2023學(xué)年人教A版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)講義第1講集合的含義與表示（解析版）

集合與函數(shù)概念

瞄［本章綜述

現(xiàn)代數(shù)學(xué)是用集合語(yǔ)言描述的，數(shù)學(xué)靠它強(qiáng)大的邏輯力量成為刻畫(huà)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的科學(xué)語(yǔ)言和

有效工具，深刻理解掌握這些概念、基本方法是成功跨入數(shù)學(xué)大門(mén)的前提。本章以集合知識(shí)為重點(diǎn)，涉及

的多是集合的基本運(yùn)算，其中與不等式結(jié)合的含參試題體現(xiàn)了區(qū)分度。充分條件與必要條件這一節(jié)是必考

內(nèi)容，由于本章節(jié)內(nèi)容的工具性，因此相關(guān)試題的特點(diǎn)必然是綜合其他知識(shí)，但主要是與其他各章節(jié)的最

基礎(chǔ)的知識(shí)相結(jié)合，突顯難度的試題不多，學(xué)習(xí)本章的總則：以集合為中心，簡(jiǎn)易邏輯化歸為集合。

竿雄隼：位人號(hào)寸〒

教材要點(diǎn)學(xué)科素養(yǎng)學(xué)考高考考法指津高考考向

1.函數(shù)的概念數(shù)學(xué)抽象水平1水平21.理解函數(shù)的概念和函

數(shù)的三要素，尤其是對(duì)

2.函數(shù)的三要素?cái)?shù)學(xué)抽象水平2水平2應(yīng)關(guān)系的實(shí)質(zhì)。

【考查內(nèi)容】函數(shù)的定義

2.掌握函數(shù)定義域、值域、值域的求法。

3.區(qū)間的概念與應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算水平1水平1

域的求法，并能根據(jù)其

【考查題型】選擇題、填

意義解決一些逆向問(wèn)

空題

題。

4.復(fù)合函數(shù)與抽象函數(shù)數(shù)學(xué)抽象水平1水平2【分值情況】5分

3.理解復(fù)合函數(shù)的概

念，能求一些復(fù)合函數(shù)

知識(shí)通關(guān)

一、集合的含義

知識(shí)點(diǎn)1元素與集合的概念

(1)元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，常用小寫(xiě)的拉丁字母。，仇C,…表示.

(2)集合：一些元素組成的總體，簡(jiǎn)稱集，常用大寫(xiě)拉丁字母…表示.

(3)集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的.

(4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無(wú)序性.

知識(shí)點(diǎn)2元素與集合的關(guān)系

關(guān)系概念記法讀法

Q￡A

屬于如果a是集合A的元素，就說(shuō)。屬于集合/a屬于集合A

a^A

不屬于如果。不是集合/中的元素，就說(shuō)。不屬于集合4a不屬于集合A

知識(shí)點(diǎn)3常用數(shù)集及表示符號(hào)

非負(fù)整數(shù)集

數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

(自然數(shù)集)

符號(hào)NN*或N*ZQR

題型一集合的判定問(wèn)題

規(guī)律方法判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的依據(jù)例1、下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：

(1)我們班的所有高個(gè)子同學(xué)；

(2)不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)；

(3)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn);

(4)V3的近似值的全體.(3)中由于“較胖”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足

集合元素的確定性，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合。

解析：

(1)“高個(gè)子”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此不能構(gòu)成

集合.題型二元素與集合的關(guān)系

規(guī)律方法判斷元素與集合關(guān)系的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

(2)任給一個(gè)實(shí)數(shù)x,可以明確地判斷是不,是

“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”，即“04x〈20”與

判斷一個(gè)元素是否屬于一個(gè)集合，一要明確

"%>20曲<0",兩者必居其一，且僅居其一，故

集合中所含元素的共同特征，二要看該元素是否

“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；

滿足該集合中元素的共同特征.

