三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練上

-目錄第一講數(shù)圖形2第二講找規(guī)律4第三講加減巧算...........................6第四講填數(shù)游戲...........................8第五講有余數(shù)除法10第六講周期問題12第七講配對(duì)求和14第八講乘法速算16第九講乘除巧算18第十講應(yīng)用題〔一〕20第十一講應(yīng)用題〔二〕22第十二講植樹問題24第十三講重疊問題26第十四講簡(jiǎn)單枚舉28第十五講等量代換30期末綜合練習(xí)...............................32第1講數(shù)圖形專題分析：同學(xué)們，你們會(huì)數(shù)圖形嗎？要想正確地?cái)?shù)出線段、角、三角形……的個(gè)數(shù)，就必須要有次序、有條理地按照規(guī)律去數(shù)。要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從根本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的根本圖形是什么，有多少個(gè)；然后再數(shù)出由根本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。-例1：數(shù)出下面圖中有多少條線段？A B C D【思路導(dǎo)航】我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。以A為左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD3條；以B為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD2條；以C為左端點(diǎn)的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6〔條〕。我們還可以這樣想：把圖中線段AB、BC、CD看做根本線段來數(shù)，則，由1條根本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條根本線段構(gòu)成的線段有：AC、BD2條；又3條根本線段構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6〔條〕線段。例2：數(shù)出以下圖中有幾個(gè)角？A OBCD【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段一樣的方法來數(shù)。以AO為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3個(gè)；以BO為一邊的角有：∠BOC、∠BOD2個(gè)；以CO為一邊的角有：∠COD1個(gè)。所以圖中共有3+2+1=6〔個(gè)〕角。當(dāng)然，也可以把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做根本角，那該怎樣數(shù)呢？例3：數(shù)出以下圖中共有多少個(gè)三角形？ AB C D E【思路導(dǎo)航】數(shù)三角形的個(gè)數(shù)也可以采用按邊分類的方法來數(shù)。以AB為邊的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE3個(gè)；以AC為邊的三角形有：△ACD、△ACE2個(gè)；以AD為邊的三角形有：△ADE1個(gè)。所以圖中共有三角形3+2+1=6〔個(gè)〕。我們還發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出△ABE的底邊中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6〔個(gè)〕。所以圖中共有6個(gè)三角形。拓展訓(xùn)練：1、數(shù)一數(shù)，一共有幾條線段、幾個(gè)角？① ②共〔 〕條線段共〔 〕條線段③④共〔

