湖北省隨州市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題

l2019年北隨市考學(xué)卷l一、選擇題（本大題共10小題，共分）1.-3的對值為（）A.3B.C.D.2.地球的半徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.B.C.D.3.如圖，直線l∥，角三角板的直角頂點C在線l上，一銳角頂點B直線上，若∠=°則2的數(shù)（）A.B.C.D.4.下列運算正確的是（）A.B.C.D.5.某校男子籃球隊10名員行定點投籃練習(xí)人投籃10次他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如表：投中次數(shù)人數(shù)

31

53

62

72

82則這些隊員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A.5，，B.，，C.5，5，D.5，，6.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為（）A.B.C.D.7.第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏兔子又一次輸?shù)袅吮荣惲袛?shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的）1

A.B.C.D.8.如圖，在平行四邊形中為的點BDAE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部的概率為（）A.B.C.D.9.“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：

==7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于-，=-，易知＞，x＞，由x

=（-）=3++3--2=2，解得x，即-=．據(jù)以上方法，化簡-（）

后的結(jié)果為A.B.C.

D.10.如圖示二次函數(shù)yax

++的象與x軸于AB兩點與y軸于點，=，對稱軸為直線=1則下列結(jié)論：＜；a+bc=0ac+1=0；2+是關(guān)于x的元二次方程+c的一根其中正確的有（）A.1個B.2個C.個二、填空題（本大題共6小，共18分11.計算（-2019）-cos°=______12.如圖點A，⊙上點C在優(yōu)弧上OBA°的度數(shù)為______．

D.4個2

913.年隨州學(xué)子尤東梅參加《最強大腦》節(jié)目，成9功完成了高難度的項目挑戰(zhàn)現(xiàn)驚人的記憶力年《最強大腦》節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目其《幻圓這項目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力如圖是一個最簡單的二階圓的模型要求①內(nèi)兩圓周上的四個數(shù)字之相等外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等中空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為_____和_____14.如圖在平面直角坐標(biāo)系中eq\o\ac(△,Rt)的直角頂點的標(biāo)為（0），點x軸正半軸上，且=2．將先繞點C逆針旋轉(zhuǎn)9°再向左平移3個位則變換后點的應(yīng)點的坐標(biāo)_．15.如圖矩形OABC頂點AC別在軸軸正半軸上D為的中點，反比例函數(shù)y=（＞0）的圖象經(jīng)過點D交點E，連接ODDE若△ODE的積為3，則k的為_____．16.如圖已知正方形ABCD的邊長為a，為CD邊一（不與端點重合），將△ADE對至△AFE延長交邊BC于點G連接AG，．給出下列判斷：①∠EAG°；②若DE，則∥；③若為的點，則的積為④若CFFG則（-1）a；

；⑤?DEAFGE=a

．其中正確的______．（寫出所正確判斷的序號）三、計算題（本大題共1小，共5分）17.解關(guān)x的式方程：=．四、解答題（本大題共7小，共67分18.已知于x的一元二次方程（）k的取值范圍；

-（k+1）+k

+1=0有個不相等的實數(shù)根x，．（）x=3求k的值方的根．3

19.“校安全”越來越受到人的關(guān)注市中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（）受問卷調(diào)查的學(xué)生共______人，條形統(tǒng)計圖中m的為______；（）形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)______；（）該中學(xué)共有學(xué)生1800人根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)______人；（）從對校園安全知識達(dá)到“非常了解”程度的2男生和2名生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽用列表或畫樹狀圖的方法恰好抽到1名生和1名女生的概率．20.在一海上救援中，兩艘專救助船AB同時收到某事故漁船的求救訊息已知此時救助船B在A的正方向故漁船P救助船A的偏西°方向助的西方向上，且事故漁船P與救船A相120海里．（）收到求救訊息時事故漁船P與救船B之間的距離；（）救助船分以40海/小時30海/小時的速度同時出發(fā)速直線前往事故船P處救通過計算判斷哪艘船先到達(dá)．4

