人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

人教版九級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)21.1一元二次方程易點(diǎn)知點(diǎn)

a和a=0方兩根的取舍一元二次方程的定義:等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注一幾：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②知數(shù)的最高次數(shù)是；③是式方程。知點(diǎn)一元二次方程的一般形式:一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。知點(diǎn)一元二次方程的根:使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗(yàn)根的依據(jù)。21.2降次——解一元次方程配法知點(diǎn)直開方解元次程（1）如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方一邊是非負(fù)數(shù)以直接開平方。一般地，對(duì)于形如x

2

=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得x=,x=12

a（2）直接開平方法適用于解形如x

2

=p或(mx+a)

2

=p(m≠0)形式的方程，如果≥0，就可以利用直接開平方法。用直接開平方法求一元二次方程的根要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)即正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。直接開平方法解一元二次方程的步驟是①移項(xiàng)②使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為1；③兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知點(diǎn)配法一二方通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開。把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方把左邊配成完全平方式；⑷若等號(hào)右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方求出方程的解。公法知點(diǎn)公法一二方（1）一般地，對(duì)于一元二次方程ax

2

+bx+c=0(a≠0)，如果b

2

-4ac≥0，那么方程的兩個(gè)根為x=

ba

，這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我們可以由一元二方程的系數(shù)a,b,c的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。（2）一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。（3）公式法解一元二次方程的具體步驟：①方程化為一般形式：ax

2

+bx+c=0(a≠0)，一般a化為正值確定公式中a,b,c的值，注意符號(hào)；求出b2-4ac的值；若b2-4ac≥0，則把和b-4ac的值代入公式即可求解，若＜0，則方程無實(shí)數(shù)根

有數(shù)-高中)知點(diǎn)一二方根判式式子b

2

-4ac叫做方程ax

2

+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△=b

2

-4ac.根的判別式

△＞0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實(shí)數(shù)根21.23因式分解法知點(diǎn)因分法一二方把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。因式分解法的詳細(xì)步驟：移項(xiàng)，將所有的項(xiàng)都移到左邊，右邊化為；把方程的左邊分解成兩個(gè)因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平121212121212方公式；③令每一個(gè)因式分別為零，得到一元一次方程；④解一元一次方程即可得到原方程的解。知點(diǎn)用適方解元次程方法名稱

理論依據(jù)

適用范圍直接開平方法

平方根的意義

形如x

2

=p或（mx+n）2

=p(p≥0)配方法公式法因式分解法

完全平方公式配方法當(dāng)ab=0，則a=0或b=0

所有一元二次方程所有一元二次方程一邊為0，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積的一元二次方程。一二方的與數(shù)關(guān)若一元二次方程x若一元二次方程a

22

+px+q=0的兩個(gè)根為x,x,則有+x=-p,xx=q.121212bcx+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x,則有x+x=,xx=a21.3實(shí)問與元次程知點(diǎn)列元次程應(yīng)題一步：審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關(guān)系。設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。列就是列方程這是關(guān)鍵步驟一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等含義，然后列代數(shù)式表示這個(gè)相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。驗(yàn)：是指檢驗(yàn)方程的解是否保證實(shí)際問題有意義，符合題意。答：寫出答案。知點(diǎn)列元次程應(yīng)題幾常類（1）數(shù)字問題三個(gè)連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為，x+1。三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)若中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為。三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為，則這個(gè)三位數(shù)是100a+10b+c.（2）增長(zhǎng)率問題設(shè)初始量為a，終止量為b，平均增長(zhǎng)率或平均降低率為，則經(jīng)過兩次的增長(zhǎng)或降低后的等量關(guān)系為a（1）2

=b。xx，的增大而增大；時(shí)，x（3）利潤(rùn)問題利潤(rùn)問題常用的相等關(guān)系式有①總利潤(rùn)=總銷售價(jià)總成本②總利潤(rùn)單位利潤(rùn)×總銷售量；③利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率（4）圖形的面積問題根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關(guān)元素的關(guān)系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，建立一元二次方程。22.

