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模糊推理方法(總11頁(yè))--本頁(yè)僅作為文檔封面,使用時(shí)請(qǐng)直接刪除即可----內(nèi)頁(yè)可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小-
幾種典型的模糊推理方法根據(jù)模糊推理的定義可知,模糊推理的結(jié)論主要取決于模糊蘊(yùn)含關(guān)系R(X,Y)及模糊關(guān)系與模糊集合之間的合成運(yùn)算法則。對(duì)于確定的模糊推理系統(tǒng),模糊蘊(yùn)含關(guān)系R(X,Y)—般是確定的,而合成運(yùn)算法則并不唯一。根據(jù)合成運(yùn)算法則的不同,模糊推理方法又可分為Mamdani推理法、Larsen推理法、Zadeh推理法等等。―、Mamdani模糊推理法Mamdani模糊推理法是最常用的一種推理方法,其模糊蘊(yùn)涵關(guān)系R(X,Y)定義簡(jiǎn)單,可以通M過(guò)模糊集合A和B的笛卡爾積(取小)求得,即卩~(X,y)=y~(x)Ay~(y) 例已知模糊集合A=丄+0.4+01,TOC\o"1-5"\h\z_Rm AB xxxM 1 2 3B=竺+05+03+01。求模糊集合A和B之間的模糊蘊(yùn)含關(guān)系R(x,y)。y1y2 y3y3 M解:根據(jù)Mamdani模糊蘊(yùn)含關(guān)系的定義可知:T~M(X,Y)=AXB=0.4。[0.80.50.30.1][0.1「0.80.50.30.1"=0.40.40.30.10.10.10.10.1Mamdani將經(jīng)典的極大一極小合成運(yùn)算方法作為模糊關(guān)系與模糊集合的合成運(yùn)算法則。在此定義下,Mamdani模糊推理過(guò)程易于進(jìn)行圖形解釋。下面通過(guò)幾種具體情況來(lái)分析Mamdani模糊推理過(guò)程。具有單個(gè)前件的單一規(guī)則設(shè)A*和A論域x上的模糊集合,B是論域y上的模糊集合,A和B間的模糊關(guān)系是RM(X,Y),有 ?大前提(規(guī)則): ifxisAthenyisB小前提(事實(shí)): xisA*結(jié)論:當(dāng)卩~當(dāng)卩~R~M(y)刃A(X)APB(y)時(shí)卩~(y)=V{y~(x)A[卩~(x)Ay~(y)]}B* x卩~(y)=V{y~(x)A[卩~(x)Ay~(y)]}B* xwX A* A B=V{[卩~(x)A卩~(x)]Ap~(y)}
xeX A* A BAy~(y)0 x 0 y在給定模糊集合A*、A及B的情況下,Mamdani模糊推理的結(jié)果B0 x 0 y圖單前提單規(guī)則的推理過(guò)程根據(jù)Mamdani推理方法可知,欲求B*,應(yīng)先求出適配度①(即y*(x)Ay(x)的最大值);然A* A后用適配度?去切割B的MF,即可獲得推論結(jié)果B*,如圖中后件部分的陰影區(qū)域。所以這種方法經(jīng)常又形象地稱為削頂法。對(duì)于單前件單規(guī)則(即若x是A則y是B)的模糊推理,當(dāng)給定事實(shí)x是精確量x0時(shí),基于Mamdani推理方法的模糊推理過(guò)程見(jiàn)圖。圖事實(shí)為精確量時(shí)的單前提單規(guī)則推理過(guò)程圖事實(shí)為精確量時(shí)的單前提單規(guī)則推理過(guò)程設(shè)A和B分別是論域X和Y上的模糊集合,其中論域X(水的溫度)二{0,20,40,60,80,100},Y(蒸汽壓力)二{1,2,3,4,5,6,7},A二溫度高,B二壓力大。模糊規(guī)則“若A則B”,在此模糊規(guī)則下,試求在A*二溫度較高時(shí)對(duì)應(yīng)的壓力情況B*。解:##帶有主觀解:##帶有主觀性的確定00.10.30.60.851y性的確定00.10.30.60.851y(x)— + + + + + —A02040 60 80 1000.10.150.40.7510.8y(x)— + + + + +—A* 0 20 40 60 80 100y(y)-0+巴+03+05+07+㈣+1B1 2 3 4 5 6 7o八(他+01^15+03^4+06^75+宓+如)TOC\o"1-5"\h\zxex0 20 40 60 80 100V(0+0.1+0.3+0.6+0.85+空)=J20 40 60 80 100用適配度o去切割B的隸屬函數(shù),即可獲得B*卩(y卩(y)=oAy(y)=0.85AB* B—+ + + + + (1 2 3 4 5 60 0.1 0.3 0.5 0.7 0.85 0.85=++++++ 1 2 3 4 5 6 7推理結(jié)果是“B*二壓力較大”,這與我們平常的推理結(jié)果是一致的具有多個(gè)前件的單一規(guī)則設(shè)A*、A、B*、B和C*、C分別是論域x、y和z上的模糊集合,已知A、B和C間的模糊關(guān)系為Rm(x,Y,Z)。