21.如圖在ABC中，=，AB為徑的分交AC于點，，點在AC的延長線上，且=2∠．（）證BF是⊙的線；（）⊙的徑為3，sinCBF，求和BF的長．22.某食廠生產(chǎn)一種半成品食，成本為2元千克，每天的產(chǎn)量p（百千克）銷售價格x元千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p=+8，市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元千）滿足一次函數(shù)關(guān)系部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千2克）市場需求量（百千12

4…1010…4克）已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不于元/克且不高于10元千．（）接寫出q與x的數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的值范圍；（）每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時能出符合市場需求量的半成品食材余食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄．①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，求的取值范圍；②求廠家每天獲得的利潤y百元）與銷售價格的數(shù)系式；（）（）條件下，當(dāng)x為_____/千時，利潤y最大值；若要使每天的利潤不低于（元并可能地減少半成品食材的浪費則x應(yīng)為_____元千．5

923.若一兩位數(shù)十位、個位上數(shù)字分別為，我們可將這個兩位數(shù)記為，易9=10+；同理，一個三位數(shù)、四數(shù)等均可以用此記法，如=100+10．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（）方程填空：①若+=45，則=______②若-=26，則=______③若+，=______【能力提升】（交任意一個兩位數(shù)的位數(shù)字與十位數(shù)字可得到一個新數(shù)則+一能被_整，-一能被______除，-mn一定被_____整除；（請大于5的數(shù)中選擇合適的數(shù)填）【探索發(fā)現(xiàn)】（）京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列得出一個最大的數(shù)一個最小的數(shù)得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325則用532-235=297，再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”______；②設(shè)任選的三位數(shù)為（妨設(shè)a＞＞），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)．24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點，拋物線y=axbx與y軸于點A（，）與軸于點（-2，）C（6，）．（）接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；（）圖2，連接AB，設(shè)點（n）是拋物線上位于第一限內(nèi)的一動點，且在對稱軸右側(cè)，過點P作PD于E交軸點D，過點作PG∥交AC于點，交x軸于點G．設(shè)線段DG的長為d，求d與的數(shù)關(guān)系式，并注明m的取值范圍；（）（）條件下，若△的面積為，①求點P的標(biāo)；②設(shè)為線AP上動，連接OM交直線于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得ARS為腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M及其對應(yīng)的點R的標(biāo)；若不存，請說明理由．6

7

答案和解析1.【案【解析】解：的絕值為3，即-3|=3．故選：．根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是0．2.【案【解析】解：6370000m，科學(xué)記數(shù)法表示正確的是.×

m，故選：．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的式，其中≤|a|10n為整．確定的值，要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時n是數(shù)當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是數(shù)．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×

的形式，其中≤|a|＜，為整數(shù)，表示時鍵要正確確定a的值以及的值．3.【案【解析】解：如圖，∵∠1+∠=9°，∠°，∴∠=°又∵直線∥，∴∠2=∠°故選：．根據(jù)余角的定義得到3，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠∠．本題考查了平行線的性質(zhì)角定義記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4.【案【解析】解：A、4m-m=3m，此選項錯誤B、（）=a，此選項錯誤C、（）=x，此項錯誤；D、-（t-1），確．故選：．直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案．此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算全平方公式正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5.【案【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中5是現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是；處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是6+6）÷=，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．平均數(shù)是：）÷=，所以答案為5、、，故選：．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)意數(shù)可以不止一個找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按8

從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．6.【案【解析】解：根據(jù)三視圖可得這個幾何體是圓錐，底面積π×π，側(cè)面積為π?=π，則這個幾何體的表面=π+3=4π；故選：．根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可．此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．7.【案【解析】解：由于烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點；故B選正確；故選：．根據(jù)烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點逐一判斷即可得．本題主要考查函數(shù)圖象解題的鍵是弄清函數(shù)圖象中橫縱軸所表示的意義及實際問題中自變量與因變量之間的關(guān)系．8.【案【解析】解：∵為BC的點，∴

，∴=

，∴=S，=，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)∴=S=S，∴米粒落在圖中陰影部分的概率為

，故選：．隨機事件的概P（）事能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．本題考查了概率練握概率式與平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【案【解析】解：設(shè)x=∴＜，

