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文檔簡介

2022年廣東省廣州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

2.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

3.

4.

5.

()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

6.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)7.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為8.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.()。A.-1B.0C.1D.2

10.

11.

A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值

12.

13.

14.()。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.()。A.

B.

C.

D.

16.A.-2B.-1C.1/2D.1

17.

A.

B.

C.

D.

18.設(shè)f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.()。A.

B.

C.

D.

22.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)23.()。A.

B.

C.

D.

24.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C25.()。A.

B.

C.

D.

26.A.A.0B.2C.3D.527.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是().

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0二、填空題(30題)31.32.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______.33.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1,a+2)處的切線與y=4x平行,則a=______.

34.

35.

36.設(shè)y=3sinx,則y'__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.設(shè)函數(shù)y=x3,y’=_____.55.56.設(shè)函數(shù)y=xn+2n,則y(n)(1)=________。

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.82.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.

83.

84.

85.

86.

87.88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)z=z(x,y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定,求dz。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.()。A.0B.-1C.1D.不存在

參考答案

1.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

2.B此題暫無解析

3.D

4.D

5.C

6.A

7.C

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.D

10.D

11.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.

12.A

13.C

14.A

15.C

16.B

17.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式.

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式,可知D正確.

需要注意的是:選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù),所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo).

18.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.

19.D

20.A

21.B

22.B

23.A

24.A

25.B因為f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。

26.D

27.B

28.C

29.B

30.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率,因此

當(dāng)x=0時,y=1,則切線方程為y-1=3x,即3x-y+1=0.選A.

31.

32.33.1因為y’(1)=2a+2=4,則a=1

34.C

35.

36.3sinxln3*cosx

37.

38.

39.

40.

41.

42.B

43.44.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示,則

45.0

46.47.sin1

48.1/2

49.

50.1/4

51.A

52.(-22)

53.54.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2;y’=3x255.應(yīng)填1.

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法.

因為fˊ(x)=2x,令fˊ(x)=0,得z=0.又因為f″(x)|x=0=2>0,所以f(0)=1為極小值.

56.

57.

58.

59.1/41/4解析:

60.

61.

62.

63.64.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.

令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:

由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.

注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞).

列表如下:

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.

83.

84.

85.

86.87.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2

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