根據(jù)此模糊關(guān)系和論域X、y上的模糊集合A*、B*,推出論域z上新的模糊集合。即大前提(規(guī)則): ifxisAandyisB,thenzisC小前提(事實(shí)): xisA*andyisB*后件(結(jié)論): zisC*根據(jù)Mamdani模糊關(guān)系的定義,有卩~(x,y,z)二卩~(x)Ay~(y)Ap~(y)笛卡爾積取小此時(shí)TOC\o"1-5"\h\zRM A B C卩~(z)=v[卩~(x)Ap~(y)]A[卩~(x)Ap~(y)Ay~(z)]C* xeXA* B* ABCyeY其中o=v屮.(x)Ay(x)]是AnA*隸屬A xeX A* A=V{[卩~(x)Ap~(y)]其中o=v屮.(x)Ay(x)]是AnA*隸屬A xeX A* AyeY={V[y~(x)Ap~(y)]AV[卩~(x)Ap~(y)]}Ap~(z)xeXA* A yeYB* B C=(oAo)Ap~(z)ABc函數(shù)的最大值,表示A*對(duì)A的適配度;o=V[卩*(x)Ay~(y)]是BnB*隸屬函數(shù)的最大值,表示B*對(duì)B的匹配度;ByeYB* B由于模糊規(guī)則的前件部分由連詞“與”連接而成,因此稱oAo為模糊規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度或滿足AB度,它表示規(guī)則的前件部分被滿足的程度。圖給出了多個(gè)前件的單一規(guī)則的Mamdani模糊推理過(guò)程,其中推理結(jié)果e*的MF是模糊集合C的MF被激勵(lì)強(qiáng)度o(o=oAo)截切后的結(jié)果。這AB個(gè)結(jié)論可以直接推廣到具有多于兩個(gè)前件的情況。
對(duì)于兩前件單規(guī)則(即若x是A和y是B,那么z是C)的模糊推理,當(dāng)給定事實(shí)為精確量時(shí)即x是x0Y—{y1;y2,y3}和Z—{z1;z2}上例已知A*、A、Y—{y1;y2,y3}和Z—{z1;z2}上的模糊集合~_1 0-5且A— +且B—xx120.1 0.5 1++-yyy123,則C-02z11+-
z2現(xiàn)在知道A*=0.80.1+及
x20+-,y123B*-竺+爐yy求模糊集合C*。解法一:由于R~~~(x,y,z)—AxBxCABC故先求R(x,y)=AxBABR~~(y)=AxB=AB10.5[0.10.51]=0.10.10.50.510.5然后將R~~(x,y)寫(xiě)成列向量的形式,并以R*~(x,y)表示,ABAB0.50.5、R*(x,y)0.50.5、AB于是可以求得:
Rabc(Xy,z) =AxBxC=rAb(xy)xC—0.1「—0.10.「0.50.20.51ot).21〕=0.210.10.10.10.50.20.5_0.5__0.20.5_~~ ~~~~~由于C*=(A*xB*)oR??(x,y,z),令R (x,y)=A*xB*,有ABC A*B*R~~(x,y)=R~~(x,y)=A*xB*=A*B*0.80.1ob.5 0.20]=0.50.20=0.10.10將R…(x,y)寫(xiě)成行向量,并以R*~(X,y)表示,即A*B* A*B*R~~(x,y)=b.50.200.10.10〕A*~*于是可以求得c*C~*=R~*~~(x,y)oR~~~~(x,y,z)A*B* ABC=[0.50.200.10.10]o0.10.20.2=[0.50.200.10.10]o0.10.20.20.10.20.20.10.510.10.50.5=[0.20.2]z1z2?1A0.8 0.5A0.1、 》0.8 0.1、Mow~=?1A0.8 0.5A0.1、 》0.8 0.1、Mow~=V( + )=V(——+——)=0.8A 、,一X x X xeXxx12 XeX 120.1A0.5 0.5A0.21A0 0.10.2 0w=V( + + )=V( + + )=0.2B yeY y1 y2 y3 yeYy1 y2 y3然后求激勵(lì)強(qiáng)度w,即xeXw=wAw=0.8A0.2=0.2AB最后用激勵(lì)強(qiáng)度w去切割C的隸屬函數(shù),即可獲得C*卩C*(y)TC(y)=°.2A(0.21)——+—Izz丿120.20.2