〕個(gè)角

共〔

〕個(gè)角2、按要求數(shù)圖形。①②共〔

〕個(gè)三角形共〔

〕個(gè)三角形③④共〔

〕個(gè)長方形共〔

〕個(gè)長方形3、填空。⑴有6個(gè)小朋友，每2人握一次手，一共要握〔〕次。⑵從到的直達(dá)列車，中途?？?個(gè)站，這次列車共有〔〕種不同票價(jià)。4、解決問題。⑴三年級(jí)有6個(gè)班，每兩個(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要組織多少場(chǎng)比賽？⑵有紅、黃、藍(lán)、白四只氣球，如果每兩只氣球扎成一束，共有多少種不同的扎法？5、提高訓(xùn)練。-1——6六個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？2講找規(guī)律專題分析：按照一定順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。例1：在括號(hào)填上適宜的數(shù)。〔1〕3，6，9，12，〔〕，〔〕〔2〕1，2，4，7，11，〔〕，〔〕〔3〕2，6，18，54，〔〕，〔〕【思路導(dǎo)航】〔1〕在數(shù)列3，6，9，12，〔〕，〔〕中，前一個(gè)數(shù)加上3就等于后一個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定〔〕里分別應(yīng)填15和18。〔2〕在數(shù)列1，2，4，7，11，〔〕，〔〕中，第一個(gè)數(shù)增加1等于第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加2等于第三個(gè)數(shù)，即每相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次是1，2，3，4，……這樣下一個(gè)數(shù)應(yīng)為11增加5，所以應(yīng)填16，再下一個(gè)數(shù)應(yīng)比16大6，應(yīng)填22?！?〕在數(shù)列2，6，18，54，〔〕，〔〕中，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可以知道〔〕里應(yīng)分別填162和486。2：先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上適宜的數(shù)。〔1〕2，5，14，41，〔〕，〔〕〔2〕252，124，60，28，〔〕〔3〕1，2，5，13，34，〔〕〔4〕187，286，385，〔〕，〔〕【思路導(dǎo)航】〔1〕在數(shù)列中，第一個(gè)數(shù)2×3-1=5是第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)5×3-1=14是第三以此類推，相鄰兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)乘以3減1等于后一個(gè)數(shù)，所以括號(hào)里填應(yīng)122?！?〕在數(shù)列中，相鄰的兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)除以2的商檢2等于后一個(gè)數(shù)，所以括號(hào)里應(yīng)填12。〔3〕在數(shù)列中，可以發(fā)現(xiàn)2×3=1+5，5×3=2+13，13×3=5+34，也就是從第二項(xiàng)開場(chǎng)，每一項(xiàng)乘以3等于它前后相鄰兩數(shù)的和，因而括號(hào)里應(yīng)填89?！?〕在數(shù)列中，十位上的數(shù)字8不變，百位上的數(shù)字依次增加1，個(gè)位上的數(shù)字依次減少1，且百位與個(gè)位數(shù)字和為8。因此，括號(hào)里應(yīng)填484，583。例3：按規(guī)律填數(shù)?！?〕510712914〔2〕【思914路1116導(dǎo)航】13〔1〕橫著看，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)多5，豎著看，下面的479數(shù)比上面的數(shù)多4，因此，方格里填18?！?〕根據(jù)前兩圖的數(shù)量關(guān)系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，因此，第三個(gè)圖形為9×4÷3=12。828443拓展訓(xùn)練：1、先找規(guī)律，再在括號(hào)里填上適宜的數(shù)。①0，4，8，〔〕，〔〕，〔〕-1，3，6，10，15，〔〕，〔〕③48，38，29，21，〔〕，〔〕④3，6，12，24，〔〕，〔〕⑤128，64，32，〔〕，〔〕⑥15，10，13，10，11，10，〔〕，〔〕，7，10⑦1，13，2，14，3，15，〔〕，〔〕⑧4，7，13，25，〔〕〔〕⑨86，42，20，〔〕⑩198，297，396，〔〕，〔〕2、下面空格里應(yīng)填什么數(shù)？3、你2659能711填出缺少的數(shù)嗎？4、找37610出873規(guī)律，填一填。471254371818152247625417139275、你能把方格圖填完整嗎？7 16 95 21 169 4第3講：加減巧算專題分析：加減巧算主要是運(yùn)用"湊整〞的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)展簡(jiǎn)算。湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)"多加要減去，少加要加上，多減要加上，少減要減去〞的原則進(jìn)展處理。另外，可結(jié)合加法交換律、結(jié)合律及減法性質(zhì)湊整，從而到達(dá)簡(jiǎn)算目的。例1：你有好方法迅速計(jì)算出結(jié)果嗎？〔1〕502+799-298-97〔2〕9999+999+99+9【思路導(dǎo)航】先把接近整十、整百、整千的數(shù)看成整十、整百、整千數(shù)，再算"零頭〞，最后把兩局部數(shù)合起來?！?〕502+799-298-97〔2〕9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000-1+100-1+10-1=〔500+800-300-100〕+〔2-1+2+3〕=10000+1000+100+10-4=900+6=11110-4=906=11106例2：計(jì)算下面各題?！?〕487+321+113+479〔2〕723-251+177〔3〕872+284-272〔4〕537-142-58-【思路導(dǎo)航】通過觀察后，發(fā)現(xiàn)后幾位數(shù)互補(bǔ)或相等，通過加減正好能湊成整十、整百、整千數(shù)?！?〕487+321+113+479〔2〕723-251+177=〔487+113〕+〔321+479〕=〔723+177〕-251=600+800=900-251=1400=649〔3〕872+284-272〔4〕537-142-58=872-272+284=537-〔142+58〕=600+284=537-200=884=337例3：計(jì)算下面各題?！?〕321+〔279-155〕 〔2〕327-〔54+72〕 〔3〕432-〔154-68〕【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們可以先去括號(hào)，再進(jìn)展移位湊整計(jì)算?！?〕321+〔279-155〕 〔2〕372-〔54+72〕 〔3〕432-〔154-68〕=321+279-155 =372-72-54 =432+68-154=600-155 =300-54 =500-154=445 =246 =346拓展訓(xùn)練：1、計(jì)算下面各題。①9+97+997+9997 ②8+102+888+1002③402+503-397-98④3999+399+392、你能迅速算出結(jié)果嗎？①97+101+103+99 ②721-400+279③6998+995+97+51④999+98+37+63、簡(jiǎn)便計(jì)算。①4875-〔996+1875〕 ②4276+〔624-176〕4、巧算。①599+997+201-401②5996+999+98+895、你能用最短的時(shí)間算出結(jié)果嗎？1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第4講：填數(shù)游戲?qū)ｎ}分析：填數(shù)時(shí)，要求我們仔細(xì)觀察，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點(diǎn)及中間位置。同時(shí)，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來，一般要先計(jì)算所填數(shù)字的綜合與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾，依次類推……例1：在以下圖中分別填入1-9，使兩條直線上五個(gè)數(shù)的和相等，和是多少呢？【思路導(dǎo)航】可以把1-9中間的5填到中心的○，剩下八個(gè)數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個(gè)數(shù)的和都是5+10×2=25。