杭州市春蕾中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊第四單元《二元一次方程組》檢測(答案解析)

yy一、選題y1．已知二元一次方程組3

，用加減消元法解方程組正確的（）A．①×5-

B．

C．－②×5．①×3-②×22．如圖，周長為

的長方形團(tuán)由10個狀大小完全相同小長方形拼成，其匯總一個小長方形的面積為（）A．32cm2

B．

2

C．

．40cm

23．若關(guān)于，的元一次方程組

xyxk

的解也是二元一次方程

2

的解，則的值為（）A．

B．

C．

．44．將一張面值100元人民幣，兌換成10元或20元零錢，換方案有（）A．種x5．解為yA．y

B．種的方程組是（）yB．3y

C．種C．y

．種y．3y6．若xm﹣

m+n2=2007，是關(guān)于xy的元一次方程，則，的分別是（）A．，B．，C．，D．，7．已知：關(guān)于、的程組

yx

，則x-y的值)A．1B．

C．D．8．某校七年級1班學(xué)生為了參加學(xué)校文化評比買了22張彩色的卡紙制作如下圖形（每個圖形由兩個三角形和一個圓形組成），已知一張彩色卡紙可以剪個角形，或3個圓形，要使圓形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡紙有x張，剪圓形的卡紙有y張，可列式為（）

x，yx，yyy22A．

B．

xyxy22C．y

y．10xy9．若關(guān)于的元一次方程組解，則的值為（）

xyk

的解也是二元一次方程

2xy6

的A．

B．

34

C．

．

10．列方程中，是二元一方程的是（）A．

3

B．

C．

4y

．

1x

11．明4天里閱讀的總頁數(shù)比小穎5天閱讀的總頁數(shù)多8頁，小穎平均每天閱讀的頁數(shù)比小明平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍少10頁若小明小平均每天分別閱讀x頁頁則下列方程組正確的是（）A．

yyx

B．

yy

C．

y

．

y12．亮問老師有多少歲了老師說“我像你這么大時，你才歲你到我這么大時，我就40歲．求亮和老師的歲數(shù)各是多少？若設(shè)小亮和老師的歲數(shù)分別為歲和y歲則可列方程組（）A．B．

xxy

C．

xyy

．

xxyy40二、填題,13．是于，的元一次程組y

的解，則的為．14．輛貨車、一輛客車、輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛，在某一時刻，貨車在前，小轎車在后，客車在貨車與小轎車的正中間，過了

，小轎車追上了客車；又過了

；小轎車追上了貨車；再過________min

客車追上了貨車．

15．

xy

是方程

2x

的一個解，則a．16．程，含的數(shù)式表示得_____，用含的數(shù)式表示x得．．已知(x

，則

yx

的值是______．18．知方程組

xy

，那么

_________．19．風(fēng)景區(qū)有4個同的出口、個同的入口，假設(shè)在任何情況下每個入口的人數(shù)均是勻速出入，每個出口的人數(shù)均是勻速出入，當(dāng)風(fēng)景區(qū)人數(shù)已達(dá)到可容納人數(shù)的0%

時，若同時開放入口和2個口，則.6

小時剛好達(dá)到可容納人數(shù)；若同時開放入口和

個出口，則

小時剛好達(dá)到可容納人數(shù)．受疫情影響，2020

年五一期間，該風(fēng)景區(qū)游覽人數(shù)只允許達(dá)到平時可容納人數(shù)的

0%

，當(dāng)風(fēng)景區(qū)人數(shù)已達(dá)到平時可容納人數(shù)時，若同時開放3個入口和

個出口，則經(jīng)過_________小剛好達(dá)到平時可容納人數(shù)的．20．于任意有理數(shù)，，，，我們規(guī)定

cd

ad

．已知x，同時滿足xy

，

y

，則________．三、解題21．環(huán)衛(wèi)公司通過政府采的方式計(jì)劃購進(jìn)一批，兩種型號的新能源汽車據(jù)了解，2

輛A汽車和輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)0元；輛型汽車和2

輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬．（），兩型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元；（）公司計(jì)恰好用200

萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進(jìn)的B種號的新能源汽車數(shù)量多于A種號新能源汽車數(shù)量，請直接寫出該公司的采購方案．22．于平面直角坐標(biāo)系xoy中點(diǎn)

，若點(diǎn)P'

