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文檔簡介
-目錄第一講數(shù)圖形2第二講找規(guī)律4第三講加減巧算...........................6第四講填數(shù)游戲...........................8第五講有余數(shù)除法10第六講周期問題12第七講配對求和14第八講乘法速算16第九講乘除巧算18第十講應(yīng)用題〔一〕20第十一講應(yīng)用題〔二〕22第十二講植樹問題24第十三講重疊問題26第十四講簡單枚舉28第十五講等量代換30期末綜合練習...............................32第1講數(shù)圖形專題分析:同學們,你們會數(shù)圖形嗎?要想正確地數(shù)出線段、角、三角形……的個數(shù),就必須要有次序、有條理地按照規(guī)律去數(shù)。要正確數(shù)出圖形的個數(shù),關(guān)鍵是要從根本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的根本圖形是什么,有多少個;然后再數(shù)出由根本圖形組成的新的圖形,并求出它們的和。-例1:數(shù)出下面圖中有多少條線段?A B C D【思路導航】我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A為左端點的線段有:AB、AC、AD3條;以B為左端點的線段有:BC、BD2條;以C為左端點的線段有:CD1條。所以,圖中共有線段3+2+1=6〔條〕。我們還可以這樣想:把圖中線段AB、BC、CD看做根本線段來數(shù),則,由1條根本線段構(gòu)成的線段有:AB、BC、CD3條;由2條根本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條;又3條根本線段構(gòu)成的線段有:AD1條。所以,圖中一共有3+2+1=6〔條〕線段。例2:數(shù)出以下圖中有幾個角?A OBCD【思路導航】數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段一樣的方法來數(shù)。以AO為一邊的角有:∠AOB、∠AOC、∠AOD3個;以BO為一邊的角有:∠BOC、∠BOD2個;以CO為一邊的角有:∠COD1個。所以圖中共有3+2+1=6〔個〕角。當然,也可以把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做根本角,那該怎樣數(shù)呢?例3:數(shù)出以下圖中共有多少個三角形? AB C D E【思路導航】數(shù)三角形的個數(shù)也可以采用按邊分類的方法來數(shù)。以AB為邊的三角形有:△ABC、△ABD、△ABE3個;以AC為邊的三角形有:△ACD、△ACE2個;以AD為邊的三角形有:△ADE1個。所以圖中共有三角形3+2+1=6〔個〕。我們還發(fā)現(xiàn),要數(shù)出圖中三角形的個數(shù),只需數(shù)出△ABE的底邊中包含幾條線段就可以了,即3+2+1=6〔個〕。所以圖中共有6個三角形。拓展訓練:1、數(shù)一數(shù),一共有幾條線段、幾個角?① ②共〔 〕條線段共〔 〕條線段③④共〔
〕個角
共〔
〕個角2、按要求數(shù)圖形。①②共〔
〕個三角形共〔
〕個三角形③④共〔
〕個長方形共〔
〕個長方形3、填空。⑴有6個小朋友,每2人握一次手,一共要握〔〕次。⑵從到的直達列車,中途???個站,這次列車共有〔〕種不同票價。4、解決問題。⑴三年級有6個班,每兩個班要比賽拔河一次,這樣一共要組織多少場比賽?⑵有紅、黃、藍、白四只氣球,如果每兩只氣球扎成一束,共有多少種不同的扎法?5、提高訓練。-1——6六個數(shù)字,能組成多少個不同的兩位數(shù)?2講找規(guī)律專題分析:按照一定順序排列的一列數(shù),只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律,就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律,除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮,有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。例1:在括號填上適宜的數(shù)?!?〕3,6,9,12,〔〕,〔〕〔2〕1,2,4,7,11,〔〕,〔〕〔3〕2,6,18,54,〔〕,〔〕【思路導航】〔1〕在數(shù)列3,6,9,12,〔〕,〔〕中,前一個數(shù)加上3就等于后一個數(shù),相鄰兩個數(shù)的差都是3,根據(jù)這一規(guī)律,可以確定〔〕里分別應(yīng)填15和18?!?〕在數(shù)列1,2,4,7,11,〔〕,〔〕中,第一個數(shù)增加1等于第二個數(shù),第二個數(shù)增加2等于第三個數(shù),即每相鄰兩個數(shù)的差依次是1,2,3,4,……這樣下一個數(shù)應(yīng)為11增加5,所以應(yīng)填16,再下一個數(shù)應(yīng)比16大6,應(yīng)填22。〔3〕在數(shù)列2,6,18,54,〔〕,〔〕中,后一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍,根據(jù)這一規(guī)律可以知道〔〕里應(yīng)分別填162和486。