(3)“一些點(diǎn)”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是

否在.“一些點(diǎn)”中無(wú)法確定，因此“‘直角坐標(biāo)平面

內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；

例2、(1)給出下列關(guān)系：②叵史Q：

⑷“百的近似值”不明確精確到什么程度，

因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，③|一3|2N；@|-V3e2|；⑤0后N.其中正確的

所以“V3的近似值”不能構(gòu)成集合.

個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【變式訓(xùn)練1】(2)集合A中的元素x滿足-9—eN,xwN,則集

3-x

下列每組對(duì)象是否構(gòu)成一個(gè)集合：

合A中的元素為

(1)數(shù)學(xué)必修一課本中所有的難題；

(3)集合A={x|x=4+,判斷

(2)方程V—16=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；

下列元素0,——,廣?L

與集合A的關(guān)系

V2-1V3-V2

(3)高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生。

(4)己知集合加={(x,y)|x+y=2},

解析：

N={(x,y)|x—y=4},若aeMELaeN,

(1)“難題”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)題是

否“難”無(wú)法客觀地判斷，因此不能構(gòu)成一個(gè)集合;

那么a為()

(2)任給一個(gè)實(shí)數(shù)“X”，可以明確地判斷

A.{3,-1}B.(3,-1)

是否是該方程的解，兩者必居其一，因此能構(gòu)成一

個(gè)集合；C.{(3,-1)}D.{x=3,y=—1}

解析：x=3

程組的解，即《且4是元素而不是集合。

U=T

(1)①②正確；③④⑤不正確.

答案⑴B(2)0,1,2

3-x

(3)OGA,—7=^—￡A,」「€A

V2-1V3-V2

...當(dāng)x=0時(shí)”-9—=2eN,x=0滿足題意;

3-x

(4)B

當(dāng)x=l時(shí)，4-=3eN,，x=l滿足題意；

【變式訓(xùn)練2】

3-x

(1)用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

當(dāng)工=2時(shí)，-9—=6eN,；.x=2滿足題意；

3-x已知A={x|x=3攵+2,攵￡Z},

當(dāng)x>3時(shí)，一9一<0不滿足題意，B={x\x=6m—l.meZ},則有：

3-x

17A；-5A；17Bo

所以集合A中的元素為0,1,2.

(2)已知集合M={JC|X=3〃,"￡Z},

(3)由于工=。+

N={X|X=3〃+1,〃￡Z},

二①當(dāng)〃=匕=0時(shí)，x=O,0eA

P={x\x=3n-\.n^Z}

②以—=V2+1=1+V2

且。￡知,〃￡?/,(?￡2，設(shè)4=。一/?+。，則()

V2-1

，當(dāng)。=。=1時(shí)，。+41b=1+V2A.d￡MB.deN

C.d^PD.以上都不對(duì)

解析：

③-1_=百+痣(1)由3女+2=17,解得左=5wZ/.17GA；

V3-V2

7

由3攵+2=—5解得攵=——eZ,???一5宏A；

當(dāng)a=yfi,人=1時(shí)，a+yplb—V3+V2,3

由6m—1=17解得〃2=36Z,17eB0

但A/3任Z-；=產(chǎn)任Ao

V3-V2

(2)設(shè)a=3n,b-3m+1,c—35—1,m,〃，5GZ

(4)。是方程x+y=2和x-y=4聯(lián)立的方

則d=3n-(3m+1)+(3s-1)

=3(n-m+s)-2當(dāng)a=—l時(shí)，A={-3-3,12},

=3(“一zn+s—1)+1不符合集合中元素的互異性，舍去；

，deN故選B37

當(dāng)a=—二時(shí)，A={——-3,12},滿足題意

22

答案(1)G/e(2)B

3

故a=—

題型三集合中元素的特性2

規(guī)律方法利用集合中元素的互異性求參數(shù)的策答案-士3

略及注意點(diǎn)2

(1)策略：根據(jù)集合中元素的確定性，可以解

出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中的元素的互【變式訓(xùn)練3】

異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn).已知集合A={a+2,(a+l)2,/+3。+3},