二次函數(shù)識(shí)點(diǎn)歸納一、相關(guān)概念及定義1二次函數(shù)的概念：一般地，形y（a

是常數(shù)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，b義域是全體實(shí)數(shù)．

可以為零．二次函數(shù)的定2二次函數(shù)

bx結(jié)構(gòu)特征：（1）等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變的二次式，x最高次數(shù)是2．（2

是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)b是一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)．二、二次函數(shù)各種形式之間的變換1二次函數(shù)ax

2

用配法可化成：y的形，中bach，.2a4a2

二次函數(shù)由特殊到一般可分為以下幾種形式2②y2③

；④aax2bx.三、二次函數(shù)解析式的表示方法1一般式：

bx

（

a

，

b

，

為常數(shù)，

2頂點(diǎn)式：

)ak常數(shù)a3兩根式：y(a，是拋物線與軸兩交的橫坐標(biāo)）.4注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與

x

軸有交點(diǎn)，即

b

時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.四、二次函數(shù)

ax

圖象的畫法1五點(diǎn)繪圖法利用配方法將二次函數(shù)

化為頂點(diǎn)式

)

確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)y軸的交（若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）

x的交

2畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與

x

軸的交點(diǎn)，與

軸的交點(diǎn).五、二次函數(shù)y的性質(zhì)a

的符號(hào)

開口方向

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

性質(zhì)

向上

軸

的增大而減?。粫r(shí)，有最小0．時(shí)，時(shí)，

向下

軸

y隨增大而減小；x時(shí)，的增大而增大；時(shí)，有最大．

隨x六、二次函數(shù)

的性質(zhì)a

的符號(hào)

開口方向

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

性質(zhì)時(shí)x的增大而增大x時(shí)y隨的

向上

軸增大而減??；時(shí)有最小c．

時(shí)y

隨

的增大而減小

時(shí)y

隨

的

向下

軸增大而增大；

時(shí)，

有最大值

．七、二次函數(shù)

的性質(zhì)：a

的符號(hào)

開口方向

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

性質(zhì)x

時(shí)，

隨

x

的增大而增大；

x

時(shí)，

隨

向上

X=h

的增大而減小；時(shí)有最?。畷r(shí)yx的增大而減小x時(shí)y隨

向下

X=h

的增大而增大；時(shí)有最大．八、二次函數(shù)

y

x

的性質(zhì)a

的符號(hào)

開口方向

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

性質(zhì)

時(shí)，

隨

的增大而增大；

時(shí)，

隨

向上

X=h

的增大而減小；時(shí)y有最?。畷r(shí)隨的增大減??；x時(shí)y隨

向下

X=h

的增大而增大；

時(shí)，

有最大值

k

．九、拋物線ax

的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)1的符號(hào)決定拋物線的開口方向：0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.2稱軸：平行于y（或重合）的直線記作x

b2a

.別地，y軸記作直線xb2b2b3點(diǎn)坐標(biāo)，）2a4點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同十、拋物線ax1二次項(xiàng)系數(shù)a

a,b,與函數(shù)圖像的關(guān)系二次函數(shù)y2a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯a．當(dāng)當(dāng)

aa

時(shí)，拋物線開口向上，時(shí)，拋物線開口向下，

aa

越大，開口越小，反之越小，開口越小，反之

aa

的值越小，開口越大；的值越大，開口越大．總結(jié)起來決定了拋物線開口的大小和方向a的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大?。?次項(xiàng)系數(shù)

在二次項(xiàng)系數(shù)

a

確定的前提下，

決定了拋物線的對(duì)稱軸．⑴在

的前提下，b時(shí)2

，即拋物線的對(duì)稱軸在y左側(cè)；當(dāng)

時(shí)，

，即拋物線的對(duì)稱軸就是

軸；時(shí)即拋物線對(duì)稱軸在y的右側(cè)．2⑵a的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)

b

時(shí)，

b2

，即拋物線的對(duì)稱軸在

軸右側(cè)；時(shí)

，即拋物線的對(duì)稱軸就是y；當(dāng)

時(shí)，

b2

，即拋物線對(duì)稱軸在

軸的左側(cè)．總結(jié)起來，確定的前提下b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置．總結(jié)：3數(shù)項(xiàng)

⑴當(dāng)

時(shí)，拋物線與

軸的交點(diǎn)在

軸上方，即拋物線與

軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；⑵c時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；⑶當(dāng)

時(shí)，拋物線與

軸的交點(diǎn)在

軸下方，即拋物線與

軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來c決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．總之，只要

a

都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．十一、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法1式法y

4bac∴頂點(diǎn)，稱軸是直線2a4aa4bx.2a配方法用配方的方法拋物線的解析式化為a式到頂點(diǎn)為(k)，對(duì)稱軸是直線h.運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失十二、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1212221212111212221212111般式：ax

2

已知圖像上三點(diǎn)或三、的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐x、x，通常選用交點(diǎn)式：y1十三、直線與拋物線的交點(diǎn)1軸與拋物線axbx得交為(0,).2與y軸平行的直線xh與拋物線ax