的坐標(biāo)為

ka

（其中為常數(shù)，

）則稱點(diǎn)P'

為點(diǎn)P的“k屬生”例如：

的2屬派生”為P

．（）

的3屬生的坐標(biāo)_；（）點(diǎn)P“屬派生”的標(biāo)為

，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．硫酸廠接到一批訂單急需一批濃度為的酸噸但工廠只有一大批濃度70%濃度的酸，卻沒有濃度60%硫酸，馬上生產(chǎn)時間已經(jīng)來不及．由于簽訂了合同，到期交不了貨，就得賠違約金，搞不好，這個月連工資都發(fā)不了．現(xiàn)在請你幫忙仔細(xì)算一算這兩種硫酸各需多少噸，才能配制成濃度為60%的硫酸1200噸24．個電器超市購進(jìn)AB兩型號的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)2臺型號和臺

型號共用910元，購進(jìn)3臺A型比購進(jìn)2臺型多用260．（）A、兩種型號的電風(fēng)扇每臺進(jìn)價(jià)分別是多少元？（）市根據(jù)場需求，決定購進(jìn)這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺行銷售A種型號電風(fēng)扇每臺售價(jià)260元B種型號電風(fēng)扇每件售價(jià)190元若超市購進(jìn)的兩種電風(fēng)扇全部售出后，總獲利是1400元，求該超市本購進(jìn)、B兩種型號的電風(fēng)扇各多少臺？25．方程組：26．方程組

11y2

．（）3

．y（）23xy

．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1D解析：【分析】方程組利用加減消元法變形，判斷即可．【詳解】解：用加減消元法解方程組3

，①×3-②×2可消去x，選項(xiàng)AB，C無消去方程組中的未知數(shù)，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．2．C解析：【分析】設(shè)小長方形的長為，寬為y，列出二元一次方組并求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為y，根據(jù)圖形可得：

x{x{

y78

，解得，一小長方形的積為

12

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖形找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．D解析：【分析】把看做已知數(shù)求出x與，入已知方程計(jì)算即可求出k的，從而求得的．【詳解】k①k

，①-得

y

k

，把把

yx

k代入得：，，y代xy，得：

115解得：，

x

2，y，

x

25

．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．A解析：【解析】試題設(shè)兌換成10元張，20元零錢y元，由題意得：，整理得：，方程的整數(shù)解為：，，，，，．yyy0

因此兌換方案有6種故選A考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．5．D解析：【分析】根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)

xy

是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程，=≠邊，把代方程，邊右，y故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯誤；B、代入方程3x+y=-5，左邊右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯誤；yC、代入方程，邊-1≠邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯誤；y、代入方程，邊-3=右邊-3把代入方程，右y邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．6．C解析：【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，列出關(guān)于m、的程組，然后解方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得

m

．故選：．7．D解析：【解析】分析：由、系的特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系可確定①-②即求解．

y詳解：②

，①?②，得x?y=?a+4?3+a=1.故選：點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，一般解法是用含有a的數(shù)式表示、，計(jì)算，但也要注意能簡便的則簡便．此題中注意整體思想的滲透．8．A解析：【分析】設(shè)需要剪三角形的卡紙有張剪圓形的卡有y張根據(jù)彩色卡紙的總張數(shù)為張其剪出三角形的數(shù)量為圓的2倍即可得出關(guān)于、的元一次方程組，此題得解．【詳解】設(shè)需要剪三角形的卡紙有張剪圓形的卡有y張y根據(jù)題意得：

．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．B解析：【分析】首先解關(guān)于x的方程組，求得，y的，然后代入方程2x＋6，可得到一個關(guān)于k的方程，從而求解．【詳解】k解得，y20ky由題意知＋3×（）6，解得＝

34

．故選：【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系．10．解析：【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是的式方程是二元一次方，根據(jù)定義

