江西省吉安市泰和縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021?2022學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)

七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱(chēng)的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3X2+5%2=8X4B.2/.3/=6/

C.f+Y—D.=Xs

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；睡的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；單項(xiàng)式與單

項(xiàng)式的乘法法則，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】解：A、3f+5f=8f,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2X3-3X3=6X6,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、f+%3,不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故C選項(xiàng)不正確;

D、14『=》8,故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，累的乘方，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題目，解題的關(guān)鍵在于

熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

3.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與“一定相等的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圖形中兩個(gè)角的位置關(guān)系確定度數(shù)關(guān)系，據(jù)此判斷.

【詳解】A、Na=N夕，故符合題意；

B、Na=45。,//?=30。，故與少不相等，故不符合題意；

C、Nc+4=9（）°,故不符合題意；

D、Na+4=180。，故不符合題意：

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查三角板中角度關(guān)系計(jì)算，熟記三角板中各角度數(shù)，根據(jù)圖形確定兩個(gè)角的位置關(guān)系進(jìn)行

計(jì)算度數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,那么買(mǎi)100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)

B.某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500,計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是

0.616

C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近

D.試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等

【答案】B

【解析】

【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)

值，而不是一種必然的結(jié)果，根據(jù)選項(xiàng)一一判斷即可.

【詳解】某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,那么買(mǎi)100張彩票可能有5張中獎(jiǎng)，A錯(cuò)；

某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500,計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,則該次試驗(yàn)“釘尖向上''的頻率是

----0.616>B正確；

500

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近，C錯(cuò);

試驗(yàn)得到的頻率與概率有可能相等，D錯(cuò).

故選：B

【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率.

5.如圖，把長(zhǎng)方形紙片A8CD沿對(duì)角線折疊，重疊部分為△￡?￡）,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.折疊后NABE和NC'BD一定相等B.是等腰三角形，EB=ED

C,折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.△￡&!和△EDC'一定全等

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得AB=CD,NA=NC=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

CZ>=CD,NC'=NC=90°,再根據(jù)三角形全等的判定定理證出AEBA三AEDC',由此可判斷選項(xiàng)D；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EB=￡D，由此可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)可得NA8E=NC'DE,從而可得折疊后乙腱和NC'BO不一定相等，由此可判斷選項(xiàng)

【詳解】解：?.?四邊形ABC。是長(zhǎng)方形，

：.AB=CD,ZA=ZC=9Q0,

由折疊的性質(zhì)得：CZ>=CD,NC'=NC=90°,

ZAEB=ZC'ED

在AEBA和AEDC中，,NA=NC'=90°,

CD=CD

：AEBA^EDC'(AAS),選項(xiàng)D正確；

：.EB=ED，△￡?￡>是等腰三角形，選項(xiàng)B正確；

折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，30的垂直平分線是圖形的對(duì)稱(chēng)軸，選項(xiàng)C正確;

由全等三角形的性質(zhì)得：ZABE=NC'DE,

則折疊后乙吃和NC3D不一定相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊問(wèn)題、三角形全等的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)圖形、等腰三角形的判定，熟練掌

握矩形和折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.如圖，在大燒杯中放了一個(gè)小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿(mǎn)了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的

液面高度/?（cm）與時(shí)間汪水時(shí)f（s）的大致圖像是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)剛開(kāi)始向小燒杯中勻速注水時(shí)，大燒杯的液面高度為零，且不會(huì)隨時(shí)間增加，即可得出答

案.

【詳解】解：開(kāi)始時(shí)向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度〃（cm）為零，即力不會(huì)隨時(shí)間『的增加而

增大，故選項(xiàng)A、B、C不合題意；

當(dāng)小燒杯滿(mǎn)了后繼續(xù)勻速注水，大燒杯的液面高度〃（cm）隨時(shí)間f的增加而增大，當(dāng)大燒杯的液面高度

超過(guò)小燒杯后速度應(yīng)該變慢，故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，要聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，分階段分析才能選出正確的答案.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.36°角的余角等于一度.

【答案】54

【解析】

【分析】直接根據(jù)余角的概念解答即可.

【詳解】根據(jù)余角的概念，這個(gè)角的余角為：90。-36。=54。.

故答案：54.

【點(diǎn)睛】此題考查的是余角的概念，若兩角互余，則其角度之和為90°.