2

bx有且只有一個(gè)交點(diǎn)(

bh).3拋物線軸的交點(diǎn):二次函數(shù)y2圖像x的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、x，是對(duì)應(yīng)一元二次方程20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交拋物線x相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x上0拋物線與x軸相切；沒有交拋物線x相離.4行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)可能有0交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)k，橫坐標(biāo)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根5一次函數(shù)y與二次函數(shù)y的交點(diǎn)方程組

ykn的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解l兩個(gè)交點(diǎn);②yc方程組只有一組解l只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解l沒有交點(diǎn).6物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物y2bx軸兩交點(diǎn)為A1由于x、x是方ax0的兩個(gè)根，故2bcxabbxxaaa十四、二次函數(shù)圖象的對(duì):二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1于x對(duì)稱ax軸對(duì)稱后，得到的解析式是

；y

x

關(guān)于

軸對(duì)稱后，得到的解析式是

y

x

；2于

軸對(duì)稱y對(duì)稱后，得到的解析式是bx

；y

x

關(guān)于

軸對(duì)稱后，得到的解析式是

y

x

；3于原點(diǎn)對(duì)稱

b點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是

；y于原對(duì)稱后，得到的解析式是4于頂點(diǎn)對(duì)稱

y

；點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是

；y

關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是

．5于

對(duì)稱y

x

關(guān)于得到的解析式是

n22222222222222222222

總結(jié)：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式．十五、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)

，確定其頂點(diǎn)坐

；⑵保持拋物線

ax

的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移

處，具體平移方法如下：y=ax2向(h>0)【(h】平k|單y=a(x-h)2移規(guī)律

向(k>)【或向k】個(gè)位向(>0)【或(h<0)】平k|個(gè)單位向(k>0)【或(<0)】平個(gè)位向(【k】|k個(gè)單位

向(【(h<0)】平個(gè)位y=a()2+k在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“正右移，負(fù)左移值上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減．十六、根據(jù)條件確定二次函數(shù)表達(dá)式的幾種基本思路。1.點(diǎn)式。（1）已知拋物線

經(jīng)過A（3，0（3，C（0，）三點(diǎn)，求拋物線的解析式。（2）已知拋物線y=a(x-1)，經(jīng)過點(diǎn)A2，3拋物線的解析式。2.點(diǎn)式。（1）已知拋物線y=x+b頂點(diǎn)為A（2，1拋物線的解析式。（1）已知拋物線y=4(x+a)-2a的頂點(diǎn)為（，拋物線的解析式。3.點(diǎn)式。（1）已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為（，）求拋物線y=(x-a)(x-b)的解析式。（2）已知拋物線線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)（，0）求拋物線y=a(x-2a)(x-b)的解析式。4.點(diǎn)式。1（1）在直角坐標(biāo)系中，不論取何值，拋物線yx2x經(jīng)過x軸上一定點(diǎn)2Q直線y過點(diǎn)求拋物線的解析式。（2）拋物線y=x+(2m-1)x-2m與x軸的一定交點(diǎn)經(jīng)過直線y=mx+m+4，求拋物線的解析式。（3）物線y=ax過直線上的定點(diǎn)A，求拋物線的解析式。5.移式。（1物y=-2x向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度下平1單位長(zhǎng)度拋物線y=a(x-h)+k,求此拋物線解析式。（2）拋物6.離式。

向上平移使拋物線經(jīng)過點(diǎn)求拋物線的解析式（1）拋物線y=ax

+4ax+1(a0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，求拋物線的解析式。（2已知拋物線x求此拋物線的解析式。

+3mx-4m(m﹥與x軸交于AB兩點(diǎn)與軸交于C點(diǎn)且AB=BC,22222222222222227.稱軸式。拋物線y=x-2x+(m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)這兩點(diǎn)間的距離等于拋物線頂點(diǎn)軸距離的2倍，求拋物線的解析式。已知拋物線y=-x交x軸于（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,且3OB-OA=，求此拋物線的解析式。48.稱式。（1平四邊形ABCD角線在x軸上且（-10D（2交y軸于E將三角形沿軸折疊，點(diǎn)B到B的位置，求經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的拋物線的解析式。1（2）求與拋物線y=x關(guān)于y軸（或x軸）對(duì)稱的拋物線的解析式。9.點(diǎn)式。已知直線y=ax-a(a與拋物線y=mx有唯一公共點(diǎn)，求拋物線的解析式。直線y=x+a與拋物線y=ax+k的唯一公共點(diǎn)A（，1）,求拋物線的解析式。10.判式式。（1）已知關(guān)于X的一元二次方程（m+1xy=-x+(m+1)x+3解析式。

2

+2(m+1)x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求拋物線（）已知物線y=(a+2)x223旋轉(zhuǎn)23.1圖的轉(zhuǎn)知點(diǎn)旋的義