例2：把數(shù)字1-8分別填入以下圖的小圓圈，使每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和都等于20?！舅悸穼?dǎo)航】題目中所有8個(gè)數(shù)字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，題中要是每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和等于20，則兩個(gè)五邊形上數(shù)字的綜合是20×2=40.兩個(gè)-五邊形上的數(shù)字總和比8個(gè)數(shù)的和多40-36=4.多4的原因是圖中中間兩個(gè)圓圈的數(shù)字算了兩次，即多算了一次。1-8中只有1和3的和為4，所以先確定關(guān)鍵的中間兩個(gè)圓圈中，一個(gè)填1，一個(gè)填3.20-〔1+3〕=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以此題應(yīng)該這樣填。例3：在圖中填入2-9，使沒邊3個(gè)數(shù)的和等于15?！舅悸穼?dǎo)航】解題關(guān)鍵是填出圖中的4個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)榍蠛褪沁@4個(gè)頂點(diǎn)各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是15×4=60，所給的數(shù)的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以4個(gè)頂點(diǎn)數(shù)的和是60-44=16。我們可以選出3+7+4+2=16填入4個(gè)頂點(diǎn)……拓展訓(xùn)練：1、〔1〕在以下圖中填入2-10，使橫 〔2〕把1，4，7，10，13，16，行、豎行中的五個(gè)數(shù)的和一樣，和是多19七個(gè)數(shù)填入圖中7個(gè)圈中，少呢？ 使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。2、〔1〕將數(shù)字1-6填如以下圖的小圓 〔2〕把5，6，7，8，9，10這六圈，使每個(gè)大圈上的四個(gè)數(shù)字之和都 個(gè)數(shù)填入以下圖三角形三條邊是15。 的○，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)和是21。3、把1-8填入以下圖中，使每邊三 4、把1-9這九個(gè)數(shù)填入下個(gè)數(shù)的和等于13。 圖中，使三角形每條邊上四個(gè)的和等于19。且有一個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字為1。5、把1-10這幾個(gè)數(shù)填入以下圖中，使每個(gè)正方形頂點(diǎn)圓圈四個(gè)數(shù)時(shí)候都相等，而且最大，這個(gè)和漢斯多少"第5講：有余數(shù)除法專題分析：〔1〕余數(shù)要比除數(shù)?。弧?〕被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)。例1：□÷6=8……□，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【思路導(dǎo)航】除數(shù)是6，根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可以是1，2，3，4，5，根據(jù)除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)，又商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6×8+5=53，最小的被除數(shù)為6×8+1=49。列式如下：6×8+5=536×8+1=49答：被除數(shù)最大是53，最小是49。-例2：算式〔 〕÷〔 〕=8……〔 〕中，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，則只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為1，則除數(shù)則為2.根據(jù)這些，我們就可以求出被除數(shù)最小為：8×2+1=17。例3：算式28÷〔 〕=〔 〕……4中，除數(shù)和商各是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)"被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)〞，可以得知"除數(shù)×商=被除數(shù)-余數(shù)〞，所以此題中商×除數(shù)=28-4=24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是24，12，8，6，商分別為1，2，3，4。28÷24=1……4 28÷8=3……428÷12=2……4 28÷6=4……4答：除數(shù)和商分別是24，1；12，2；8，3；6，4。拓展訓(xùn)練：1、下面題中被除數(shù)最大是幾，最小是幾？（1）□÷8=3……□（2）□÷4=7……□（3）□÷9=2……□2、要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)是幾？〔1〕〔〕÷〔〕=15……3〔2〕〔〕÷〔〕=8……5〔3〕〔〕÷〔〕=12……43、下面算式中，被除數(shù)最小是幾？〔1〕〔〕÷〔〕=4……〔〕〔2〕〔〕÷〔〕=7……〔〕〔3〕〔〕÷〔〕=9……〔〕〔4〕〔〕÷〔〕=3……〔〕4、下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？〔1〕〔〕÷〔〕=6……〔〕〔2〕〔〕÷〔〕=12……〔〕-〔3〕〔〕÷〔〕=8……〔〕〔4〕〔〕÷〔〕=10……〔〕〔5〕〔〕÷8=〔〕……〔〕〔被除數(shù)最大是幾〕5、以下算式中，除數(shù)和商各是幾？〔1〕22÷〔〕=〔〕……4〔2〕65÷〔〕=〔〕……2〔3〕37÷〔〕=〔〕……7〔4〕48÷〔〕=〔〕……6第6講：周期問題專題分析：在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：認(rèn)得十二生肖，一年有春夏東四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七天等等，稱為簡(jiǎn)單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來解答。在研究此類問題時(shí)，首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，找出循環(huán)固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確結(jié)果。1：2011年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾？【思路導(dǎo)航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天位一個(gè)周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過25-1=24〔天〕，24÷7=3〔星期〕……3〔天〕，說明24天眾包括3個(gè)星期還多3天，所以從10月1日開場(chǎng)過3個(gè)星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起在過3天就應(yīng)是星期四。25-1=24〔天〕24÷7=3〔星期〕……3〔天〕答：10月25日是星期四。例2：100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？【思路導(dǎo)航】我們只需考慮積的個(gè)位數(shù)的排列規(guī)律。1個(gè)3，積的個(gè)位數(shù)是3，2個(gè)3相乘的個(gè)位數(shù)是9，3個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)是7，4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)是1，5個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)是3，……可以發(fā)現(xiàn)雞蛋個(gè)位數(shù)分別以3，9，7，1，不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個(gè)3記得個(gè)位數(shù)位一周期。100÷4=25〔個(gè)〕，因此1003相乘的記得個(gè)位數(shù)是第25個(gè)周期中的最后一個(gè)，即是1。列式如下：33×3=93×3×3=273×3×3×3=813×3×3×3×3=243···100÷4=25〔個(gè)〕答：積的個(gè)位數(shù)字是1。-3：A