(2)注意點(diǎn)：利用集合中元素的互異性解題若leA,求實(shí)數(shù)a的值。

解析：

(1)若。+2=1,則a=—1,此時(shí)A={1,O,1},

例3、已知集合A={a-2,2a2+5a,12}，且—3eA與集合中元素的互異性矛盾，舍去；

求。的值。(2)若(a+l)2=1,則a=0或a=—2

解析：當(dāng)。=0時(shí)，A={2,1,,3},滿足題意；

由于—3eA,故一3為集合A中的元素，因此

當(dāng)a=—2時(shí)，A={0,1,1},與集合中元素的互

—3=a—2或一3=2。2+5。，分別解這兩個(gè)方程異性矛盾，舍去；

再檢驗(yàn)即可。

(3)若。2+3。+3=1,則a=—1或a=—2由

VA={a-2,2a2+5a,12},且一3eA上述過(guò)程知，都不滿足題意；綜上所述，a=0

答案0

/.—3=a—2或—3=2a2+5a

?3

解得a=—1或a=—

2二、集合的表示

知識(shí)點(diǎn)集合的表示方法(2)8={x[(x-l)2(x-2)=0}；

(1)列舉法：

(3)Af={(x,y)|x+y=4,xeN”,ywN“'}

①定義：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花

括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法：(4)P=

6-x

②形式：A={a,a,a,...,a].

i2in解析：

(2)描述法：(1)V|x|<2,XGZ

①定義：用集合所含元素的共同特征表示集合

—2<x<2,xGZ

的方法稱為描述法；

**?x——2,—1,0,1,2

②寫(xiě)法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素

的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線，r.A={-2-1Al,2}

在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.

(2)和2是方程(x—l)2(x—2)=0的根,

B={1,2}

(3)???x+y=4”N*,yeN",

題型四用列舉法表示集合

X=\px=2x=3

規(guī)律方法用列舉法表示集合的三個(gè)注意點(diǎn)或<t<

y=3y=2I)'T

(1)用列舉法表示集合時(shí)，首先要注意元素

是數(shù)、點(diǎn)，還是其他的類型，即先定性.AAf={(1,3),(2,3),(3,1)}

(2)列舉法適合表示有限集，當(dāng)集合中元素

(4)<~^—WN,XGN

個(gè)數(shù)較少時(shí)，用列舉法表示集合比較方便.6-x

(3)搞清集合是有限集還.是無(wú)限集是選擇6

----20日口6—x>0

6-x即’

x>0x>0

/.0<x<6,

/.x=0,1,2,3,4,5

例4、用列舉法表示下列集合:

當(dāng)x=0,3,4,5這4個(gè)自然數(shù)時(shí),

(1)A={x|國(guó)<2,xeZ}；

二^=1,2,3,6也是自然數(shù),x要滿足條件x=K,

6-xq

〃={0,3,4,5}123

.,.￡={0,4)

【變式訓(xùn)練4】

用列舉法表示下列集合：

(1)C={y|y=-x~+4,xeN,yeN}

題型五用描述法表示集合

(2)￡>={(%,y)|y--x2+4,xeN,y^N}；

規(guī)律方法用描述法表示集合的注意點(diǎn)

(3)E={x[E=x,p+q=5,peN,qeN*1。

q

(1)“豎線”前面的xeR可簡(jiǎn)記為x；

解析：

(2)“豎線”不可省略；

(1)由y=-/+4,xeN,ywN知

(3)p(x)可以是文字語(yǔ)言，也可以是數(shù)學(xué)符

0<y<4,0<x<2號(hào)語(yǔ)言，能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的盡量用數(shù)學(xué)符號(hào)表

示；

...x=0,1,2時(shí)，y=4,3,0,符合題意,

AC={0,3,4}

(2)?.?點(diǎn)(x,y)滿足條件

2

y=-x+4,x&N,y&N,則有例5、用描述法表示下列集合：

x—0,x—1,x—2,(1)正偶數(shù)集；

<<?

7=4,[y=3,[y=0,

(2)被3除余2的正整數(shù)的集合；

.?.￡>={(0,4),(1,3),(2,0))

(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合.

