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文檔簡介
2022年廣東省廣州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
2.
A.2x+3y
B.2x
C.2x+3
D.
3.
4.
5.
()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1
6.【】
A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)7.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為8.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
9.()。A.-1B.0C.1D.2
10.
11.
A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值
12.
13.
14.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
15.()。A.
B.
C.
D.
16.A.-2B.-1C.1/2D.1
17.
A.
B.
C.
D.
18.設(shè)f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,則f(x)等于【】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
19.A.A.
B.
C.
D.
20.
21.()。A.
B.
C.
D.
22.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)23.()。A.
B.
C.
D.
24.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C25.()。A.
B.
C.
D.
26.A.A.0B.2C.3D.527.A.A.
B.
C.
D.
28.A.A.
B.
C.
D.
29.A.A.
B.
C.
D.
30.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是().
A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0二、填空題(30題)31.32.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______.33.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1,a+2)處的切線與y=4x平行,則a=______.
34.
35.
36.設(shè)y=3sinx,則y'__________。
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________.
45.
46.47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.54.設(shè)函數(shù)y=x3,y’=_____.55.56.設(shè)函數(shù)y=xn+2n,則y(n)(1)=________。
57.
58.
59.
60.三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.82.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
83.
84.
85.
86.
87.88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.設(shè)z=z(x,y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定,求dz。
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.()。A.0B.-1C.1D.不存在
參考答案
1.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。
用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
2.B此題暫無解析
3.D
4.D
5.C
6.A
7.C
8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
9.D
10.D
11.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.
12.A
13.C
14.A
15.C
16.B
17.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式.
根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式,可知D正確.
需要注意的是:選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù),所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo).
18.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.
19.D
20.A
21.B
22.B
23.A
24.A
25.B因為f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
26.D
27.B
28.C
29.B
30.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率,因此
當(dāng)x=0時,y=1,則切線方程為y-1=3x,即3x-y+1=0.選A.
31.
32.33.1因為y’(1)=2a+2=4,則a=1
34.C
35.
36.3sinxln3*cosx
37.
38.
39.
40.
41.
42.B
43.44.應(yīng)填1/6
畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示,則
45.0
46.47.sin1
48.1/2
49.
50.1/4
51.A
52.(-22)
53.54.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2;y’=3x255.應(yīng)填1.
本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法.
因為fˊ(x)=2x,令fˊ(x)=0,得z=0.又因為f″(x)|x=0=2>0,所以f(0)=1為極小值.
56.
57.
58.
59.1/41/4解析:
60.
61.
62.
63.64.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.81.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
83.
84.
85.
86.87.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2
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