+z1z2具有多個(gè)前件多條規(guī)則的模糊推理~ ~~~ ~~~設(shè)A*~ ~~~ ~~~設(shè)A*、 A 、A 、B*、 B 、B 和C*、1212R(X,Y,Z)是A、B和C間的模糊蘊(yùn)含關(guān)系,M1 111知論域X、Y上的模糊集合A*、C~分別是論域2(X,Y,Z)是A、2B*,推出論域z上新的模糊集合C*。即C、1R~M2X、Y和Z上的模糊集合,B~和C~間的模糊蘊(yùn)含關(guān)系。已22大前提1(規(guī)則1):ifxisAandyisB,thenzisC111大前提2(規(guī)則2):ifxisAandyisB,thenzisC222小前提(事實(shí)):xisA*andyisB*后件(結(jié)論):zisC*對(duì)于多個(gè)前件多條規(guī)則的模糊推理問(wèn)題,通常將多條規(guī)則處理為相應(yīng)于每條模糊規(guī)則的模糊關(guān)系的并集。上述的模糊推理問(wèn)題可以表示為T(mén)OC\o"1-5"\h\z(z)=V[卩~(x)Ap~(y)]A[卩?(x,y,z)V卩?(x,y,z)]xwXA* B* Rm1 RM2ywY={V[p~(x)Ap~(y)]Ap~(x,y,z)}其中xeXA* B* Rm1其中ywYV{V[p~(x)Ap~(y)]Ap~(x,y,z)}xeXA* B* Rm2ywY=p~(z)Vp~(z)卩R卩Rm1(x,y,z)匕⑴A/譏⑵;P~(x,y,z)=p~(x)Ap~(x)Vp~(z);RM2 A2 B2 C2p(z)和p(z)分別是在規(guī)則1和規(guī)則2下所得到的模糊集合。C1* C2*對(duì)于兩個(gè)前件兩條規(guī)則(即x是A和y是B,則z是C;x是A和y是B,則z是C)的模111222糊推理問(wèn)題,當(dāng)已知事實(shí)為模糊集合時(shí)(即x是A*和y是B*),模糊推理過(guò)程見(jiàn)圖。
圖兩前題兩規(guī)則的Mamdani模糊推理過(guò)程圖兩前題兩規(guī)則的Mamdani模糊推理過(guò)程C*0r z綜上所述,多個(gè)前件多條規(guī)則的模糊推理過(guò)程可以分為四步:⑴計(jì)算適配度把事實(shí)與模糊規(guī)則的前件進(jìn)行比較,求出事實(shí)對(duì)每個(gè)前件MF的適配度。⑵求激勵(lì)強(qiáng)度用模糊與、或算子,把規(guī)則中各前件MF的適配度合并,求得激勵(lì)強(qiáng)度。⑶求有效的后件MF。用激勵(lì)強(qiáng)度去切割相應(yīng)規(guī)則的后件MF,獲得有效的后件MF。⑷計(jì)算總輸出MFo將所有的有效后件MF進(jìn)行綜合,求得總輸出MF。二、Larsen模糊推理法Larsen推理方法又稱為乘積推理法,是另一種應(yīng)用較為廣泛的模糊推方法。Larsen推理方法與Mamdani方法的推理過(guò)程非常相似,不同的是在激勵(lì)強(qiáng)度的求取與推理合成時(shí)用乘積運(yùn)算取代了取小運(yùn)算。(i)具有單個(gè)前件的單一規(guī)則設(shè)A*和A論域X上的模糊集合,B是論域y上的模糊集合,A和B間的模糊關(guān)系確定,求在關(guān)系下的B*,即大前提(規(guī)則): ifxisAthenyisB小前提(事實(shí)): xisA~*結(jié)論:yisB*與Mamdani推理方法一樣,首先求適配度:?=V屮*(x)Ap~(x)] 然后用適配度與模糊規(guī)則的后件作乘積合成運(yùn)算,即可得xeXA* A卩(y) ~(y) 在給定模糊集合A*、A及B的情況下,Larsen模糊推理的B* B結(jié)果B*如圖所示。k AA*B1……一1/\/\L\°\ B*丿丿 k0x0y圖單前提單規(guī)則的推理過(guò)程具有多個(gè)前件的單一規(guī)則設(shè)A*、A、B*sB和C~*、C~分別是論域X、Y和Z上的模糊集合,已知A、B和C間的模糊關(guān)系確定。根據(jù)此模糊關(guān)系和論域X、Y上的模糊集合A*、B*,推出論域Z上新的模糊集合。即大前提(規(guī)則): ifxisAandyisB,thenzisC小前提(事實(shí)): xisA~*andyisB~*后件(結(jié)論):zisC*首先求適配度—和—AB°~=V[卩~(x)Ap~(x)]A xeX A* A°~=V[p~(x)Ap~(x)]B xeX B* B然后求激勵(lì)強(qiáng)度°:AB最后用激勵(lì)度與模糊規(guī)則的后件作乘積合成運(yùn)算,即p~(y)=°P~(y)C* C圖給出了兩個(gè)前件的單一規(guī)則的Larsen模糊推理過(guò)程,其中推理結(jié)果C*的MF是模糊集合C的MF與激勵(lì)強(qiáng)度?(①二?a?/合成的結(jié)果。這種合成方法可以直接推廣到具有多于兩個(gè)前件的情況。