-，＞，∴

=6-3-2+6+3，∴=12-×=，∴，9

∵=5-2，∴原式5-2-=5-3，故選：．根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．本題考查二次根式的運算法則題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則題屬于基礎(chǔ)題型．10.【答案】B【解析】解：∵拋物線開口向下，∴＜，∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，∴b=-2a＞，∵拋物線與y軸交點在x軸方，∴＞，∴abc＜，以①正確；∵b=-2a，∴b=a-a=0，∵＞，∴b+c＞0，所以②錯誤；∵（，）OA=OC，∴（，）把A（，）入y=ax+bx+c得-bc+c=0∴ac-b+1=0，以③錯誤；∵（，）對稱軸為直線x=1，∴（，）∴2+c是關(guān)x的元二次方程ax+bx+c=0的個根，所以④正確；故選：．①由拋物線開口方向得a＜0，拋物線的對稱軸位置可得b＞，拋物線與y軸交點位置可得c＞，則可對①進行斷；②根據(jù)對稱軸是直線x=1，得b=-2a代入a+b+，可對②進行判斷；③利用OA=OC可得到（-c0再把（0代入y=ax+bx+c即對③作出判斷；④根據(jù)拋物線的對稱性得到B點坐標(biāo)，即可對④作出判斷．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)=ax

+bx+c（a≠）二次項系數(shù)a決拋物線的開口方向和大小項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共決定對稱軸的位置：常數(shù)項c決拋物線與y軸點：拋物線與y軸交0）；拋物線與x軸點個數(shù)由△決定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．11.【答案】0【解析】解：原式1-×，故答案為：10

原式利用零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】°【解析】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=°∴∠AOB=°°°=°∴∠∠AOB=°故答案為°先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C的數(shù)．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．13.【答案】29【解析】解：設(shè)圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為ab∵外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等∴①∵內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等∴②聯(lián)立①②解得：a=2，b=9∴圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為29故答案為：；．根據(jù)題意要求①②可得關(guān)于所要求的兩數(shù)的兩個等式，解出兩數(shù)即可．此題比較簡單，主要考查了有理數(shù)的加法，主要依據(jù)題中的要求①②列式即可以求解．14.【答案】（，）【解析】解：∵點的坐為1，）AC=2∴點A的標(biāo)為（，）如圖所示，將eq\o\ac(△,Rt)ABC先繞點C時針旋轉(zhuǎn)9°，則點A′的坐標(biāo)為（1，）再向左平移3個單位長度換點A′的對應(yīng)點坐標(biāo)，2），故答案為：-2，2）．根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點A的對點坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移握旋轉(zhuǎn)變換移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解析】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點坐標(biāo)為（a，），則的坐為E（，∵為AB的點，∴（a，b）

），11

∵、在比例函數(shù)的圖象上，∴ab=k，∵=S=ab-k-

k-?a（），∴ab-k-k-

ab+k=3，解得：，故答案為：．根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積即求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的何意義題的關(guān)鍵是利用過某個點這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式給的面應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)有關(guān)的形式題屬于中等題型．16.【答案】①②④⑤【解析】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=a，∵將△ADE沿AE對折△，∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=9°AF=AD=ABEF=DE，∠DAE=∠，在eq\o\ac(△,Rt)ABG和eq\o\ac(△,Rt)中

，∴△ABG≌eq\o\ac(△,Rt)（）∴∠BAG=∠，∴∠GAE=∠GAF+∠9°=°，故①正確；②∴，BGA=∠FGA，設(shè)BG=GF=x，∵a，∴EF=a，∴CG=a-x，在eq\o\ac(△,Rt)EGC中，EG=x+a，CE=a，由勾股定理可得x+）

=x

+（a），解得a，此時BG=CG=a，∴GC=GF=a，∴∠GFC=∠GCF，且∠BGF=∠GFC+∠∠GCF，∴∠AGB=2∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴∥，∴②正確；③若E為CD的點，則DE=CE=EF=，12

設(shè)BG=GF=y，CG=a-y，CG

+CE

=EG

，即

，解得，a，∴BG=GF=，CG=a-，∴，∴故③錯誤；④當(dāng)CF=FG，則∠FGC=∠，∵∠FGC+∠FEC=∠∠FCE=9°，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=CF=GF，∴BG=GF=EF=DE，∴EG=2DE，CG=CE=a-DE，∴，，∴DE=（-1）a，故④正確；⑤設(shè)BG=GF=b，DE=EF=c，CG=a-bCE=a-c

