湖北省武漢市九年級上學期數(shù)學期中試卷帶答案

22211222112學年湖北武漢市九級（上）中數(shù)學試卷一、選題（共10小題，小題分，滿分30分）1分）若關于的方程（a﹣1）+2x﹣1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a≠1．a＞1．a＜1Da≠02分）一元二次方程﹣2x﹣3=0的根的情況是（）A．無實根．有兩相等實根

．有兩不等實根

D．無法判斷3分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形．平行四邊形C．正五邊形

D．正方形4分）已知方程+4x﹣3=0兩根分別是x和x，則x的值等于（）A．﹣3B．﹣

．3D5）如圖，ABC△ADE，D落在BC上，且B=60°，則EDC的度數(shù)等于（）A．45°B．．60°D75°6分）如圖，在O中，半徑OC⊥弦AB于P，且P為OC的中點，則∠BAC的度數(shù)是（）A．45°B．．25°D30°7分）如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼撘而成，第一個第1頁（共19頁）

22222222圖案需4根小木棒，則第6個圖案小木棒根數(shù)是（）A．42B．．54D568分）某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是．若設主干長出x個支干，則可列方程是（）Ax）=57．1+x+=57C+x）x=57D1+x+2x=579分）將拋物y=2x﹣1，先向上平移2個單位，再向右平移個單位后其頂點坐標是（）A1），2﹣1）D，1）10分）如圖，MON=20°，B分別為射線OM、ON上兩定點，OB=4，點、分別為射線OM、兩動點，當P、運動時，線段AQ+PQ+PB的最小值是（）A．3B．．2D2二、填題（共6小題，每小3分，滿分18分）11分方程3x﹣﹣1=0的二次項系數(shù)是一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．12分）點A（﹣1，關于原點對稱點B的坐標是．13分）小明設計了一個魔術盒，當任意實數(shù)對（，b進入其中，會得到一個新的實數(shù)a

2

﹣2b+若將實x2x放入其中得到﹣則x=

．14分）如圖，⊙O的直徑AB為13cm，弦AC為∠的平分線交⊙O于D則CD長是

cm．第2頁（共19頁）

222215分）拋物y=ax+bc的部分圖象如圖所示，則y＜時x的取值范圍是．．16分）如圖，等邊△和等邊△ADE中，AB=2當∠AEC=150°時則BE=

，AD=2

，連CE，，三、解題（共6小題，滿分分）17分）按要求解下列方程：+x﹣3=0（式法）18分）已知拋物線的頂點為（，﹣4過點（﹣25（1）求拋物線解析式；（2）求函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍．19分）如圖AB為⊙O的直徑CD⊥AB于E⊥AB于F，求證．20分）如圖，在邊長為的小正方形組成的方格紙上將△繞點順時針旋轉90°第3頁（共19頁）

111111222222111111222222（1）畫出旋轉后的△AB′C；（2）以點為坐標原點，線段BC、AC所在直線分別為軸y軸建立直角坐標系，請直接寫出點B′的坐標；（3）寫出△ABC在旋轉過程中覆蓋的面積．21分）如圖，要設計一副寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的如何設計彩條的寬度？

，應22分2015年十一黃金周商場大促銷某店主計劃從廠家采購高級羽絨服和時尚皮衣兩種產品共20件，高級羽絨服的采購單價y（元/）與采購數(shù)量x（件）滿足y=﹣20x+1500（＜x≤20，為整數(shù)尚皮衣的采購單價y（元/）與采購數(shù)量x（件）滿足y=﹣10x+1300（x≤20x為整數(shù)（1）經店主與廠家協(xié)商，采購高級羽絨服的數(shù)量不少于時尚皮衣數(shù)量，且高級羽絨服采購單價不低于1240元，問該店主共有幾種進貨方案？（2）該店主分別以元/件和元/的銷售出高級羽絨服和時尚皮衣，且全部售完，則在（）問的條件下，采購高級羽絨服多少件時總利潤最大？并求最大利潤．第4頁（共19頁）

222211222211212年北武市年（）期中學卷參考答案與試題解析一、選題（共10小題，小題分，滿分30分）1分）若關于的方程（a﹣1）+2x﹣1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a≠1．a＞1．a＜1Da≠0【解答】解：由題意得：a﹣1≠0解得：a≠1故選：A．2分）一元二次方程﹣2x﹣3=0的根的情況是（）A．無實根．有兩相等實根

．有兩不等實根

D．無法判斷【解答】解：∵△=﹣2）﹣×1（﹣3）＞∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：．3分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形．平行四邊形C．正五邊形

D．正方形【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心稱圖形．故錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D4分）已知方程+4x﹣3=0兩根分別是x和x，則x的值等于（）A．﹣3B．﹣