(3)依題意知p+q=5,peN,qeN”,

解析：

p=0,〃=1,1p=2,p=3/〃=4,(1)偶數(shù)可用式子x=2〃,〃eZ表示，但此題要

則《<

<7=5,q=4,q=3,q—2,q=1.求為正偶數(shù)，故限定〃eN*,所以正偶數(shù)集可表示

為{x|x=2〃,〃eN*\.{(x,y)|x<0,y>0}.

(2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x,則x=3〃+2,【變式訓(xùn)練5-2】

neZ,但元素為正整數(shù)，故x=3〃+2,〃eN,

用描述法表示圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的

所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為坐標(biāo)的集合.

{x|x=3〃+2,“wN}.

(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(x,y)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中

至少有一個(gè)為0,即盯=0,故.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集

合可表示為{(x,y)|孫=0}.

【變式訓(xùn)練5-1】解析：

用描述法表示平面直角坐標(biāo)系中位于第二本題是用圖形語(yǔ)言給出的問(wèn)題，要求把圖形

象限的點(diǎn)的集合.語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言.用描述法表示(即用符號(hào)語(yǔ)

言表示)為

解析：

31

位于第二象限的點(diǎn)(x,y)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐{(x,y)|-l<x<-,--<y<l,xy>0}

標(biāo)為正，即x<0,y>0,故第二象限的點(diǎn)的集合為

思維拓展

-設(shè)實(shí)數(shù)集s是滿足下面兩個(gè)條件的集合

考向一集合中的探索性問(wèn)題

①1三s;②若aes,則——es

\-a

規(guī)律方法

集合離不開(kāi)元素，元素是集合的核心，所以(1)求證：若aes,則1-工es;

解決有關(guān)集合中的探索性問(wèn)題，可以先從元素入a

手，作為解題的切入點(diǎn)。解此題關(guān)鍵在于由已知

(2)若2es,則在s中必含有其他的兩個(gè)數(shù)，試求

aeA,aR1,得至U---GA,-----：—sA,然后

l-?i―1.出這兩個(gè)數(shù)；

1-67

(3)求證：集合s中至少有三個(gè)不同的元素。

逐步探索，再根據(jù)集合中元素的互異性，從而將

問(wèn)題加以解決.(3)中用到反證法的解題思想.解析：

綜上所述，集合S中至少有三個(gè)不同的元素。

(1)證明：由aes,則一—es

\-a【變式訓(xùn)練6】

可得——ws.

數(shù)集"滿足條件：若aeM,則

"一且。70).若3eM,

\—a

則在M中還有三個(gè)元素是什么？

解析：

故若aws,貝V3eM,=-2eM,

a1-3

.1+(—2)

--&M,

(2)由2es,貝ij---=_1Gs',■,1-(-2)3

1-2

由一1es,則——-——=—e5,

1-(-1)2

而當(dāng)時(shí)，一［=2es,又回到了開(kāi)始

2I-1

2

因此當(dāng)2es時(shí)，只有另兩個(gè)元素一les,又：-2-=3eM

2

1--

2

(3)證明：由(2)知aes時(shí)，--—￡5,1-—€5

1-42a

.,.在M中還有三個(gè)元素一2,—1,g.

下證a,—,1-4三者兩兩互不相等

\-aa

①若a=-L,即/一。+1=0,無(wú)解，答案一2,-；,2

1-a

考向二集合中含參問(wèn)題

②若a=l—L,即。+1=0,無(wú)解，規(guī)律方法集合中含參問(wèn)題的處理方法

a

所以a71——；分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種

a

重要的數(shù)學(xué)方法，它適用于解答從整體上難以解

③若」一=1一,，即/一。+1=0,無(wú)解,決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。它適用于解答從整體上難以解決

\-aa的數(shù)學(xué)問(wèn)題。運(yùn)用分類討論思想解決問(wèn)題時(shí)，把

所以一1—所給的已知條件的集合進(jìn)行科學(xué)的劃分十分必要，

\-aa必須遵循不重不漏和最簡(jiǎn)的原則，其一般步驟是：

(1)考察分類討論的原因和必要性；

(2)明確討論對(duì)象，確定對(duì)象的范圍：

(3)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類，做到不重不漏;

(4)逐類討論，獲得階段性結(jié)果：

已知集合M=[-2,3x2+3x-4,x2+x-4],

若2GM,求x

解析：

例7、已知集合A={x,xy,,

\xy當(dāng)3x~+3x—4=2時(shí)，即x?+x—2—0,

則x=-2或x=l.