B

C

A

B

C

A

B

……萬 事

如 意

萬

事

如 意

……上表中，每一列兩個(gè)符號(hào)組成一組，如第一組"A萬〞，第二組"B事〞，……問第20組是什么？【思路導(dǎo)航】上面一組以"A、B、C〞三個(gè)字母為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)，下面一行一"萬、事、如、意〞四個(gè)字為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)，要求第20組，必須分別求出上、下兩行各是什么符號(hào)才行。首先求上一行是什么字母？20÷3=6〔組〕……2〔個(gè)〕說明第20個(gè)字母是"B〞，下一行的字是什么？20÷4=5〔組〕說明第20個(gè)姿勢(shì)"一〞，所以第20組是"B意〞兩個(gè)符號(hào)。拓展訓(xùn)練：1、〔1〕2001年5月3日是星期四，問5月20日是星期幾？〔2〕2001年8月1日是星期三，問8月28日是星期幾？〔3〕2001年6月1日是星期五，問9月1日是星期幾？2、〔1〕3×3×3×3×……×3，積的個(gè)位數(shù)字是幾？23個(gè)"3”〔2〕100個(gè)2相乘，積的末尾數(shù)字是幾？〔3〕7×7×7×……×7，積的個(gè)位數(shù)字是幾？50個(gè)"7”3、abcdabcd……上12312312……表中每一列兩個(gè)符號(hào)為一組，如第一組為"a1”，第二組委"b2”，……問第25組是什么？4、有同樣大小的紅、白、黑珠共120個(gè)，按先3個(gè)紅的后2個(gè)白的再1個(gè)黑的排列，問〔1〕白珠共有多少個(gè)？〔2〕第68個(gè)是什么顏色的？5、課外活動(dòng)上，有4個(gè)同學(xué)在進(jìn)展報(bào)數(shù)游戲，他們圍成一圈，甲報(bào)"1”，乙報(bào)"2”，丙報(bào)"3”，丁報(bào)"4”，每個(gè)人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多1，問45是誰報(bào)的？123呢？第7講：配對(duì)求和專題分析：數(shù)列的第一個(gè)數(shù)叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。-計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用一下關(guān)系式：等差數(shù)列的和=〔首項(xiàng)+末項(xiàng)〕×項(xiàng)數(shù)÷2末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×〔項(xiàng)數(shù)-1〕項(xiàng)數(shù)=〔末項(xiàng)-首項(xiàng)〕÷公差+11：你有好方法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=〔〕【思路導(dǎo)航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10個(gè)數(shù)，我們可以把10個(gè)數(shù)分成5組，每組兩個(gè)數(shù)相加的和事11，它們的和就有5個(gè)11即11×5=55，是有這組數(shù)中第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)相加得到的。列式如下：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=〔1+10〕×〔10+2〕=11×5=55例2：計(jì)算?！?〕32+34+36+38+40+42〔2〕203+207+211+215+219【思路導(dǎo)航】〔1〕共6個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是2，可以分3組，每組的和事32+42=74，也就是3個(gè)74即74×3=222。〔2〕共5個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是4，根據(jù)上題，用第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)相加203+219=422，乘以數(shù)的個(gè)數(shù)5，再除以2得到?！?〕32+34+36+38+40+42〔2〕203+207+211+215+219=〔32+42〕×6÷2=〔203+219〕×5÷2=74×6÷2=422×5÷2=222=10553:有一堆木材疊堆在一起，一共是20層，第1層有12根，第2層有13根，……下面每層比上一層多一根，這堆木材共有多少根？【思路導(dǎo)航】因?yàn)檫@堆木材從第2層起，每層比上面一層多1根，共20層，所以這堆木材總數(shù)為12+13+14+……+31=〔12+31〕×20÷2=43×20÷2=430〔根〕答：這堆木材共430根。1、速算。〔1〕1+2+3+4+5+……+100 〔2〕21+22+23+24+……+502、簡(jiǎn)便計(jì)算?！?〕1+4+7+10+13+16+19 〔2〕71+73+75+77+79+81〔3〕48+50+52+54 〔4〕128+138+148+158+1683、電影院有30拍作為，第一排20個(gè)座位，后一排總比前一排多2個(gè)座位，最后一排有78個(gè)座位，這個(gè)電影院共有多少個(gè)座位？-4、有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)答5，最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？5、有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，……十二點(diǎn)點(diǎn)鐘敲12下，分針指6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？