2:先找出規(guī)律,再在括號里填上適宜的數(shù)?!?〕2,5,14,41,〔〕,〔〕〔2〕252,124,60,28,〔〕〔3〕1,2,5,13,34,〔〕〔4〕187,286,385,〔〕,〔〕【思路導航】〔1〕在數(shù)列中,第一個數(shù)2×3-1=5是第二個數(shù),第二個數(shù)5×3-1=14是第三以此類推,相鄰兩個數(shù),前一個數(shù)乘以3減1等于后一個數(shù),所以括號里填應(yīng)122。〔2〕在數(shù)列中,相鄰的兩個數(shù),前一個數(shù)除以2的商檢2等于后一個數(shù),所以括號里應(yīng)填12?!?〕在數(shù)列中,可以發(fā)現(xiàn)2×3=1+5,5×3=2+13,13×3=5+34,也就是從第二項開場,每一項乘以3等于它前后相鄰兩數(shù)的和,因而括號里應(yīng)填89。〔4〕在數(shù)列中,十位上的數(shù)字8不變,百位上的數(shù)字依次增加1,個位上的數(shù)字依次減少1,且百位與個位數(shù)字和為8。因此,括號里應(yīng)填484,583。例3:按規(guī)律填數(shù)?!?〕510712914〔2〕【思914路1116導航】13〔1〕橫著看,右邊的數(shù)比左邊的數(shù)多5,豎著看,下面的479數(shù)比上面的數(shù)多4,因此,方格里填18?!?〕根據(jù)前兩圖的數(shù)量關(guān)系:4×8÷2=16,7×8÷4=14,因此,第三個圖形為9×4÷3=12。828443拓展訓練:1、先找規(guī)律,再在括號里填上適宜的數(shù)。①0,4,8,〔〕,〔〕,〔〕-1,3,6,10,15,〔〕,〔〕③48,38,29,21,〔〕,〔〕④3,6,12,24,〔〕,〔〕⑤128,64,32,〔〕,〔〕⑥15,10,13,10,11,10,〔〕,〔〕,7,10⑦1,13,2,14,3,15,〔〕,〔〕⑧4,7,13,25,〔〕〔〕⑨86,42,20,〔〕⑩198,297,396,〔〕,〔〕2、下面空格里應(yīng)填什么數(shù)?3、你2659能711填出缺少的數(shù)嗎?4、找37610出873規(guī)律,填一填。471254371818152247625417139275、你能把方格圖填完整嗎?7 16 95 21 169 4第3講:加減巧算專題分析:加減巧算主要是運用"湊整〞的方法,把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進展簡算。湊整之后,對于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù),要根據(jù)"多加要減去,少加要加上,多減要加上,少減要減去〞的原則進展處理。另外,可結(jié)合加法交換律、結(jié)合律及減法性質(zhì)湊整,從而到達簡算目的。例1:你有好方法迅速計算出結(jié)果嗎?〔1〕502+799-298-97〔2〕9999+999+99+9【思路導航】先把接近整十、整百、整千的數(shù)看成整十、整百、整千數(shù),再算"零頭〞,最后把兩局部數(shù)合起來?!?〕502+799-298-97〔2〕9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000-1+100-1+10-1=〔500+800-300-100〕+〔2-1+2+3〕=10000+1000+100+10-4=900+6=11110-4=906=11106例2:計算下面各題。〔1〕487+321+113+479〔2〕723-251+177〔3〕872+284-272〔4〕537-142-58-【思路導航】通過觀察后,發(fā)現(xiàn)后幾位數(shù)互補或相等,通過加減正好能湊成整十、整百、整千數(shù)。〔1〕487+321+113+479〔2〕723-251+177=〔487+113〕+〔321+479〕=〔723+177〕-251=600+800=900-251=1400=649〔3〕872+284-272〔4〕537-142-58=872-272+284=537-〔142+58〕=600+284=537-200=884=337例3:計算下面各題。〔1〕321+〔279-155〕 〔2〕327-〔54+72〕 〔3〕432-〔154-68〕【思路導航】通過觀察,我們可以先去括號,再進展移位湊整計算。〔1〕321+〔279-155〕 〔2〕372-〔54+72〕 〔3〕432-〔154-68〕=321+279-155 =372-72-54 =432+68-154=600-155 =300-54 =500-154=445 =246 =346拓展訓練:1、計算下面各題。①9+97+997+9997 ②8+102+888+1002③402+503-397-98④3999+399+392、你能迅速算出結(jié)果嗎?①97+101+103+99 ②721-400+279③6998+995+97+51④999+98+37+63、簡便計算。①4875-〔996+1875〕 ②4276+〔624-176〕4、巧算。①599+997+201-401②5996+999+98+895、你能用最短的時間算出結(jié)果嗎?1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第4講:填數(shù)游戲?qū)n}分析:填數(shù)時,要求我們仔細觀察,確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾,一般是圖形的頂點及中間位置。