．3D【解答】解：∵方程2x

2

+4x﹣3=0兩根分別是x和x，第5頁（共19頁）

1212∴xx=﹣，故選：B．5）如圖，ABC△ADE，D落在BC上，且B=60°，則EDC的度數(shù)等于（）A．45°B．．60°D75°【解答】解：∵△ABC△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=B=60°，∴∠EDC=60°．故選：．6分）如圖，在O中，半徑OC⊥弦AB于P，且P為OC的中點，則∠BAC的度數(shù)是（）A．45°B．．25°D30°【解答】解：連接OB∵OC⊥，P為的中點，∴OP=，∴∠OBP=30°，∴∠BOP=90°﹣第6頁（共19頁）

2222222222∴∠BAC=∠BOP=30°．故選：D7分）如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼撘而成，第一個圖案需4根小木棒，則第6個圖案小木棒根數(shù)是（）A．42B．．54D56【解答】解：拼搭第1個圖案需4=1（1+3）根小木棒，拼搭第2個圖案需10=2×（2+根小木棒，拼搭第3個圖案需18=3×（3+根小木棒，拼搭第4個圖案需28=4×（4+根小木棒，…拼搭第n個圖案需小木棒n（n+=n+3n根．當n=6時，n

+3n=6

2

+3×．故選：．8分）某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是．若設主干長出x個支干，則可列方程是（）Ax）

2

=57B．x+

=57C）x=57D1+x+2x=57【解答】解：∵主干為，每個支干長出個小分支，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，∴小分支的個數(shù)為x×x=x，∴可列方程為1+x+x

=57．第7頁（共19頁）

2222故選：B．9分）將拋物y=2x

2

﹣1，先向上平2個單位，再向右平1個單位后其頂點坐標是（）A1），2﹣1）D，1）【解答】解：將拋物線﹣1向上平移2個單位再向右平移個單位后所得拋物線解析式為y=2x﹣+1所以平移后的拋物線的頂點為（1，故選：D10分）如圖，MON=20°，B分別為射線OM、ON上兩定點，OB=4，點、分別為射線OM、兩動點，當P、運動時，線段AQ+PQ+PB的最小值是（）A．3B．．2D2【解答】解：作A關于ON的對稱點A′，點B關于OM的對稱點B′連接A′B，交于OM，ON分別為，Q，連接OA，OB′，則PB′=PB，′QOA，OB′=OB=4，MOB′=∠NOA′=∠，∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B，∠A′OB′=60°，∵cos60°=，∴∠OA′B′=90°，

=，∴A′B′==2

，∴線段AQ+PQ+PB的最小值是：故選：D

．第8頁（共19頁）

2222221222222212．二、填題（共6小題，每小3分，滿分18分）11分）方程﹣﹣1=0的二次項系數(shù)是3常數(shù)項是﹣1

，一次項系數(shù)是﹣2

，【解答】解：方程3x﹣2x﹣1=0的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是﹣2，常數(shù)項是﹣1，故答案為：3；﹣2；﹣12分）點A（﹣1，關于原點對稱點B的坐標是（1，﹣2）．【解答】解：點A（﹣，2）關于原點對稱點B的坐標是（1﹣2故答案為﹣213分）小明設計了一個魔術盒，當任意實數(shù)對（，b進入其中，會得到一個新的實數(shù)a﹣2b+3若將實x2x放入其中得到﹣則x=﹣2

．【解答】解：根據(jù)題意得x

﹣2（﹣2x）+3=﹣1，整理得x+4x+4=0，（x+=0所以x=x=2．故答案為﹣2．14分）如圖，⊙O的直徑AB為13cm，弦AC為∠的平分線交⊙O于D則CD長是

cm．第9頁（共19頁）

【解答解DFCA垂足F在CA的延長線上作CB于點G連接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠∴DF=DG，

，∴．∵∠AFD=∠BGD=90°，在Rt△ADF和Rt△BDG，，∴Rt△AFD≌Rt△（∴AF=BG．同理：Rt△CDFRtCDG（HL∴．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵，AB=13cm∴BC==12（cm∴5+AF=12﹣AF∴AF=，∴CF=

，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∵△CDF是等腰直角三角形，第10頁（共19頁）

22∴CD=故答案為：

（cm．15分）拋物y=ax+bc的部分圖象如圖所示，則y＜時x的取值范圍是x＜﹣或x＞3

．【解答】解：∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（﹣，稱軸是直線x=1∴拋物線與x軸另一交點的坐標是（，0∴當y＜時，＜﹣1或x＞故答案為：x＜﹣或x＞3．．16分）如圖，等邊△和等邊△ADE中，AB=2當∠AEC=150°時則BE=4