8講：乘法速算專題分析：計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25，另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4×及，這樣可"先拆數(shù)再擴(kuò)整〞。兩位數(shù)、三位數(shù)乘以11，得意喲個(gè)"兩頭一拉，中間相加〞的方法，但要注意頭尾相加作積的中間數(shù)是，哪一位上滿10要向前一位進(jìn)一。例1：試著計(jì)算以下各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？〔1〕18×11 〔2〕38×11 〔3〕432×11【思路導(dǎo)航】通過計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，和寫在十位、百位……哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一?！?〕把8寫在個(gè)位上，8與1的和9寫在十位上，1寫在百位上，得18×11=198?！?〕把8寫在個(gè)位上，3與8的和為11，把1寫在十位上，同時(shí)向百位進(jìn)1，百位上3加上1為4，得38×11=418?！?〕把2寫在個(gè)位上，2與3的和5寫在十位上，3與4的和7寫在百位上，千位上寫4，得432×11=4752。例2：下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？〔1〕24×25 〔2〕21×25 〔3〕25×427 〔4〕25×1923【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5×4=100，因此一個(gè)數(shù)與25相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4，就有幾個(gè)100，余1就加25，余2就加50，余3就加75?！?〕24中有6個(gè)4，所以積是6個(gè)100?！?〕21中有5個(gè)4余1，所以積是5個(gè)100加25?！?〕427中有106個(gè)4余3，所以積是106個(gè)100加75?！?〕1923中有480個(gè)4余3，所以積是480個(gè)100加75。具體計(jì)算過程如下：〔1〕24×25=100×6=600〔2〕21×25=100×5+25=525〔3〕25×427=100×106+75=10675〔4〕25×1923=100×480+75=48075例3：你能迅速算出下面各題嗎？〔1〕24×15 〔2〕248×15 〔3〕3456×15【思路導(dǎo)航】一個(gè)因數(shù)乘以15，因?yàn)?5=10+5，則24×15就可寫成24×〔10+5〕也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360；248×15就用248加上124得到372，再乘以10為3720；3456×15就用3456加上1728得到5184，再乘以10為51840。一個(gè)因數(shù)乘以15，也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過程如下：〔1〕24×15 〔2〕248×15 〔3〕3456×15-=〔24+12〕×10=〔248+124〕×10=〔3456+1728〕×10=36×10=372×10=5184×10=360=3720=51840拓展訓(xùn)練：1、用乘法中11的速算方法計(jì)算。12×1123×1145×1135×1147×1111×6511×9687×11135×11603×11329×11872×1161×11326×1127×11425×112、用乘法中25的速算方法計(jì)算。32×2540×2528×2581×2533×2525×27473×2525×5225×823、用乘法中15的速算方法計(jì)算。32×1574×1528×15438×15284×15672×153596×15920×1542×154、你能迅速寫出結(jié)果嗎？199×9278×995、你能速算嗎？試一試。58×101998×1001第9講：乘除巧算專題分析：前面我們已介紹了有關(guān)加、減法中的巧算，其中"湊整〞是巧算中的一種方法，這種方法同樣可以運(yùn)用在乘除計(jì)算中。要提高計(jì)算能力，除了加、減、乘、除根本運(yùn)算要熟練之外，還要掌握一定的運(yùn)算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運(yùn)算定律，例如乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律等，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵。例1：巧算下面各題?！?〕、25×8〔2〕、16×125〔3〕、16×25×25〔4〕、125×32×25【思路點(diǎn)撥】〔1〕25×8(2)16×125=25×〔4×2〕=(2×8)×125=25×4×2=2×(8×125)=100×2=2×1000=200=2000(3)16×25×25(4)125×32×25-=(4×4)×25×25 =125×(8×4)×25=(4×25)×(25×4) =(125×8)×(4×25)=100×100 =1000×100=10000 =100000例2：簡(jiǎn)便運(yùn)算?！?〕130÷5 〔2〕4200÷25【思路點(diǎn)撥】這里可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小一樣的倍數(shù)〔0除外〕，商不變，因而：〔1〕130÷5〔2〕4200÷25=〔130×2〕÷〔5×2〕=〔4200×4〕÷〔25×4〕=260÷10=16800÷100=26=168例3：計(jì)算31×25【思路點(diǎn)撥】題中31不能被4整除，但31可拆成4×7+3，這樣就得到〔4×7+3〕×25，或者把25看做100÷4也可求出得數(shù)。