同時,要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來,一般要先計算所填數(shù)字的綜合與所提供數(shù)字的和之差,從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾,依次類推……例1:在以下圖中分別填入1-9,使兩條直線上五個數(shù)的和相等,和是多少呢?【思路導航】可以把1-9中間的5填到中心的○,剩下八個數(shù),一大一小,搭配成和都是10的四組,這樣兩條直線上五個數(shù)的和都是5+10×2=25。例2:把數(shù)字1-8分別填入以下圖的小圓圈,使每個五邊形上五個數(shù)的和都等于20。【思路導航】題目中所有8個數(shù)字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36,題中要是每個五邊形上五個數(shù)的和等于20,則兩個五邊形上數(shù)字的綜合是20×2=40.兩個-五邊形上的數(shù)字總和比8個數(shù)的和多40-36=4.多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數(shù)字算了兩次,即多算了一次。1-8中只有1和3的和為4,所以先確定關(guān)鍵的中間兩個圓圈中,一個填1,一個填3.20-〔1+3〕=16,16可以分成16=2+6+8,16=4+5+7.所以此題應(yīng)該這樣填。例3:在圖中填入2-9,使沒邊3個數(shù)的和等于15。【思路導航】解題關(guān)鍵是填出圖中的4個頂點,因為求和是這4個頂點各算了兩次,多算了一次,所以4邊數(shù)的和是15×4=60,所給的數(shù)的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44,所以4個頂點數(shù)的和是60-44=16。我們可以選出3+7+4+2=16填入4個頂點……拓展訓練:1、〔1〕在以下圖中填入2-10,使橫 〔2〕把1,4,7,10,13,16,行、豎行中的五個數(shù)的和一樣,和是多19七個數(shù)填入圖中7個圈中,少呢? 使每條線上三個數(shù)的和相等。2、〔1〕將數(shù)字1-6填如以下圖的小圓 〔2〕把5,6,7,8,9,10這六圈,使每個大圈上的四個數(shù)字之和都 個數(shù)填入以下圖三角形三條邊是15。 的○,使得每條邊上的三個數(shù)和是21。3、把1-8填入以下圖中,使每邊三 4、把1-9這九個數(shù)填入下個數(shù)的和等于13。 圖中,使三角形每條邊上四個的和等于19。且有一個頂點的數(shù)字為1。5、把1-10這幾個數(shù)填入以下圖中,使每個正方形頂點圓圈四個數(shù)時候都相等,而且最大,這個和漢斯多少"第5講:有余數(shù)除法專題分析:〔1〕余數(shù)要比除數(shù)??;〔2〕被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)。例1:□÷6=8……□,根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾?最小是幾?【思路導航】除數(shù)是6,根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小,余數(shù)可以是1,2,3,4,5,根據(jù)除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù),又商、除數(shù)、余數(shù),可求出最大的被除數(shù)為6×8+5=53,最小的被除數(shù)為6×8+1=49。列式如下:6×8+5=536×8+1=49答:被除數(shù)最大是53,最小是49。-例2:算式〔 〕÷〔 〕=8……〔 〕中,被除數(shù)最小是幾?【思路導航】題中只告訴我們商是8,要使被除數(shù)最小,則只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為1,則除數(shù)則為2.根據(jù)這些,我們就可以求出被除數(shù)最小為:8×2+1=17。例3:算式28÷〔 〕=〔 〕……4中,除數(shù)和商各是多少?【思路導航】根據(jù)"被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)〞,可以得知"除數(shù)×商=被除數(shù)-余數(shù)〞,所以此題中商×除數(shù)=28-4=24。這兩個數(shù)可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因為余數(shù)為4,因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為1,2,3,4。28÷24=1……4 28÷8=3……428÷12=2……4 28÷6=4……4答:除數(shù)和商分別是24,1;12,2;8,3;6,4。拓展訓練:1、下面題中被除數(shù)最大是幾,最小是幾?(1)□÷8=3……□(2)□÷4=7……□(3)□÷9=2……□2、要使除數(shù)最小,被除數(shù)應(yīng)是幾?