解答.【詳解】A、含有三個未知數(shù)，不符合；B、一元一次方程，不符合；C、合；、有分式，不符合；故選：【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，熟記該方程的特點(diǎn)是解題的關(guān).11．解析：【分析】設(shè)小明小平均每天分別閱讀頁頁根“小4天閱讀的總頁數(shù)比小穎5天閱讀的總頁數(shù)多8頁，小穎平均每天閱讀的頁數(shù)比小明平每天閱讀的頁數(shù)的2倍10頁”得到兩個等量關(guān)系，即可求解．【詳解】解：設(shè)小明小平均每天分別閱讀x頁y頁根據(jù)題意可得：

y

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．解析：【分析】根據(jù)題設(shè)小亮和老師的歲數(shù)分別為歲y歲根據(jù)題意列出方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)小亮和老師的歲數(shù)分別為x歲y歲可得

xyyy故選【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用和理解題意能力，關(guān)鍵是知道年齡差是不變的量從而可列出方程組求解．二、填題13．【分析】將代入方程組求解即可【詳解】將代入方程組得解得故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解解二元一次方程組正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵

解析：【分析】將代方程組求解即可．y【詳解】m將代方程組yx

，得

m解得，mn故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由于在某一時刻貨車在前小轎車在后客車在貨車與小轎車的中間所以設(shè)在某一時刻客車與貨車小轎車的距離均為千米小轎車貨車客車的速度分別為abc（千米/）由過了分鐘小轎車追上了客車可以列出方程由又解析【分析】由于在某一時刻，貨車在前，小轎車在后，客車在貨車與小轎車的中間，所以設(shè)在某一時刻，客車與貨車、小轎車的距離均為S千米，小轎車、貨車、客車的速度分別為a、bc（千米分，由過了分，小轎車追上了客車可以列出方程

20

，由又過了

分鐘，小轎車追上了貨車列出方程

30

，由再過t分，客車追上了貨車列出方程

，聯(lián)立所有方程求解即可求出的值．【詳解】解：設(shè)在某一時刻，客車與貨車、小轎車的距離均為千米，再過t分，客車追上了貨車，小轎車、貨車、客車的速度分別為ab（千米分），由題意可得：由×2①×3得

c

s

④，④代③中：

，∴

t30

（分）．故答案為：

．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，準(zhǔn)確變?yōu)轭}目的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程組解決問題．

15．【分析】將解代入二元一次方程再解一個一元一次方程即可【詳解】解：∵是方程的一個解∴∴故答案為：1點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解解決此類題目時只要將解代入方程計(jì)算即可解析：【分析】將解代入二元一次方程，再解一個一元一次方程即可．【詳解】解：是程y

2ay

的一個解，

a

，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解決此類題目時，只要將解代入方程計(jì)算即可．16．＝x＝【分析】要用含x的代數(shù)式表示y或用含y的代數(shù)式表示x就要將二元一次方程變形用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)先移項(xiàng)再將系數(shù)化為即可【詳解】解：用含x的代數(shù)式表示y移項(xiàng)得：﹣5y＝﹣4x+6系數(shù)化解析：＝

65x＝y(tǒng)5【分析】要用含x的數(shù)式表y，用含的代數(shù)式表示x，就要將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)．先移項(xiàng)，再將系數(shù)化為即．【詳解】解：用含x的數(shù)式表示移項(xiàng)得：﹣＝4+6，系數(shù)化為1得：＝

6x5

；用含y的代數(shù)式表示得移項(xiàng)得4＝+6，系數(shù)化為1得：＝

3y

．故答案為：＝

63x；＝．42【點(diǎn)睛】解題時可以參照一元一次方程的解法，利用等式的性質(zhì)解題，可以把一個未知數(shù)當(dāng)做已知數(shù)來處理．

17．－3【分析】利用平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性確定＋＋2＝0且?y?4＝0建立二元一次方程組求出x和y的值再代入求值即可【詳解】∵（＋y＋2）2≥0≥0且∴（x＋y＋2）00即解得：∴＝－解析：3【分析】利用平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，確定＋＋＝且?y?4＝，立二元一次方程組求出和y的值，再代入求值即可．【詳解】（＋＋）

≥0，

≥0，(

，（＋＋）

＝，

＝，即

xyxy

，解得：，y

yx

＝－，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，是一種典型＋＝”模式題型，需重點(diǎn)掌握；另外此題結(jié)合了二元一次方程組的運(yùn)算，需熟練掌加消元法和代消元法這兩個基本的運(yùn)算方法．18．【分析】根據(jù)二元二次方程組代入消元法性質(zhì)計(jì)算得到和y的值從而完成求解【詳解】∵∴將代入到得：∴將代入得∴∴故答案為：1點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組和代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元二次解析：【分析】根據(jù)二元二次方程組代入消元法性質(zhì)計(jì)算，得到x和y的值，從而完成求解．【詳解】將

