湖北省武漢市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷帶答案_第1頁(yè)
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22211222112學(xué)年湖北武漢市九級(jí)(上)中數(shù)學(xué)試卷一、選題(共10小題,小題分,滿(mǎn)分30分)1分)若關(guān)于的方程(a﹣1)+2x﹣1=0是一元二次方程,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≠1.a(chǎn)>1.a(chǎn)<1Da≠02分)一元二次方程﹣2x﹣3=0的根的情況是()A.無(wú)實(shí)根.有兩相等實(shí)根

.有兩不等實(shí)根

D.無(wú)法判斷3分)下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.等邊三角形.平行四邊形C.正五邊形

D.正方形4分)已知方程+4x﹣3=0兩根分別是x和x,則x的值等于()A.﹣3B.﹣

.3D5)如圖,ABC△ADE,D落在BC上,且B=60°,則EDC的度數(shù)等于()A.45°B..60°D75°6分)如圖,在O中,半徑OC⊥弦AB于P,且P為OC的中點(diǎn),則∠BAC的度數(shù)是()A.45°B..25°D30°7分)如圖,圖案均是用長(zhǎng)度相等的小木棒,按一定規(guī)律拼撘而成,第一個(gè)第1頁(yè)(共19頁(yè))

22222222圖案需4根小木棒,則第6個(gè)圖案小木棒根數(shù)是()A.42B..54D568分)某樹(shù)主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支,主干、支干和小分支總數(shù)是.若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干,則可列方程是()Ax)=57.1+x+=57C+x)x=57D1+x+2x=579分)將拋物y=2x﹣1,先向上平移2個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位后其頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A1),2﹣1)D,1)10分)如圖,MON=20°,B分別為射線(xiàn)OM、ON上兩定點(diǎn),OB=4,點(diǎn)、分別為射線(xiàn)OM、兩動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P、運(yùn)動(dòng)時(shí),線(xiàn)段AQ+PQ+PB的最小值是()A.3B..2D2二、填題(共6小題,每小3分,滿(mǎn)分18分)11分方程3x﹣﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是.12分)點(diǎn)A(﹣1,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是.13分)小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(,b進(jìn)入其中,會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a

2

﹣2b+若將實(shí)x2x放入其中得到﹣則x=

.14分)如圖,⊙O的直徑AB為13cm,弦AC為∠的平分線(xiàn)交⊙O于D則CD長(zhǎng)是

cm.第2頁(yè)(共19頁(yè))

222215分)拋物y=ax+bc的部分圖象如圖所示,則y<時(shí)x的取值范圍是..16分)如圖,等邊△和等邊△ADE中,AB=2當(dāng)∠AEC=150°時(shí)則BE=

,AD=2

,連CE,,三、解題(共6小題,滿(mǎn)分分)17分)按要求解下列方程:+x﹣3=0(式法)18分)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(,﹣4過(guò)點(diǎn)(﹣25(1)求拋物線(xiàn)解析式;(2)求函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍.19分)如圖AB為⊙O的直徑CD⊥AB于E⊥AB于F,求證.20分)如圖,在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的方格紙上將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°第3頁(yè)(共19頁(yè))

111111222222111111222222(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C;(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),線(xiàn)段BC、AC所在直線(xiàn)分別為軸y軸建立直角坐標(biāo)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo);(3)寫(xiě)出△ABC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中覆蓋的面積.21分)如圖,要設(shè)計(jì)一副寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3,如果要使彩條所占面積是圖案面積的如何設(shè)計(jì)彩條的寬度?