31×25或31×25=〔4×7+3〕×25=31×〔100÷4〕=4×7×25+3×25=31×100÷4=700+75=3100÷4=775=775拓展訓(xùn)練：1、計(jì)算〔1〕125×27×8〔2〕125×4×8×252、速算1、〔1)25×12(2)48×1252、(1)125×16×5〔2〕25×8×5〔3〕32×25×253、簡(jiǎn)便運(yùn)算7200÷253600÷255600÷2532000÷1254、巧算29×2517×25221×25322×255、速算78000÷12543000÷1252561×253753×25第10講應(yīng)用題〔一〕專題分析：應(yīng)用題是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一局部容，它需要我們用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際生活中遇到的問題學(xué)好應(yīng)用題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意，掌握數(shù)量關(guān)系，找到問題的突破口。解容許用題首先要弄清題意，找出題中的條件和問題，再通過分析題中的數(shù)量間的關(guān)系，找到解題方法，最后列出算式，算出結(jié)果，寫出答案。關(guān)鍵是要弄清題中的數(shù)量關(guān)系。例1：食堂運(yùn)來一批大米，吃掉24袋，剩下的袋數(shù)是吃掉的2倍。食堂運(yùn)來大-米多少袋？【思路點(diǎn)撥】要求食堂運(yùn)來大米多少袋，必須知道吃掉的袋數(shù)和剩下的袋數(shù)這兩個(gè)條件，吃掉的袋數(shù)已經(jīng)知道，是24袋，所以要先求剩下的袋數(shù)，再求出共運(yùn)來大米的袋數(shù)?！?〕剩下多少袋大米？24×2=48〔袋〕〔2〕一共運(yùn)來多少袋大米？24+48=72〔袋〕綜合算式：24+24×2=72〔袋〕答：食堂共運(yùn)來72袋大米。例2：學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了18只黑兔，養(yǎng)的灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍，養(yǎng)的白兔的只數(shù)比灰兔多12只，學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了多少只白兔？【思路點(diǎn)撥】：要求養(yǎng)白兔的只數(shù)，必須要知道灰兔的只數(shù)，根據(jù)題中灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍，必須要知道黑兔的只數(shù)，題中，所以要先求灰兔的只數(shù)，再求白兔的只數(shù)?！?〕灰兔多少只？18×3=54〔只〕〔2〕白兔多少只？54+12=66〔只〕綜合算式： 18×3+12答：學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了66只白兔。例3：文峰超市運(yùn)來雪碧80箱，運(yùn)來可樂的箱數(shù)是雪碧的3倍，運(yùn)來芬達(dá)180箱。三種飲料共運(yùn)來多少箱？【思路點(diǎn)撥】：要求三種飲料共運(yùn)來多少箱，必須要知道三種飲料分析有多少箱，題中雪碧和芬達(dá)的箱數(shù)，因此要先求可樂的箱，再求三種飲料共運(yùn)來多少箱?！?〕運(yùn)來可樂多少箱？80×3=240〔箱〕〔2〕三種飲料共運(yùn)來多少箱？80+240+180=500〔箱〕綜合算式：80+80×3+180答：三種飲料共運(yùn)來500箱。拓展訓(xùn)練：1、在學(xué)雷鋒活動(dòng)，三年級(jí)同學(xué)做好事73件，五年級(jí)同學(xué)做好事的件數(shù)是三年級(jí)的3倍。兩個(gè)年級(jí)共做好事多少件？2、爸爸今年30歲，是小明年齡的5倍，爸爸今年比小明大多少歲？3、花圃里有48盆雞冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆數(shù)比月季花少18盆，花圃里有多少盆月季花？4、學(xué)校體育器材室足球84只，是排球只數(shù)的2倍，籃球有56只，三種球一共有多少只？5、教師上班時(shí)坐車，下班時(shí)步行，在路上共用50分鐘，如果往返都步行要用-分鐘。如果往返都坐車，只需多少分鐘？11講應(yīng)用題〔二〕專題分析：一般應(yīng)用題的條件和問題變換的形式多，數(shù)量關(guān)系也比擬復(fù)雜，但只要善于分析、善于思考善于抓住關(guān)鍵，不管什么問題都能迎刃而解。解答一般應(yīng)用題的關(guān)鍵是要掌握數(shù)量關(guān)系，了解題中條件和條件、條件和問題之間的聯(lián)系，找出解題方法，靈活解題。1：用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶里倒牛奶，假設(shè)倒進(jìn)去2杯牛奶，連瓶共重450克，假設(shè)倒進(jìn)5杯牛奶連瓶共重750克，一杯牛奶和一個(gè)空瓶各重多少克？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目的條件，我們可以寫出兩個(gè)關(guān)系式：2杯牛奶的重量+1個(gè)空瓶的重量=450克5杯牛奶的重量+1個(gè)空瓶的重量=750克比擬兩式，可得：〔750-450〕÷〔5-2〕=100〔克〕450-100×2=250〔克〕答：一杯牛奶重100克，一個(gè)空瓶重250克。2：一共有紅、黃、綠三種顏色的珠子120粒。