新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料完整版

人教版八年級下冊期末復(fù)習(xí)資料（知識點總結(jié)）二次根式【知識回顧】L二次根式：式子JZ（仃＞0）叫做二次根式.工最簡二次根式：必須同時輛足下列條件：Q）被開方數(shù)中不貪開方開的盡的因數(shù)或因式.0被開方數(shù)中不含分母?6粉母中不含送藥。工同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二狀根式就是同類二次根式，4.二皮根式的性質(zhì)：L ra（白＞〕：⑴3匕）%（2）^=a\=Jc（^=c）：5.二次根式的運(yùn)算： ,廠…I—QL"J」」（1）因式的外移和內(nèi)移;如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)眼代管而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先解因式，?變形為積的形式,再移因式到艱號外面，反之也可以替艱號外面的正因式平方后移到眼號里面.（2）二次眼式的加被法二先把二次根式化成最筒二撥根式再合并同類二次根式.（3）二次根式的來除法?二次艱式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作粗（商）的祓開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.Jo匕二ta＞G,b^0）■ （論0,aMJ）.（4）有理數(shù)的加法交拂律、菇合律，乘法交換律及緒合律，■乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次艱式的運(yùn)算.1、概念與性質(zhì)1典型例題】例1下列管式D C1、概念與性質(zhì)1典型例題】例1下列管式D C㈤—：4）A5）卜乎971^⑺772d-1,其中是二次眼式的是 （填序號）.例2.求下列二次根式中字母的取情范圍例3、在根式1)Jr1%)/;?).［工y:4)后鼠,最簡一次根式是A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)『=—二一求■!掇式忙—"2的值匚例4.已知二 2I》工“工例5、 （2009龍巖）已知數(shù)3b,若］（a_療=La,則（）A.a>bB.a<bC.a>bD.a<b2、二次根式的化簡與計算例L將白fl根號外的a移到根號內(nèi)，得（）A-旦；B-R；U-GD亞例，把（a-b）六化成最簡二次根式例3、計算;-0g-2后)(3月+2店)例明先化簡，再求值:hm-1

b= 2TOC\o"1-5"\h\z1 1 & hm-1

b= 2 ，其中s二 a-bba{ci-b) 2例5、如圖，實數(shù)口、匕在數(shù)軸上的位置，化簡：后—后_癡了a b,_4、比較數(shù)值 T0 1⑴、根式變形法當(dāng)口，Qh>0時，①如果仃>匕，則而、JF；②如果oxb,則而C而\例L比較36與5仃的大小。⑵、平方法當(dāng)叮>。2>。時，①如果；②如果4<8、則口〈力.例2、比較3點與2月的大小。（3）、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。2 1的大小”例3、比較——與一一的大小”<3-1 V2-1（4人分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較密―舊與舊—而的大小。⑸、倒數(shù)法例5、比較小-W與用-1的大小。（6）.媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。攸）6、比校J7十3與JS7—3的大力》（73作差比較狀在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì):（DhJ—>0 >b;②口一方<。0￡7<力例7例7、比較與坐V3+1V3的大小。（8）、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>Q.b>0HJ,則m①@0<a<bd b例3、比較5—JJ與2—U§的大小，5、規(guī)律性I可題例L觀察下列各式及其聘證代程，（1）按照_L述兩個等式及其短證過程的基本思路，猜想4噌的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗證：（2）計對上述各式反映的規(guī)律，寫出用MnU,且口是整款）表示的等式，并給出騙證過程L勾般定理:如果點南三角形的兩直南邊長分別為a,%斜邊代為5邛去d+bY.2.勾股定理一迸定理:如果三角影三邊核電b,。滿足a。赧2這個三角揖是直角三角帆工經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理，我們把麾設(shè)、皓態(tài)正知相反的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做摩命題T那義另■-個叫做它的逆命題.（創(chuàng)二句展定理與旬展定地定理）4.直角三角形的性質(zhì)（1X直角三角形的兩個銳角互余.可表示如下：/ ONA+/R=91（2）.在直角三角形中，3。"角所時的直角邊等于斜邊的一半.ZA=30° 1可表示如下: I=^>BC=-AB| 2ZC=90°J（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ZACB=90°1可表示如下: I=>CB=-AB=BD=AD2D為AB的中點?

