上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

程標(biāo)準(zhǔn)__2上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 見稿)(一)課程定位數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實世界中的數(shù)與形為研究對象，在抽象、推理、應(yīng)用的往復(fù)循環(huán)中逐步建立起來的一門科學(xué)。隨著社會的進步和數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，特別是在與計算機的結(jié)合過程中，數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域、研究方式、應(yīng)用范圍等方面得到了在人類文明史上，數(shù)學(xué)具有特殊的重要地位，它是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，也是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。在現(xiàn)代社會中，數(shù)學(xué)不僅對科學(xué)技術(shù)的進步仍然發(fā)揮著基礎(chǔ)理論和基礎(chǔ)應(yīng)用的作用，而且已成為一種普遍適用的技術(shù)。數(shù)學(xué)又是現(xiàn)代文化的重要組成部分，它的內(nèi)容、思想、方法和語言已經(jīng)廣泛滲入人們的日常工作和生活中，影響著人們的思維方式和社會文化的進步。數(shù)學(xué)是人們生活、工作和學(xué)習(xí)必需的工具，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代公民必備的素養(yǎng)。遠發(fā)展以及當(dāng)前學(xué)習(xí)其他課程具有奠基意義，對培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能相適應(yīng)的數(shù)學(xué)，同時得到基本素質(zhì)的培育和提高。(二)課程理念3——不僅要關(guān)注學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識和技能，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ);而且要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對促進學(xué)生基本素質(zhì)提高的作用，從而為學(xué)生走向社會和終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；還要充分注意學(xué)生的個性差異，使學(xué)生的數(shù)學(xué)——要重視培養(yǎng)學(xué)生的主體意識、批判意識、綜合意識和合作意識，注重問題進行數(shù)學(xué)抽象、建模求解和解釋的過程，學(xué)會自主學(xué)習(xí)和主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)，獲．充分關(guān)注數(shù)學(xué)課程中的學(xué)習(xí)過程課程是由教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生、教師、教學(xué)環(huán)境整合而成的系統(tǒng)，是師生共同探求新知識的過程。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計不僅要重視教學(xué)的內(nèi)容和要求，更要充分關(guān)注課程中的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生、教師的主體性和創(chuàng)造性的發(fā)揮。主要強調(diào)：——將課程與學(xué)習(xí)融為一體。要精選學(xué)生必需的數(shù)學(xué)知識，遵循學(xué)生認知心理發(fā)展的規(guī)律，組織合理的知識結(jié)構(gòu)；要展現(xiàn)知識的生成、發(fā)展和形成的過程，提供學(xué)生親身感受、體驗的機會；要把學(xué)知與學(xué)做緊密結(jié)合起來，使學(xué)生獲得認知、參加活動、增加體驗、發(fā)展情感態(tài)度與價值觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到和諧統(tǒng)一?！獢U展學(xué)生主動學(xué)習(xí)的空間，發(fā)揮學(xué)生在認識活動中的主動和能動作用。要給學(xué)生主動學(xué)習(xí)創(chuàng)造更多的機會和條件，為學(xué)生體驗過程創(chuàng)設(shè)合適的情境。要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源、自主探究4的時間以及必要的指導(dǎo)和幫助，促使學(xué)生能夠在獲得對數(shù)學(xué)的理解的同時，逐的促進者。教學(xué)是師生之間的對話、溝通、合作、共建的交往活動。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學(xué)生探求新知的興趣，提供學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中構(gòu)建知識、訓(xùn)練技能、領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法、驗。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)性、選擇性、現(xiàn)實性數(shù)學(xué)課程要與社會發(fā)展的需求相適應(yīng)，要為學(xué)生的未來人生做好數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。當(dāng)前在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革中主要強調(diào)：——加強最基本的數(shù)學(xué)知識。根據(jù)社會發(fā)展、學(xué)生發(fā)展、學(xué)科發(fā)展的需要選取最基本的數(shù)學(xué)知識作為課程內(nèi)容；抓住數(shù)學(xué)知識的主干部分，突出通性通法，構(gòu)建簡明的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)?！黾诱n程的可選擇性。在確保所有學(xué)生都能獲得必需的數(shù)學(xué)的同時，充分關(guān)注不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的需要，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育對全體學(xué)生的適應(yīng)性?！匾晹?shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。選擇具有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)知識充實課程內(nèi)容，開發(fā)實踐環(huán)節(jié)；展現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、推理、應(yīng)用的完整過程，突出數(shù)學(xué)模4．拓寬創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的課程渠道5問題的活動為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)認識過程?！⒑侠淼臄?shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)。要充實具有實踐性、應(yīng)用性、探索性和開放性的數(shù)學(xué)習(xí)題，使發(fā)展性訓(xùn)練與基礎(chǔ)性訓(xùn)練協(xié)調(diào)互補；要增加習(xí)題的層次發(fā)展的需要。——改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，應(yīng)強調(diào)評價的教育發(fā)展功能，肯定進步，鼓勵成功，激勵信心，幫助師生改進數(shù)學(xué)的教與學(xué)，促進師現(xiàn)代信息技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，對數(shù)學(xué)課程和教學(xué)產(chǎn)生了重大的影響?；谏虾Ｖ行W(xué)信息化建設(shè)已有良好的內(nèi)部基礎(chǔ)和外部環(huán)境，數(shù)學(xué)課程和——調(diào)整數(shù)學(xué)課程內(nèi)容并加強內(nèi)容與技術(shù)的整合；促進數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的更和體系結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新?！纳茢?shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和提高數(shù)學(xué)應(yīng)用(二)設(shè)計思路數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，按照整體性原則，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，對基礎(chǔ)教育階段十二年的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容通盤進行設(shè)計，把十二年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間劃分為三個學(xué)段：第三學(xué)段，從十年級到十二年級(即高一年級到高三年級)，又稱高中階62．