〔1〕〔〕÷〔〕=15……3〔2〕〔〕÷〔〕=8……5〔3〕〔〕÷〔〕=12……43、下面算式中,被除數(shù)最小是幾?〔1〕〔〕÷〔〕=4……〔〕〔2〕〔〕÷〔〕=7……〔〕〔3〕〔〕÷〔〕=9……〔〕〔4〕〔〕÷〔〕=3……〔〕4、下面算式中商和余數(shù)相等,被除數(shù)最小是幾?〔1〕〔〕÷〔〕=6……〔〕〔2〕〔〕÷〔〕=12……〔〕-〔3〕〔〕÷〔〕=8……〔〕〔4〕〔〕÷〔〕=10……〔〕〔5〕〔〕÷8=〔〕……〔〕〔被除數(shù)最大是幾〕5、以下算式中,除數(shù)和商各是幾?〔1〕22÷〔〕=〔〕……4〔2〕65÷〔〕=〔〕……2〔3〕37÷〔〕=〔〕……7〔4〕48÷〔〕=〔〕……6第6講:周期問題專題分析:在日常生活中,有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象,如:認得十二生肖,一年有春夏東四個季節(jié),一個星期七天等等,稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究此類問題時,首先要仔細審題,判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律,找出循環(huán)固定數(shù),然后利用除法算式求出余數(shù),最后根據(jù)余數(shù)得出正確結(jié)果。1:2011年10月1日是星期一,問10月25日是星期幾?【思路導航】我們知道,每星期有7天,也就是說以7天位一個周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過25-1=24〔天〕,24÷7=3〔星期〕……3〔天〕,說明24天眾包括3個星期還多3天,所以從10月1日開場過3個星期,最后一天還是星期一,從這最后一天起在過3天就應(yīng)是星期四。25-1=24〔天〕24÷7=3〔星期〕……3〔天〕答:10月25日是星期四。例2:100個3相乘,積的個位數(shù)字是幾?【思路導航】我們只需考慮積的個位數(shù)的排列規(guī)律。1個3,積的個位數(shù)是3,2個3相乘的個位數(shù)是9,3個3相乘積的個位數(shù)是7,4個3相乘積的個位數(shù)是1,5個3相乘積的個位數(shù)是3,……可以發(fā)現(xiàn)雞蛋個位數(shù)分別以3,9,7,1,不斷重復(fù)出現(xiàn),即每4個3記得個位數(shù)位一周期。100÷4=25〔個〕,因此1003相乘的記得個位數(shù)是第25個周期中的最后一個,即是1。列式如下:33×3=93×3×3=273×3×3×3=813×3×3×3×3=243···100÷4=25〔個〕答:積的個位數(shù)字是1。-3:A
B
C
A
B
C
A
B
……萬 事
如 意
萬
事
如 意
……上表中,每一列兩個符號組成一組,如第一組"A萬〞,第二組"B事〞,……問第20組是什么?【思路導航】上面一組以"A、B、C〞三個字母為一個周期重復(fù)出現(xiàn),下面一行一"萬、事、如、意〞四個字為一個周期重復(fù)出現(xiàn),要求第20組,必須分別求出上、下兩行各是什么符號才行。首先求上一行是什么字母?20÷3=6〔組〕……2〔個〕說明第20個字母是"B〞,下一行的字是什么?20÷4=5〔組〕說明第20個姿勢"一〞,所以第20組是"B意〞兩個符號。拓展訓練:1、〔1〕2001年5月3日是星期四,問5月20日是星期幾?〔2〕2001年8月1日是星期三,問8月28日是星期幾?〔3〕2001年6月1日是星期五,問9月1日是星期幾?2、〔1〕3×3×3×3×……×3,積的個位數(shù)字是幾?23個"3”〔2〕100個2相乘,積的末尾數(shù)字是幾?〔3〕7×7×7×……×7,積的個位數(shù)字是幾?50個"7”3、abcdabcd……上12312312……表中每一列兩個符號為一組,如第一組為"a1”,第二組委"b2”,……問第25組是什么?4、有同樣大小的紅、白、黑珠共120個,按先3個紅的后2個白的再1個黑的排列,問〔1〕白珠共有多少個?〔2〕第68個是什么顏色的?5、課外活動上,有4個同學在進展報數(shù)游戲,他們圍成一圈,甲報"1”,乙報"2”,丙報"3”,丁報"4”,每個人報的數(shù)總比前一個人多1,問45是誰報的?123呢?第7講:配對求和專題分析:數(shù)列的第一個數(shù)叫首項,最后一個數(shù)叫末項,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與前一項的差是一個不變的數(shù),這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。-計算等差數(shù)列的和,可以用一下關(guān)系式:等差數(shù)列的和=〔首項+末項〕×項數(shù)÷2末項=首項+公差×〔項數(shù)-1〕項數(shù)=〔末項-首項〕÷公差+11:你有好方法算一算嗎?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=〔〕【思路導航】1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共10個數(shù),我們可以把10個數(shù)分成5組,每組兩個數(shù)相加的和事11,它們的和就有5個11即11×5=55,是有這組數(shù)中第一個數(shù)與最后一個數(shù)相加得到的。