5,攝影定理在直角三南移中，斜辿上的高戰(zhàn)是兩直南邊在斜邊上的抵簿的比例中項?每條堂痢也是它們在科邊ZACB^90DCDIAH、 小ZACB^90DCDIAH、 小2?”.—j4,Z??￡□=?LAC--AD*AE：\ be"-BD?AB由三角啰曲祖公式可將AR.CDTC.BC7工由三角啰曲祖公式可將AR.CDTC.BC7工直角三角形的判定1＞有一個角是宣南的三所摩是立角三角球.2、加果三南拶一邊上的中踐等于這邊的一斗.那幺這個三角靜是直角三角形.工句故定理的逆定理：如果三角形的三邊卷a,b,q有關(guān)系『_f?_/，群唉這個一三角彤足變角三角柑.8二命題L定理，證明1、命題的概念判斷Th事情的語句，叫做命愚理解：命題的定義包括兩層含九(1)命題腦須是個完整的句子；(z)這個句子必須對案件事情做出判斷.2,命題的分類(按正確，錯誤與否分)真科題(正確的命題)命題J假片題，錯誤的命即所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那幺骷論一定成立的命逝.所謂錯諼的命題就是:加果題談成立，不能證明結(jié)論總是成立的命虬3、旃人們在性期實費(fèi)中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理.4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.5、證明判斷一個命題的正確性的第理過程叫做證明.6,證明的f步驟口)才蟋題意，畫出圖形.(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)及、結(jié)合圖形，寫出已知、求證，(3)經(jīng)過分析，找出由巴知推出求證的途徑，寫出證明過旌.9、三角影中的中位線

連接二角啰兩邊中段的瓏叔叫做三角形的中住我。(1)三色番共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角影.(1)最會區(qū)別三角型中線與中住我.二角形中倬線定理：三角彩的中住瓏平行于第二邊，并且等于它的一半.三角招中住線定理的作用：位黃莢系二可以證明兩條直線平行.繳量美系;可以超明微段的倍分關(guān)孽.常用結(jié)態(tài)：任一個三角形都有三條中位技，由此有：結(jié)論1:三條中位融成一個三角形，其周長為原三角超周長的一半.結(jié)為左.三條中住或?qū)⒃?三角形分割成西梓等的三角以結(jié)及3:W條中佳微將原￡角堰劃分出三個房積相等的平行四邊游.結(jié)語4二三角形一條中我和與它相交的中位線互和平分.維及工三角形中任意兩條中住建的夾角與這羌角所時的三角彤的頂角相等.10數(shù)學(xué)口訣.平才理公式二平方差祗式有兩項，符號相反珈心軍，首加息來首戴尾，英與完全公人相果屏■.完全平方亦式；完全平方宥一三項，首■息符號是向鄉(xiāng)，首平方、尾平方，豫息二傳我中央；首土屬括號帶平方，尾項苻號陶中央.邊形.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理:(1)四辿形的內(nèi)用和等于36(/;(2)四邊彤的外用和等于360"..多邊形的內(nèi)角和與外稻和定理：(1)口邊形的內(nèi)角和等于Or2)180°;(2)任意多邊心的外角和等干36(/.因為ABCD是平行四邊形今'⑴兩組對邊分別平行;⑵兩組對邊分別相等;⑶兩組對角分別相等?⑷前角桀互相平分?⑸鄰角互補(bǔ)一3.平行四邊形的性質(zhì);因為ABCD是平行四邊形今'⑴兩組對邊分別平行;⑵兩組對邊分別相等;⑶兩組對角分別相等?⑷前角桀互相平分?⑸鄰角互補(bǔ)一4.平行四邊璃的判定：①兩組對邊分別平行1⑵兩組對邊分別相等6兩組對角分別相等（4）一組對邊平行三、相等6）對角線互相平分D>ABUD是平行四邊形.ABC5.矩形的性質(zhì)：R1）具有平行ED邊形的所有通性！因為ABCD是拒形=，C2）四個角都是亙角： ，G）對角線相等一jXDB:B6.矩形的判定.⑴平行四邊形+一個豆角〕（2）三個隹都是直角 >=四邊形ABCD是矩形0）對角線相等的平行四邊形J7,菱形的性質(zhì);因為ARfD是釜彤"（D具有平行四邊形的所有通性;常②四個邊都相等：13）對角線垂直m平分對角一8.菱形的判定：（1）平行四姚+一組鄰邊等〕⑵四個邊都相等 邊形四邊形ABCD是菱勉3）對角編垂直的平行四邊形

⑶：陽CD是矩形⑶：陽CD是矩形又「ADTB，四邊用那CD是正方形'⑴兩底平行:兩腰相等：因為屈卬是等腰梯形今.司一底二的底角相等:對角線相等一12.等腰梯形的判定:⑴梯形十就腹相等〕⑵梯形+底角相等n四邊形杷印是等腰梯形⑶梯形+對角線相等.B C⑶二MCD是梯形且B C「AOBD??.AM四邊形是等腰梯形.三角形中位線定理;三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半..梯形中位線定理；梯形的中位技平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