關(guān)于課程目標(biāo)的構(gòu)建數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的構(gòu)建，分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)兩個層次，建立由“知識與技能”、“過程、能力與方法”、“態(tài)度與價值觀”三個方面構(gòu)成的目標(biāo)體與價值觀”三個方面的目標(biāo)，是一個密切聯(lián)系的有機整體；它們分別又有不同的層次，反映學(xué)生發(fā)展的達成是相互聯(lián)系和相互促進的，它們在豐富、多樣的標(biāo)的行為動詞，按不同層次從低到高使用 (A)“知道、認識、說出、列舉”和“模仿”等； (B)“理解、懂得、解釋、說明、概述、把……轉(zhuǎn)換”和“嘗試、測量”等； (C)“掌握、會、能”和“用、檢驗”等； (D)“熟練掌握、靈活運用”和“設(shè)計、總結(jié)、評價”等。標(biāo)的行為動詞，按不同水平從低到高使用 (A)“經(jīng)歷、感受、參與、嘗試、考察、分享”等； 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)知識內(nèi)容、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和情感體驗活動等。數(shù)學(xué)知識內(nèi)容按學(xué)習(xí)的主題進行組織，各種活動融合其中；“學(xué)會學(xué)習(xí)”是數(shù)學(xué)究)型課程部分組成。在本標(biāo)準(zhǔn)中為表述方便，將學(xué)習(xí)內(nèi)容劃分為“基本內(nèi)即為7“拓展內(nèi)容”；“研究(探究)型課程部分”是“專題研究與實踐”中的另一部分內(nèi)容(用*表示)。各部分知識內(nèi)容的劃分及其教學(xué)實施的規(guī)定如下：基基本內(nèi)容展內(nèi)容體現(xiàn)知識擴展、綜合能力培養(yǎng)或興趣愛好需求的課程內(nèi)容；具有教育意義的數(shù)學(xué)史料、趣味故事等人文性材料。提供學(xué)校自主組織教學(xué)和學(xué)生選擇修習(xí)；人文性材料一般提供學(xué)生閱讀。注重過程體驗的研究課題、實踐項目等研究性學(xué)習(xí)材料或數(shù)學(xué)活動材料。其中作為基礎(chǔ)型課程部分的內(nèi)容，所有學(xué)生都要在教師指導(dǎo)下參加學(xué)習(xí)，但所采用的學(xué)習(xí)組織形式和所確定的目標(biāo)要求因人而異；作為研究(探究)型課程部分的內(nèi)容，由學(xué)生選擇學(xué)同；學(xué)習(xí)水平的層次培育等所達到程度的總體刻畫。本標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于學(xué)習(xí)水平的劃分，主要針對認知水8的。考慮到不同學(xué)段學(xué)生的整體發(fā)展水平本身存在差異，所以對同一認知水平層次的要求應(yīng)有所不同。認知水平各層次的要求如下：言簡計熟數(shù)學(xué)握其運能己的語言進行敘述和解釋；其與其他知識之間的聯(lián)系；的條學(xué)解要求調(diào)整社會的進步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對現(xiàn)代公民的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)提出了新的要求，中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識內(nèi)容與要求應(yīng)有相應(yīng)的變化。本標(biāo)準(zhǔn)對知識內(nèi)容進行調(diào)整的要點如下：9 (1)在小學(xué)階段強調(diào)通過生活中的數(shù)學(xué)來發(fā)展數(shù)與形的概念，同時加強綜合數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)；重視理解的計算而不是程式化的操練，強調(diào)手、腦、筆并 (2)加強估算估測，加強計算機(器)的應(yīng)用；小學(xué)三年級開始介紹計算器，把計算機(器)和其他現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用融入中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個階段。增加圖表繪制與信息分析，引進有關(guān)迭代、逼近等方面的算法，使數(shù)學(xué)更加貼近生活和貼近數(shù)字化社會。刪簡用紙筆進行繁復(fù)的數(shù)值計算內(nèi)容，削減孤 (3)強調(diào)通性和通法，突出以通性求通解的代數(shù)主題；以方程為線索處理從數(shù)到代數(shù)式的內(nèi)容，強化用字母表示數(shù)的思想、算法思想；增強方程模型的的內(nèi)容，削減單純解方程(組)的繁復(fù)演練。 (4)重視用數(shù)表、圖象、解析式去描述實際情境中的函數(shù)關(guān)系和用函數(shù)模型去研究、解決實際問題，運用現(xiàn)代信息技術(shù)整合函數(shù)內(nèi)容，利用導(dǎo)數(shù)研究有關(guān)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；在高中代數(shù)中加強函數(shù)觀點的滲透和運用。削減繁雜的求函數(shù)定義域、單純求函數(shù)值和用描點法畫函數(shù)圖象的內(nèi)容，降低用初等方法研究函數(shù)性質(zhì)的要求。 何幾何中最基本的定理，形成簡明、平實的推理幾何。 (6)在義務(wù)教育階段及早引進數(shù)軸和平面直角坐標(biāo)系，在初中引進向量及其線性運算；重視向量的工具作用和對解析幾何的奠基作用，運用向量工具處理平面直線方程的有關(guān)問題；在立體幾何中采用向量方法研究空間直線與平 (7)前移統(tǒng)計、概率學(xué)習(xí)的起點，加強他們與其他知識之間的聯(lián)系。全程安排數(shù)據(jù)處理內(nèi)容，強調(diào)以生活實例為背景，逐步滲透概率與統(tǒng)計思想；改變統(tǒng)計和概率教學(xué)的內(nèi)容單薄、集中安排、死記公式和枯燥無味地套用公式的狀況，加強內(nèi)容的趣味性、生動性、現(xiàn)實性和應(yīng)用性。(8)加強數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用，重視學(xué)生對數(shù)學(xué)建模、求解和解釋的全過程的體驗；加強數(shù)學(xué)與文化的整合，滲透人文精神的教增設(shè)“專題研究與實踐”板塊，增強學(xué)生的體驗性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)活動。 (9)各年級安排有任選性拓展內(nèi)容，高中階段另設(shè)指定性拓展內(nèi)容模塊；高中數(shù)學(xué)形成三種類型數(shù)學(xué)，從而增強學(xué)生選擇學(xué)習(xí)的自主性，適應(yīng)學(xué)生發(fā)展(一)總目標(biāo)●獲得適應(yīng)未來社會生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識和技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。象以及探索、應(yīng)用的基本方法，形成數(shù)學(xué)能力和一般能力。能從數(shù)學(xué)的角度和運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實生活中的事物，會從中提出問題，會運用所學(xué)的●具有對數(shù)學(xué)與人類社會以及現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的體會，懂得數(shù)學(xué)的價值，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；在具有探索和創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動中，體驗成功的歷程，增強創(chuàng)新的意識，發(fā)展積極的情感態(tài)度和價值觀。(二)階段目標(biāo)小學(xué)階段(一至五年級) (1)逐步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，初步了解數(shù)學(xué)的價值；感受數(shù) (2)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，形成良好學(xué)習(xí) (3)在有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，體會實事求是的精神，得到辯證唯物主義有一些了解， 初步感受用字母表示數(shù)的必要性，會用字母表示運算定律、計算公式和數(shù)量簡單的方程；會列方程解一些簡單的實際問題。 在實際情境中認識常見的量，形成常見計量單位的表象，掌握它們的描述物體的相對位置；認識常見的三角形、四邊形和圓，認識長方義，探究并掌握它們的計算方法，能正確應(yīng)用；會使用刻度尺、量角線段、角、垂線、平行線、三角形、長方形和圓；能 (3)初步學(xué)會收集、整理數(shù)據(jù)，制作簡單的統(tǒng)計圖表；能從統(tǒng)計圖表中獲并做初步的分析；會求平均數(shù)；初步感知事件發(fā)生的可能性是有 。