8.“百煉鋼做成了繞指柔”這記對(duì)太鋼集團(tuán)自主研發(fā)的“手撕鋼''的稱(chēng)贊.厚度僅為0.015毫米

的“手撕鋼”是至今世界上最薄的不銹鋼.請(qǐng)問(wèn)0.015搴舉是/.（請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示）

【答案】1.5x10“

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)形如axl（T的形式，其中1＜同＜10,〃為正整數(shù)，據(jù)此解

答.

【詳解】解：0.015毫米=0.000015米=1.5x10?米

故答案為：1.5xl（y5.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

9.從長(zhǎng)為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】列舉出所有等可能的情況數(shù)，找出能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求概率.

【詳解】從長(zhǎng)為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3,5,7；3,5,10；

3,1,10；5,7,10,共4種,

其中能構(gòu)成三角形的情況有：3,5,7；5,7,10,共2種，

則P（能構(gòu)成三角形）=2=1，

42

故答案為g.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，其中概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

10.如圖，8是R/AABC的角平分線，NA=90°，AD=4,BC=J,則△BCD的面積為.

【分析】過(guò)。作OEL8C于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)

論.

【詳解】解：過(guò)。作OE_LBC于E,

???CO是即NBC的角平分線，ZA=90°,AD=4,

：.DE=AD=4,

?:BC=7,

：.△BCD的面積=yBC?DE=yx7x4=14,

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

11.如果化簡(jiǎn)(2x+機(jī))(-x+5)的結(jié)果為一2%2+依一15，則"?一〃=.

【答案】-16

【解析】

【分析】先將原式化簡(jiǎn)，對(duì)應(yīng)題中給出的化簡(jiǎn)結(jié)果可求出力、〃的值，即可得出答案.

【詳解】解：原式=-2x?+(10-m)x+5m

??.有題意知：

—2x24-(10—m)x+5m——2x215

10-m=n

5m=—15

m=-3

解得〈

n=l3

/.m-H=-16

故答案：一16.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，掌握基本的運(yùn)算方法，正確求出小、〃的值是解題的關(guān)鍵.

12.在△45C中，N5=36°，點(diǎn)尸是射線切上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△P8C為等腰三角形時(shí)，N3PC的度數(shù)

為.

【答案】108。或72。或36。

【解析】

【分析】分三種情況討論：當(dāng)［6=6。時(shí)，推出N4CB=N3=36°,推出

ABF\C=180°-(Zfi+ZF^CB)=108°;當(dāng)5￡=8。時(shí)，推出/8呂。=3(180°-/8)=72°；當(dāng)

CB=C鳥(niǎo)時(shí)，推出N36C=N3=36°.

【詳解】解：當(dāng)［8=6。時(shí)，N［C5=N8=36°,

.?./BRC=180°-(NB+4c3)=108\

當(dāng)時(shí)，ZB￡C=g(180°-NB)=72°,

當(dāng)C6=C〃時(shí)，NBF^C=NB=36".

綜上，ZBPC的度數(shù)為108。或72。或36°.

故答案為：108。或72。或36。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的存在性，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的

三個(gè)角都有可能是頂角，分類(lèi)討論.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)-I2022+f1—(3.14—萬(wàn))°

(2)如圖，AB與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)O,若QA=2,BC=3,求AOBC的周長(zhǎng).

A

B

【答案】(1)1;(2)7

【解析】

【分析】(1)先計(jì)算有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)基與零指數(shù)幕，再計(jì)算加減法即可得；

(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得OB=Q4=2,OC=QA=2,再利用三角形的周長(zhǎng)公式即可得.

門(mén)、T

【詳解】解：(1)-I2022+-一(3.14—乃)°

=-1+3-1

=1；

(2)QAB與4c的垂直平分線相交于點(diǎn)。，且。4=2,

OB=OA=2,OC=OA=2,

又?；BC=3,

.?.△O8C的周長(zhǎng)為O8+OC+8C=2+2+3=7.

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞與零指數(shù)幕、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則和線

段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.先化簡(jiǎn)，再求值：(2。+1)(2。-1)一(2。-3)2+4,其中

【答案】12a-6,14

【解析】

【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：(2a+l)(2?-l)-(2a-3)2+4

=4a2-l-(4?2-12tz+9)+4

=4/一1一4。2+12。-9+4

二12。-6

當(dāng)。=3時(shí),

3

原式=12x*—6=14.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同.