,應(yīng)22分2015年十一黃金周商場(chǎng)大促銷(xiāo)某店主計(jì)劃從廠家采購(gòu)高級(jí)羽絨服和時(shí)尚皮衣兩種產(chǎn)品共20件,高級(jí)羽絨服的采購(gòu)單價(jià)y(元/)與采購(gòu)數(shù)量x(件)滿(mǎn)足y=﹣20x+1500(<x≤20,為整數(shù)尚皮衣的采購(gòu)單價(jià)y(元/)與采購(gòu)數(shù)量x(件)滿(mǎn)足y=﹣10x+1300(x≤20x為整數(shù)(1)經(jīng)店主與廠家協(xié)商,采購(gòu)高級(jí)羽絨服的數(shù)量不少于時(shí)尚皮衣數(shù)量,且高級(jí)羽絨服采購(gòu)單價(jià)不低于1240元,問(wèn)該店主共有幾種進(jìn)貨方案?(2)該店主分別以元/件和元/的銷(xiāo)售出高級(jí)羽絨服和時(shí)尚皮衣,且全部售完,則在()問(wèn)的條件下,采購(gòu)高級(jí)羽絨服多少件時(shí)總利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn).第4頁(yè)(共19頁(yè))

222211222211212年北武市年()期中學(xué)卷參考答案與試題解析一、選題(共10小題,小題分,滿(mǎn)分30分)1分)若關(guān)于的方程(a﹣1)+2x﹣1=0是一元二次方程,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≠1.a(chǎn)>1.a(chǎn)<1Da≠0【解答】解:由題意得:a﹣1≠0解得:a≠1故選:A.2分)一元二次方程﹣2x﹣3=0的根的情況是()A.無(wú)實(shí)根.有兩相等實(shí)根

.有兩不等實(shí)根

D.無(wú)法判斷【解答】解:∵△=﹣2)﹣×1(﹣3)>∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選:.3分)下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.等邊三角形.平行四邊形C.正五邊形

D.正方形【解答】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;D是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確.故選:D4分)已知方程+4x﹣3=0兩根分別是x和x,則x的值等于()A.﹣3B.﹣

.3D【解答】解:∵方程2x

2

+4x﹣3=0兩根分別是x和x,第5頁(yè)(共19頁(yè))

1212∴xx=﹣,故選:B.5)如圖,ABC△ADE,D落在BC上,且B=60°,則EDC的度數(shù)等于()A.45°B..60°D75°【解答】解:∵△ABC△ADE,∴∠B=∠ADE=60°,AB=AD,∴∠ADB=B=60°,∴∠EDC=60°.故選:.6分)如圖,在O中,半徑OC⊥弦AB于P,且P為OC的中點(diǎn),則∠BAC的度數(shù)是()A.45°B..25°D30°【解答】解:連接OB∵OC⊥,P為的中點(diǎn),∴OP=,∴∠OBP=30°,∴∠BOP=90°﹣第6頁(yè)(共19頁(yè))

2222222222∴∠BAC=∠BOP=30°.故選:D7分)如圖,圖案均是用長(zhǎng)度相等的小木棒,按一定規(guī)律拼撘而成,第一個(gè)圖案需4根小木棒,則第6個(gè)圖案小木棒根數(shù)是()A.42B..54D56【解答】解:拼搭第1個(gè)圖案需4=1(1+3)根小木棒,拼搭第2個(gè)圖案需10=2×(2+根小木棒,拼搭第3個(gè)圖案需18=3×(3+根小木棒,拼搭第4個(gè)圖案需28=4×(4+根小木棒,…拼搭第n個(gè)圖案需小木棒n(n+=n+3n根.當(dāng)n=6時(shí),n

+3n=6

2

+3×.故選:.8分)某樹(shù)主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支,主干、支干和小分支總數(shù)是.若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干,則可列方程是()Ax)

2

=57B.x+

=57C)x=57D1+x+2x=57【解答】解:∵主干為,每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,∴小分支的個(gè)數(shù)為x×x=x,∴可列方程為1+x+x

=57.第7頁(yè)(共19頁(yè))