經(jīng)歷從現(xiàn)實背景中抽象出數(shù)與量、四則運算與數(shù)量關(guān)系、常見圖形與統(tǒng)計 (2)在獲得、應(yīng)用知識和技能的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，逐漸形成初步的數(shù)學(xué)基運算的過程中，提高計算的正確性，培養(yǎng)自覺選擇合理算法和意識，逐步發(fā)展計算的靈活性；在探究學(xué)習(xí)課題和解決其他數(shù)學(xué)問題的，學(xué)會通過觀察、操作進行比較、分析、綜合或類比，能作出初步的抽括，會進行簡單的判斷、推理，說明判斷的依據(jù)與推理的過程；形成簡形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的概念，建立所學(xué)幾何圖形與實物形能從日常生活與周圍環(huán)境中提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并能進行猜測、探索，推理求得答案，加以檢驗；在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)會用所學(xué)示生活情景中的事物；會綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的簡單初中階段(六至九年級) 道數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)與人類生活有密切的聯(lián)系；形成正確從社會價值和數(shù)學(xué)價值的角度，對來自各方面的信息進行分析、選擇、判斷和的作風(fēng)和團結(jié)協(xié)作的精神。 (2)在數(shù)學(xué)探索、應(yīng)用的過程中，逐步形成積極的社會意識、正確的思認識數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐，知道數(shù)學(xué)內(nèi)容中普遍存在、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律，體會辯證唯物主義觀點；在有學(xué)習(xí)中了解我國國情、社會主義建設(shè)成就以及數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)的美學(xué)高審美情趣，增強愛國主義熱情和民族自尊心、自信心，體會社會責(zé) (1)知道由整數(shù)到有理數(shù)、實數(shù)的擴展思想；掌握有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)，懂得實數(shù)的基本運算和順序關(guān)系；能從數(shù)量方面及其變化規(guī)律的角度去認識事物，形成數(shù)感；了解估算的意義并掌握估算的一些基本方法，會通過估算進行猜測或檢驗。懂得解代數(shù)方程的基本原理，會解簡單的代數(shù)方程；掌握簡單的整式、分 (2)認識平面和空間的基本圖形，理解基本的幾何變換；會畫簡單的平面圖形和一些空間圖形，掌握簡單平面圖形的基本性質(zhì)和有關(guān)距離、長度、角決簡單幾何問題的過程；知道空間直線與平面的平行、垂直等位置關(guān)系，會計 (3)了解概率與統(tǒng)計的意義；會收集、分析數(shù)據(jù)和從統(tǒng)計圖表中獲取信 (4)能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理；得到數(shù)學(xué)中聽、 (1)具有對于數(shù)學(xué)知識生成、發(fā)展、形成及其應(yīng)用過程的感受和體驗。經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，從整數(shù)到有理數(shù)、實數(shù)的擴展過程，用字母表示數(shù)和建立代數(shù)式的抽象過程;體驗、探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進行描述。經(jīng)歷采用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解以及利用等式性質(zhì)和運算律探求方程解的過程，經(jīng)歷利用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中一類數(shù)量關(guān)系和探求未知量的有效的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷從直觀幾何、實驗幾何到推理幾何的演進過程，體會直觀認識與理性；體驗、探索具體圖形的位置關(guān)系和運動規(guī)律，能用方向、距離、角度、幾何變換經(jīng)歷從數(shù)據(jù)收集到數(shù)據(jù)處理的完整過程，具有收集、整理數(shù)據(jù)并進行初步分析和合理解釋的經(jīng)驗；體驗、探索實際生活中的統(tǒng)計事例和隨機現(xiàn)象，能用 逐步形成邏輯推理能力、計算能力和空間想象能力。知道進行數(shù)學(xué)證明的推理的正確性。懂得從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，能有條理地、準(zhǔn)確地闡想和觀點。知道算理，能根據(jù)問題條件，尋找與設(shè)計合理、有效的通過運算進行推理和探求；感受、體驗文字語言、符號語言和圖形過程，能夠由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形象幾何圖形的基本運動和變化；能夠從復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖析其中的基本元素及其關(guān)系；能由基本圖形的性質(zhì)導(dǎo)出較復(fù)雜圖形學(xué)探究能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。能通過數(shù)學(xué)的操作實驗或動進行合情推理，提出猜想并進行判斷；會利用已有的知識經(jīng)驗，自主科技能力。能在教師指導(dǎo)下自主進行學(xué)習(xí)和探究問題；會對知識學(xué)習(xí)的術(shù)手段進行學(xué)習(xí)和研究，經(jīng)歷并逐步學(xué)會使用計算器或計算機進行數(shù)據(jù)殊到一般”、“從一般高中階段(高一至高三年級數(shù)學(xué)III) (1)在數(shù)學(xué)活動過程中，理解數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)美，增強創(chuàng)新的意識。懂得數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)與人類生活有密切的聯(lián)系；樹立正確的學(xué)習(xí)動機，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和自覺性，積極進取，勇于克服困難；對現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，主動進行探索、研究和解決；對來自各方面的豐富信息，會從社會價值與數(shù)學(xué)價值的角度進行分析、判斷、選擇和應(yīng)用。通過積極參與數(shù)學(xué) 素養(yǎng)。懂得數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐，知道數(shù)學(xué)內(nèi)容中普遍存在著的的學(xué)習(xí)中了解我國國情、社會主義建設(shè)成就以及數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，提高審美情趣，進一步提高愛國主義熱情和民族自尊心、自信心，增強社會責(zé)任感和使命感。 (1)知道由自然數(shù)到整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)的擴展思想；掌握復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示的復(fù)數(shù)的基本運算；掌握行列式、數(shù)列、數(shù)學(xué)歸 (2)懂得集合的基本知識，理解函數(shù)的有關(guān)概念；掌握基本初等函數(shù)的圖質(zhì)，會研究簡單函數(shù)的性質(zhì)，能用函數(shù)觀點處理有關(guān)方程、不等式 (3)掌握向量代數(shù)的初步知識及其運用，會用坐標(biāo)法對平面直線和圓錐曲握參數(shù)方程和極坐標(biāo)的基本知識；會用向量方法處理有關(guān)平面直線與平面關(guān)系的一些簡單問題；掌握簡單空間圖形中有關(guān)距 (4)會進行數(shù)據(jù)的收集、整理和統(tǒng)計分析；會解決排列和組合的基本問解總體分布、數(shù)學(xué)期望的意義，掌握基本統(tǒng)計量的計算方法和通過樣本體的方法；理解概率的意義，掌握有關(guān)等可能試驗、互斥事件、相互獨 學(xué)交流的基本技能；會使用簡單的函數(shù)型計算器。 (1)具有對于知識生成、發(fā)展、形成及其應(yīng)用過程的體驗和感悟。