2019-2020學(xué)年河南省平頂山市魯山縣第一高級(jí)中學(xué)高二4月月考數(shù)學(xué)（理）試題

河南省平頂山市魯山縣第一高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二4月月考數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．已知，則的最小值為（）A．2 B．1 C．4 D．32．若f(x)＝x2－2x－4lnx，則＞0的解集為（）A．(0，＋∞)B．C．(－1，0)D．(2，＋∞)3．若命題，則命題的否定為（）A．B．C． D．4．如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）.A． B．C． D．5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M為棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AM與BD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．已知，均為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法一定成立的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．的值為（）A． B． C． D．9．已知m是直線，α，β是兩個(gè)不同平面，且m∥α，則m⊥β是α⊥β的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若是正三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．11．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點(diǎn)，若EF∥平面BB1D1D，則EF長(zhǎng)度的范圍為（）A． B． C． D．12．函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共12分）13．設(shè)滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)______.14．設(shè)拋物線QUOTE上一點(diǎn)QUOTE到QUOTE軸的距離是QUOTE,則點(diǎn)QUOTE到該拋物線焦點(diǎn)的距離是____．15．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．16．已知是函數(shù)的切線，則的最小值為_(kāi)_____.解答題（前兩題每題各8分，后三題每題各12分，共52分）17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：平面PAD；（2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．19．已知函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為，已知.(1)求的值;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.己知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．21．已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取范圍.參考答案1．C2．C3．D4．D5．C6．D7．D8．A9．A10．C11．C12．B取設(shè)，，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減畫(huà)出函數(shù)圖像：

根據(jù)圖像知：13．14．15．.16．16.根據(jù)題意，直線y＝kx+b與函數(shù)f（x）＝lnx+x相切，設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm+m），函數(shù)f（x）＝lnx+x，其導(dǎo)數(shù)f′（x）1，則f′（m）1，則切線的方程為：y﹣（lnm+m）＝（1）（x﹣m），變形可得y＝（1）x+lnm﹣1，又由切線的方程為y＝kx+b，則k1，b＝lnm﹣1，則2k+b2+lnm﹣1＝lnm1，設(shè)g（m）＝lnm1，其導(dǎo)數(shù)g′（m），在區(qū)間（0，2）上，g′（m）＜0，則g（m）＝lnm1為減函數(shù)，在（2，+∞）上，g′（m）＞0，則g（m）＝lnm1為增函數(shù)，則g（m）min＝g（2）＝ln2+2，即2k+b的最小值為ln2+2；故答案為ln2+2．17.（1）；（2）（1）由題意可知，，.又，，，，，.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知，，.18．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，．因?yàn)椋郧遥运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）取中點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面．取中點(diǎn)，連結(jié)，則．以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，．平面的法向量，設(shè)平面的法向量，由，得．令，則，．由圖可知，二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為．19（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值為，最小值為.解:(I)，,(II)由(I)可得:，令，解得，列出表格如下:極大值極小值又所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為20．（Ⅰ）：y2＝1；（Ⅱ）m（Ⅰ）由題意知：，，則橢圓的方程為：（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立得：，解得：，又點(diǎn)到直線的距離為：，解得：21．(1)若，在上單調(diào)遞增；若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)試題解析：（1）的定義域?yàn)?，，若，則恒成立，∴在上單調(diào)遞增；若，則由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上可知：若，在上單調(diào)遞增；若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2），令，，，令，①若，，在上