2022年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

4.

5.

6.

7.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

8.

9.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.212.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

13.A.A.

B.

C.

D.

14.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

15.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

16.

17.

18.

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.

21.

22.

23.A.A.x+y

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．728.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

30.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40二、填空題(30題)31.

32.z=ln(x+ey)，則

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

45.46.

47.

48.

49.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

50.51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

59.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

81.

82.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

104.

105.106.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

5.2x

6.B

7.D

8.D解析：

9.B

10.D

11.C

12.B

13.B

14.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

15.C

16.A

17.C

18.B

19.D

20.D

21.B

22.A

23.D

24.C

25.D

26.B

27.A

28.D

29.A

30.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

31.

32.-ey/(x+ey)2

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.1/240.應(yīng)填2

41.

42.-1

43.

44.-2xf'(-x2)dx

45.46.1/2

47.

48.C

49.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

50.

51.

52.22解析：

53.1/4

54.(42)55.2xydx+(x2+2y)dy

56.

57.58.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

59.

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方