經(jīng)歷從實數(shù)到復(fù)數(shù)的擴展過程，向量代數(shù)初步知識的形成過程，體會數(shù)集的變量之間的相互依賴關(guān)系，體驗函數(shù)的建模、求解、應(yīng)用與解釋的全過程；索空間問題與平面問題之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，具有將平面知識推廣到間新知識的經(jīng)驗；體會幾何代數(shù)化的轉(zhuǎn)折過程，領(lǐng)略解析幾何的定性的普遍性及其研究方法，形成統(tǒng)計意識與概率意索、研究實際生活中的統(tǒng)計事例和隨機現(xiàn)象的經(jīng)歷，體驗用統(tǒng)計與 (2)在形成概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取知識和理解內(nèi)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在和實踐的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)能力和一般能力，學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方輯推理能力、計算能力和空間想象能力。能從數(shù)學(xué)的角度有條考問題；能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點；掌握文字語究能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。能通過數(shù)學(xué)的操作實驗或理性決問題的過程進行自我評判和調(diào)控，對知識進行系統(tǒng)整理；會對已有的經(jīng)驗進行反思、質(zhì)疑，有發(fā)散思維的習(xí)慣和求異思維的心向，敢于提出自獨立見解；能與他人進行交流、溝通和合作；能運用信息技術(shù)手段進行學(xué)研究，會使用計算器進行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析，掌握計算機在數(shù)學(xué)中的一學(xué)抽象、探索和應(yīng)用的基本方法。掌握觀察、操作、比較、分比、歸納等數(shù)學(xué)實驗研究的方法和利用圖表整理數(shù)據(jù)、獲取信息的方會數(shù)學(xué)對象中隱含的整體性、次序性、和諧性，對數(shù)學(xué)直覺有一定的體，加深對數(shù)學(xué)文化的了解，提高數(shù)學(xué)美的數(shù)學(xué)II的目標(biāo)中，對二項展開式、參數(shù)方程和極坐標(biāo)、用向量方法處理有關(guān)變換的能力要求適當(dāng)降低，同時要求形成運用實用數(shù)學(xué)知識解決(一)階段設(shè)置組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。內(nèi)容。基礎(chǔ)型課程部分的教學(xué)課時數(shù)，按照《上海市普通中小學(xué)課程方案》的有型課程的組成部分，教學(xué)課時數(shù)由學(xué)校依據(jù)該方案對拓展型課程的要求進行安(二)課時安排時安排，建議周課時數(shù)參考下表。每課時的長度，段年級周課時數(shù)第一學(xué)段一二三四3345第二學(xué)段五六七八5444第三學(xué)段九高高高一二三4333學(xué)學(xué)年總10210213617017013課時數(shù)6學(xué)42266(一)一至五年級小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，“數(shù)與代數(shù)”中含數(shù)與計算，代數(shù)初步；“圖形與幾何”主要是常見圖形的認識及有關(guān)計算；“數(shù)據(jù)處理”主要是統(tǒng)計和對事件發(fā)可能性的初步認識；“專題研究與實踐”包括數(shù)學(xué)實踐活動與探究課題。2．在學(xué)生已有認識的基礎(chǔ)上逐步類推100以內(nèi)數(shù)的組成。(說明1)基本內(nèi)容以內(nèi)數(shù)的認識與加減法數(shù)位和計數(shù)單位幾個和第幾個學(xué)ACCCCCB法萬以法萬以內(nèi)數(shù)的認識與加減表內(nèi)乘除法用算筆位義BCCCCBBCBBBC6．結(jié)合實例知道把兩個數(shù)合并起來用加法，從一個數(shù)中去掉一部分用減法，知道加減法各部分名稱。口12．比較熟練口算百以內(nèi)兩位數(shù)加減兩位數(shù)(不進位、不退位)，正確進行以三、法筆算。13．從實例中概括加減法的意義和關(guān)系，進義，知道求相同加數(shù)的和可用乘法計，也基本內(nèi)容法減、乘一述題意為CCCBBCC可以寫成3×4)。知道乘法算式中因用除法計算(不區(qū)分等分和包含)，知道除法算式各部分名稱，用乘法口訣求商。算、筆算除數(shù)和商都是一位數(shù)的有余數(shù)的除法。(說明3)數(shù)思想。角、分以及它們的進率。際時間觀念，知道它們之間的進時法表示時刻。AB算實際問題(單位名稱寫在答句中，算式將數(shù)的大小比較推廣到算式。(說明拓容通過觀察，尋找規(guī)律。(說明9)通過嘗試、調(diào)整尋找答案。(說明10)單問題。(說明11)棒。說明6．如↑↑↑●7●●●8 ()、()、……★○●★★○●★★○●★……2．代數(shù)初步基用()、□等形本式表示未知數(shù)律1.在()中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，如：3+()=71.在()、□中填寫要求的數(shù)。(說明符號表示加法運算定律。(說明2)B說明 (m)、1分米(dm)和1厘米 (cm)的實際長度觀念，認識毫米(mm)、千米(km)，知道步感知量源于量。(說明1)厘米作單位測量近整厘米數(shù)表示測量的結(jié)果。坐標(biāo)思想。，知道角的各部分名AAAAABBBB基本內(nèi)容直線與曲線應(yīng)用度尺量線段的長和畫線段(限整厘米)。拼圖與創(chuàng)意拼圖欣賞圖形，激發(fā)認識圖形的興趣。(說明2)1.可以選用適當(dāng)物體長作為標(biāo)準(zhǔn)去度量其他物體的長度，如用粉筆、鉛筆去度量課桌的長，在交流討論中體會統(tǒng)一長度單位的必要性。拓展內(nèi)容說明識形象化的統(tǒng)計圖(說明1)。說出圖程。(說明2)BB基本內(nèi)容字典小說畫冊圓的個數(shù)，用顏色在右邊的表格說明876543210引導(dǎo)學(xué)生收集資料，了解數(shù)的起源與所學(xué)數(shù)學(xué)符號的來歷，了解九九表的來歷，感受人類的聰明才智。 通過日常生活中的實際問題，學(xué)習(xí)怎樣合理安排時間、合理用錢。(說明參考內(nèi)容說明基本內(nèi)容基本內(nèi)容本自然數(shù)分?jǐn)?shù)的初步認識小數(shù)的認識小數(shù)加減法自然數(shù)乘除法數(shù)的整除位多位數(shù)讀寫B(tài)ABCCAABBAABBBCDBBCCBBBCBCB1．認識自然數(shù)。了解進位制的形成與發(fā)展，知道十進制記數(shù)法。2．認識十萬、百萬、千萬、億和十億等成數(shù)位順序表；根據(jù)數(shù)級讀寫多位數(shù)(寫數(shù)一般不超過萬級)。3．知道近似數(shù)的含義，根據(jù)實際需要把一、幾分之幾；知道分?jǐn)?shù)各部分名稱；的7．結(jié)合商品標(biāo)價，直觀認識一位小數(shù)(十分之幾)、兩位小數(shù)(百分之幾)、三位小數(shù)(千分之幾)；知道分?jǐn)?shù)與小數(shù)算透數(shù)形結(jié)合思想。(說明1)乘法，兩位兩、三位數(shù)個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公約數(shù)是不是另一個數(shù)的約容小數(shù)乘除法正、負數(shù)初步認識公約數(shù)與最大公約數(shù)公倍數(shù)與最小值簡單正、負數(shù)質(zhì)量(重量)單位的CCCBCBBCACCBBAAAACDDC大數(shù)的倍數(shù)是不是另一個數(shù)的倍數(shù)；當(dāng)兩個數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。變化的規(guī)律，利用因數(shù)與積探索小數(shù)乘法的計算方法運算定律同樣適合小數(shù)乘利用商不變性質(zhì)，探索小數(shù)除法的計認識圓括號、方括號，整理、總結(jié)帶圓括號的混合運算順序，計算25.從生活實例中認識負數(shù)，(說明2)知正負數(shù)的實際含義，用正負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量 (本學(xué)段正負數(shù)的學(xué)習(xí)限于整數(shù))。．聯(lián)系日常生活實際，借助數(shù)軸初步認．通過操作學(xué)具或結(jié)合實例探索正負數(shù)加、減法的計算方法，(說明3)知道克(g)、1千克(kg)的實際重量觀之間的進率。其進率，能判斷大月、小月與閏方法，用自己語言口述數(shù)量關(guān)活問題。(說明4)拓拓展內(nèi)容計算工具的發(fā)展減法性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)的 (b×c)的運用用假設(shè)法、倒推法、代換法等解實際問題質(zhì)數(shù)與合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)32.用分析、綜合等方法，分析實際問題和檢驗。(說明5)例的函數(shù)關(guān)系。(說明6)實際情況，選用適當(dāng)?shù)姆椒ā?說明7)介紹計算工具的發(fā)展，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。利用有關(guān)實際問題的兩種算法，讓學(xué)生自己嘗尋找答案。(說明8)通過實際問題，利用生活經(jīng)驗或直觀手段了解用假設(shè)、倒推、代換等方法解決問題的思想方法。(說明9)介紹質(zhì)數(shù)、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)，知道利用分解質(zhì)因數(shù)和短除法可以求兩、三個數(shù)的最大公約22．分?jǐn)?shù)、小數(shù)；利用圖形比較分?jǐn)?shù)、小數(shù)的抬幾次。 (2)從甲地到乙地每小時行50km,需要6小時,每小時行75km,需法算式中的未知數(shù)字母的式子與代CCBCB字母表示所學(xué)面積計算公式。2．用字母表示乘法運算定律。4．用含有字母的式子表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)字母表示長方體、正方體體積計算公式。檢驗方程的解。基本基本內(nèi)容拓拓展內(nèi)容應(yīng)列方程解簡用單的實際問題方程解較復(fù)雜的實際問題方法。(說明1) 探索計算比賽總場數(shù)的方法并用字母表說明=()個達。實xxX=1線線形B形長等腰三角形和等邊三角形周長的含義平行四邊形面積圖形的平移三角形面積梯形的面積圖形的旋轉(zhuǎn)BBBBBBCBCCACBA義，建立1平方厘米(cm2)、1平方分米(dm2)、1平方米(m2)的實際面12.認識面積單位1平方千米(km2)，知算長方形面積，得出長方形面積計算義，建立1立方厘米(cm3)、1立方分米(dm3)、1立方米(m3)的實際體算長方體體積，得出長方體體積計算 (直)棱柱和(直)棱錐，知道棱柱性、平行四邊形的不穩(wěn)定性，了解其學(xué)習(xí)運用估測的方法估計面積的大小。體積(容積)單位的積和長方體、正方體的認識棱柱和棱錐的初步認識 周長與面積計算的簡單應(yīng)用基本內(nèi)容應(yīng)用測CCCDC表面積與體積計算的簡單根據(jù)幾何形體的名稱及有探索周長(面積)相等的長方形，何時面積(周長)最大(小)。(說明1)運用適當(dāng)?shù)姆指睢⑵囱a等方法搞清圖形的組合關(guān)系，并尋找必要的條件進行計算。 嘗試用紙質(zhì)材料制作棱柱和棱錐。棱柱和棱錐的制作拓展內(nèi)容說明行記錄。2．填寫單式統(tǒng)計表。圖BBBB統(tǒng)計表統(tǒng)計基本內(nèi)容拓拓展內(nèi)容說明應(yīng)用圖復(fù)式條形統(tǒng)計應(yīng)用常用的票據(jù)CCAACDDB枚舉事情的各種情況或結(jié)果理周圍生活和，在復(fù)式條形行簡單的統(tǒng)計數(shù)的意義，解發(fā)生的可能性有大小。(說明1)過游戲列出簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)透排列的感性認識。(說明2)調(diào)查兒童生活、家庭生活中的某些問題，收集數(shù)。調(diào)查兒童生活、家庭生活中的某些問題，收集數(shù)。第一次√第二次○第三次○第四次√第五次√第六次○第七次√蘭蘭亮亮方方√○√√√○√○○√○√√○、月、日的規(guī)定；“籌算”與“珠算”*平面圖形的鑲嵌*“九章算術(shù)”中的趣題*事物發(fā)生可能性的實驗常生活中的一些實際問題(說明1)。 感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。感知某些事物發(fā)生的可能性是有規(guī)現(xiàn)規(guī)律。(說明3)參考內(nèi)容說明(二)六至九年級初中階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，“數(shù)與代數(shù)”中含有理數(shù)及實數(shù)，方程和不等式，代數(shù)式和函數(shù)；“圖形與幾何”中含平面上和空間的直觀幾何，平面上的實驗幾何與推理幾何；“數(shù)據(jù)處理”主要是關(guān)于數(shù)據(jù)的收集、整理，有關(guān)圖表的繪制和信息分析，基本統(tǒng)計量，隨機事件與等可能事件的概率；“專題研究與實六、七年級學(xué)習(xí)具體要求及活動建議展內(nèi)容展內(nèi)容容基.在小學(xué)認識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，通過生類數(shù)，著重基上理解p(p、q是正整數(shù))的分?jǐn)?shù)表本轉(zhuǎn)化頁本會解決生活的聯(lián)系。(說明2)3.理解比例的概念和基本性質(zhì)，會解簡單的比例問題。(說明3)4.理解有理數(shù)的概念，理解有理數(shù)與經(jīng)歷有關(guān)運；初步形成系統(tǒng)化意識，體會數(shù)形結(jié)合思想。(說明運算性質(zhì)，明確運算順序。6.通過有關(guān)估算的例題和訓(xùn)練，學(xué)習(xí)結(jié)果進行猜測或檢驗。率思想。(說明5)8.建立有理數(shù)的順序關(guān)系,掌握比較有理數(shù)大小的方法.拓*奇妙的數(shù)字 拓*奇妙的數(shù)字拓拓展內(nèi)1.1.淡化帶分?jǐn)?shù)，不要求將分?jǐn)?shù)運算的結(jié)果化為帶分?jǐn)?shù)。(關(guān)于運算的結(jié)果)如合格率、增長率、利息、稅率等術(shù)語，結(jié)合題目滲透思想品德教育。。4.有理數(shù)的運算性質(zhì)包括：加法、乘法運算的交換律和結(jié)合律，乘法對加法的分配律，加與減、乘5.選取簡單的等可能事件的實例或設(shè)計具有公平性規(guī)則的游戲，反映等可能事件的含義，并用數(shù)量來描述事件發(fā)生的可能性大小，再學(xué)習(xí)對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測。如擲骰子，打靶，轉(zhuǎn)明基法本列一次方程(組)解應(yīng)容一元一次不等式及其解法法容法DDCCDC2.理解二元一次方程和它的解以及一次化歸思想。(說明) 4.理解一元一次不等式(組)及其解的思維能力。5.不出現(xiàn)涉及繁難計算的解方程 (組)、不等式(組)的問題，突出練。初步認識。說說簡單的二元、三元一次方程組中的方程一般為整系數(shù)方程，解方程組的過內(nèi)容1．通過實例引入方程x2=a(a>0)；在探討求解方程x2=a(a>0)的過程中引出開平方和程； 法。(說明2)*無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)通過對無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)史及古希臘數(shù)學(xué)家。但能按照基本規(guī)則拓展內(nèi)容說明基本內(nèi)一元二次方程的求根公式容CC直接一步法的歸意根公式。(說明)說這里涉及的一元二次方程一般都是整系數(shù)方程。除明確所求實根可為近似式為完全平方數(shù)?；緝?nèi)容拓組合圖形的計算問題展BBBBB征，增強觀察、歸納能力。(說明學(xué)實驗的研究方法。(說明2)有關(guān)統(tǒng)計量。(說明3)算。(說明4)會分解與組合的思想。學(xué)4.直接給出球的表面積和體積的計算公式，對這些計算公式不要求會變形運*祖沖之、劉徽與圓周率說明內(nèi)容基本內(nèi)拓*莫比烏斯帶與簡單的拓展撲變換BBBB會用硬紙片(或鐵絲、細棒)制作長方體(或長方體架子)；會畫長方體2.理解長方體中的棱、面之間的基本位置關(guān)系的含義；在明確這些棱、面分別是直線和平面的部分的基礎(chǔ)上，直觀認識空間兩條直線的位置關(guān)系有三種(出現(xiàn)“異面直線”的名詞)；初步認識線面、面面的平行和垂直關(guān)系，知道一些簡單的檢驗方法。形成初步的空間觀念(說明2)說法。內(nèi)容段CCCCC用方法。會用段、角的作據(jù)整理和表示有關(guān)的統(tǒng)計量。(說明)通過由簡單的幾何圖形拼組較復(fù)雜的幾何圖形的操作活動，體會分解與組合的思想方法，同時進一步熟悉基本圖形。為嚴(yán)格的尺基本內(nèi)容拓展內(nèi)容說明的基本特征，知道確定平移的要素是方向和向線段的意義。知道兩條直線平行的含義就是其中一條直線經(jīng)過平移運動可與另一條直線。(說明1)利用性質(zhì)畫已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖基本轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)對稱內(nèi)BBB平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系C形。知道在平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)運動中圖形的形狀點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系；會在坐標(biāo)平面上討論點的平移、對稱以及圖形的對稱問題。(說二次軸對稱了解二次軸對稱后圖形運動的情況：設(shè)l,l12分別為對稱軸，則當(dāng)l∥l時，圖形平移；當(dāng)l121與l相交時，圖形旋轉(zhuǎn)；當(dāng)l⊥l時，圖形中心12對稱。再進一步了解有關(guān)的數(shù)量關(guān)系。拓展內(nèi)容說明容 它們進行初步的說理。(說明2)基本相交所成的角容CCCC拓展內(nèi)容說一個交點”明2．關(guān)于平行線的判定和性質(zhì)的運用，涉及的問題是比較簡單的，可采用基本內(nèi)容三角形全等的判定CCCC義。行證基本運用。(說明2)表達，感受幾何推理的過程。(說1.判定兩個三角形全等的方法指：(1)“邊邊邊”；(2)“邊角邊”；(3)拓展內(nèi)容說明生活實際中問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。(說造意識。說例如：收支平衡點及其應(yīng)用。*畫空間三連體實踐活動參考內(nèi)容研研參考內(nèi)容說明究課題*為什么2不是有理性學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和成功的體驗。(說明)柱的側(cè)點間的最短路線；了及其背景，討論如上段的總條數(shù)說明2不是有理數(shù)的理由，體會反證法的思之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會辯研究問題如： 511623 71111=+=+． (3)與單位分?jǐn)?shù)有關(guān)的問題的進一步探討。