湖北省武漢市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷帶答案

22211222112學(xué)年湖北武漢市九級（上）中數(shù)學(xué)試卷一、選題（共10小題，小題分，滿分30分）1分）若關(guān)于的方程（a﹣1）+2x﹣1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1．a(chǎn)＞1．a(chǎn)＜1Da≠02分）一元二次方程﹣2x﹣3=0的根的情況是（）A．無實(shí)根．有兩相等實(shí)根

．有兩不等實(shí)根

D．無法判斷3分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形．平行四邊形C．正五邊形

D．正方形4分）已知方程+4x﹣3=0兩根分別是x和x，則x的值等于（）A．﹣3B．﹣

．3D5）如圖，ABC△ADE，D落在BC上，且B=60°，則EDC的度數(shù)等于（）A．45°B．．60°D75°6分）如圖，在O中，半徑OC⊥弦AB于P，且P為OC的中點(diǎn)，則∠BAC的度數(shù)是（）A．45°B．．25°D30°7分）如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼撘而成，第一個(gè)第1頁（共19頁）

22222222圖案需4根小木棒，則第6個(gè)圖案小木棒根數(shù)是（）A．42B．．54D568分）某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是．若設(shè)主干長出x個(gè)支干，則可列方程是（）Ax）=57．1+x+=57C+x）x=57D1+x+2x=579分）將拋物y=2x﹣1，先向上平移2個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位后其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A1），2﹣1）D，1）10分）如圖，MON=20°，B分別為射線OM、ON上兩定點(diǎn)，OB=4，點(diǎn)、分別為射線OM、兩動點(diǎn)，當(dāng)P、運(yùn)動時(shí)，線段AQ+PQ+PB的最小值是（）A．3B．．2D2二、填題（共6小題，每小3分，滿分18分）11分方程3x﹣﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．12分）點(diǎn)A（﹣1，關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是．13分）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（，b進(jìn)入其中，會得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a

2

﹣2b+若將實(shí)x2x放入其中得到﹣則x=

．14分）如圖，⊙O的直徑AB為13cm，弦AC為∠的平分線交⊙O于D則CD長是

cm．第2頁（共19頁）

222215分）拋物y=ax+bc的部分圖象如圖所示，則y＜時(shí)x的取值范圍是．．16分）如圖，等邊△和等邊△ADE中，AB=2當(dāng)∠AEC=150°時(shí)則BE=

，AD=2

，連CE，，三、解題（共6小題，滿分分）17分）按要求解下列方程：+x﹣3=0（式法）18分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（，﹣4過點(diǎn)（﹣25（1）求拋物線解析式；（2）求函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍．19分）如圖AB為⊙O的直徑CD⊥AB于E⊥AB于F，求證．20分）如圖，在邊長為的小正方形組成的方格紙上將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°第3頁（共19頁）

111111222222111111222222（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段BC、AC所在直線分別為軸y軸建立直角坐標(biāo)系，請直接寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）寫出△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中覆蓋的面積．21分）如圖，要設(shè)計(jì)一副寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？

，應(yīng)22分2015年十一黃金周商場大促銷某店主計(jì)劃從廠家采購高級羽絨服和時(shí)尚皮衣兩種產(chǎn)品共20件，高級羽絨服的采購單價(jià)y（元/）與采購數(shù)量x（件）滿足y=﹣20x+1500（＜x≤20，為整數(shù)尚皮衣的采購單價(jià)y（元/）與采購數(shù)量x（件）滿足y=﹣10x+1300（x≤20x為整數(shù)（1）經(jīng)店主與廠家協(xié)商，采購高級羽絨服的數(shù)量不少于時(shí)尚皮衣數(shù)量，且高級羽絨服采購單價(jià)不低于1240元，問該店主共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該店主分別以元/件和元/的銷售出高級羽絨服和時(shí)尚皮衣，且全部售完，則在（）問的條件下，采購高級羽絨服多少件時(shí)總利潤最大？并求最大利潤．第4頁（共19頁）

222211222211212年北武市年（）期中學(xué)卷參考答案與試題解析一、選題（共10小題，小題分，滿分30分）1分）若關(guān)于的方程（a﹣1）+2x﹣1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1．a(chǎn)＞1．a(chǎn)＜1Da≠0【解答】解：由題意得：a﹣1≠0解得：a≠1故選：A．2分）一元二次方程﹣2x﹣3=0的根的情況是（）A．無實(shí)根．有兩相等實(shí)根

．有兩不等實(shí)根

D．無法判斷【解答】解：∵△=﹣2）﹣×1（﹣3）＞∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：．3分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形．平行四邊形C．正五邊形

D．正方形【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心稱圖形．故錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D4分）已知方程+4x﹣3=0兩根分別是x和x，則x的值等于（）A．﹣3B．﹣