列式如下:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=〔1+10〕×〔10+2〕=11×5=55例2:計算?!?〕32+34+36+38+40+42〔2〕203+207+211+215+219【思路導航】〔1〕共6個數(shù)相加,后一個數(shù)與前一個數(shù)相差都是2,可以分3組,每組的和事32+42=74,也就是3個74即74×3=222。〔2〕共5個數(shù)相加,后一個數(shù)與前一個數(shù)相差都是4,根據(jù)上題,用第一個數(shù)與最后一個數(shù)相加203+219=422,乘以數(shù)的個數(shù)5,再除以2得到?!?〕32+34+36+38+40+42〔2〕203+207+211+215+219=〔32+42〕×6÷2=〔203+219〕×5÷2=74×6÷2=422×5÷2=222=10553:有一堆木材疊堆在一起,一共是20層,第1層有12根,第2層有13根,……下面每層比上一層多一根,這堆木材共有多少根?【思路導航】因為這堆木材從第2層起,每層比上面一層多1根,共20層,所以這堆木材總數(shù)為12+13+14+……+31=〔12+31〕×20÷2=43×20÷2=430〔根〕答:這堆木材共430根。1、速算。〔1〕1+2+3+4+5+……+100 〔2〕21+22+23+24+……+502、簡便計算?!?〕1+4+7+10+13+16+19 〔2〕71+73+75+77+79+81〔3〕48+50+52+54 〔4〕128+138+148+158+1683、電影院有30拍作為,第一排20個座位,后一排總比前一排多2個座位,最后一排有78個座位,這個電影院共有多少個座位?-4、有一串數(shù),第1個數(shù)是10,以后每個數(shù)比前一個數(shù)答5,最后一個數(shù)是90,這串數(shù)連加的和是多少?5、有一個鐘,一點鐘敲1下,兩點鐘敲2下,……十二點點鐘敲12下,分針指6敲1下,這個鐘一晝夜敲多少下?8講:乘法速算專題分析:計算乘法時,如果一個因數(shù)是25,另一個因數(shù)考慮可拆成4×及,這樣可"先拆數(shù)再擴整〞。兩位數(shù)、三位數(shù)乘以11,得意喲個"兩頭一拉,中間相加〞的方法,但要注意頭尾相加作積的中間數(shù)是,哪一位上滿10要向前一位進一。例1:試著計算以下各題,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?〔1〕18×11 〔2〕38×11 〔3〕432×11【思路導航】通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn),一個數(shù)與11相乘,所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位,再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起,和寫在十位、百位……哪一位上滿十就向前一位進一?!?〕把8寫在個位上,8與1的和9寫在十位上,1寫在百位上,得18×11=198?!?〕把8寫在個位上,3與8的和為11,把1寫在十位上,同時向百位進1,百位上3加上1為4,得38×11=418?!?〕把2寫在個位上,2與3的和5寫在十位上,3與4的和7寫在百位上,千位上寫4,得432×11=4752。例2:下面的乘法計算有規(guī)律嗎?〔1〕24×25 〔2〕21×25 〔3〕25×427 〔4〕25×1923【思路導航】因為25×4=100,因此一個數(shù)與25相乘,我們就看這個數(shù)里有幾個4,就有幾個100,余1就加25,余2就加50,余3就加75?!?〕24中有6個4,所以積是6個100?!?〕21中有5個4余1,所以積是5個100加25?!?〕427中有106個4余3,所以積是106個100加75。〔4〕1923中有480個4余3,所以積是480個100加75。具體計算過程如下:〔1〕24×25=100×6=600〔2〕21×25=100×5+25=525〔3〕25×427=100×106+75=10675〔4〕25×1923=100×480+75=48075例3:你能迅速算出下面各題嗎?〔1〕24×15 〔2〕248×15 〔3〕3456×15【思路導航】一個因數(shù)乘以15,因為15=10+5,則24×15就可寫成24×〔10+5〕也就是用24加上它的一半再乘以10,24+12=36,再用36×10=360;248×15就用248加上124得到372,再乘以10為3720;3456×15就用3456加上1728得到5184,再乘以10為51840。一個因數(shù)乘以15,也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過程如下:〔1〕24×15 〔2〕248×15 〔3〕3456×15-=〔24+12〕×10=〔248+124〕×10=〔3456+1728〕×10=36×10=372×10=5184×10=360=3720=51840拓展訓練:1、用乘法中11的速算方法計算。12×1123×1145×1135×1147×1111×6511×9687×11135×11603×11329×11872×1161×11326×1127×11425×112、用乘法中25的速算方法計算。32×2540×2528×2581×2533×2525×27473×2525×5225×823、用乘法中15的速算方法計算。