八、九年級基本內(nèi)容列代數(shù)式和求代數(shù)式的值冪分式及其運算拓BCDCCCCCCB通過列代數(shù)式，學(xué)會文字語言與符3.熟悉單項式、多項式的特征，建立與方程之間的元二次方程的解法。(說明2)4.熟練掌握整式的加、減、乘、除及公式、兩數(shù)和(差)的平方公式及其運5.理解因式分解的意義，掌握提取公式不超過四項。(說明3)6.理解分式和根式的概念，掌握二次式、二次根式運算法則。不出運算，通過類比7.理解有理數(shù)指數(shù)冪的概念，會求有自身發(fā)展的必**余式定理學(xué)習(xí)多項式的帶余除法，研究多項式*因式分解研究學(xué)習(xí)因式定理和待定系數(shù)法等進行因時，不涉及繁難的計算，重在對實數(shù)的運算法則的進一步掌握。通過的系數(shù)可為任意實數(shù)(二次項系數(shù)不為零)，但所涉及的計算不繁學(xué)習(xí)利用求根公式進行，不要求掌握用十字明展內(nèi)容數(shù)的關(guān)系；知道利用計算機(器) 無理方程。(說明2)之一是二元一次方程或兩個方程中至少有一個容易化為二元一次方程乘積的形式，掌握這樣的二元二次力和形成模型思想。(說明3)基本內(nèi)容CCCCD地在無理方數(shù)式計例如：(1)不解方程，判斷方程2x25x=4根的情況。 (2)當(dāng)m為何值時，方程x2+m(x+1)+x=0有兩個實數(shù)根？ 題拓展內(nèi)容說明 象思維能力。(說明1)通過分析現(xiàn)實生活中具有比例關(guān)系象的意義，學(xué)習(xí)在平面的圖象。體驗數(shù)形結(jié)合思想。(說4.利用圖象的直觀，認識正比例函性質(zhì)。在求函數(shù)解析式中體會待定系數(shù)質(zhì)BBCCBC本內(nèi)容主要研究確定正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的主要研究確定正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的線性組合的表達式問題，加深對正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的理解，增強對一般函數(shù)的感正比例函數(shù)與反比例函數(shù)拓展內(nèi)容說明式y(tǒng)=kx+b中的b之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)用辯證的觀點看問題；進一步體2.利用圖象直觀，認識和掌握一次函3.選取實例討論一次函數(shù)的實際應(yīng)用，形成對函數(shù)模型的初步認識。通過實例引出分段函數(shù)，主要學(xué)習(xí)圖理解?；疽淮魏瘮?shù)的圖象和性質(zhì)內(nèi)容一次函數(shù)的應(yīng)用舉例拓簡單的分段函數(shù)展內(nèi)容說明BCD基本BC象直觀歸納二次函數(shù)的基本減性質(zhì)。(說明)4.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析拓展內(nèi)容容說明證析，理解逆命題與逆定理。(說明)基本內(nèi)容例逆命題與逆定理直角三BCBC拓勾股定理展和勾股數(shù)內(nèi)組容*歐幾里本》說在證明和計算中，運用三角形全等不超過兩次；或同時運用三角形全等、等腰三角形理的了勾股定理，發(fā)展創(chuàng)造性思股數(shù)組的過程中，認識勾義，知道三條基本軌跡(圓、角的平分線、中垂線)，從中了解軌跡驗活動探究多邊形的內(nèi)角和，掌握多再通過證明得到平行四邊形的性質(zhì)定平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理的基平行四邊形本行四邊形內(nèi)容CDCC的多換律理之的討減法加減運算形中位線立梯形與立統(tǒng)一的思想觀點。(說明)說分析梯形與三角形的聯(lián)系，進一步拓寬研究梯形的思路。明拓三角形的穩(wěn)定性與平行內(nèi)容進行估計。方法。(說明1)體驗類比思想。掌握判定兩個相似的基本方法；掌握兩個相的比的性質(zhì)；會應(yīng)用相似三角理內(nèi)相似三角形的判定BCCDC本容基C性質(zhì)解決簡單的幾何問題和實際問題。(說明2)5.聯(lián)系相似變換(放縮)，由幾個相同C義，并導(dǎo)出算及量加和性C6.通過與多項式的有關(guān)運算進行類面 拓出入相補原理與測量介紹我國古代的數(shù)學(xué)成就和利用面積究幾何問題的方法。內(nèi)平面幾何研究(1)拓展平面幾何定理系統(tǒng)，深入研究平面幾何，會解決一些較復(fù)雜的幾何論證和邏輯推理能力。可應(yīng)用多媒體教學(xué)技術(shù)進行探究和分析有關(guān)定理。入例題中。識；不要求會用向量方法解決平面幾何的問概索轉(zhuǎn)換思想。BCCCC基本拓拓展內(nèi)容說明容圓與圓的位置關(guān)系C分類討論的思想方法的認識。(說正多邊形C系的動態(tài)變化過程，體驗運動變質(zhì)圓的及平面幾何研究(2)在平面幾何研究(1)的基礎(chǔ)上，拓展論猜*幾何命題的機器證明介紹我國數(shù)學(xué)家吳文俊的成就和機器證*非歐幾何了解非歐幾何的產(chǎn)生及概況，拓展幾何用的要求。CD殊銳角的三角比值。(說明)值。受一些有趣的古典概率問題。(說內(nèi)容列舉生活實際中的概率問題，形成對概率的初步認識，再用樸素的語言拓實際生活中的概率問題展BBC基本內(nèi)容基本內(nèi)容CBCCC結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容，學(xué)習(xí)和掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)，并能通過圖表獲取統(tǒng)計思想的認識。(說差等的概念和計算及其初步應(yīng)用。體驗概率與統(tǒng)計的知識及其思想方法的實際應(yīng)用過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用精神、社會活動能力和實踐能力。拓展內(nèi)容說明實踐活動內(nèi)容說明考內(nèi)容說明一次函數(shù)的實際應(yīng)用日常生活中的概率問題*運用解直角三角形方調(diào)查生產(chǎn)和生活實際中可用一次函數(shù)描述或用直線擬合的具體事例，寫出調(diào)查報告。常生活中的概率的實中概率的重要性的小論文或自主設(shè)計和制作鑲嵌圖案(可組合)，進行測距的實際問統(tǒng)計的思調(diào)查報研究課題*配方法和待定系數(shù)法*比例線段的證明*直觀的錯覺與數(shù)學(xué)詭辯具體要求及活動建議。取一張地圖(標(biāo)注有比例尺)，會運用比例識估測這張地圖表示的區(qū)域的大致面積。通過具體示事例感受直觀錯覺的存在，理解單憑直觀作出判斷的不可靠性，同時理解推理嚴(yán)密的重要性。(說明) (三)十至十二年級高中階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，“數(shù)與代數(shù)”包括復(fù)數(shù)初步，不等式，基本初等函數(shù)，行列式，數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法，多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、定積分及其應(yīng)用；“圖排列與組合，概率與統(tǒng)計?！皩ｎ}研究與實踐”包括數(shù)學(xué)實踐活動和研究課基子集本BCCB集，會求已知系，建立系。進一步領(lǐng)題子集與推出關(guān)系利用特征性質(zhì)建立集合的包含關(guān)系與主義觀點。(說明1)的模糊集合的知識，滲透辯證思想。(說拓展內(nèi)容說明容義，建立不等式研究的基礎(chǔ)。CC基拓拓展內(nèi)容明一元二次不等式(組)本較養(yǎng)代數(shù)證明的基本能力。(說明一元二次不等式(組)本式分式不等式的解法Ca2+b22ab(a,bR)，再導(dǎo)出相關(guān)的二元不等式。強調(diào)配容容 *無理不等式會解簡單的無理不等式，突出轉(zhuǎn)化思有①可轉(zhuǎn)化為解不等式x22x<0；②可轉(zhuǎn)化為解不等式I進一步應(yīng)用不作要求?；緝?nèi)容函數(shù)的基本性質(zhì)拓BCDC數(shù)形結(jié)合的思想。 展*復(fù)合函數(shù)的研究內(nèi)*特殊函數(shù)及其表示容*函數(shù)概念發(fā)展史單復(fù)合利克雷函通過不同時期fxgx論g[f(x)]的單調(diào)性之類的問題不作要4基本內(nèi)究CCBC質(zhì)的過程和方法。(說明1)2.通過實例引入指數(shù)函數(shù)的概念。掌3.經(jīng)歷由指數(shù)式提出對數(shù)概念的過求對數(shù)。(說明2)4.通過實例引入對數(shù)函數(shù)的概念，理容拓對數(shù)換底公式展內(nèi)容*指數(shù)方程與對數(shù)方程的CCD6.利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函圖象(以底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)為重點)。掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖8.經(jīng)歷利用函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題和建立題的過點處理問。注重過計算機(器)等現(xiàn)代技術(shù)的應(yīng)用。 提出問題引起關(guān)于換底公式的探求；思的常用方法，如圖象型函數(shù)指f(x)=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))，其定義域D是實數(shù)集R的子明集。