圖多前提單規(guī)則的Larsen圖多前提單規(guī)則的Larsen模糊推理過(guò)程(iii) 具有多個(gè)前件多條規(guī)則的模糊推理設(shè)A*、A、A、B*、b、b和C、c、c分別是論域x、y和z上的模糊集合,A、b12121211和C間的模糊關(guān)系及A、b和C間的模糊關(guān)系都已知?,F(xiàn)在根據(jù)論域X、Y上的模糊集合A*、1222B*,推出論域z上新的模糊集合C*。即大前提1(規(guī)則1):ifxisAandyisB,thenzisc111大前提2(規(guī)則2):ifxisAandyisB,thenzisc222小前提(事實(shí)):xisA*andyisB*后件(結(jié)論):zisc*首先求出規(guī)則1的適配度—和—A~1 B~1?~=V[卩?~=V[卩~(x)Ap~(x)]A1 xeX A* Ai?~=V[卩~(x)Ap~(x)]B1 xeX B* Bio~A2=V[卩~*xeX a=V[卩~p*xeX B(x)Ap~(x)]A2(x)Ap~(x)]B2同樣求出規(guī)則2的適配度o和o:A2 B2然后分別求出兩條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度o和o:12oo=oo~~A~1 B~1o=ooA~ B~222最后用激勵(lì)度與相應(yīng)的模糊規(guī)則的后件作乘積合成運(yùn)算,分別求出每規(guī)則所得的結(jié)論,并且做取大運(yùn)算獲得最終的結(jié)論,即卩c*(卩c*(y)=o!卩『八o2卩c2(y)當(dāng)這種推理過(guò)程可以推廣到任意個(gè)前件任意多條規(guī)則的情況圖兩前件兩規(guī)則的Larsen模糊推理過(guò)程三、Zadeh模糊推理法通過(guò)前面分析可知,模糊推理的結(jié)果主要取決于模糊關(guān)系及合成運(yùn)算法則。與Mamdani推理法相比,Zadeh推理法也是采用取小合成運(yùn)算法則,但是其模糊關(guān)系的定義不同。下面具體給出Zadeh的模糊關(guān)系定義。設(shè)A是X上的模糊集合,B是Y上的模糊集合,二者間的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系用Rz(X,Y)表示。Zadeh扌把Rz(X,Y)定義為卩~(X,y)=[卩~(x)Ay~(y)]V[l-卩~(x)] 如果已知模糊集合A和B的模糊關(guān)系為RZ A B AR(X,Y),又知論域X上的另一個(gè)模糊集合A*那么Zadeh模糊推理法得到的結(jié)果B*為:ZB*=A*。~(X,Y) 其中“?!北硎竞铣蛇\(yùn)算,即是模糊關(guān)系的Sup—A運(yùn)算。卩~(y)=Sup{y~(x)A[卩~(x)Ay~(y)V(1-卩~(x))]} 式中"Sup"表示對(duì)后面算式結(jié)果取上界。若YB* xeXA* A B A為有限論域時(shí),Sup就是取大運(yùn)算V。Zadeh模糊推理法提出比較早,其模糊關(guān)系的定義比較繁瑣,導(dǎo)致合成運(yùn)算比較復(fù)雜,而且實(shí)際意義的表達(dá)也不直觀,因此目前很少采用。四、Takagi-Sugeno模糊推理法日本高木(Takagi)和杉野(Sugeno)于1985年提出了Takagi-Sugeno模糊推理法,簡(jiǎn)稱為T(mén)S模糊推理法。這種推理方法便于建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模糊模型,因此在模糊控制中得到廣泛應(yīng)用。T-S模糊推理過(guò)程中典型的模糊規(guī)則形式為:如果x是Aandy是B,則z=f(x,y)其中A和B是前件中的模糊集合,而z=f(x,y)是后件中的精確函數(shù)。通常f(x,y)是輸入變量x和y的多項(xiàng)式,可以是任意函數(shù)。當(dāng)/(x,y)是一階多項(xiàng)式時(shí),模糊推理系統(tǒng)被稱為一階T-S模糊模型;當(dāng)f是常數(shù)時(shí),
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