．3D【解答】解：∵方程2x

2

+4x﹣3=0兩根分別是x和x，第5頁（共19頁）

1212∴xx=﹣，故選：B．5）如圖，ABC△ADE，D落在BC上，且B=60°，則EDC的度數(shù)等于（）A．45°B．．60°D75°【解答】解：∵△ABC△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=B=60°，∴∠EDC=60°．故選：．6分）如圖，在O中，半徑OC⊥弦AB于P，且P為OC的中點(diǎn)，則∠BAC的度數(shù)是（）A．45°B．．25°D30°【解答】解：連接OB∵OC⊥，P為的中點(diǎn)，∴OP=，∴∠OBP=30°，∴∠BOP=90°﹣第6頁（共19頁）

2222222222∴∠BAC=∠BOP=30°．故選：D7分）如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼撘而成，第一個(gè)圖案需4根小木棒，則第6個(gè)圖案小木棒根數(shù)是（）A．42B．．54D56【解答】解：拼搭第1個(gè)圖案需4=1（1+3）根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10=2×（2+根小木棒，拼搭第3個(gè)圖案需18=3×（3+根小木棒，拼搭第4個(gè)圖案需28=4×（4+根小木棒，…拼搭第n個(gè)圖案需小木棒n（n+=n+3n根．當(dāng)n=6時(shí)，n

+3n=6

2

+3×．故選：．8分）某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是．若設(shè)主干長出x個(gè)支干，則可列方程是（）Ax）

2

=57B．x+

=57C）x=57D1+x+2x=57【解答】解：∵主干為，每個(gè)支干長出個(gè)小分支，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，∴小分支的個(gè)數(shù)為x×x=x，∴可列方程為1+x+x

=57．第7頁（共19頁）

2222故選：B．9分）將拋物y=2x

2

﹣1，先向上平2個(gè)單位，再向右平1個(gè)單位后其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A1），2﹣1）D，1）【解答】解：將拋物線﹣1向上平移2個(gè)單位再向右平移個(gè)單位后所得拋物線解析式為y=2x﹣+1所以平移后的拋物線的頂點(diǎn)為（1，故選：D10分）如圖，MON=20°，B分別為射線OM、ON上兩定點(diǎn)，OB=4，點(diǎn)、分別為射線OM、兩動點(diǎn)，當(dāng)P、運(yùn)動時(shí)，線段AQ+PQ+PB的最小值是（）A．3B．．2D2【解答】解：作A關(guān)于ON的對稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于OM的對稱點(diǎn)B′連接A′B，交于OM，ON分別為，Q，連接OA，OB′，則PB′=PB，′QOA，OB′=OB=4，MOB′=∠NOA′=∠，∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B，∠A′OB′=60°，∵cos60°=，∴∠OA′B′=90°，

=，∴A′B′==2

，∴線段AQ+PQ+PB的最小值是：故選：D

．第8頁（共19頁）

2222221222222212．二、填題（共6小題，每小3分，滿分18分）11分）方程﹣﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3常數(shù)項(xiàng)是﹣1

，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2

，【解答】解：方程3x﹣2x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，常數(shù)項(xiàng)是﹣1，故答案為：3；﹣2；﹣12分）點(diǎn)A（﹣1，關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，﹣2）．【解答】解：點(diǎn)A（﹣，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1﹣2故答案為﹣213分）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（，b進(jìn)入其中，會得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a﹣2b+3若將實(shí)x2x放入其中得到﹣則x=﹣2

．【解答】解：根據(jù)題意得x

﹣2（﹣2x）+3=﹣1，整理得x+4x+4=0，（x+=0所以x=x=2．故答案為﹣2．14分）如圖，⊙O的直徑AB為13cm，弦AC為∠的平分線交⊙O于D則CD長是

cm．第9頁（共19頁）

【解答解DFCA垂足F在CA的延長線上作CB于點(diǎn)G連接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠∴DF=DG，

，∴．∵∠AFD=∠BGD=90°，在Rt△ADF和Rt△BDG，，∴Rt△AFD≌Rt△（∴AF=BG．同理：Rt△CDFRtCDG（HL∴．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵，AB=13cm∴BC==12（cm∴5+AF=12﹣AF∴AF=，∴CF=

，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∵△CDF是等腰直角三角形，第10頁（共19頁）

22∴CD=故答案為：

（cm．15分）拋物y=ax+bc的部分圖象如圖所示，則y＜時(shí)x的取值范圍是x＜﹣或x＞3

．【解答】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，稱軸是直線x=1∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0∴當(dāng)y＜時(shí)，＜﹣1或x＞故答案為：x＜﹣或x＞3．．16分）如圖，等邊△和等邊△ADE中，AB=2當(dāng)∠AEC=150°時(shí)則BE=4