xyx代到x4yy得：y將y代yy

，得

x

x,yyx,yy故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組和代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元二次方程組代入消元法、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．19．【分析】設(shè)每個入口每小時可進(jìn)可容納人數(shù)的每個出口每小時可出可容納人數(shù)的根據(jù)當(dāng)風(fēng)景區(qū)人數(shù)已達(dá)到可容納人數(shù)的時若同時開放4個入口和個出口則16小時剛好達(dá)到可容納人數(shù)；若同時開放個入口和2個出口則解析：【分析】設(shè)每個入口每小時可進(jìn)可容納人數(shù)的

x%

，每個出口每小時可出可容納人數(shù)的y%，據(jù)“當(dāng)景區(qū)人數(shù)已達(dá)到可容納人數(shù)的20%時若同時開放4個口和個出口，則1.6小時剛好達(dá)到可容納人數(shù)；若同時開放2個入口和2個出口則8小時剛好達(dá)到可容納人”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出的值，再將其代入

60%3x%y%即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每個入口每小時可進(jìn)可容納人數(shù)的x，每個出口每小時可出可容納人數(shù)的y，依題意，得：xx20解得：，y15

，

60%50%3x%y%33

．故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．【分析】利用題中的新定義得到二元一次方程組求出與的值即可【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：①②：解得：把代入①：∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組以及有理數(shù)的乘法弄清題中的新定義是解本解析【分析】利用題中的新定義得到二元一次方程組，求出與的即可．【詳解】

y①解：根據(jù)題中的新定義得：y

，①得

7

，解得：

x

，把

x

代入得：

y

，

xy

，故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的乘法，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．三、解題21．1），B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為萬，萬元；2）進(jìn)A型的新能源汽車2臺B型的新能源汽車15臺購進(jìn)型號的新能源汽車臺B型號的新能源汽車

臺【分析】(1)設(shè)A型車每輛的進(jìn)價(jià)為萬B型車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，根“輛A型汽車、3輛B型車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬元，3輛A型汽車、輛B型車的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬，列出關(guān)于，的元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)進(jìn)A型車m輛購進(jìn)B型汽車n輛根據(jù)總單價(jià)數(shù)，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合，n均正整數(shù)即可得出各購買方案【詳解】解：（），B種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為萬，萬．依題意，列出的方程組為y，95x25．解這個方程組，得y10答：A兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為

萬元，

萬元．（）購進(jìn)A型車m輛，購進(jìn)B型車n輛，，依意，:

n，均為正整數(shù)，n為5的數(shù)m=6,n=5或或m=2,n=15,m<n,m=6,n=5不合題意舍去，共種購買方案方案一購A型4輛B型車10輛

方案二購A型2輛B型車15輛答：購進(jìn)型號的新能源汽車2

臺，B型號的新能源汽車1臺；購進(jìn)A型的新能源汽車

臺，型號的新能源汽車臺．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用以及二元一次方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組.22．1）7，）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）【分析】（）據(jù)公式接代入計(jì)算即可；（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）根據(jù)題意列得a【詳解】

，求解即可．（）題意得

的3屬派生的橫坐標(biāo)為

=7，點(diǎn)

的3屬生點(diǎn)”的坐為

=-3，點(diǎn)

的3屬生點(diǎn)”的標(biāo)，），故答案為：7，）（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）b由題意得，解得，a∴點(diǎn)P的標(biāo)為（-2,1）【點(diǎn)睛】此題考查新定義，列方程組解決實(shí)際問題，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題中的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．23．要濃度70%的硫酸400噸濃度55%的酸800噸，才能配制成濃度為60%的酸1200噸．【分析】設(shè)需要濃度70%硫酸x噸，濃度55%的酸噸才能配制成濃度為的酸噸，根據(jù)題意列出方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)需要濃度的酸x噸濃度55%的酸y噸，才能配制成濃度為的酸1200噸，（70%＝，＝，＝0.6），根據(jù)題意得：

0.55y0.61200xy1200

，解得

xy

，答：需要濃度的硫酸400噸，濃度的酸800噸，才能配制成濃度為的酸

1200噸．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．24．1）、兩型號的電風(fēng)扇每臺進(jìn)價(jià)分是200元和170元（）該超市本次購進(jìn)A、B兩型號的電風(fēng)扇各是20臺和