5={0,|乂,訓(xùn)且4=6,則（x,y）=

解析：經(jīng)檢驗(yàn)，x=—2,x=l均不合題意.

由已知OeB,A=B,貝ij

當(dāng)x?+x—4=2時(shí)，即x~+x—6-0,

集合A中必有一個(gè)元素是0,

則x=-3或r=2

當(dāng)x=O或呼=0時(shí)，則分母無(wú)意義，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3或c=2均合題意.

故A中必然是、二--1=0,

綜上所述，x=-3^x=2.

v^y

答案-3或2

解得孫=1,

由此推測(cè)B中必有一個(gè)元素為1,考向三集合與方程的綜合問(wèn)題

故分W=1和y=1兩種情況討論，

規(guī)律方法集合與方程的綜合問(wèn)題的解題思路

若國(guó)=1,解得X=±l;

（1）弄清方程與集合的關(guān)系，往往用集合表示

當(dāng)x=1時(shí)，?.?孫=1,，y=1,

方程的解集，集合中的元素就是方程的根。

則集合A={l,l,0},與集合的互異性矛盾，舍去；

（2）當(dāng)方程中含有參數(shù)時(shí)，若方程是一元二次

當(dāng)％=-1時(shí)，則y=-l,方程，則應(yīng)綜合應(yīng)用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)

求解。若知道其解集，利用根與參數(shù)的關(guān)系，

此時(shí)集合A={-1,1,0},B={0-1,1,）滿足題意；

可快速求出參數(shù)的值（或參數(shù)之間的關(guān)系）；

若y=l,由前面可知，與集合互異性矛盾，舍去;

若知道解集中元素個(gè)數(shù)，利用判別式可求參數(shù)

綜上所述，x=_l,y=_l的取值范圍。

答案（-1,-1）

【變式訓(xùn)練7】

9

-

答案(1)a＞8

』

例8、已知集合4=卜6班氏2-3%+2=0,?！瓿撸?(A停

(2)當(dāng)

(1)若A中不含有任何元素，求a的取值范圍94

A于

當(dāng)。=-

(2)若A中只有一個(gè)元素，求。的值，并把這個(gè)8={

元素寫(xiě)出來(lái)

、9

(3)a-0或a＞—

(3)若A中至多有一個(gè)元素，求。的取值范圍8

解析：【變式訓(xùn)練8】

集合A是方程以2—3%+2=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)A是由方程ax2+2x+l=0(awR)的實(shí)數(shù)根組

