小學(xué)奧數(shù)模塊教程因數(shù)倍數(shù)進(jìn)階

因數(shù)倍數(shù)進(jìn)階’知識(shí)引入1、因數(shù)和倍數(shù)如果自然數(shù)a和自然數(shù)b的乘積是c,即aXb二c,那么a和b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。［注：在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，小學(xué)階段所涉及的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）］一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。2、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系二者是相互依存的關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。3、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法（1）求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，應(yīng)從最小的因數(shù)找起，一直找到它本身；也可以一對(duì)一對(duì)地找，如12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（2）求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去乘自然數(shù)1、2、3、4…所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。沒有大小限制時(shí)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。4、求因數(shù)個(gè)數(shù)與所有因數(shù)的和（1）求任一整數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)一個(gè)整數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是在對(duì)其嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)后，將每個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)（次數(shù)）力口1后所得的乘積。如：1400嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)之后為23X52X7，所以它的約數(shù)有（3+1）X（2+1）x（1+1）=4X3X2=24個(gè)。（包括1和1400本身）難點(diǎn)在于公式的逆推，有相當(dāng)一部分?？嫉钠y題型考察的就是對(duì)這個(gè)公式的逆用，即先告訴一個(gè)數(shù)有多少個(gè)因數(shù)，然后再結(jié)合其他幾個(gè)條件將原數(shù)“還原構(gòu)造”出來(lái)，或者是“構(gòu)造出可能的最值”。（2）求任一整數(shù)的所有因數(shù)的和一個(gè)整數(shù)的所有因數(shù)的和是在對(duì)其嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)后，將它的每個(gè)質(zhì)因數(shù)依次從1加至這個(gè)質(zhì)因數(shù)的最高次冪求和，然后再將這些得到的和相乘，乘積便是這個(gè)合數(shù)的所有因數(shù)的和。如：21000=23x3x53x7，所以21000所有因數(shù)的和為(1+2+22+23)(1+3)(1+5+52+53)(1+7)=74880此公式?jīng)]有第一個(gè)公式常用，推導(dǎo)過程相對(duì)復(fù)雜，需要許多步提取公因式，規(guī)律性的記憶即可。5、兩個(gè)數(shù)的最大公約和最小公倍的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。如果m為A、B的最大公因數(shù)，且A=ma，B=mb，那么a、b互質(zhì)，所以A、B的最小公倍數(shù)為mab，所以最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關(guān)系：M|ABab①AxB-maxmb-mxmab，兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的積，即(a,b)x[a,b]=axb②最大公因數(shù)是A、B、A+B、A-B及最小公倍數(shù)的約數(shù).例題精講?【例1】(a,b)表示a,b的最大公因數(shù)，[a,b]表示a,b的最小公倍數(shù)，下面我們通過特例來(lái)研究a,b,[a,b],(a,b)這四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系:(1)計(jì)算：[8,12]；(8,12)；[8,12]X(8,12)；8X12。(2)計(jì)算：[9,15]X(9,15)；9X15請(qǐng)你不妨在舉幾個(gè)例子試試，最后你發(fā)現(xiàn)a,b,[a,b],(a,b)這四個(gè)數(shù)之間的等量關(guān)系式為。【鞏固】甲乙兩數(shù)的乘積是120,甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是2,那么甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？