華東理工大大物五答案波動

3ux0第六章3ux0

波

動1一頻率為500HZ的面波，波速為350m/s，求：（）波傳播方向上位相差π/3的兩點(diǎn)相距遠(yuǎn)？（）質(zhì)中任意一點(diǎn)在時間間隔10內(nèi)位間的位相差是多少？解）

（）

62一橫波沿細(xì)繩播時的波動方程:y=0.20cos(2.5t-x)(SI),，求：（）的振幅、速度、頻率和波長（）處質(zhì)點(diǎn)振動的初相及與該質(zhì)點(diǎn)速度大小相同但方向相的其它各質(zhì)點(diǎn)位置。解）cos(2.50.20)]2.5

A0.20(m)

2

1.25

u2.51.25（）0.20cos(2.5根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量圖知，只有反向的各點(diǎn)才能速度等而方向相反L(k3如所示已t=0的波形曲線,波

y(cm)軸正向傳播，經(jīng)0.5s后形變?yōu)榫€Ⅱ。試根據(jù)圖中繪出條件求

10

Ⅰ（）的表達(dá)式；（）P點(diǎn)振動表達(dá)式。解）由圖可知A10cm4mT

P

Ⅱ1245

2

10O點(diǎn)動方程yA0.1cos()2波動方程

ycos(

2x)0.1cos(x)2

(m)1/6

（P振動方程以x代入波動方程得y0.1cos()24

2

x(cm)4一面簡諧波在媒質(zhì)中以波速沿X軸方向傳播，原點(diǎn)O處元的振動曲線如圖所示。（處元振動方程及t=1s時刻處質(zhì)元振動的速度加速度。（）出時刻的波形曲線。

02-2解）根據(jù)振動曲線可知

22

2uT20cm所以該波動方程y2

xcos[(t)]2xm處的動方程ycos[(t)]22vy

i[t22v(1)

msy

t

()[t2（）根據(jù)波動方程xy(3)]oyxkk0,0.02x(m)5一面簡諧波以波速u=20m/s沿軸方向傳播，在波線上A點(diǎn)振動方程為：y=3cost(cm)求）以原點(diǎn)寫出波動方程；（）以B原點(diǎn)寫出波動方程（）以C原點(diǎn)寫出波動方程2/6

52435243解）y

A

x20

)]（）y

cos[

xx)])]204

圖6-5（3）

x20

)]6一正弦式空氣，沿直徑為0.14m的圓柱形道傳播。波的平均強(qiáng)度為×10，頻率為300Hz波速為300m/s。問波中的平均能密度和最大能量密度各是多少每兩個相鄰?fù)嗝骈g段中包含多少能量？解：II9u

max

m

3

2

7一彈性波在介中傳播速度u=10，振幅A=1.0×m，頻ν=10，若該介質(zhì)的密度為800kg/m。：（）波的平均能流密度；（）分鐘內(nèi)垂直通過一面積為S=4×m

的總能量。解）I

1u800(1.022

)

)

W

wp

5

8相干波源s、相11m，的位相s超前/2，這兩個相干波在、s連線延長線上傳播時看成兩等幅的平面余弦波，它的頻率都等于100Hz，波速都等于400m/s，求在s,s的連線及延長線上，因干涉而靜止不的各點(diǎn)的位置。解：

u

在

s1

之間

2

2

[xx)]

(2k2

(k0,)x又

0所

52

取

k

x3/6

12在s外121在s外2

2

22

[xx)](xx)

無靜止點(diǎn)各點(diǎn)均為靜止點(diǎn)

干涉靜止的點(diǎn)為

及

2

外側(cè)各點(diǎn)9有兩相干波源s和s在x軸上的置是x=-10m，=5m兩波源振動周期都是，波長均為10m。幅均為1.010。當(dāng)t=0時s振動位移為O并向正方向運(yùn)動s振動位相比s落后/2，求x=10m處質(zhì)中點(diǎn)的動方程。解：由初始條件

2

2

S

1

S

2

Acos

20)

]2

5

（mTy

2p

cos[4

520

)

4A2A

4

A

Pyc4]410波在一很長的弦線上傳播，其表達(dá)式為：yy

(0.02x8.0(0.02x8.0求（）波頻率波長、波速）節(jié)點(diǎn)的置振幅最大的位置。解）由波動方程

60cos(0.02x8.0t)6.026.0cos(40.01與標(biāo)準(zhǔn)型ycos(

2

x)比4

v

42Hz22cms（）合成波形成駐波，波動方y(tǒng)(2A

2x)tT4/6

))波節(jié)（A=0A2即x(2k2001)cm

2

x0,（3）振幅最大：2A0

2

x即

2x200100k

(k0,11列波長λ的平面諧波沿軸的方向傳播，已知x=λ/2處質(zhì)點(diǎn)的振動程為y=Acosωt該平面簡諧波的方程）若x=3/4的處放一如圖所示

yu

疏密的反射面，求反波的方程和E（PE=λ/8）合振動方程。

ox解）

入

u

2

2Acos[

(

)u（）yy

入反p

cos(

2A)42A)22

反

)]Acos(2

均可）y

y

y

212Acos[(2A412設(shè)入波的表達(dá)式為

txyA2T

在x=0處生反射射點(diǎn)為一自由端，求）反射波的表達(dá)式）合成波的達(dá)式。解反射波在x=0射，且反射點(diǎn)為一自由端，即為波腹，無半損失

圖所以反射點(diǎn)的振方程為

y

0

Aco

tT反射波波動方程y

反

tx)T

沿x正向傳播（2）兩列波頻率相，振幅相同，又在同一直線上沿相反方向傳播，合成后形成駐波5/6

uBs540003600340uBs540003600340yyyA

txtx2)Ac)(2Ax)costTTT13汽駛過車站時，車上的觀測者測得聲音頻率由變到1000Hz，設(shè)氣中聲速為，汽車速。解：設(shè)波源相對質(zhì)的運(yùn)動速度為Vu由多普勒效應(yīng)：vvuV

，觀察測得聲源頻率為

v

，聲速為

v

uu)

v

(2)(2)

v6v1000V

u330301114兩火車分別以72km/h和的度相向而行一火車發(fā)出一個600Hz的汽笛聲若速340m/s求第二列火車上的乘客聽