的解集成的集合。

(1)A中不含有任何元素，

即方程以2-3x+2=0無(wú)解，則

(1)當(dāng)A中有兩個(gè)元素時(shí)，求a的取值范圍；

2

①當(dāng)。=0時(shí)，a？-3x+2=0的解為》=一，不(2)當(dāng)A中沒(méi)有元素時(shí)，求a的取值范圍；

3

合題意(3)當(dāng)A中有且僅有一個(gè)元素時(shí)，求a的值，并

求出此元素。

QW09

②，解得〃＞三

△=(—3)2—8。＜08解析：

(1)當(dāng)A中有兩個(gè)元素時(shí)，即

2

(2)當(dāng)。=0時(shí)，方程有一解為X=—；

3

方程辦2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

9

當(dāng)時(shí)，△=(),即。=—時(shí)，方程有兩相等

8.??。/0,且&=4-4。＞0,解得口＜1且。/0

的實(shí)數(shù)根，

(2)當(dāng)A中沒(méi)有元素時(shí)，即

,4

即A中只有一個(gè)元素為x=—

3

方程以2+2%+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根

9

所以當(dāng)”=0或。=—時(shí)，A中只有一個(gè)元素，

8/.a豐0,且A=4—4。＜0,解得a＞1

分別為2*或？4

33(3)當(dāng)A中有且僅有一個(gè)元素時(shí)，

(3)A中至多有一個(gè)元素，包括A中不含有元素和

即方程aV+2x+l=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根

A中只有一個(gè)元素兩種情況，據(jù)(1)(2)的結(jié)果,

a

得a=0或或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。則

8

①當(dāng)。=0時(shí)，方程的根為x=—,；

(3)當(dāng)a=0時(shí)，A={--}；

22

②當(dāng)awO時(shí)，A=4—4a=0,解得”=1,當(dāng)a=l時(shí)，A={—1}

此時(shí)x=-l

故當(dāng)a=0時(shí)，x=；當(dāng)a=l時(shí)，x=-l

2

答案（1）a<l且a/0

（2）a>\綜合訓(xùn)練

客［A組基礎(chǔ)演練

一、選擇題

1..下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集一合的是（）

A.所有直角三角形

B.拋物線y=N上的所有點(diǎn)

C.某中學(xué)高一年級(jí)開(kāi)設(shè)的所有課程

D.充分接近小的所有實(shí)數(shù)

解析：A、B.、C中的對(duì)象具備“三性”，而D中的對(duì)象不具備確定性.

答案D

2.給出下列關(guān)系：

①gdR；@V2?ER；③|一3|GN；④|一小|WQ.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：①③正確.

答案B

3.下列各組中的兩個(gè)集合M和N,表示同一集合的是（）

A.M={n},N={3.14159}

B.M={2,3},N={（2,3）}

C.-14W1,x《N},N={\}

D.M={1,S，n},N={n，1,|一點(diǎn)|}

解析：選項(xiàng)A中兩個(gè)集合的元素互不相等，選項(xiàng)B中兩個(gè)集合一個(gè)是數(shù)集，一個(gè)是點(diǎn)集,

選項(xiàng)C中集合M={0』},只有D是正確的.

答案D

4.已知集合4中只含1,層兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)“不能?。ǎ?/p>

A.1B.-1

C.-1和1.D.1或一1

解析：由集合元素的互異性知，。2/1,即aW±l.

答案C

5.集合{xGN*lx-3<2}的另一種表示法是（）

A.{0,123,4}B.{1,2,3,4）

C.{0,1,234,5}D.{1,2,3,4,5}

解析："：x-3<2,xGN*,xCN*,

.?.x=l,2,3,4.故選B-.

答案B

6.己知集合4={0,1,片},5={1知,2a+3},若A=B，則〃=()

A.-1或3B.0或-1C.3D.-1

解析：由于A=8，故/=2。+3，解得a=—1或a=3.

當(dāng)〃=一1時(shí)，/=],與集合元素互異性矛盾，故。=一1不正確.

經(jīng)檢驗(yàn)可知a=3符合.

答案C

二、填空題

7.若a,b^R,且aWO,后0,則呼+耳的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為

解析：當(dāng)必＞0時(shí)，號(hào)+臂=2或-2.

當(dāng)岫＜0時(shí)，囤+粵=0,

ab

因此集合中含有一2,0,2三個(gè)元素..

答案3

8.集合M中的元素y滿足y^N,且y=l—若則a的值為

解析：由y=l—且yCN知，

y=0或1,.,.集合M含0和1兩個(gè)元素，又

.'.a—0或1.

答案0或1

9.設(shè)集合A={1,-2,/_]},B={I,蘇―3。,0},.若從，8相等，則實(shí)數(shù)a=—

a2—1=0,

解析：：由集合相等的概念得，解得a=l.

la2-3a=~2,

答案：1

10.已知集合A={x|2r+a＞0},且1初，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：陣{x|2v+tf>.0},

；.2Xl+aW0,即aW-2.

答案aW—2

三、解答題

11.(1)已知集求M；

(2)已知集合.C={T&CZWeN},求C.

解析：(l)：xWN,2WZ,

；.l+x應(yīng)為6的.正約數(shù).

；.l+x=1,