2222故選:B.9分)將拋物y=2x

2

﹣1,先向上平2個(gè)單位,再向右平1個(gè)單位后其頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A1),2﹣1)D,1)【解答】解:將拋物線(xiàn)﹣1向上平移2個(gè)單位再向右平移個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)解析式為y=2x﹣+1所以平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(1,故選:D10分)如圖,MON=20°,B分別為射線(xiàn)OM、ON上兩定點(diǎn),OB=4,點(diǎn)、分別為射線(xiàn)OM、兩動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P、運(yùn)動(dòng)時(shí),線(xiàn)段AQ+PQ+PB的最小值是()A.3B..2D2【解答】解:作A關(guān)于ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,點(diǎn)B關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′連接A′B,交于OM,ON分別為,Q,連接OA,OB′,則PB′=PB,′QOA,OB′=OB=4,MOB′=∠NOA′=∠,∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B,∠A′OB′=60°,∵cos60°=,∴∠OA′B′=90°,

=,∴A′B′==2

,∴線(xiàn)段AQ+PQ+PB的最小值是:故選:D

.第8頁(yè)(共19頁(yè))

2222221222222212.二、填題(共6小題,每小3分,滿(mǎn)分18分)11分)方程﹣﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3常數(shù)項(xiàng)是﹣1

,一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2

,【解答】解:方程3x﹣2x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2,常數(shù)項(xiàng)是﹣1,故答案為:3;﹣2;﹣12分)點(diǎn)A(﹣1,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,﹣2).【解答】解:點(diǎn)A(﹣,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1﹣2故答案為﹣213分)小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(,b進(jìn)入其中,會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a﹣2b+3若將實(shí)x2x放入其中得到﹣則x=﹣2

.【解答】解:根據(jù)題意得x

﹣2(﹣2x)+3=﹣1,整理得x+4x+4=0,(x+=0所以x=x=2.故答案為﹣2.14分)如圖,⊙O的直徑AB為13cm,弦AC為∠的平分線(xiàn)交⊙O于D則CD長(zhǎng)是

cm.第9頁(yè)(共19頁(yè))

【解答解DFCA垂足F在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上作CB于點(diǎn)G連接DA,DB.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠∴DF=DG,

,∴.∵∠AFD=∠BGD=90°,在Rt△ADF和Rt△BDG,,∴Rt△AFD≌Rt△(∴AF=BG.同理:Rt△CDFRtCDG(HL∴.∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∵,AB=13cm∴BC==12(cm∴5+AF=12﹣AF∴AF=,∴CF=

,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=45°,∵△CDF是等腰直角三角形,第10頁(yè)(共19頁(yè))

22∴CD=故答案為:

(cm.15分)拋物y=ax+bc的部分圖象如圖所示,則y<時(shí)x的取值范圍是x<﹣或x>3

.【解答】解:∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣,稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1∴拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是(,0∴當(dāng)y<時(shí),<﹣1或x>故答案為:x<﹣或x>3..16分)如圖,等邊△和等邊△ADE中,AB=2當(dāng)∠AEC=150°時(shí)則BE=4

,AD=2

,連CE,,【解答】解:如作CMAE于M設(shè)CM=a∵△ABC、△ADE都是等邊三角形,∴AC=AB=2

,AE=AD=DE=2

,∠CAB=EAD=∠EDA=60°,∴∠CAE=∠,第11頁(yè)(共19頁(yè))

222222222222在△CAE和△BAD中,,∴△CAE≌△BAD,∴EC=BD,∴∠∠,∴∠EDB=90°,∵∠AEC=150°,∴∠CEM=180°﹣∠AEC=30°,∴EM=a,在eq\o\ac(△,RT)ACM中,∵AC=CM+AM,∴28=a+(2

+

a)

2a=1(或﹣舍棄∴EC=BD=2CM=2在eq\o\ac(△,RT)EBD中,∵DE=2

,BD=2∴EB=故答案為4.

