0年新教材高中數(shù)學第六章平面向量及其應(yīng)用.1向量的加法運算練習（含解析）新人教A版必修第二冊

/06/6/向量的加法運算【基礎(chǔ)全面練】(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．對于任意一個四邊形ABCD，下列式子不能化簡為eq\o(BC,\s\up6(→))的是()A．eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))B．eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))D．eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))【解析】選C.在A中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))；在B中，eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))；在C中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；在D中，eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).2．下列等式不正確的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0；③eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)).A．②③B．②C．①D．③【解析】選B.②錯誤，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，①③正確．3．如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|等于()A.1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．2【解析】選D.正六邊形ABCDEF中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，因為|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，所以|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.4．在平行四邊形ABCD中，若|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD是()A．菱形B．矩形C．正方形D．不確定【解析】選B.依題意，平行四邊形ABCD中，|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))|，則平行四邊形ABCD的兩條對角線相等．故四邊形ABCD為矩形．二、填空題(每小題5分，共10分)5．化簡：(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝________．【解析】(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋0＝eq\o(AC,\s\up6(→)).答案：eq\o(AC,\s\up6(→))6．如圖所示，O(0，0)，A(－2，－1)，B(0，1)，則|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝________．【解析】如圖所示，由平行四邊形法則知，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，點C的坐標為(－2，0)，所以|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2.答案：2三、解答題7．(10分)如圖，四邊形ABDC為等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD，CD＝2AB，E為CD的中點．試求：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))；(3)eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→)).【解析】由已知得四邊形ACEB，四邊形ABDE均為平行四邊形．(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；(3)eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝(eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→)))＋(eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→)))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝0.【加固訓練】如圖，已知三個向量a，b，c，試用三角形法則和平行四邊形法則分別作向量a＋b＋c.【解析】利用三角形法則作a＋b＋c，如圖①所示，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，以A為起點，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，再以B為起點，作eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b＋c.利用平行四邊形法則作a＋b＋c，如圖②所示，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，以eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))為鄰邊作?OADB，則eq\o(OD,\s\up6(→))＝a＋b，再以eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))為鄰邊作?ODEC，則eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b＋c.【綜合突破練】(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．(多選題)已知平行四邊形ABCD，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝a，且b是一非零向量，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)＋b＝aC．a(chǎn)＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b|【解析】選AC.因為在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，所以a為零向量，因為零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于這個向量本身，A，C正確，B錯誤；|a＋b|＝|0＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，D錯誤．2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，則△ABC的形狀是()A．正三角形 B．銳角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形【解析】選D.設(shè)線段BC的中點為O，由平行四邊形法則和平行四邊形對角線互相平分可知|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AO,\s\up6(→))|，又|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，故|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(2),2)，又BO＝CO＝eq\f(\r(2),2)，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．二、填空題(每小題5分，共10分)3．設(shè)E是平行四邊形ABCD外一點，如圖所示，化簡下列各式：(1)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝________；(3)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝________；(4)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝________．答案：(1)eq\o(DA,\s\up6(→))(2)0(3)eq\o(DB,\s\up6(→))(4)eq\o(DC,\s\up6(→))4．如圖，一架飛機從A地按北偏西30°方向飛行300km后到達B地，然后向C地飛行，已知C地在A地北偏東60°方向處，且|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝300eq\r(2)km，則飛機從B地向C地飛行的方向是南偏東____________，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝________km.【解析】由題意和圖形可知∠BAC＝90°，因為|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝300km，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝300eq\r(2)km，所以|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝300km，因為∠ABC＝45°，A地在B地南偏東30°的方向處，所以C地在B地南偏東75°的方向處．故飛機從B地向C地飛行的方向為南偏東75°.答案：75°300【加固訓練】如圖，已知電線AO與天花板的夾角為60°，電線AO所受拉力|F1|＝24N．繩BO與墻壁垂直，所受拉力|F2|＝12N，則F1與F2的合力大小為______，方向為________________．【解析】以eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))為鄰邊作平行四邊形BOAC，則F1＋F2＝F，即eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，則∠OAC＝60°，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝24，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝12，所以∠ACO＝90°，所以|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝12eq\r(3).所以F1與F2的合力大小為12eq\r(3)N，方向為豎直向上．答案：12eq\r(3)N豎直向上三、解答題5．(10分)已知在任意四邊形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)).【證明】如圖，在平面內(nèi)取點O，連接AO，EO，DO，CO，F(xiàn)O，BO.eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,