《世紀金榜》2019人教A版數(shù)學必修四習題第二章平面向量25平面向量應(yīng)用舉例分層訓練進階沖關(guān)

分層訓練·進階沖關(guān)A組基礎(chǔ)練(建議用時20分鐘)1.若向量=(1,1),=(-3,-2)分別表示兩個力F1,F2,則|F1+F2|為(C)A.B.2C.D.2.初速度為|v0|,發(fā)射角為θ,若要使炮彈在水平方向的速度為|v0|,則發(fā)射角θ應(yīng)為(D)A.15°B.30°C.45°D.60°3.已知A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),則△ABC的形狀是(A)A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形4.一質(zhì)點遇到平面上的三個力F1,F2,F3的作用而處于均衡狀態(tài).已知F1與F2的夾角為60°,且F1,F2的大小分別為2N和4N,則F3的大小為(D)N5.如圖,在△ABC中,AD⊥AB,=,||=1,則·=(D)A.2B.-1-C.D.6.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P,知足++=,則△PBC與△ABC的面積之比是(C)A.B.C.D.7.已知速度v1=(1,-2),速度v2=(3,4),則合速度v=(4,2).8.一纖夫用牽繩拉船沿直線方向行進60m,若牽繩與行進方向夾角為,人的拉力為50N,則纖夫?qū)Υ龅墓?.平面上有三個點A(-2,y),B,C(,y),若⊥,則動點C的軌跡方程為y2=8.10.某人從點O向正東走30m抵達點A,再向正北走30m抵達點B,則這人的位移的大小是60m,方向是北偏東30°.11.如下圖,已知隨意四邊形ABCD中,E是AD的中點,F是BC的中點,求證;=(+).【證明】=++,①-2-=++,②又由于點E,F分別是AD,BC的中點,=-,=-,由①+②得,2=+,即=(+).12.一艘船以5m/h的速度向垂直于對岸方向行駛,船實質(zhì)航行方向與水流方向成30°角,求水流速度與船的實質(zhì)速度.【分析】如下圖,表示水流速度,表示船向垂直于對岸行駛的速度,表示船的實質(zhì)速度,∠AOC=30°,||=5m/h.由于四邊形OACB為矩形,由=tan30°,得||====5(m/h).||==10(m/h).因此水流速度為5m/h,船的實質(zhì)速度為10m/h.B組提高練(建議用時20分鐘)13.一船從某河的一岸駛向另一岸,船速為v1,水速為v2,已知船可垂直抵達對岸,則(B)A.|v1|<|v2|B.|v1|>|v2|C.|v1|≤|v2|D.|v1|≥|v2|14.在四邊形ABCD中,=,且·=0,則四邊形ABCD是(B)A.矩形B.菱形-3-C.直角梯形D.等腰梯形15.已知平面上三點A,B,C知足||=3,||=4,||=5.則·+·+·=-25.16.在直角坐標系Oy中,已知點A(0,1)和點B(-3,4),若點C在∠AOB的均分線上且||=2,則=.17.如下圖,若D是△ABC內(nèi)的一點,且AB2-AC2=DB2-DC2,求證;AD⊥BC.【證明】設(shè)=a,=b,=e,=c,=d,則a=e+c,b=e+d.因此a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2e·c-2e·d-d2.由已知可得,a2-b2=c2-d2,因此c2+2e·c-2e·d-d2=c2-d2,因此e·(c-d)=0.由于=-=d-c,因此·=e·(d-c)=0,因此⊥,即AD⊥BC.18.如圖,用兩根分別長5米和10米的繩索,將100N的物體吊在水平屋頂AB上,均衡后,G點與屋頂距離恰巧為5米,求A地方受力的大小(繩索的重量忽視不計).-4-【分析】如圖,由已知條件可知,AG與豎直方向成45°角,BG與豎直方向成60°角.設(shè)A地方受力為Fa,B地方受力為Fb,物體的重力為G,EGC=60°,∠EGD=45°,則有|Fa|cos45°+|Fb|cos60°=|G|=100,①且|Fa|sin45°=|Fb|sin60°.②由①②解得|Fa|=150-50,因此A地方受力的大小為(150-50)N.C組培優(yōu)練(建議用時15分鐘)19.已知O是平面ABC內(nèi)的必定點,P是平面ABC內(nèi)的一動點,若(-)·(+)=(-)·(+)=0,則O為△ABC的(B)A.心里B.外心C.重心D.垂心20.如下圖,四邊形ABCD是正方形,M是BC的中點,將正方形折起使點A與M重合,設(shè)折痕為EF,若正方形面積為64,求△AEM的面積.【分析】如下圖,成立直角坐標系,明顯EF是AM的垂直均分線,設(shè)AM與EF交于點N,則N是AM的中點,又正方形邊長為8,因此M(8,4),N(4,2).設(shè)點E(