函數(shù)的圖象的應用

2x222xx函數(shù)圖象應用2x222xx．下列圖象中+bx與y=()的圖象只可能是（）。解選A。1>∴-，y=ax原點應在軸左方，排除B)，(D)；在(中，拋物線頂點的橫坐標=-1,∴

=2與<1矛盾。評兩函數(shù)圖象畫在同一個坐標系中，應該共同制約參數(shù)a，。要深刻認識參數(shù)a，，是如何影響函數(shù)圖象的變化的。．(1)在(-，0)上為增函數(shù)的是。Ay=-B、y=C、y=-(x+1)

D(2)將＝的象)(A)先向左平行移動個單位(B)先向右平行移動個單位(C)先向上平行移動1個位先下平行移動1個位再作關于直線y＝x對的圖象，可得到函數(shù)y＝(x+1)的圖象。2(3)求函數(shù)y＝|lg|x-1||的調(diào)遞減區(qū)間。解(1)選B)。分別作出四個函數(shù)的草圖或根據(jù)復合函數(shù)的增減原則得出。(2)選(D)。先從反向變換考慮，再原到正向。(3)如圖，函數(shù)y＝的圖象，可由＝lgx的圖象下述變換而得到：其中①是y＝lgx在y右方的不變，y軸方部分與右方部分對稱。②是將①得到之圖向右平移一個單位。③是②的圖在x軸上方的部分不變x下方部分對稱地翻轉到x軸上方。由此得到y(tǒng)＝|lg|x-1||的象，故其遞減區(qū)間(-∞,0]和(。評本例題主要考查常見函數(shù)圖象的基本變換及其應用。解下列填空題：(1)當x時，若函數(shù)f(x)=ax+a+1的可正可負，則的值范圍____(2)已知f(x)=|logx|，當時有f(a)>f(b)>f(2.5),的值范圍是。2(3)設方程2根為，方程logx+x-3=0的為b則a+b=_______。21

xx解由于f(x)=ax+a+1是次函數(shù)a，而一次函數(shù)單調(diào)，因此f(-1)·f(1)<0，xx即2a+1<0a<-

。(2)畫出f(x)=|logx|的圖象，若滿足條件，只能loga<0，且-2.5，故222∈。(3)畫出圖形，先作出，y=3-x,y=logx的象。2記直線y=3-x與的點為A，與x交點為B又AB關y=x對，與交2點為M，則x+x=2x=3,即。ABM．學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累再走余下的路程。如圖，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖形中較符合該學生走法的是（）解選D。評：這一道以物理運動為背景的函數(shù)圖象綜合題，重點考查學生識圖能力，以及數(shù)形結合的模轉換能力等。此題綜合性、應用性的特征明顯。．知函數(shù)lg(kx),g(x)=lg(x+1)。(I)求f(x)-g(x)的定義域；(II)若程f(x)=g(x)有僅有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的值范圍。解(I)∴k>0則定義域為，若，則定義域為-。(II)lg(kx)=lg(x+1)=x+1。此方程在定義域范圍內(nèi)有且只有一解，令1

(yy=x+1(y>0)。1當時，則=,=x+1的象如圖所示。由方程1

=x+1得x

2

+(2-k)x+1=0令Δ=0解k=4或k=0(舍去，即時方程在定義域范內(nèi)有一解；又時-1<x<0，此時y=,=x+1的圖象如(2)所示，結合圖形，則成。12綜合上述，當或k=4，方程f(x)=g(x)且只有一個實數(shù)解。2

222222222222222222評：數(shù)形結合法是一種非常重要思想方法，在處理含參數(shù)方程問題時常常使用。．知P=(logx-1)(logy)23

-6logx·logy+logx+1且x在12]變化，求出P>0恒立y值范圍。2解令n=log?！摺蔥1,2],∴∈[0,1]，這樣原問題可轉化為23P=(m-1)n-6n+1)·m+(1-n)?！?6n+1)·m+(1-n)在∈[0,1]時恒成立，∴∴即y<,3