如果把紅色珠子分放在9個(gè)盒子里，把黃色珠子分放在6個(gè)盒子里，把綠色珠子分放在5個(gè)盒子里，則每個(gè)盒子里的珠子粒數(shù)相等。三種顏色的珠子各多少粒？【思路點(diǎn)撥】把120粒珠子分放到盒子里以后，每個(gè)盒子里珠子粒數(shù)相等，則就可以用120÷〔6+9+5〕=6〔?！城蟮矫總€(gè)盒子里珠子的粒數(shù)，然后再求三種顏色的珠子各幾粒。120÷〔6+9+5〕=6〔粒〕 黃色珠子：6×6=36〔?！臣t色珠子：6×9=54〔?！尘G色珠子：6×5=30〔?！炒穑杭t色、黃色、綠色珠子分別是54粒、36粒、30粒。3：在6個(gè)筐里放著同樣多的雞蛋。如果從每個(gè)筐里拿出50個(gè)雞蛋，則6個(gè)筐里剩下的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來兩個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù)的總和。原來每個(gè)筐里有雞蛋多少個(gè)？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)"6個(gè)筐里剩下的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來兩個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù)的總和〞，說明6個(gè)筐里取出的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來〔6-2〕=4〔個(gè)〕筐里雞蛋的總和，用取出的50×6=300〔個(gè)〕雞蛋除以4就可求到原來每個(gè)筐里雞蛋的個(gè)數(shù)。50×6÷〔6-2〕=75〔個(gè)〕答：原來每個(gè)筐里有雞蛋75個(gè)。-拓展訓(xùn)練：1、有一筐蘋果共重56千克，賣掉蘋果的一半，還剩下31千克，蘋果和筐各多少千克？2、小開車從甲地到乙地，上午10時(shí)出發(fā)，方案每小時(shí)行80千米，下午2小時(shí)到達(dá)乙地，結(jié)果實(shí)際到達(dá)時(shí)間為下午3時(shí)，實(shí)際每小時(shí)比方案少行多少千米？3、五個(gè)箱子里裝著同樣多的梨，如果從每個(gè)箱子里拿出30個(gè)梨，五個(gè)箱子里剩下的梨?zhèn)€數(shù)總和等于原來兩個(gè)箱子里的梨?zhèn)€數(shù)之和，原來每個(gè)箱子里有多少個(gè)梨？4、公園里有月季、菊花、郁金香共540盆，搬2盆菊花，再搬4盆郁金香走，則三種花便同樣多，原來這三種花各多少盆？5、全班同學(xué)吃水果，先平均分給8個(gè)小組，每小組7人，每人分到2個(gè)水果，一共要買多少水果？第12講：植樹問題專題分析：解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長和棵樹三者之間的關(guān)系解答植樹問題要考慮植樹的方式：1、在不封閉的線路上植樹，棵樹=總距離÷間隔長+1；2、在封閉的線路上植樹，棵樹=總距離÷間隔長例1：參加閱兵的戰(zhàn)士有1200人,平均分成5個(gè)大隊(duì),隊(duì)距是7.5米.每隊(duì)6人為一排,排距是2米.整個(gè)隊(duì)伍的總長有多少米？由題意,隊(duì)伍總長為:7.5×(5-1)+2×(1200÷5÷6-1)×5=7.5×4+2×39×5=420(米)答：整個(gè)隊(duì)伍的總長有420米。例2：鋸一條4米長的圓柱形的鋼條,鋸5段耗時(shí)1小時(shí)20分.如果把這樣的鋼條鋸成半米長的小段,需要多少分鐘？由題意,所需時(shí)間為:鋸一刀所需時(shí)間×要鋸的刀數(shù).=(60×1+20)÷(5-1)×(4÷0.5-1)=80÷4×7=140(分鐘)答：需要140分鐘。例3：在一個(gè)正方形的場(chǎng)地四周種樹,四個(gè)頂點(diǎn)都有一棵,這樣每邊都種有24棵,四周共種多少棵樹？由題意,四周共有:(24-1)×4=92(棵)拓展訓(xùn)練：1、填空題〔1〕、在相距100米的兩樓之間栽樹,每隔10米栽1棵,共栽了棵樹.-〔2〕、圓形滑冰場(chǎng)周長400米,每隔20米裝一盞燈,共要裝盞燈.〔3〕、一段公路長3600米,在公路兩旁每隔9米栽一棵梧桐樹,兩端都栽,共栽梧桐樹棵.〔4〕、在一個(gè)半徑是125米的圓形花園周圍以等距離種白樹157棵,則兩樹間的距離是米.〔5〕、一個(gè)湖泊周長1800米,沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹,每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹,湖泊周圍栽柳樹棵,栽桃樹棵.〔6〕、一塊三角形地,三邊之長分別為156米、234米、186米,要在三邊上植樹,株距6米,三個(gè)角上各有一棵,共植樹棵.〔7〕、一條馬路長440米,在路的兩旁每隔8米種一棵樹,兩邊都種,共種棵樹.〔8〕、兩棵柳樹相距408米,方案在這兩棵樹之間補(bǔ)栽小樹23棵,每兩棵樹間隔相等,則樹的間隔米.〔9〕、公路的每邊相隔7米有一棵槐樹,芳芳乘電車3分鐘看到公路的一邊有槐樹151棵,電車的速度是每分鐘米.〔10〕、國慶節(jié)承受檢閱的一列車隊(duì)共52輛,每輛車長4米,前后每輛車相隔6米,車隊(duì)每分鐘行駛105米.這列車隊(duì)要通過536米長的檢閱場(chǎng)地,要分鐘.2、一人以不變的速度在小路上散步,從第一棵樹走到第12棵樹用了11分鐘,如果這個(gè)人走了25分鐘,應(yīng)走到的第幾棵樹？3、在一條長40米的大路兩側(cè)栽樹，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共載了22棵，相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？