治疾病等方面的思想教育。度2．掌握任意角三角比的定義(含正割)和同角三角比的關(guān)系式。量BCC基本拓拓展內(nèi)容說明內(nèi)容正弦定理和余弦定理CCCC2．這是數(shù)學(xué)II和III的拓展內(nèi)容。 導(dǎo)出數(shù)量的數(shù)量積 (或利用三角形的面積)、余弦定弦定和解角變換能力。(說明2)過程，掌握它們的基本運用。(說明180°±α、k·360°±α(k=Z)的正弦、余學(xué)學(xué)習(xí)主題學(xué)習(xí)具體要求及活動建議展展內(nèi)容基本本函數(shù)y=Asin(x+0)的容圖象和性質(zhì)*函數(shù)y=Asin(x+0)在拓物理學(xué)中的應(yīng)用*三角學(xué)發(fā)展史CCBC余弦函數(shù)的概和余弦函數(shù)的奇調(diào)性、最大值和道一般周期函數(shù)特征。進一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力。(說明1)和圖般三角函數(shù)的周簡單的三角變換可化為形如y=Asin(x+0)的函數(shù)的情形。y=Asin(x+0)(A>0,>0)響。(說明2)函數(shù)y=Asin(x+0)在物理學(xué)中的應(yīng)。 這是數(shù)學(xué)II和III的拓展內(nèi)容。基本行列式的基本性質(zhì)內(nèi)容二元、三元線性方程組*矩陣初步*數(shù)論初步BCCC通過對二元線性方程組求解的討論，引入行列式的概念。理解行列式的意義。(說明)角線法則，以及三階行列式按照某一行(列)展開的方法；知道行列式的加法、數(shù)乘行列式的法則。3．會對含字母系數(shù)的二元、三元線性方程組無解、有解及解的個數(shù)的學(xué)高峰的精神。明式，作拓展內(nèi)容基本內(nèi)容無窮等比數(shù)列各項的和拓*迭代法展內(nèi)*數(shù)列及其應(yīng)用容BCCCCCCCC 結(jié)合計算機(器)的應(yīng)用，學(xué)習(xí)和領(lǐng)說明 動建議定理基向量的坐標(biāo)表示BC定理；理解平面向量分解定理。本向量運算的坐標(biāo)表示及垂直向量的CC其運算的坐標(biāo)表示；會利用坐標(biāo)討向量的度量計算C*平面向量的應(yīng)用進一步體會向量工具的作用，建立向量加法與平行四邊形、數(shù)乘向量與相似三展角形、數(shù)量積與垂直投影之間的基本聯(lián)內(nèi)系。初步懂得運用向量方法進行簡單的容幾何證明和計算。進一步掌握圖形語言和符號語言之間的相互轉(zhuǎn)換。提高學(xué)習(xí)向量知識的興趣。(說明)說可利用向量方法證明一些幾何定理，例如：三角形的中位線定理，等腰關(guān)系，建立直線的點方向式方程。引入直線的法向量概念；根據(jù)法向量垂直于與直線平行的向量的特征，建立它們的坐標(biāo)之間的關(guān)系；利用在平面直角坐標(biāo)系中兩個向量垂直的坐標(biāo)關(guān)導(dǎo)出直線的點法向式方程。形與數(shù)之間關(guān)系中的作用，以逐步確立事物間相互聯(lián)系和相互量或法向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系。掌握點斜式方程。(說明1)5．利用直線的法向量(或平行向量)，討論兩條直線具有平行關(guān)基CC拓拓展內(nèi)容說明本內(nèi)直關(guān)系角CCCC線方程判之間關(guān)。想，重視從生產(chǎn)、生活實際中提出問題和解決問題，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。(說明2)容C簡單的線性規(guī)劃問題*平面向量*解析幾何C通過對向量在物理學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用的進一論與坐標(biāo)系建立的歷程，加深對解析幾何思想和坐標(biāo)法的認識。(說明3)任及其劃時代的意義。C容拓展內(nèi)容方程和幾何性質(zhì)程和幾何性質(zhì)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)CCCC念。理解曲線與方程的概念；以簡單的幾何軌跡問題為例，學(xué)會求曲線方程的一般方法和步驟，知道適當(dāng)選取坐標(biāo)系的意義；會在簡單的情況下畫方程的曲線和求兩條曲線的交點。形成通過坐標(biāo)系建立曲線的方程、再用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)的基本思想，加深領(lǐng)會辯證唯物主義的思想觀2．根據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義建立它們的標(biāo)準(zhǔn)方程。掌握這些標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程。通過對圓的一般方程的討論，加深對二元二次方程的認識。(說明1)3．以直線與圓的位置關(guān)系為例，體驗用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法。4．體驗利用方程討論橢圓、雙曲線、拋物線的主要幾何性質(zhì)的過程。掌握這些曲線的幾何性質(zhì)，領(lǐng)悟用代數(shù)方法研究曲線的方法。不研究一般位置的橢圓、雙曲線、拋物線的方程。線平移，以及平移變換公式；當(dāng)表示二次曲線的二元二次方程不含xy項時，會對方程進行化簡。(說明2)*坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)*數(shù)學(xué)與自然1．以生活中的實例引出橢圓、雙曲線、拋物線的概念，再抽象為動點的軌跡，重點討論焦點在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。，對一般二元二次方程的曲線進行討論；加深對坐標(biāo)法思想和說明本基棱錐、棱臺)以及長方體的截面基本內(nèi)BCC拓拓展內(nèi)容說明內(nèi)容理空程，發(fā)展演繹推理能力。(說明1)角。(說明2)**鏡面對稱廣到空間，通過中容拓展CCCC情境比較簡單。(說明)內(nèi)*趣味的排列組合問題選取生活實際中的有趣的排列組合問解決，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。*簡單的圖論問題介紹圖論的有關(guān)概念，了解圖論的基識解決簡單說排列、組合問題中的限制條件不超過兩個；不討論重復(fù)排列問題。解排列明和組合的問題，限用常見方法(包括枚舉法)。義及集合運算的應(yīng)用。(說明1)進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愿望。(說明2)冷卻定律)等一些驗證性實驗活動，了解學(xué)實驗參考內(nèi)容應(yīng)用實踐況。(1)用字母來表示集合，如A={擁有電腦的家庭}，B={擁有電視機的家庭}，A={擁有一臺電腦的家庭}，等等。(2)考慮這些集合之 內(nèi)容含在探究(研究)型課程部分。以下同。特征研究、解多元線性方程組(四元及四元以上)等。說的意識。(說明1)掌握類比思維的步驟與方法。(說明3)*數(shù)學(xué)規(guī)定的合理*逼近思想方法運考內(nèi)容應(yīng)用型學(xué)術(shù)型方法型際成本函數(shù)MC(x)是指生產(chǎn)x個單位產(chǎn)品到x+1個單位產(chǎn)品的成本的變化．某牛奶生產(chǎn)公司每周生產(chǎn)的牛奶在20000升到80000升之間，明生產(chǎn)100x升牛奶的成本函數(shù)為C(x)=0.03x26x+6000。(1)求出MC(x)；(2)計算40000升時邊際成本函數(shù)值；(3)在什么范圍內(nèi)成本函數(shù)與邊際成本函數(shù)的單調(diào)性是相同的？4()是否可以使成本函數(shù)與邊際成本函數(shù)同時取得最小值？5()請你把本題中的邊際成本函數(shù)的定義嘗試運用于函數(shù)實際問題，從實際意義看邊際成本函數(shù)有什么意義？(6)你能對邊際成本函數(shù)作出其它的定義嗎？na+a=a+a；mnpqnmnpq級級I念。結(jié)合思想。解。(說明)實系數(shù)一元二次方程的解數(shù)學(xué)ABCCC基本內(nèi)容拓拓展內(nèi)容說明*簡單復(fù)數(shù)方程的幾何意義通過如z=r(r>0)在復(fù)平面上表示以原點為圓心、r為半徑的圓，了解簡單的復(fù)數(shù)方程的幾何意義。對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，要求：(1)會判斷這個方程的根的情況；(2)會求出這個方程的根。基本容*定積分及其應(yīng)用BBCCC數(shù)極限的概念，會對簡單的函數(shù)進行極限的四則運算。．建立導(dǎo)數(shù)與曲線的切線斜率、變速運動的瞬時速度等之間的聯(lián)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義；會利用導(dǎo)數(shù)求簡單的代數(shù)曲線的切線。的意義，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；會利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)的增減性、極值、最大值與最小值。(說明)積分項式函數(shù)的定積分計算簡單說關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，主要涉及多項式函數(shù)，會利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的合乎邏輯的判斷和表達?；綜C體育和藝術(shù)中的數(shù)學(xué)問體育和藝術(shù)中的數(shù)學(xué)問C(說明1)解釋和處理體育題。