（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中，與原來(lái)的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球

的概率是:，請(qǐng)求出后來(lái)放入袋中的紅球的個(gè)數(shù).

【答案】（1）（2）5.

【解析】

【分析】（1）用黃球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得概率；

（2）由概率公式列出方程求得紅球的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】（1）；共10個(gè)球，有2個(gè)黃球，

21

AP（黃球）=—=一；

105

5+x2

（2）設(shè)有x個(gè)紅球，根據(jù)題意得：--=

10+x3

解得：x=5.

故后來(lái)放入袋中的紅球有5個(gè).

16.如圖，△ABC和△AC。都是等邊三角形，請(qǐng)僅用沒(méi)有刻度的直尺按要求畫(huà)圖，保留畫(huà)圖痕跡：

（1）在圖1中，試畫(huà)出AABC中AC邊上的中線；

（2）在圖2中，AE是aABC的中線，試畫(huà)出△A8C中AB邊上的中線.

【答案】（1）圖見(jiàn)解析

（2）圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）連接BO,交AC于點(diǎn)。，則3。即為所作.（依據(jù)：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得

AB=BC,AD=CD,再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)即可得）；

（2）連接30,交AE于點(diǎn)P，連接CQ,延長(zhǎng)交A8于點(diǎn)產(chǎn)即可.（依據(jù)：三角形的三條中線交于一

點(diǎn)）.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖1,B。即為所作.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖2,即為所作.

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的中線、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握線段垂

直平分線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

AD=BE,BC=EF,

解：（1）'：AD=BE（己知）

：.AD+DB=DB+BE(①)

即AB=DE

'.,BC//EF(已知)

(②)(③)

又,：BC=EF（已知）

A/\ABC^ADEF(④)

NC=NF,ZA=ZFDE(⑤)

C.AC//DF(⑥)

【答案】等式的性質(zhì)：ZE；兩直線平行，同位角相等；SAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；同位角相等，兩直

線平行

【解析】

【分析】（1）由等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（2）由同位角相等，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）（已知）,

.?.4￡>+￡）B=O8+BE（等式的性質(zhì)），

即AB=DE,

；BC〃EF（已知），

.../ABC=/E（兩直線平行，同位角相等），

又?.?8C=M己知），

，AABC絲ADEFBAS）,

，ZC=ZF,（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；

（2）VZA=ZFDE,

：.AC//DF（同位角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.在

應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.某課題小組為了了解某品牌電動(dòng)自行車(chē)的銷(xiāo)售情況，對(duì)某專(zhuān)賣(mài)店第一季度該品牌A、B、C、D四種型

號(hào)的銷(xiāo)售做了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）

（1）該店第一季度售出這種品牌的電動(dòng)自行車(chē)共多少輛？

（2）把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃訂購(gòu)這四款型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)1800輛，求C型電動(dòng)自行車(chē)應(yīng)訂購(gòu)多少輛？

【答案】（1）600輛.（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）540輛.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)B品牌210輛占總體的35%,即可求得總體：

（2）根據(jù)（1）中求得的總數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的數(shù)量，進(jìn)而補(bǔ)全條形

統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中A、D的數(shù)量和總數(shù)即可求得所占的百分比，從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所占百分比即可求解.

詳解】解：⑴210+35%=600（輛）.

答：該店第一季度售出這種品牌的電動(dòng)自行車(chē)共600輛.

（2）C品牌：600x30%=180；

A品牌：1504-600=25%；

D品牌:604-600=10%.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖.

（3）1800x30%=540（輛）.

答：C型電動(dòng)自行車(chē)應(yīng)訂購(gòu)540輛.

19.泰和工農(nóng)兵大道安裝的護(hù)欄平面示意圖如圖所示，假如每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米.

（1）根據(jù)上圖，將表格補(bǔ)充完整.

立柱根數(shù)12345.......

護(hù)欄總長(zhǎng)度（米）0.23.49.8.......

