及在已知三角函數(shù)值時求相應(yīng)的角度.掌握了用科學(xué)計算器求角度，使學(xué)生對三角函數(shù)的意義，對于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之間函數(shù)關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識.二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.2.能夠用計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計算.能夠運(yùn)用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.過程與方法在實際生活中感受具體的實例，形成三角形的邊角的函數(shù)關(guān)系，并通過運(yùn)用計算器求三角函數(shù)值過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的邊角關(guān)系.情感態(tài)度與價值觀通過積極參與數(shù)學(xué)活動，體會解決問題后的快樂.感悟計算器的計算功能和三角函數(shù)的應(yīng)用價值三、學(xué)習(xí)者特征分析1.本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)sinα、cosα、tanα值的具體意義，并了解了30°，45°，60°的三角函數(shù)值.2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)會使用計算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除及平方運(yùn)算，對計算器的功能及使用方法有了初步的了解.四、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、探索新知、例題講解，隨堂練習(xí)、，課堂小結(jié)、布置作業(yè)五、教學(xué)設(shè)計教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入用多媒體展示學(xué)生前段時間所學(xué)的知識，提出問題，從而引入課題.直角三角形的邊角關(guān)系：三邊的關(guān)系:，兩銳角的關(guān)系:∠A+∠B=90°.邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù)，，，特殊角30°,45°,60°的三角函數(shù)值.ABsin16°米中的“sin16°”是多少呢?我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān)，隨著角度的確定而確定引入問題：1、你知道sin16°等于多少嗎？鞏固所學(xué)的內(nèi)容，引入新課？對于特殊角30°、45°、60°可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對于一般銳角的三角函數(shù)值，我們該怎么辦？我們需借助于科學(xué)計算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢?第二環(huán)節(jié)探索新知用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用到和鍵.我們對下面幾個角的三角函數(shù)sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按鍵順序如下表所示.：見文尾的附件一。同學(xué)們可用自己的計算器按上述按鍵順序計算sin16°，cos72°38′25″，tan85°.看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同.(教學(xué)時應(yīng)注意不同的計算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計算器探索計算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵同學(xué)們互相交流用計算器計算三角函數(shù)值的方法)用計算器求三角函數(shù)值時，結(jié)果一般有10個數(shù)位,我們的教材中有一個約定.如無特別說明，計算結(jié)果一般精確到萬分位.下面就請同學(xué)們利用計算器求出本節(jié)剛開始提出的問題.用計算器求得BC＝sin16°≈0.2756.[問題]如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠a＝16°，那么纜車垂直上升的距離是多少?在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.根據(jù)正弦的定義，sin16°=,∴BC＝ABsin16°＝200sin16°≈55.12m.對問題進(jìn)一步探索：當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時，它又走過了200m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是∠β＝42°，由此你能想到還能計算什么?學(xué)生思考后，有如下幾種解決方案：方案一：可以計算纜車從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度.方案二：可以計算纜車從A點(diǎn)到D點(diǎn)，一共垂直上升的高度、水平移動的距離.用計算器輔助計算出結(jié)果：（1）在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，纜車上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).（2）由前面的計算可知，纜車從A→B→D上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).（3）在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).纜車從A→B→D移動的水平距離為BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).對教材中的問題，需要求出16°角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)的計算問題.第三環(huán)節(jié)：例題講解例1.求圖中避雷針的長度(結(jié)果精確到0.01m).解：∵∴∴例題2:工件上有一V形槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm,求V形角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到1°).DDCBA第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)練習(xí)1：某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜AD=16m,壩高8m,斜坡BC的坡比為1:3,求斜坡BC的坡角∠B和壩底寬AB.2.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC的面積.3.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.活動內(nèi)容：談一談：這節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了哪些新知識？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和感想？習(xí)題1.4.鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具等方面談自己的收獲與感想.六、教學(xué)板書（本節(jié)課的教學(xué)板書）三角函數(shù)的計算習(xí)引入、探索新知、例題講解，隨堂練