∴

。評：妙地將看是m的次函數(shù)，然后利用一次函數(shù)圖象的性質，使問題的解法出乎意外的簡單?？梢?，觀察問題角度的變化，是我們得以靈活解題的前提。重、點函數(shù)的構造思想、數(shù)形結與分類思想的運用函數(shù)與方程和不等式有緊密的聯(lián).們對方程不等式的研究，可以采取構函數(shù)，利用函數(shù)圖象進行直觀的分析和解決問題，在這種解決問題的過程中體現(xiàn)了構造的思想和數(shù)形結合的思.程的問題幾乎滲透到高中數(shù)學學習的每個環(huán)節(jié)，方程問題的重點是：實系數(shù)一元二次方程根的討論，簡單的指數(shù)、對數(shù)方程熱點是含參數(shù)的對數(shù)、指數(shù)方程解決這部分內(nèi)容經(jīng)常用到的解決問題的思想和方法有：函數(shù)思想、數(shù)形結合的思想、分類討論的思想.典例：例1若程-2x+1=0(a>0)兩滿：x1<x<3,a的取值圍12分：一元二次方程聯(lián)想到一元二次函數(shù)，利用函解決方程問題比較方便，一元二次方程的根和一元二次函數(shù)與x軸交點情況有關.略：令y=ax從象可以得到

，解次不等式組就可以求出a的圍來a>0）例2討方-2x-3|=a,aR實解個．分：通過觀察方程兩邊可以令為個函數(shù)，求方程解個數(shù)的問題就轉換成了求函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題3

22222l222解作函數(shù)x-2x-3=(x-1)-4的象保其位于x軸上方的部分將位于x軸方的部分沿x翻折到x上方便可得到函數(shù)y=|x-2x-3|圖象．22222l222（如圖）再討論它與直線y=a的點個數(shù)即可．（1）當＜0時解個數(shù)是；）當時a＞4時解的個數(shù)是2（3）當0＜4時解個數(shù)是；（4當時,解的個數(shù)是．點：方程和函數(shù)緊密聯(lián)系起來，利用數(shù)形結合思想解決問題比較方.例3已方∈在間，2k+1]上有個等根求a的取值范.分方程左邊成一個二次函數(shù)和一個一次函數(shù)它們的圖像如圖所示原程在區(qū)[上有兩個不等實根問題，轉化為兩圖像在此區(qū)間有兩交點問解設，，∈[2k-1,，在同一坐標系中作出二者的圖像，則原方程在2k+1]上兩個不相等的實根等價于兩圖像在區(qū)間[2k+1]有兩個不同的交所以直線應于射線OxOB包括OB之間，B點標為（）∴k<k≤K，lOB點：，k分別表示直線的斜率，相當于一次函數(shù)中k，一、三象限的直線越靠近y軸k就越大例4設∈R且滿足關系式，明方程

至少有一個正數(shù).分：由題設方程形式可想到運用元降次，不妨設u=次函數(shù)的圖像加以解.

+x，將問題轉化為二次方程根分布問題，運用二解設+x，原方程化為u

，∵當時

+x可以證明)，∴原方程有正根x等于方程u有根u≥2，00設f(u)=u+au+b-2，已知2a+b+2，f(2)=2a+b+2，再由f(u)圖像開口向上，∴圖像必有一個與x軸的交點在點（20的右側，即存在∈），使f(u，00故方程u

2

+au+b-2=0有實根，≥2，∴原程必有一正數(shù).0例5若程

有數(shù)，的范圍.4

分：個題目可以直接利用求解對數(shù)方程的方法去求是比較煩瑣可以考慮用構造思想，將代數(shù)問題轉化求解。解由，，示以原點為心，半徑為

的半由

變成

，

變成，

可以看成是到原點的距離等于

的點的集合），當

如圖；令它表示一射線（不含端點），其中的何意義是射線在x軸的端由圖象可以得到的時候，兩曲線有交點，所以的圍是點：個題目沒有采用分類討論的思想，采取數(shù)形結的思想，避免了煩瑣的代數(shù)運算，解題目的時候要靈活運用數(shù)學的思想方.例6解等

x+a(a>0)分：一種方法是列出等價的不等組求解；另一種方法是在同一坐標系內(nèi)分別畫出左、右兩邊函數(shù)的圖像，再根據(jù)圖像去分.解：轉化為解不等式組或

解得：-解：令y=

和y=x+a，在同一標系內(nèi)作y=

和y=的像如圖所示，并用解方程

x+a的法求出交點A的坐標-a圖知原不等式的解為（y=

可以變形為，

是一個圓的方程）點正確繪制圖形以反映圖形中相應的數(shù)量關善于觀察圖以揭示圖形中蘊含的數(shù)量關.這一類好字母系數(shù)的不等式問題，通過圖象求解，直觀而簡潔，在求交點時需要計算，而在確定不等式解時需要