32×1574×1528×15438×15284×15672×153596×15920×1542×154、你能迅速寫出結(jié)果嗎?199×9278×995、你能速算嗎?試一試。58×101998×1001第9講:乘除巧算專題分析:前面我們已介紹了有關(guān)加、減法中的巧算,其中"湊整〞是巧算中的一種方法,這種方法同樣可以運用在乘除計算中。要提高計算能力,除了加、減、乘、除根本運算要熟練之外,還要掌握一定的運算技巧。巧算中,經(jīng)常要用到一些運算定律,例如乘法交換律,乘法結(jié)合律,乘法分配律等,靈活運用運算定律,是提高巧算能力的關(guān)鍵。例1:巧算下面各題?!?〕、25×8〔2〕、16×125〔3〕、16×25×25〔4〕、125×32×25【思路點撥】〔1〕25×8(2)16×125=25×〔4×2〕=(2×8)×125=25×4×2=2×(8×125)=100×2=2×1000=200=2000(3)16×25×25(4)125×32×25-=(4×4)×25×25 =125×(8×4)×25=(4×25)×(25×4) =(125×8)×(4×25)=100×100 =1000×100=10000 =100000例2:簡便運算?!?〕130÷5 〔2〕4200÷25【思路點撥】這里可以運用商不變的性質(zhì),即被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小一樣的倍數(shù)〔0除外〕,商不變,因而:〔1〕130÷5〔2〕4200÷25=〔130×2〕÷〔5×2〕=〔4200×4〕÷〔25×4〕=260÷10=16800÷100=26=168例3:計算31×25【思路點撥】題中31不能被4整除,但31可拆成4×7+3,這樣就得到〔4×7+3〕×25,或者把25看做100÷4也可求出得數(shù)。31×25或31×25=〔4×7+3〕×25=31×〔100÷4〕=4×7×25+3×25=31×100÷4=700+75=3100÷4=775=775拓展訓練:1、計算〔1〕125×27×8〔2〕125×4×8×252、速算1、〔1)25×12(2)48×1252、(1)125×16×5〔2〕25×8×5〔3〕32×25×253、簡便運算7200÷253600÷255600÷2532000÷1254、巧算29×2517×25221×25322×255、速算78000÷12543000÷1252561×253753×25第10講應(yīng)用題〔一〕專題分析:應(yīng)用題是我們小學數(shù)學中非常重要的一局部容,它需要我們用學到的數(shù)學知識來解決實際生活中遇到的問題學好應(yīng)用題的關(guān)鍵在于認真分析題意,掌握數(shù)量關(guān)系,找到問題的突破口。解容許用題首先要弄清題意,找出題中的條件和問題,再通過分析題中的數(shù)量間的關(guān)系,找到解題方法,最后列出算式,算出結(jié)果,寫出答案。關(guān)鍵是要弄清題中的數(shù)量關(guān)系。例1:食堂運來一批大米,吃掉24袋,剩下的袋數(shù)是吃掉的2倍。食堂運來大-米多少袋?【思路點撥】要求食堂運來大米多少袋,必須知道吃掉的袋數(shù)和剩下的袋數(shù)這兩個條件,吃掉的袋數(shù)已經(jīng)知道,是24袋,所以要先求剩下的袋數(shù),再求出共運來大米的袋數(shù)?!?〕剩下多少袋大米?24×2=48〔袋〕〔2〕一共運來多少袋大米?24+48=72〔袋〕綜合算式:24+24×2=72〔袋〕答:食堂共運來72袋大米。例2:學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了18只黑兔,養(yǎng)的灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍,養(yǎng)的白兔的只數(shù)比灰兔多12只,學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了多少只白兔?【思路點撥】:要求養(yǎng)白兔的只數(shù),必須要知道灰兔的只數(shù),根據(jù)題中灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍,必須要知道黑兔的只數(shù),題中,所以要先求灰兔的只數(shù),再求白兔的只數(shù)?!?〕灰兔多少只?18×3=54〔只〕〔2〕白兔多少只?54+12=66〔只〕綜合算式: 18×3+12答:學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了66只白兔。例3:文峰超市運來雪碧80箱,運來可樂的箱數(shù)是雪碧的3倍,運來芬達180箱。三種飲料共運來多少箱?【思路點撥】:要求三種飲料共運來多少箱,必須要知道三種飲料分析有多少箱,題中雪碧和芬達的箱數(shù),因此要先求可樂的箱,再求三種飲料共運來多少箱?!?〕運來可樂多少箱?80×3=240〔箱〕〔2〕三種飲料共運來多少箱?80+240+180=500〔箱〕綜合算式:80+80×3+180答:三種飲料共運來500箱。拓展訓練:1、在學雷鋒活動,三年級同學做好事73件,五年級同學做好事的件數(shù)是三年級的3倍。