-(a+1)x+2a的頂點(diǎn)在x軸上求拋物的解析式。在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。知點(diǎn)旋的質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。理解以下幾點(diǎn)：（1）圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。知點(diǎn)利旋性作旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為：連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；接：即連接到所連接的各點(diǎn)。23.2中對(duì)知點(diǎn)中對(duì)的義中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。注意以下幾點(diǎn)：中心對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；只有一個(gè)對(duì)稱中心；繞對(duì)稱中心旋180°兩個(gè)圖形能夠完全重合。知點(diǎn)作個(gè)形于點(diǎn)稱圖要作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對(duì)稱的圖形鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。最后將對(duì)稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來，即可得出成中心對(duì)稱圖形。知點(diǎn)中對(duì)的質(zhì)有以下幾點(diǎn)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且都被對(duì)稱中心平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，是全等形；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等。知點(diǎn)中對(duì)圖的義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。知點(diǎn)關(guān)原對(duì)的的標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為（-x,-y24圓24.1圓圓知點(diǎn)圓定圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)叫作圓心，線段OA叫作半徑。第二種：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說明確定了定點(diǎn)與定長(zhǎng)，也就確定了圓。知點(diǎn)圓相概弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑?；。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧稱弧圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長(zhǎng)度相等的弧。垂于的徑知點(diǎn)圓對(duì)性圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。知點(diǎn)垂定（1）垂徑定：直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖所示，直徑為CD，AB是弦，且CD⊥AB，

CA

M

BAM=BM垂足為MAC=BCAD=BD

D垂徑定的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧如上圖所示，直徑CD與非直徑弦AB相交于點(diǎn)M，CD⊥ABAM=BMAC=BCAD=BD注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立?；∠覉A角知識(shí)點(diǎn)弦、弧、圓心角的關(guān)系弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量也相等。注意不能忽略同圓或等圓這個(gè)前提條件，如果丟掉這個(gè)條件，即使圓心角相等，所對(duì)的弧、弦也不一定相等，比如兩個(gè)同心圓中，兩個(gè)圓心角相同，但此時(shí)弧、弦不一定相等。圓角知點(diǎn)圓角理圓周角理在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。圓周角理的推論半或直徑所的圓周角是直角°的圓周角所對(duì)弦是直徑。圓周角理示了同弧或等弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系弧或等弧”是不能改為“同弦或等弦”的，否則就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩類。知點(diǎn)圓接邊及性圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。24.2點(diǎn)直、和的置系點(diǎn)圓位關(guān)知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)三種。用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)到圓的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外d＞r；點(diǎn)p在圓上d=r；點(diǎn)p在圓內(nèi)d＜r。知點(diǎn)過知作（1）經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A）以點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)（如點(diǎn)O）為圓心，以為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無數(shù)個(gè)。O

2

A

O

1O

3（2）經(jīng)過兩點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A、B）以線段AB的垂直平分線上的任意一（如點(diǎn)O為圓心以（或OB為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無數(shù)個(gè)。AB（3）經(jīng)過三點(diǎn)的圓經(jīng)過在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，即經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓，且只能作一個(gè)圓。如經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)、B、C作圓，作法：連接、③

BC（或AB、AC或BC、AC）并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A（或OB、OC）的長(zhǎng)為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓只能作一個(gè)。AOB

C知點(diǎn)三形外圓外經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。知點(diǎn)反法反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。直和的置系知點(diǎn)直與的置系直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)⊙O的半徑是r，直線l與圓心0的距離為，則有：直線l和⊙O相交d＜r；直線l和⊙O相切d=；直線l和⊙O相離d＞r。知點(diǎn)切的定性切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)線到圓心的距離等于半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；必過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。知點(diǎn)切長(zhǎng)理切線長(zhǎng)的定義：經(jīng)過園外一點(diǎn)作圓的切線點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線們的切線長(zhǎng)相等這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長(zhǎng)是一條線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。知點(diǎn)三形內(nèi)圓內(nèi)三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。24.2.3圓和圓位置關(guān)知點(diǎn)圓圓位關(guān)（1）圓與圓的位置關(guān)系有五種：如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種；如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種；如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相交。（2）圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來表示：若設(shè)兩圓圓心之間的距離為d，兩圓的半徑分別是r,且r＜r，則有1212兩圓外離d＞r+r兩圓外切d=r+r兩圓相交r-r＜dr+r12122112切d=r-r兩圓內(nèi)含d＜r-r212124.3正多邊形和知點(diǎn)正邊的接和的接多形