【例2】(1)兩個(gè)自然數(shù)的和是125,它們的最大公因數(shù)是25,試求這兩個(gè)數(shù)的差?！眷柟獭恳阎簒+y=432,(x,y)=36，求x,y的值。【例3】270的因數(shù)有多少個(gè)？這些因數(shù)中奇因數(shù)有多少個(gè)?【鞏固】360的因數(shù)有多少個(gè)？這些因數(shù)中偶因數(shù)有多少個(gè)?【例4】(1)恰有8個(gè)因數(shù)的兩位數(shù)有個(gè)。(2)恰有12個(gè)因數(shù)的數(shù)中最小的數(shù)是多少?【鞏固】在1-100中，恰好有6個(gè)因數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?【例5】一個(gè)數(shù)的完全平方有39個(gè)因數(shù)，求該數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是多少?【鞏固】一個(gè)數(shù)的完全平方有55個(gè)因數(shù)，求該數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是多少?【例6】設(shè)N=1X2X3X4X-X29X30,那么N的末尾一共會(huì)出現(xiàn)個(gè)連續(xù)的數(shù)字“0”.【鞏固】設(shè)N=1X2X3X4X…X149X150,那么N的末尾一共會(huì)出現(xiàn)個(gè)連續(xù)的數(shù)字“0”.【例7】設(shè)N=20X21X22X23X…X50X51,那么N的末尾一共會(huì)出現(xiàn)個(gè)連續(xù)的數(shù)字“0”.【鞏固】設(shè)N=50X51X52X53X…X999X1000,那么N的末尾一共會(huì)出現(xiàn)個(gè)連續(xù)的數(shù)字“0”.【例8】有三根鐵絲，長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米和300厘米.現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長(zhǎng)多少厘米？一共可以截成多少段？【鞏固】把一張長(zhǎng)1米3分米5厘米、寬1米5厘米的紙裁成同樣大小的正方形紙塊，而沒有剩余，問：能裁成最大的正方形紙塊的邊長(zhǎng)是多少？共可裁成幾塊？【例9】加工某種機(jī)器零件，要經(jīng)過三道工序.第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)零件，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成10個(gè)，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)，要使加工生產(chǎn)均衡，三道工序至少各分配幾個(gè)工人？【鞏固】有甲、乙、丙三個(gè)人在操場(chǎng)跑道上步行，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走120米，丙每分鐘走70米.已知操場(chǎng)跑道周長(zhǎng)為400米，如果三個(gè)人同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，問幾分鐘后，三個(gè)人可以首次相聚？【例10】一次會(huì)餐供有三種飲料.餐后統(tǒng)計(jì)，三種飲料共用了65瓶；平均每2個(gè)人飲用一瓶A飲料，每3人飲用一瓶B飲料，每4人飲用一瓶C飲料.問參加會(huì)餐的人數(shù)是多少人？111【鞏固】一次考試，參加的學(xué)生中有7得優(yōu)，3得良，2得中，其余的得差，已知參加考試的學(xué)生不滿50人，那么得差的學(xué)生有多少人？課后作業(yè)【作業(yè)1】甲數(shù)是36,甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是4,最小公倍數(shù)是288,那么乙數(shù)是多少？【作業(yè)2】?jī)蓚€(gè)自然數(shù)的和是50,它們的最大公因數(shù)是5,試求這兩個(gè)數(shù)的差。【作業(yè)3】已知兩個(gè)自然數(shù)的積為240，最小公倍數(shù)為60，求這兩個(gè)數(shù)。【作業(yè)4】126共有個(gè)因數(shù)?！咀鳂I(yè)5】在三位數(shù)中，恰好有9個(gè)因數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?【作業(yè)6】一個(gè)數(shù)的完全平方有19個(gè)因數(shù)，求該數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是多少?【作業(yè)7】在1X2X3X4X-X2014的乘積中，末尾有（ ）個(gè)連續(xù)的零?！咀鳂I(yè)8】設(shè)N=50X51X52X53XX999X1000,那么N的末尾一共會(huì)出現(xiàn)個(gè)連續(xù)的數(shù)字“0”.【作業(yè)9】把20個(gè)梨和25個(gè)蘋果平均分給小朋友，分完后梨剩下2個(gè)，而蘋果還缺2個(gè)，一共最多有多少個(gè)小朋友？【作業(yè)10】教師節(jié)那天，某校工會(huì)買了320個(gè)蘋果、240個(gè)桔子、200個(gè)鴨梨，用來(lái)慰問退休的教職工，問用這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物（同樣的禮物指的是每份禮物中蘋果、桔子、鴨梨的個(gè)數(shù)彼此相等）？在每份禮物中，蘋果、桔子、鴨梨各多少個(gè)？【作業(yè)11】加工某種機(jī)器零件，要經(jīng)過三道工序.