4、甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到5樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這樣計(jì)算，甲跑到17樓時(shí)，乙跑到多少層樓？5、一個(gè)圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑到周圍各插了多少面紅旗和黃旗？6、三年級(jí)880人進(jìn)展了體操比賽，每22人排成一排，兩排中間隔1米，首尾兩排相隔多少米？第13講：重疊問題專題分析：解答重疊問題時(shí)要用到數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理——包含與排除原理，即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)局部有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)的計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)局部。例1：小朋友排隊(duì)做操，小明從前數(shù)起排在第4個(gè)，從后數(shù)起排在第7個(gè)。這隊(duì)小朋友共有多少人？【思路點(diǎn)撥】○○○●○○○○○○如圖：4＋7－1=10〔人〕例2：同學(xué)們排隊(duì)跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個(gè)。跳舞的共有多少人？【思路點(diǎn)撥】每排〔列〕有：4＋4－1=7〔人〕共有：7×7=49〔人〕-例3：把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30厘米，中間重疊局部是6厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？【思路點(diǎn)撥】〔30＋6〕÷2=18〔厘米〕答：原來兩段紙條各長18厘米。拓展訓(xùn)練：1、學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個(gè)，從右數(shù)起是第21個(gè)。這一行座位有多少個(gè)？2、把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合局部長厘米，這兩塊木板各長多少厘米？3、兩根木棍放在一起〔如圖〕，從頭到尾共長66厘米，其中一根木棍長48厘米，中間重疊局部長12厘米。另一根木棍長多少厘米？4、兩塊木板各長75厘米，像以下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板，中間重合局部是多少厘米？5、三〔5〕班有42名同學(xué)，會(huì)下象棋的有21名同學(xué)，會(huì)下圍棋的有17名，兩種棋都不會(huì)的有10名。兩種棋都會(huì)下的有多少名？6、〔1〕三〔4〕班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三〔4〕班共有學(xué)生多少人？〔2〕兩塊木板各長90厘米，像以下圖這樣釘成一塊木板，中間重合局部是15厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘米？第14講：簡(jiǎn)單枚舉專題分析：枚舉是一種常見的分析問題、解決問題的方法。一般地，要根據(jù)問題要求，一一列舉問題解答。運(yùn)用枚舉法解應(yīng)用題時(shí)必須注意無重復(fù)、無遺漏，因此必須有次序、有規(guī)律的進(jìn)展枚舉。例1：新華書店有3種不同的英語書，4種不同的數(shù)學(xué)讀物銷售。小明想買一種英語書和一種數(shù)學(xué)讀物，共有多少種不同買法？【思路點(diǎn)撥】英1——數(shù)1，英1——數(shù)2，英1——數(shù)3，英1——數(shù)4；英2——數(shù)1，英2——數(shù)2，英2——數(shù)3，英2——數(shù)4；-英3——數(shù)1，英3——數(shù)2，英3——數(shù)3，英3——數(shù)4。3×4=12〔種〕例2：用2、3、5、7四個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？【思路點(diǎn)撥】分別是：2357、2375、2537、2573、2735、2753；3257、1275、3527、3572、3725、3752；5237、5273、5327、5372、5723、5732；7235、7253、7325、7352、7523、7532答：可以組成24個(gè)不同的四位數(shù)。例3：一條公路上，共有8個(gè)站點(diǎn)。如果每個(gè)起點(diǎn)到終點(diǎn)只用一種車票〔中間至少相隔3個(gè)車站〕，則共有多少種不同的車票？【思路點(diǎn)撥】如圖，按要求可以有票的種類是：①⑤、①⑥、①⑦、①⑧、②⑥、②⑦、②⑧、③⑦、③⑧、④⑧；⑧④、⑧③、⑧②、⑧①、⑦③、⑦②、⑦①、⑥②、⑥①、⑤①?！?+3+2+1〕×2=20〔種〕拓展訓(xùn)練：1、用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂圓圈，每個(gè)圓圈涂一種顏色，一共有多少種不同的涂法？2、一個(gè)長方形的周長是30厘米，如果它的長和寬都是整厘米數(shù)，則這個(gè)長方形的面積有多少種可能值？3、把15個(gè)玻璃球分成數(shù)量不同的4堆，共有多少種不同的分法？4、、、**三個(gè)城市分別設(shè)有一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，它們之間通航一共需要多少種不同的機(jī)票？-5、在長江的*一航線上共有6個(gè)碼頭，如果每個(gè)起點(diǎn)終點(diǎn)只許用一種船票〔中間至少要相隔2個(gè)碼頭〕，則這樣的船票共有多少種？第15