兩圓內(nèi)正多邊形與圓的關(guān)系非常密切：把圓分成n（n大于2的自然數(shù)）等份，順次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。知點(diǎn)正邊的質(zhì)正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成2n全等的直角三角形。所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形每個(gè)正n形共有n條對(duì)稱軸每條對(duì)稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心；當(dāng)正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正n形也是中心對(duì)稱圖形，正n邊形的中心就是對(duì)稱中心。(180360（3）正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于，中心角和外角相等，等于。nn24.4弧和形積n

知點(diǎn)弧公式l=

180在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)πR，所以n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l=

nn×2πR=。360180知點(diǎn)扇面公在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對(duì)的扇形面積就是圓的面積πR2，所以圓心角為°的扇形的面積為S

扇形

=

n360

。比較扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：S

扇形

=

nn1所以lR36018022扇2知點(diǎn)圓的面和面圓錐的側(cè)面積是曲面沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，因此圓錐的側(cè)面積

1圓錐的全面積為圓錐側(cè)2圓錐

圓錐

。底25.1隨事與率隨事知點(diǎn)必事、可事、機(jī)件在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。必然事件和不可能事件是否會(huì)發(fā)生，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。知點(diǎn)事發(fā)的能的小必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。概知點(diǎn)率一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件發(fā)生的概率，記作P（A一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的m種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率PA）=m此0≤≤1，因此0≤P（A）≤1.

。由m和n的含義可知0≤m≤n，因當(dāng)A為必然事件時(shí)，P（A）=1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，（A）=0.25.2用舉求率知點(diǎn)用舉求率一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件m包含其中的m種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率P（A）=。知點(diǎn)用表求率當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。知點(diǎn)用形求率當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)列方形表就不方便了為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。樹形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)求概率的方法。在用列表法和樹形圖法求隨機(jī)事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。25.3用率計(jì)率知點(diǎn)在隨機(jī)事件中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生與否事先無法預(yù)測(cè)，表面上看似無規(guī)律可循，但當(dāng)我們做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗(yàn)后，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值。一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率

穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的頻率P（A）=p。人教版九年級(jí)冊(cè)數(shù)學(xué)本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)26

反比例函一、反例函數(shù)的概1（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為

，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)

這一限制條件；2（）也可以寫xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)

的自變量，故函數(shù)圖像與x、y無交點(diǎn)．二、反例函數(shù)的圖畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線有兩個(gè)分支這兩個(gè)分支分別位于第一第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變，函數(shù)y，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個(gè)步驟：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選??；列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。三、反例函數(shù)及其像的性．函數(shù)解析式：（）．自變量的取值范圍：．圖像：圖像的形狀：雙曲線，彎曲度越大。圖像的位置和性質(zhì)：

越大，圖像的彎曲度越小，曲線越平直。

越小，圖像的當(dāng)當(dāng)

時(shí)，圖像的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，yx增大而減??；時(shí)，圖像的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，yx增大而增大。（3對(duì)稱性：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若a，）在雙曲線的一支上，則（

，）在雙曲線的另一支。圖像關(guān)于直線

對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，

）在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1設(shè)點(diǎn)P（a，是雙曲線

上任意一點(diǎn)，作PA⊥x于A點(diǎn)，y于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是|k|（三角形三角形PBO的面積都是如圖由雙曲線的對(duì)稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作⊥PA的延長(zhǎng)線于C，則有三角形PQC面積為。5說明：（1雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論。（2直線

與雙曲線

的關(guān)系：當(dāng)

時(shí)，兩圖像沒有交點(diǎn)；當(dāng)

時(shí)，兩圖像必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．四、實(shí)問題與反比函數(shù)1求函數(shù)解析式的方法：（1待定系數(shù)法根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式。2注意學(xué)科間知識(shí)的綜合，但重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究上．五、充利用數(shù)形結(jié)的思想決問題27相似三角形一、圖形的相似1圖形的相似如果兩個(gè)圖形形狀相同,大小不一定相等,那么這兩個(gè)圖形相似（相似的符號(hào)：∽）性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。．判定：如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。．相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。二、相似三角形．性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。．判定.①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。②如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。③如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(三邊應(yīng)成比例②兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)相等；③兩對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等；④相三角形的一切對(duì)應(yīng)線(應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)平分線、接圓半徑內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。)3相似三角形應(yīng)用視點(diǎn)：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區(qū)：看不到的區(qū)域。4相似三角形的周長(zhǎng)與面積：①相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。②相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。④相似多邊形面積的比等于相似比的平方。三、位似1位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

交于一，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做

位似中，這時(shí)的相似比又稱為位似比。2性質(zhì)：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k那么位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k-k。注意1位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似；似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。．根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一