（2）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？

（3）設(shè)有x根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為y米，則y與x之間的關(guān)系式是什么？

（4）求護(hù)欄總長(zhǎng)度為61米時(shí)立柱的根數(shù)？

【答案】（1）6.6,13

（2）自變量是：立柱根數(shù)，應(yīng)變量是：護(hù)欄總長(zhǎng)度

（3）y=3.2x—3

（4）20根

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算即可；

（2）根據(jù)護(hù)欄總長(zhǎng)度隨立柱根數(shù)的變化而變化可以得出答案；

（3）根據(jù)等量關(guān)系：護(hù)欄總長(zhǎng)度=（每根立柱寬+立柱間距）x立柱根數(shù)一1個(gè)立柱間距，就可以求出關(guān)系

式；

（4）根據(jù)關(guān)系式就可以計(jì)算.

【小問(wèn)1詳解】

根據(jù)題意可以計(jì)算：當(dāng)立柱根數(shù)為3時(shí)，護(hù)欄總長(zhǎng)度為32x3-3=6.6（米），

當(dāng)立柱根數(shù)為5時(shí),護(hù)欄總長(zhǎng)度為3.2x5-3=13（米），

故答案為:6.6,13.

【小問(wèn)2詳解】

在這個(gè)變化過(guò)程中，護(hù)欄總長(zhǎng)度隨立柱根數(shù)的變化而變化，

自變量是立柱根數(shù)，因變量是護(hù)欄總長(zhǎng)度，

【小問(wèn)3詳解】

由題意得y與x之間的關(guān)系式為產(chǎn)（0.2+3）x-3-3.2x-3.

故答案為：y=3.法-3.

【小問(wèn)4詳解】

當(dāng)>-61時(shí)，3.2x-3=61,

解得廣20,

答：護(hù)欄總長(zhǎng)度為61米時(shí)立柱的根數(shù)為20.

【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)函數(shù)的基本認(rèn)識(shí)和利用關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題，解答此題時(shí)求出有關(guān)系式是關(guān)鍵.

20.如圖，某校有一塊長(zhǎng)為(a+匕)米，寬為6米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地(即空白的部分)，學(xué)校計(jì)劃把它的各邊長(zhǎng)

都擴(kuò)大6米，作為勞動(dòng)教育實(shí)踐基地.

b

b

a+bb

(1)用含a、b的代數(shù)式表示新長(zhǎng)方形比原長(zhǎng)方形擴(kuò)大的面積(即陰影部分面積)；

(2)求出當(dāng)。=5米，)=3米時(shí)的陰影部分面積.

【答案】⑴ab+3b2

(2)42平方米

【解析】

【分析】(1)用大長(zhǎng)方形的面積減去空白部分的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)把a(bǔ),b的值代入(1)的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得陰影部分面積

=(a+/?+0)(/?+Z?)-b(a+Z?)

-2b^a+2b)-ab-b2

=2ab+4b2-ab-b2

=ab+3b2，

...陰影部分面積為(ab+3/)平方米；

【小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)a=5米，人=3米時(shí)，

陰影部分面積=5x3+3x32=15+27=42(平方米)，

...陰影部分面積為42平方米.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖1是一個(gè)大型的圓形花壇建筑物(其中與CD是一對(duì)互相垂直的直徑)小川從圓心O出發(fā)，

按圖中箭頭所小的方向勻速散步，并保持同樣的速度走完下列三條線路：①線段②圓弧

AfCfB-③線段。。后，回到出發(fā)點(diǎn).記小川所在的位置離出發(fā)點(diǎn)的距離為y(即所在位置與

點(diǎn)。之間線段的長(zhǎng)度)與時(shí)間f的關(guān)系如圖2所示(注：圓周率兀取近似值3)根據(jù)所給的信息，完成下

列各題.

(2)當(dāng)1W2時(shí)，直接寫(xiě)出y與，的關(guān)系式；

(3)在沿途某處小川遇見(jiàn)了他的好朋友小翔并在原地聊了兩分鐘的時(shí)間，然后繼續(xù)保持原來(lái)的速度回到

終點(diǎn)0,請(qǐng)回答：

①小川與小翔的聊天地點(diǎn)位于何處？并求出此時(shí)他距離終點(diǎn)。還有多遠(yuǎn)？

②求他此行總共花了多少分鐘的時(shí)間？

【答案】(1)120,110；(2)Y2時(shí),y=6()f；(3)①小川與小翔的聊天地點(diǎn)位于。。兩點(diǎn)之間，距離為

30米;②15分鐘

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，先求出段小川散步的速度，進(jìn)而求得。A的長(zhǎng)，即。值，再