=

=4.三、解題(共6小題,滿(mǎn)分分)17分)按要求解下列方程:+x﹣3=0(式法)【解答】解:∵a=1,,c=﹣3,∴eq\o\ac(△,)﹣4ac=1﹣4××(﹣3=13>第12頁(yè)(共19頁(yè))

122222212122222212x=∴x=

=,x=

,.18分)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(,﹣4過(guò)點(diǎn)(﹣25(1)求拋物線(xiàn)解析式;(2)求函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍.【解答】解設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x﹣1﹣把(﹣2,5)代入得a(﹣1﹣4=5,解得,所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為y=(x﹣1)﹣,即y=x﹣2x﹣3(2)當(dāng)時(shí),x﹣2x﹣,解得x=﹣1,=3則拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0而拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,所以當(dāng)x<﹣或x>3時(shí),y>19分)如圖AB為⊙O的直徑CD⊥AB于E⊥AB于F,求證.【解答】證明:∵CDAB,⊥,∴∠∠OFA=90°,AD=2AF,CD=2CE,在△OCE和△OAF中,,∴△≌△(AAS∴CE=AF,∴AD=CD.第13頁(yè)(共19頁(yè))

+S+S20分)如圖,在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的方格紙上將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C;(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),線(xiàn)段BC、AC所在直線(xiàn)分別為軸y軸建立直角坐標(biāo)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)(1,1;(3)寫(xiě)出△ABC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中覆蓋的面積

+1

.【解答】解如圖,△AB′C為所作;(2)如圖,點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(1,1()△在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中覆蓋的面積=S

扇形

B′

=

+××2=π+1.故答案為(1,1+1.21分)如圖,要設(shè)計(jì)一副寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3,如果要使彩條所占面積是圖案面積的如何設(shè)計(jì)彩條的寬度?

,應(yīng)第14頁(yè)(共19頁(yè))

121111112222222121111112222222【解答】解:設(shè)橫彩條的寬度是2xcm,豎彩條的寬度是,則(30﹣6x﹣4x)(1

)×20×,解得x=1或x=9.∵4×9=36>,∴x=9舍去,∴橫彩條的寬度是2cm,豎彩條的寬度是3cm.22分2015年十一黃金周商場(chǎng)大促銷(xiāo)某店主計(jì)劃從廠家采購(gòu)高級(jí)羽絨服和時(shí)尚皮衣兩種產(chǎn)品共20件,高級(jí)羽絨服的采購(gòu)單價(jià)y(元/)與采購(gòu)數(shù)量x(件)滿(mǎn)足y=﹣20x+1500(<x≤20,為整數(shù)尚皮衣的采購(gòu)單價(jià)y(元/)與采購(gòu)數(shù)量x(件)滿(mǎn)足y=﹣10x+1300(x≤20x為整數(shù)(1)經(jīng)店主與廠家協(xié)商,采購(gòu)高級(jí)羽絨服的數(shù)量不少于時(shí)尚皮衣數(shù)量,且高級(jí)羽絨服采購(gòu)單價(jià)不低于1240元,問(wèn)該店主共有幾種進(jìn)貨方案?(2)該店主分別以元/件和元/的銷(xiāo)售出高級(jí)羽絨服和時(shí)尚皮衣,且全部售完,則在()問(wèn)的條件下,采購(gòu)高級(jí)羽絨服多少件時(shí)總利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn).【解答】解設(shè)購(gòu)買(mǎi)羽絨服件,則購(gòu)買(mǎi)皮衣(20﹣x)件,則:,∴10≤x≤13且為整數(shù),∴該店主有4種進(jìn)貨方案:羽絨服10件,皮衣10件;羽絨服11件,皮衣9件;羽絨服12件,皮衣8件;羽絨服13件,皮衣7件;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)羽絨服x件,利潤(rùn)為W元,則W=(176020x﹣1500)x+(1700+(﹣)﹣1300x)=30(﹣9+9570(10≤≤13且為整數(shù))第15頁(yè)(共19頁(yè))

∵a=30>0,∴當(dāng)10≤x≤13且為整數(shù)是,隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=13時(shí),最大利潤(rùn)為10050元.答:當(dāng)采購(gòu)羽絨服13件時(shí),有最大利潤(rùn)為10050元.贈(zèng)送初中學(xué)幾何模型【型】角:形征A

D

12

F

DF3B

4

E

C

正方形中∠=45°∠1=

12

∠推說(shuō):1.1在方形中,點(diǎn)、分在、CD

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