通過這些事激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。(說明2)學(xué)模型問推廣優(yōu)選法及與推廣對提*華羅庚與優(yōu)選法拓展內(nèi)容*數(shù)學(xué)模型說明容形文球*正多面體拓展*數(shù)學(xué)與文化內(nèi)容CCC基本內(nèi)容說明基三視圖的基本知識本內(nèi)容三視圖的畫法拓*畫法幾何初步展內(nèi)容說明BC基本內(nèi)容基本內(nèi)容BCCCC率的估計值。(說明1)用方法。(說明2)本實選統(tǒng)計的過程。知題。(說明3)內(nèi)內(nèi)容參考內(nèi)容說明拓*生活中的一些概率與統(tǒng)展計問題與統(tǒng)計的單排列組合的問題，如：在某個義務(wù)獻血的實實踐活動具體要求及活動建議*組合體展評。 應(yīng)用實踐參考內(nèi)容數(shù)學(xué)實驗說明研應(yīng)用型究課題*金融中的數(shù)學(xué)具體要求及活動建議基基本內(nèi)容解拓*簡單復(fù)數(shù)方程的幾何意展義內(nèi)容ABCCC解。(說明)通過如z=r(r>0)在復(fù)平面上表示說對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，要求：(1)會判斷這個方程明的根的情況；(2)會求出這個方程的根。代數(shù)曲線的切線。最小值。(說明)積分定積分。積分計算簡單的曲邊形面積和旋轉(zhuǎn)體體積。BBCCC基本容說說關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，主要涉及多項式函數(shù)，會利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的*數(shù)學(xué)模型*華羅庚與優(yōu)選法CCCC1.通過三段論等學(xué)習(xí)和掌握簡易邏輯知識，能對事物能作出合乎邏輯的判斷2.通過實例學(xué)習(xí)和掌握工序流程圖的基本知識，并會用于解決簡單的問題；進一步確立優(yōu)化思想。3.通過從生產(chǎn)、生活實際中提出簡單決策問題，用數(shù)學(xué)的思想和方法進行研究和解決，理解決策的意義并會解決簡單的決策問題；增強風(fēng)險意識和預(yù)4.列舉一些經(jīng)濟生活中的數(shù)學(xué)問題，在解決問題的過程中進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，學(xué)會理智地參與經(jīng)濟活動。(說明)題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，學(xué)習(xí)的全過程。介紹華羅庚研究優(yōu)選法及推廣優(yōu)選法所做的工作，進一步理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用和基本容際的聯(lián)系。球CCC基本內(nèi)容作正多面體圖形這樣的課樣的立體圖形圖形的實用性數(shù)學(xué)與社會文會進步中的作*正多面體*數(shù)學(xué)與文化拓展內(nèi)容說明基本內(nèi)容拓*計算機與離散數(shù)學(xué)BCCCC為概率的估計值。(說明1)一些常用方法。(說明2)總體和體驗統(tǒng)計的過程。題。(說明3)了解離散數(shù)學(xué)是計算機科學(xué)的基礎(chǔ)理論與有力工具，計算機科學(xué)的崛起推動數(shù)學(xué)從連續(xù)走向離散。重于進行簡單排列組合的問題，如：在某個義務(wù)獻展內(nèi)容參參考內(nèi)容說明踐活動*空間幾何與生活應(yīng)用實踐數(shù)學(xué)實驗考內(nèi)容說明研究課題應(yīng)*金融中的數(shù)學(xué)用型方*數(shù)學(xué)知識與方法選法擇性研究型具體要求及活動建議十二年級容拓展內(nèi)容說明基復(fù)數(shù)的概念本復(fù)平面ABC解形結(jié)合思想，進一步提高數(shù)學(xué)符號解 理。(說明3)*復(fù)數(shù)的三角形式*復(fù)數(shù)的三角形式例如：對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，要求(1)會判斷這個方程的根的情況；(2)會求出這個方程的根。3．例如：對于已知方程x33x2+6x+d=0(dR)有一根為1+3i，要求(1)會求這個方程的另兩個根；(2)會求方程中的基本容*微積分初步BBCCC值。(說明)積分積分計算簡單的曲邊形面積在學(xué)習(xí)多項式函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的基礎(chǔ)說關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，主要涉及多項式函數(shù)，會利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的程與直角坐標(biāo)方程的互化。(說基本內(nèi)容BC拓展內(nèi)容拓展內(nèi)容說內(nèi)容拓展內(nèi)容說明算*圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)掌握直線和圓錐曲線的參數(shù)方程，并能用于解決一些簡單的幾何問題；形成參數(shù)思想并懂得參數(shù)法的基本運用。建立圓錐曲線的統(tǒng)一概念，了解圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程?？山柚嬎銠C或圖象計算器對曲線的參數(shù)方程進行研究，加深對曲線參數(shù)方程的理握進方*平面的點法向式方程角坐標(biāo)系中平面的點法向式方程。(說*平面的點法向式方程*向量的運算及其應(yīng)用*向量的運算及其應(yīng)用進一步展開解析研究?；鵆究*三垂線定理*空間中的對稱與*多面體與歐拉公式*分形幾何*混沌CCCC用向量及用于領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想。(說明)間、平行線面間、平行平面間的距離的概念，會在簡單的空間圖形中用向量方法進行有關(guān)距離的計算。角等概念，會在簡單的空間圖形中用向量方法進行有關(guān)角的度量計算。對柱、錐、球進行研究。掌握柱體的有關(guān)概念和直棱柱的有關(guān)性質(zhì)、錐體的有關(guān)概念和正棱錐的有關(guān)性質(zhì)，會解決柱體和棱體中的有關(guān)線面關(guān)系問題及計算問題。類比圓的研究，對球及有關(guān)截面的性質(zhì)深入探討；知道球面距離和經(jīng)度、緯度等概念，進一步認識數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系。內(nèi)容內(nèi)容說明基本BB作為概率的估計值。(說明1)容拓展內(nèi)容說明概率，列舉現(xiàn)實生活中和其它學(xué)科的事例，說明概率模型及其簡單應(yīng)用。掌握求等可能事件概率的一些常用方法。(說明2)率計算方法。(說明3)，會求事基本內(nèi)容說明基本內(nèi)容說明隨機變量的分布列及數(shù)字特征*線性回歸*統(tǒng)計實際應(yīng)用的專題CCC程。列求出期望值和方差。問題的全過程。參考參考內(nèi)容參考內(nèi)容應(yīng)用型學(xué)術(shù)型方法型*實際生活中的幾應(yīng)何問題用實實際問題的調(diào)查與踐統(tǒng)計分析數(shù)*探索性數(shù)學(xué)實驗學(xué)實注和思考。(說明)驗計空間圖形；空間四子游戲等。明*經(jīng)濟數(shù)學(xué)活動的實踐與研究*向量積和混合積踐，寫出研究報告。體驗數(shù)學(xué)實際應(yīng)用過程質(zhì)。 明(一)教材編寫數(shù)學(xué)教材體系的設(shè)計，應(yīng)全面關(guān)注教學(xué)目標(biāo)，顯示體現(xiàn)目標(biāo)的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容，展現(xiàn)通往目標(biāo)的有效途徑。構(gòu)建數(shù)學(xué)教材體系的基本框架是——識內(nèi)容排列，以最基本的數(shù)學(xué)知識為主干，各項知識互相穿插，由淺入深地螺旋上升；實施形態(tài)分類，以培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展能力為線索，將數(shù)學(xué)知識構(gòu)教材的基本知識內(nèi)容，按“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“數(shù)據(jù)處理”等領(lǐng)域選取。必須注意： (1)突出基礎(chǔ)性。干、精中求簡”的原則，精選終生學(xué)習(xí)必備的、具有廣泛基礎(chǔ)性和應(yīng)用性而且是學(xué)生可能接受的數(shù)學(xué)基本知識和 和應(yīng)用的完整過程。應(yīng)強調(diào)增強應(yīng)用，從生活實際和學(xué)生知識背景以及其它學(xué)科 教材內(nèi)容要有時代氣息，反映社會進步和科技發(fā)展對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的要信息技術(shù)的應(yīng)用等，展示數(shù)學(xué)教材的時代特征。教材應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容安排應(yīng)用計算機(計算器)技術(shù)的基本訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生利用計算機(計算器)軟件及技術(shù)進一步探索研究有關(guān)數(shù)學(xué)問題。 (4)加強教育性。教材內(nèi)