兩個年級共做好事多少件?2、爸爸今年30歲,是小明年齡的5倍,爸爸今年比小明大多少歲?3、花圃里有48盆雞冠花,是郁金香的4倍,郁金香的盆數(shù)比月季花少18盆,花圃里有多少盆月季花?4、學校體育器材室足球84只,是排球只數(shù)的2倍,籃球有56只,三種球一共有多少只?5、教師上班時坐車,下班時步行,在路上共用50分鐘,如果往返都步行要用-分鐘。如果往返都坐車,只需多少分鐘?11講應(yīng)用題〔二〕專題分析:一般應(yīng)用題的條件和問題變換的形式多,數(shù)量關(guān)系也比擬復(fù)雜,但只要善于分析、善于思考善于抓住關(guān)鍵,不管什么問題都能迎刃而解。解答一般應(yīng)用題的關(guān)鍵是要掌握數(shù)量關(guān)系,了解題中條件和條件、條件和問題之間的聯(lián)系,找出解題方法,靈活解題。1:用一個杯子向一個空瓶里倒牛奶,假設(shè)倒進去2杯牛奶,連瓶共重450克,假設(shè)倒進5杯牛奶連瓶共重750克,一杯牛奶和一個空瓶各重多少克?【思路點撥】根據(jù)題目的條件,我們可以寫出兩個關(guān)系式:2杯牛奶的重量+1個空瓶的重量=450克5杯牛奶的重量+1個空瓶的重量=750克比擬兩式,可得:〔750-450〕÷〔5-2〕=100〔克〕450-100×2=250〔克〕答:一杯牛奶重100克,一個空瓶重250克。2:一共有紅、黃、綠三種顏色的珠子120粒。如果把紅色珠子分放在9個盒子里,把黃色珠子分放在6個盒子里,把綠色珠子分放在5個盒子里,則每個盒子里的珠子粒數(shù)相等。三種顏色的珠子各多少粒?【思路點撥】把120粒珠子分放到盒子里以后,每個盒子里珠子粒數(shù)相等,則就可以用120÷〔6+9+5〕=6〔?!城蟮矫總€盒子里珠子的粒數(shù),然后再求三種顏色的珠子各幾粒。120÷〔6+9+5〕=6〔粒〕 黃色珠子:6×6=36〔?!臣t色珠子:6×9=54〔粒〕綠色珠子:6×5=30〔?!炒穑杭t色、黃色、綠色珠子分別是54粒、36粒、30粒。3:在6個筐里放著同樣多的雞蛋。如果從每個筐里拿出50個雞蛋,則6個筐里剩下的雞蛋個數(shù)的總和等于原來兩個筐里雞蛋個數(shù)的總和。原來每個筐里有雞蛋多少個?【思路點撥】根據(jù)"6個筐里剩下的雞蛋個數(shù)的總和等于原來兩個筐里雞蛋個數(shù)的總和〞,說明6個筐里取出的雞蛋個數(shù)的總和等于原來〔6-2〕=4〔個〕筐里雞蛋的總和,用取出的50×6=300〔個〕雞蛋除以4就可求到原來每個筐里雞蛋的個數(shù)。50×6÷〔6-2〕=75〔個〕答:原來每個筐里有雞蛋75個。-拓展訓練:1、有一筐蘋果共重56千克,賣掉蘋果的一半,還剩下31千克,蘋果和筐各多少千克?2、小開車從甲地到乙地,上午10時出發(fā),方案每小時行80千米,下午2小時到達乙地,結(jié)果實際到達時間為下午3時,實際每小時比方案少行多少千米?3、五個箱子里裝著同樣多的梨,如果從每個箱子里拿出30個梨,五個箱子里剩下的梨?zhèn)€數(shù)總和等于原來兩個箱子里的梨?zhèn)€數(shù)之和,原來每個箱子里有多少個梨?4、公園里有月季、菊花、郁金香共540盆,搬2盆菊花,再搬4盆郁金香走,則三種花便同樣多,原來這三種花各多少盆?5、全班同學吃水果,先平均分給8個小組,每小組7人,每人分到2個水果,一共要買多少水果?第12講:植樹問題專題分析:解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長和棵樹三者之間的關(guān)系解答植樹問題要考慮植樹的方式:1、在不封閉的線路上植樹,棵樹=總距離÷間隔長+1;2、在封閉的線路上植樹,棵樹=總距離÷間隔長例1:參加閱兵的戰(zhàn)士有1200人,平均分成5個大隊,隊距是7.5米.每隊6人為一排,排距是2米.整個隊伍的總長有多少米?由題意,隊伍總長為:7.5×(5-1)+2×(1200÷5÷6-1)×5=7.5×4+2×39×5=420(米)答:整個隊伍的總長有420米。例2:鋸一條4米長的圓柱形的鋼條,鋸5段耗時1小時20分.如果把這樣的鋼條鋸成半米長的小段,需要多少分鐘?由題意,所需時間為:鋸一刀所需時間×要鋸的刀數(shù).=(60×1+20)÷(5-1)×(4÷0.5-1)=80÷4×7=140(分鐘)答:需要140分鐘。例3:在一個正方形的場地四周種樹,四個頂點都有一棵,這樣每邊都種有24棵,四周共種多少棵樹?由題意,四周共有:(24-1)×4=92(棵)拓展訓練:1、填空題〔1〕、在相距100米的兩樓之間栽樹,每隔10米栽1棵,共栽了棵樹.-〔2〕、圓形滑冰場周長400米,每隔20米裝一盞燈,共要裝盞燈.〔3〕、一段公路長3600米,在公路兩旁每隔9米栽一棵梧桐樹,兩端都栽,共栽梧桐樹棵.〔4〕、在一個半徑是125米的圓形花園周圍以等距離種白樹157棵,則兩樹間的距離是米.〔5〕、一個湖泊周長1800米,沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹,每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹,湖泊周圍栽柳樹棵,栽桃樹棵.〔6〕、一塊三角形地,三邊之長分別為156米、234米、186米,要在三邊上植樹,株距6米,三個角上各有一棵,共植樹棵.〔7〕、一條馬路長440米,在路的兩旁每隔8米種一棵樹,兩邊都種,共種棵樹.〔8〕、兩棵柳樹相距408米,方案在這兩棵樹之間補栽小樹23棵,每兩棵樹間隔相等,則樹的間隔米.〔9〕、公路的每邊相隔7米有一棵槐樹,芳芳乘電車3分鐘看到公路的一邊有槐樹151棵,電車的速度是每分鐘米.