一基本概念:四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外用.多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，甲明.菠形，正方形.中心對稱,中心對稱圖用.梯形,等腰梯形，百角梯形，二角形中前線,悌形中也線.-克理：中心對禰的有工定理米1.大于中心對稱的兩個圖形是全等形.知.大十中心對禰的曲個圖形,對稱點評線都當(dāng)日對禰中心,井口被對稱中心平分一米E.如果兩個圖形的對應(yīng)京直線都經(jīng)過某一點，并且被這一戊平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一力對稱一-公式：.5英形-［獨(dú)rh.("h為釜形的對角線，。為英形的邊長，h為c邊上的高)2.3平行四切彤-m一r為平行四加彤吶切,h為k卜由高)文名梯心-1(Mlb)1.-TJ..(m.L為梯彤的底，h為梯胎的高J為梯形的中位線】四常識：米1.若n是多邊形的辿數(shù),則刈用線條數(shù)公式是；山一22.觀則圖形折普-般”出-對全等，一對相似”..如圖，平行四邊形?矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系..常見圖形申，儀是軸對稱圖形的有二角、等腰三角附、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 僅是巾心對稱圖形的有:平行四邊形 是雙對稱圖形的有二線段、矩形、菱形、正方形.正偶邊形、S 在意：線段有兩條對稱軸.一次函數(shù)一.常量、變量：在一個變化過程中，數(shù)搐發(fā)生變化的量叫做盤矍；數(shù)值始終不變的量叫做常量.二，函數(shù)的柢念：函數(shù)的是文：一般的，在一個變化過程中，如果看兩個變量X與y,并且對于X的海一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說薨是自變量，y是x的函數(shù).三，函數(shù)中自變量取值范圍的求法：(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的職值范圍是全體實數(shù).(2)用分式表示的倒數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為。的一切實數(shù)a(3)用寄發(fā)根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)，用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實虬(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，款后再求其公共范圍，即為自變量的取值范KL(5)對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題甯意義,四”函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫.縱坐標(biāo)，那幺在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖第五、用描點法畫函數(shù)的圖象的T步驟L列表（表中給出一些自變量的值及其對■應(yīng)的函數(shù)值0）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱.2,搭點：（在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo)?相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)t播出表格中數(shù)值對質(zhì)的各點.3.連線：（按脆橫坐標(biāo)由小到大的順序把新播的各點用平滑的曲線連接起耒兒函數(shù)有三科表示格就：（1〕列表法（2）圖像法（3｝解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念二一般地，形如y=kx也為常數(shù)，且k#0）的函藪叫做正比例函數(shù),其中k叫做出例系載.一般地，形如y=kAb（k,b為常數(shù)，且k*。）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b-口St.y=kx+t）即為Y=k也所以正比制圖數(shù)，是一次屬數(shù)的特例.人、正比例所致的圖象與性質(zhì)：（1）圖象;正比例后數(shù)尸kx（k是常數(shù)，k*0））的圖象是經(jīng)過原點的一番直線，我們稱它為直線y=-0（2）性質(zhì)；當(dāng)k>0時，直蛾y=k工經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k"時］直線『kjt經(jīng)過二，門岸限，從左南右下降，即隨著m的增大y反而漏小.九、求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法二先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的第數(shù)，從而具體寫出這個式子的才生..一次函數(shù)與一元一次方程：從啜I”的角度看，為何值時函數(shù)產(chǎn)"罰的值為口..求0kg0（包。是常數(shù)，［*0）的解，從"形內(nèi)的角度看，求直線尸律廣辦與*釉交點的橫坐標(biāo).一次函數(shù)與一元一次不等或二解不等式露匕是常數(shù)，3^D）,從.數(shù)71的角度看，r為何值時函數(shù)尸時地的值大于0..解不等式”+心0腦，。是常數(shù),厘會0）,A修71的黃度耙求直跳產(chǎn)且如由在X.麹上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.十.一次函數(shù)與正比例函藪的陶象與性質(zhì)一次函數(shù)概念如果y=kx+-b（k,b是常數(shù)，k^0）,那么y叫x的一次.函數(shù)當(dāng)b=C時，一次函數(shù)y=kx（k#0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直喊性質(zhì)k>0時,v隨￡的增大（或屐小）而增大（或減?。籯<0時，￥隨乂的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?直線y=kA+b（k#0）的住置與k.b符號之間的關(guān)系.（1］k>0,b>0圖像經(jīng)過一.二.三象限；（2）k>0,b<0圖像經(jīng)過一、三.四象限；（3）kA。，b=0圖鐮經(jīng)過一、三象限；（4）k<0sb>□圖像經(jīng)過一.二.四象限；（5）k<0,b<。圖像經(jīng)過二，三.四象限；（6）k<0,b=。圖像經(jīng)過二，叫象限.一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)￥=k/h（k.b是常數(shù)，k嗜D）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k￥0）時，只需一個點即可.5,一次函數(shù)與二元一次方程如