復數(shù)的幾種表示形式的轉換及計算

復數(shù)的幾種表示形式的轉換及計算第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三§8-1復數(shù)一、復數(shù)的幾種表示形式1．代數(shù)形式：2．向量形式：--復數(shù)F的虛部--復數(shù)F的實部--復數(shù)F的模(值)--復數(shù)F的輻角第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三3．三角形式：§8-1復數(shù)一、復數(shù)的幾種表示形式4．指數(shù)形式：5．極坐標形式：由歐拉公式：第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三負數(shù)幾種形式的轉換例1：將化為直角坐標形式。解：例2：將化為極坐標形式。解：第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三二、復數(shù)的四則運算1．加、減法運算：①代數(shù)法：②圖解法：實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三2．乘法運算：①代數(shù)形式：②指數(shù)形式：③極坐標形式：模相乘，輻角相加。④圖解法：第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三①代數(shù)形式：②指數(shù)形式：③極坐標形式：模相除，輻角相減。④圖解法：3．除法運算：第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三4．旋轉因子：乘以j，即把復數(shù)逆時針旋轉π/2；乘以-j（除以j），即把復數(shù)順時針旋轉π/2。第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三§8-2正弦量1．定義：一、正弦電壓和電流隨時間按正弦規(guī)律變換的電壓和電流。2．數(shù)學表達式：－－本書采用cosine函數(shù)。第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三1．幅值Um/Im：二、正弦量的三要素Um、Im－－振幅，正弦量的極大值當cos(ωt+)=1時，imax=Im；當cos(ωt+)=-1時，imin=-Im。Imax-Imin=2Im－－正弦量的峰－峰值2．角頻率ω：?

－－自然頻率，單位：Hz（赫茲）

?=50Hz－－工頻

?=1/Tω

－－角頻率：正弦量的相位隨時間變化的速度。單位：rad/s（弧度/秒）第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三3．初相位：二、正弦量的三要素ωt+

－－相位，又稱相角：隨時間變化的角度。單位：弧度初相位：正弦量在t＝0時刻的相位，簡稱初相。（ωt+）|t=0=單位：弧度通常，||≤180°－－主值范圍。第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三1．有效值：三、幾個概念工程中常將周期電流或電壓在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的平均效應換算為在效應上與之相等的直流量，以衡量和比較周期電流或電壓的效應，這一直流量就稱為周期量的有效值。用相應的大寫字母表示。－－均方根值工程中使用的交流電氣設備銘牌上標注的額定電壓、電流的數(shù)值，以及交流電壓表、電流表表面上標注的數(shù)字都是有效值。第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三2．相位差：三、幾個概念

同頻率正弦量的相位之差，為一常數(shù)，與時間無關。①12>0－－u1超前i2；②12<0－－u1滯后i2；③12=0－－u1和i2同相；④|12|=π/2－－u1和i2正交；⑤|12|=π－－u1和i2反相。第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三§8-3相量法的基礎一、相量法的引入正弦穩(wěn)態(tài)電路頻率特點：在線性電路中，如果電路的激勵都是同一頻率的正弦量，則電路全部的穩(wěn)態(tài)響應都將是同頻率的正弦量。由于正弦穩(wěn)態(tài)電路頻率的特點，將同頻率的正弦量的三要素之一()省去，其余兩要素用復數(shù)形式來表示正弦量的方法稱為相量法。第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三二、正弦量的相量由歐拉公式：復常數(shù)隨時間變化第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三三、正弦量的運算①同頻正弦量的代數(shù)和：②正弦量的微分：③正弦量的積分：（乘以jω）（除以jω）第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三§8-4電路定律的相量形式1．KCL：一、KCL、KVL的相量形式①時域形式：②相量形式：2．KVL：①時域形式：②相量形式：第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三1．電阻元件R：二、R、L、C元件的VCR相量表示①時域形式：②相量形式：第18頁，共20頁