，AD=2

，連CE，，【解答】解：如作CMAE于M設CM=a∵△ABC、△ADE都是等邊三角形，∴AC=AB=2

，AE=AD=DE=2

，∠CAB=EAD=∠EDA=60°，∴∠CAE=∠，第11頁（共19頁）

222222222222在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD，∴EC=BD，∴∠∠，∴∠EDB=90°，∵∠AEC=150°，∴∠CEM=180°﹣∠AEC=30°，∴EM=a，在eq\o\ac(△,RT)ACM中，∵AC=CM+AM，∴28=a+（2

+

a）

2a=1（或﹣舍棄∴EC=BD=2CM=2在eq\o\ac(△,RT)EBD中，∵DE=2

，BD=2∴EB=故答案為4．

=

=4．三、解題（共6小題，滿分分）17分）按要求解下列方程：+x﹣3=0（式法）【解答】解：∵a=1，，c=﹣3，∴eq\o\ac(△,)﹣4ac=1﹣4××（﹣3=13＞第12頁（共19頁）

122222212122222212x=∴x=

=，x=

，．18分）已知拋物線的頂點為（，﹣4過點（﹣25（1）求拋物線解析式；（2）求函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍．【解答】解設拋物線解析式為y=a（x﹣1﹣把（﹣2，5）代入得a（﹣1﹣4=5，解得，所以拋物線解析式為y=（x﹣1）﹣，即y=x﹣2x﹣3（2）當時，x﹣2x﹣，解得x=﹣1，=3則拋物線與x軸的兩交點坐標為（﹣1，0而拋物線的開口向上，所以當x＜﹣或x＞3時，y＞19分）如圖AB為⊙O的直徑CD⊥AB于E⊥AB于F，求證．【解答】證明：∵CDAB，⊥，∴∠∠OFA=90°，AD=2AF，CD=2CE，在△OCE和△OAF中，，∴△≌△（AAS∴CE=AF，∴AD=CD．第13頁（共19頁）

+S+S20分）如圖，在邊長為的小正方形組成的方格紙上將△繞點順時針旋轉90°（1）畫出旋轉后的△AB′C；（2）以點為坐標原點，線段BC、AC所在直線分別為軸y軸建立直角坐標系，請直接寫出點B′的坐標（1，1；（3）寫出△ABC在旋轉過程中覆蓋的面積

+1

．【解答】解如圖，△AB′C為所作；（2）如圖，點B′的坐標為（1，1（）△在旋轉過程中覆蓋的面積=S

扇形

′

△

B′

=

+××2=π+1．故答案為（1，1+1．21分）如圖，要設計一副寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的如何設計彩條的寬度？

，應第14頁（共19頁）

121111112222222121111112222222【解答】解：設橫彩條的寬度是2xcm，豎彩條的寬度是，則（30﹣6x﹣4x）（1

）×20×，解得x=1或x=9．∵4×9=36＞，∴x=9舍去，∴橫彩條的寬度是2cm，豎彩條的寬度是3cm．22分2015年十一黃金周商場大促銷某店主計劃從廠家采購高級羽絨服和時尚皮衣兩種產品共20件，高級羽絨服的采購單價y（元/）與采購數(shù)量x（件）滿足y=﹣20x+1500（＜x≤20，為整數(shù)尚皮衣的采購單價y（元/）與采購數(shù)量x（件）滿足y=﹣10x+1300（x≤20x為整數(shù)（1）經店主與廠家協(xié)商，采購高級羽絨服的數(shù)量不少于時尚皮衣數(shù)量，且高級羽絨服采購單價不低于1240元，問該店主共有幾種進貨方案？（2）該店主分別以元/件和元/的銷售出高級羽絨服和時尚皮衣，且全部售完，則在（）問的條件下，采購高級羽絨服多少件時總利潤最大？并求最大利潤．【解答】解設購買羽絨服件，則購買皮衣（20﹣x）件，則：，∴10≤x≤13且為整數(shù)，∴該店主有4種進貨方案：羽絨服10件，皮衣10件；羽絨服11件，皮衣9件；羽絨服12件，皮衣8件；羽絨服13件，皮衣7件；（2）設購買羽絨服x件，利潤為W元，則W=（176020x﹣1500）x+（1700+（﹣）﹣1300x）=30（﹣9+9570（10≤≤13且為整數(shù)）第15頁（共19頁）

∵a=30＞0，∴當10≤x≤13且為整數(shù)是，隨x的增大而增大，∴當x=13時，最大利潤為10050元．答：當采購羽絨服13件時，有最大利潤為10050元．贈送初中學幾何模型【型】角：形征A

D

12

F

DF3B

4

E

C

正方形中∠=45°∠1=

12

∠推說：1.1在方形中，點、分在、CD