根據(jù)圓的定義求得圓弧上的時(shí)間，進(jìn)而可求得6值；

(2)根據(jù)路程=速度X時(shí)間得出y與￡的關(guān)系式即可；

(3)①根據(jù)題意和圖象即可做出判斷兩人聊天的位置，進(jìn)而計(jì)算出距離終點(diǎn)。的距離即可；

②由OD=OA知0。段用時(shí)為2+2=4分鐘，進(jìn)而求解總時(shí)間即可.

【詳解】解：(1)由題意可得，

八cscI2^x1203三2x3x1203c..

a=(60+1)x2=120,b=--------x—F2=---------x—F2—?11,

60-14604

故答案為：120,110；

(2)由題意可知，小川散步的速度是60米/分，

??"W2時(shí)，y關(guān)于f的關(guān)系式是y=60f；

(3)①由圖象可知，小川與小翔的聊天地點(diǎn)位于。。兩點(diǎn)之間,

此時(shí)他距離終點(diǎn)。的距離為：120—(14.5—2—11)x60=120-90=30(米)，

即此時(shí)他距離終點(diǎn)。的距離為30米；

②由題意可得，他此行總共花的時(shí)間為：11+2+2=15(分鐘)，

即他此行總共花了15分鐘.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，有理數(shù)的混合運(yùn)算，圓的定義，圓的周長(zhǎng)公式等知識(shí)，解答

的關(guān)鍵是理解題意，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想獲取有效信息.

22.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2〃八寬為2〃的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀

拼成一個(gè)正方形.

圖3

(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

方法［:;方法2：.

(2)觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：(加+〃尸，(加-〃了，加〃之間的等量關(guān)系.

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

①已知：|帆+〃一6|+(〃"2—4)一=0,求：的值.

②很多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，圖3表示了機(jī)和"的什么關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出來(lái).

【答案】(1)(m-n)2；(m+n)2-4mn

(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn

(3)①20；②(加+〃)(2根+〃)=2m2+3m〃+〃2

【解析】

【分析】(1)依據(jù)圖形可知陰影部分的面積求解方法：一是陰影部分為正方形，求出其邊長(zhǎng)即可求面積;

二是用大正方形的面積減去四個(gè)小矩形的面積即可求出陰影部分的面積；

(2)根據(jù)(1)中兩種方法所求的面積相等即可作答；

(3)①根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性以及平方的非負(fù)性求出加+〃=6,/切1=4,再根據(jù)(2)中的等式即可求

解；②依據(jù)(1)的思路，用兩種方法求出圖形的面積，再根據(jù)所求圖形的面積相等即可作答.

【小問(wèn)1詳解】

方法1：由圖可知，陰影部分為正方形，其邊長(zhǎng)為，〃-〃，

則其面積為：(〃2-〃)2;

方法2：新組成的圖形是一個(gè)大正方形，其邊長(zhǎng)為機(jī)+〃，

則其面積為，

如圖，四個(gè)小矩形的面積為4小〃，

則陰影部分的面積為：大正方形的面積減去四個(gè)小矩形的面積，

即(m+n)2-4mn,

故答案為：(加-〃)2,(m+n)2-4mn；

【小問(wèn)2詳解】

根據(jù)(I)中兩種方法所求出的陰影部分面積相等，

可得：［m-n)2-(m+n)2-4mn,

故答案為：(m-ri)2-(m+n)2-4inn；

【小問(wèn)3詳解】

(T)V|m+z?-6|+(/m-4)2=0,

又；W+〃-6|20,(加〃一4)2NO,

/.6|=0,(根〃-4)2=0,,

m+n=6，m〃=4,

根據(jù)(2)中的等量關(guān)系可得：

(m一〃尸=(m+〃)？-=6?-4x4=20,

即所求結(jié)果為20；

②根據(jù)(1)的思路可用兩種方法求出圖形面積，

方法一：將圖形看作一個(gè)整體的大矩形，矩形的長(zhǎng)為2〃?+〃，寬為“+〃，

則其面積為：(根+〃)(2W+〃)，

方法二：將圖形看成2個(gè)大正方形加3