〔10〕、國慶節(jié)承受檢閱的一列車隊共52輛,每輛車長4米,前后每輛車相隔6米,車隊每分鐘行駛105米.這列車隊要通過536米長的檢閱場地,要分鐘.2、一人以不變的速度在小路上散步,從第一棵樹走到第12棵樹用了11分鐘,如果這個人走了25分鐘,應(yīng)走到的第幾棵樹?3、在一條長40米的大路兩側(cè)栽樹,從起點到終點一共載了22棵,相鄰兩棵樹之間的距離都相等,問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?4、甲、乙兩人比賽爬樓梯,甲跑到5樓時,乙恰好跑到3樓,照這樣計算,甲跑到17樓時,乙跑到多少層樓?5、一個圓形跑道長300米,沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗,每兩面紅旗中間插一面黃旗,跑到周圍各插了多少面紅旗和黃旗?6、三年級880人進展了體操比賽,每22人排成一排,兩排中間隔1米,首尾兩排相隔多少米?第13講:重疊問題專題分析:解答重疊問題時要用到數(shù)學中的一個重要原理——包含與排除原理,即當兩個計數(shù)局部有重復(fù)包含時,為了不重復(fù)的計數(shù),應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)局部。例1:小朋友排隊做操,小明從前數(shù)起排在第4個,從后數(shù)起排在第7個。這隊小朋友共有多少人?【思路點撥】○○○●○○○○○○如圖:4+7-1=10〔人〕例2:同學們排隊跳舞,每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù),從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個。跳舞的共有多少人?【思路點撥】每排〔列〕有:4+4-1=7〔人〕共有:7×7=49〔人〕-例3:把兩段一樣長的紙條粘合在一起,形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30厘米,中間重疊局部是6厘米,原來兩段紙條各長多少厘米?【思路點撥】〔30+6〕÷2=18〔厘米〕答:原來兩段紙條各長18厘米。拓展訓練:1、學校組織看文藝演出,冬冬的座位從左數(shù)起是第12個,從右數(shù)起是第21個。這一行座位有多少個?2、把兩塊一樣長的木板釘在一起,釘成一塊長35厘米的木板。中間重合局部長厘米,這兩塊木板各長多少厘米?3、兩根木棍放在一起〔如圖〕,從頭到尾共長66厘米,其中一根木棍長48厘米,中間重疊局部長12厘米。另一根木棍長多少厘米?4、兩塊木板各長75厘米,像以下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板,中間重合局部是多少厘米?5、三〔5〕班有42名同學,會下象棋的有21名同學,會下圍棋的有17名,兩種棋都不會的有10名。兩種棋都會下的有多少名?6、〔1〕三〔4〕班做完語文作業(yè)的有37人,做完數(shù)學作業(yè)的有42人,兩種作業(yè)都完成的有31人,每人至少完成一種作業(yè)。三〔4〕班共有學生多少人?〔2〕兩塊木板各長90厘米,像以下圖這樣釘成一塊木板,中間重合局部是15厘米,這塊釘在一起的木板總長多少厘米?第14講:簡單枚舉專題分析:枚舉是一種常見的分析問題、解決問題的方法。一般地,要根據(jù)問題要求,一一列舉問題解答。運用枚舉法解應(yīng)用題時必須注意無重復(fù)、無遺漏,因此必須有次序、有規(guī)律的進展枚舉。例1:新華書店有3種不同的英語書,4種不同的數(shù)學讀物銷售。小明想買一種英語書和一種數(shù)學讀物,共有多少種不同買法?【思路點撥】英1——數(shù)1,英1——數(shù)2,英1——數(shù)3,英1——數(shù)4;英2——數(shù)1,英2——數(shù)2,英2——數(shù)3,英2——數(shù)4;-英3——數(shù)1,英3——數(shù)2,英3——數(shù)3,英3——數(shù)4。3×4=12〔種〕例2:用2、3、5、7四個數(shù)字,可以組成多少個不同的四位數(shù)?【思路點撥】分別是:2357、2375、2537、2573、2735、2753;3257、1275、3527、3572、3725、3752;5237、5273、5327、5372、5723、5732;7235、7253、7325、7352、7523、7532答:可以組成24個不同的四位數(shù)。例3:一條公路上,共有8個站點。如果每個起點到終點只用一種車票〔中間至少相隔3個車站〕,則共有多少種不同的車票?【思路點撥】如圖,按要求可以有票的種類是:①⑤、①⑥、①⑦、①⑧、②⑥、②⑦、②⑧、③⑦、③⑧、④⑧;⑧④、⑧③、⑧②、⑧①、⑦③、⑦②、⑦①、⑥②、⑥①、⑤①。〔4+3+2+1〕×2=20〔種〕拓展訓練:1、用紅、黃、藍三種顏色涂圓圈,每個圓圈涂一種顏色,一共有多少種不同的涂法?2、一個長方形的周長是30厘米,如果它的長和寬都是整厘米數(shù),則這個長方形的面積有多少種可能值?3、把15個玻璃球分成數(shù)量不同的4堆,共有多少種不同的分法?4、、、**三個城市分別設(shè)有一個飛機場,它們之間通航一共需要多少種不同的機票?-5、在長江的*一航線上共有6個碼頭,如果每個起點終點只許用一種船票〔中間至少要相隔2個碼頭〕,則這樣的船票共有多少種?第15
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