，由勾股定理得，）（）

+（）

，整理得bc=a-ab-ac，∴即S=BG?DE，∵，，∴

=，，∵+S=S，∴BG?DE+AF?EG=a，故⑤正確．故答案為：①②④⑤．①由折疊得AD=AF=AB，再由HL定證明Rt△≌eq\o\ac(△,Rt)便可判定正誤；②設(shè)BG=GF=x，勾股定理可得x+a=x（a）

，求得BG=a，而得GC=GF，得∠GFC=∠GCF，證明∠∠GCF便可判斷正誤；③設(shè)BG=GF=y，，勾定理得方程求得BG，GF，，由同高的兩個三角形的面積比等于底邊之比，求得的面積，便可判斷正誤；④證明∠FEC=∠FCE，EF=CF=GF進而得EG=2DE，等腰直角三角形的斜邊與直角邊的關(guān)系式便可得結(jié)論，進而判斷正誤；⑤設(shè)BG=GF=b，DE=EF=c，CG=a-bCE=a-c由勾股定理得bc=a

-ab-ac，再得△CEG的面積為BG?DE五邊形的面積加eq\o\ac(△,上)的面積等于正方形的面積得結(jié)論，進而判斷正誤．13

本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)股定理利用折疊得到線段相等及角相等、正方形的性質(zhì)的運用是解題的關(guān)鍵．涉及內(nèi)容多而復(fù)雜，難度較大．17.【答案】解：去分母得：27-9=18+6，移項合并得15=9解得：=，經(jīng)檢驗x是分式方程的解．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程出整式方程的解得到x的值經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．18.【答案】解：（）關(guān)于x的元二次方程x-（+1k有個不相等的實數(shù)根，∴△＞，∴（2+1）

-4（）＞0，整理得，k＞，解得：＞，故實數(shù)k的取范圍為＞；（）方程的兩個根分別為，，∴+=2+1=3，解得：=1，∴原方程為x

-3+2=0∴=1，=2．【解析】（）于關(guān)于x的一二次方x

（2k+1x+k

+1=0有個不相等的實數(shù)根，知△＞，此進行計算即可；（）用根與系數(shù)的關(guān)系得出x+x=2k+1進而得出關(guān)于方程求出即可．本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0（aabc為數(shù)）根的判別式．當(dāng)eq\o\ac(△,＞)eq\o\ac(△,)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)，程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)eq\o\ac(△,＜)eq\o\ac(△,)0，方程沒有實數(shù)根．以及根與系數(shù)的關(guān)系．19.【答案】109°1020【解析】14

解：（）受問卷調(diào)查的學(xué)生共有÷%=（人）m=60-4-30-16=10；故答案為：，；（）形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)°×=9°故答案為：°（學(xué)學(xué)生中對校園安全知達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：×=1020（人）；故答案為：；（）題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種恰好抽到1名生和1名生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到1名生和1名女的概率為=．（）“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（）°以扇形統(tǒng)計圖中了解很少”部分所占的比例即可；（總數(shù)1800乘以到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；（畫狀圖展示所有12種等能的結(jié)果數(shù)出恰好抽到個男和1個生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之．20.【答案】解：（）PC⊥于，如圖所示：則∠PCA∠=9°由題意得：=120海里，∠=°∠BPC=°∴海，△BCP是腰直角三角形，∴PC=60海里PB

PC=60海里；答：收到求救訊息時事故漁船P與助船之的距離為

海里；（）PA=120海，PB=60海，救助船，B分別以40海里/小時、海里小的速度同時發(fā)，∴救助船A用的時間為=3小時），救助船所用的時間為=2（時），∵＞，∴救助船B到達(dá)．【解析】（PC⊥AB于CPCA=∠PB=9°意得海里°°由直角三角形的性質(zhì)得出PC=PA=60海里△是等腰直角三角形，得出PB=PC=60海即可；（）出救助船A、所的時間，即可得出結(jié)論．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、方向角、直角三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15