，AD=2

，連CE，，【解答】解：如作CMAE于M設(shè)CM=a∵△ABC、△ADE都是等邊三角形，∴AC=AB=2

，AE=AD=DE=2

，∠CAB=EAD=∠EDA=60°，∴∠CAE=∠，第11頁（共19頁）

222222222222在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD，∴EC=BD，∴∠∠，∴∠EDB=90°，∵∠AEC=150°，∴∠CEM=180°﹣∠AEC=30°，∴EM=a，在eq\o\ac(△,RT)ACM中，∵AC=CM+AM，∴28=a+（2

+

a）

2a=1（或﹣舍棄∴EC=BD=2CM=2在eq\o\ac(△,RT)EBD中，∵DE=2

，BD=2∴EB=故答案為4．

=

=4．三、解題（共6小題，滿分分）17分）按要求解下列方程：+x﹣3=0（式法）【解答】解：∵a=1，，c=﹣3，∴eq\o\ac(△,)﹣4ac=1﹣4××（﹣3=13＞第12頁（共19頁）

122222212122222212x=∴x=

=，x=

，．18分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（，﹣4過點(diǎn)（﹣25（1）求拋物線解析式；（2）求函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍．【解答】解設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1﹣把（﹣2，5）代入得a（﹣1﹣4=5，解得，所以拋物線解析式為y=（x﹣1）﹣，即y=x﹣2x﹣3（2）當(dāng)時(shí)，x﹣2x﹣，解得x=﹣1，=3則拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0而拋物線的開口向上，所以當(dāng)x＜﹣或x＞3時(shí)，y＞19分）如圖AB為⊙O的直徑CD⊥AB于E⊥AB于F，求證．【解答】證明：∵CDAB，⊥，∴∠∠OFA=90°，AD=2AF，CD=2CE，在△OCE和△OAF中，，∴△≌△（AAS∴CE=AF，∴AD=CD．第13頁（共19頁）

+S+S20分）如圖，在邊長為的小正方形組成的方格紙上將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段BC、AC所在直線分別為軸y軸建立直角坐標(biāo)系，請直接寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)（1，1；（3）寫出△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中覆蓋的面積

+1

．【解答】解如圖，△AB′C為所作；（2）如圖，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，1（）△在旋轉(zhuǎn)過程中覆蓋的面積=S

扇形

′

△

B′

=

+××2=π+1．故答案為（1，1+1．21分）如圖，要設(shè)計(jì)一副寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？

，應(yīng)第14頁（共19頁）

121111112222222121111112222222【解答】解：設(shè)橫彩條的寬度是2xcm，豎彩條的寬度是，則（30﹣6x﹣4x）（1

）×20×，解得x=1或x=9．∵4×9=36＞，∴x=9舍去，∴橫彩條的寬度是2cm，豎彩條的寬度是3cm．22分2015年十一黃金周商場大促銷某店主計(jì)劃從廠家采購高級羽絨服和時(shí)尚皮衣兩種產(chǎn)品共20件，高級羽絨服的采購單價(jià)y（元/）與采購數(shù)量x（件）滿足y=﹣20x+1500（＜x≤20，為整數(shù)尚皮衣的采購單價(jià)y（元/）與采購數(shù)量x（件）滿足y=﹣10x+1300（x≤20x為整數(shù)（1）經(jīng)店主與廠家協(xié)商，采購高級羽絨服的數(shù)量不少于時(shí)尚皮衣數(shù)量，且高級羽絨服采購單價(jià)不低于1240元，問該店主共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該店主分別以元/件和元/的銷售出高級羽絨服和時(shí)尚皮衣，且全部售完，則在（）問的條件下，采購高級羽絨服多少件時(shí)總利潤最大？并求最大利潤．【解答】解設(shè)購買羽絨服件，則購買皮衣（20﹣x）件，則：，∴10≤x≤13且為整數(shù)，∴該店主有4種進(jìn)貨方案：羽絨服10件，皮衣10件；羽絨服11件，皮衣9件；羽絨服12件，皮衣8件；羽絨服13件，皮衣7件；（2）設(shè)購買羽絨服x件，利潤為W元，則W=（176020x﹣1500）x+（1700+（﹣）﹣1300x）=30（﹣9+9570（10≤≤13且為整數(shù)）第15頁（共19頁）

∵a=30＞0，∴當(dāng)10≤x≤13且為整數(shù)是，隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=13時(shí)，最大利潤為10050元．答：當(dāng)采購羽絨服13件時(shí)，有最大利潤為10050元．贈送初中學(xué)幾何模型【型】角：形征A

D

12

F

DF3B

4

E

C

正方形中∠=45°∠1=

12

∠推說：1.1在方形中，點(diǎn)、分在、CD