21.【答案】（）明：連接AE，∵是⊙的徑，∴∠AEB=9°，∴∠1+∠=9°∵AC∴∠∠CAB．∵∠BAC=2CBF∴∠1=∠∴∠CBF∠=9°即∠ABF=9°∵是⊙的徑，∴直線是⊙的線；（）：過點C作CH⊥BF于H．∵sin∠=，1=∠，∴sin∠，∵在eq\o\ac(△,Rt)AEB，∠AEB=9°AB=3，∴ABsin=×=，∵AC∠AEB=9°∴=2，∵sin∠==，∴，∵，∴，=，∴，∴ACCF=9∴=6．【解析】（）接AE，利用直徑所對的周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=9°（）直角三角形即可得到結(jié)論．本題考查了圓的綜合題：切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角所對的圓周角是直角、解直角三角形等知識點．22.【答案】

5【解析】解：（）表格的數(shù)據(jù)，設(shè)q與x的數(shù)關(guān)系式為q=kx+b根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得，解得故q與x的數(shù)關(guān)系式為q=-x+14其中≤x（）當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，有p≤q16

即x+≤-x+14，得x≤又≤x，以此時≤x≤②由①可知，當(dāng)≤x時y=（x-2）（））x

+7x-16當(dāng)4≤

時，（x-2）（p-q）=（x-2）（-x+14）-2[x+8-（]=-x+13x-16即有（）≤x≤時y=x

+7x-16的對軸為x===-7∴當(dāng)≤x時除x的大而增大∴x=4時有大值，y=

=20當(dāng)4≤

時y=-x+13x-16=-（x-

）+，∵＜，

＞∴

時取最大值即此時有大利潤要使每天的利潤不低于24百元則當(dāng)≤x時，顯然不符合故y=-（）

+

≥，得x≤故當(dāng)x=5時，能保證不低于24百元故答案為：，（）據(jù)表格數(shù)據(jù)，可設(shè)q與x函數(shù)關(guān)系式為q=kx+b利用待定系數(shù)法即可求（）根據(jù)題意，當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，有p≤q，②根據(jù)銷售利=銷售量×（售-進價），列出廠家每天獲得的利潤（百元）與銷售價格x的數(shù)關(guān)系式（）據(jù)2）中的條件分情況論即可本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．23.【答案】24711910495【解析】解：（）∵=10m+n∴若+=45，則×+x+x+∴x=2故答案為：．17

②若-=26，則×+y-（10y+8）=26解得y=4故答案為：．③由若+

=100a+10b+c．四位數(shù)的類似公式得=，t+×9++×+t+×+×+t+∴100t=700∴t=7故答案為：．（）+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n∴則+一能被11整∵-=10m+n-（10n+m）=9m-9n=9m-n∴-一定能被9整．∵?-mn=（10m+n）（10n+m-mn=100mn+10m+10n+mn-mn=10（10mn+m+n）∴?-mn一定能被整除故答案為：；；10．（）若選的數(shù)為325，則用532-235=297，以下按照上述規(guī)則繼續(xù)計算972-279=693963-369=594954-459=495954-9=9…故答案為：495．②當(dāng)任選的三位數(shù)為

時一運算后得100a+10b+c-（100c+10b+a（a-c結(jié)果為99的倍，由于a＞b＞，故≥b+≥c+∴c≥，9＞c≥，∴c∴a-c=2，，，，，，，∴第一次運算后可能得到198297，396，594693792，891，再讓這些數(shù)字經(jīng)過運算，分別可以得到：981-189=792，972-279=693，963-369=594954-459-495，954-9=9…都可以得到該黑洞數(shù)495．（）②③均按定義列出方程求解即可；（）定義式子展開化簡即可；（）選取題干中數(shù)據(jù)，按照定義式子展開，化簡到出現(xiàn)循環(huán)即可；②按定義式子化簡，注意條件a＞c應(yīng)用，化簡到出現(xiàn)循環(huán)數(shù)495即．本題是較為復(fù)雜的新定義試題，題目設(shè)置的問題較多，但解答方法大同小異，總體中等難度略大．24.【答案】解：（）拋物線交于點B（，），（0）∴設(shè)交點式y(tǒng)=a+2x）∵拋物線過點（，6∴-12=6∴=-