2022-2023學年貴州省遵義市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)

2022-2023學年貴州省遵義市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.正方體棱長為3,面對角線長為（）A.

B.2

C.3

D.4

2.已知角α的終邊經過點P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

3.設l表示一條直線，α，β，γ表示三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若l//α，α//β，則l//β

B.若l//α，l//β，則α//β

C.若α//β，β//γ，則α//γ

D.若α//β，β//γ，則α//γ

4.A.B.C.D.

5.如圖所示的程序框圖，當輸人x的值為3時，則其輸出的結果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

6.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

7.A.B.C.D.

8.A.

B.

C.

9.函數f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

10.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

二、填空題(10題)11.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

12.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

13.已知那么m=_____.

14.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

15.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

16.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

17.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

18.若f(X)=，則f(2)=

。

19.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

20.

三、計算題(5題)21.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

24.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(10題)26.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

27.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

28.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

29.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

30.化簡

31.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

32.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

33.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

34.解不等式組

35.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

五、解答題(10題)36.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

37.已知等比數列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差數列.⑴求a1及an;(2)設bn=an+n，求數列{bn}前5項和S5.

38.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

39.

40.

41.某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之內，其年生產的總成本：y(萬元）與年產量x(噸）之間的關系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

42.

43.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

44.已知函數f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

45.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1時有極值0.(1)求常數a，b的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間.

六、單選題(0題)46.A.B.C.D.

參考答案

1.C面對角線的判斷.面對角線長為

2.D三角函數的化簡求值.三角函數的定義.因為角a終邊經過點P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

3.C

4.A

5.B程序框圖的運算.當輸入的值為3時，第一次循環(huán)時，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.輸出：y=1.故答案為1.

6.B

7.A

8.A

9.A函數的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

10.B

11.

12.e=雙曲線的定義.因為

13.6，

14.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

15.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

16.

，

17.±4，

18.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

19.

20.5

21.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

22.

23.

24.

25.

26.x-7y+19=0或7x+y-17=0

27.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

28.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

29.

30.sinα

31.

32.

33.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

34.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

35.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

36.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域為{x|-1＜x＜1}.(2)因為f(x)的定義域為{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數.(3)設-1＜x1＜x2＜1，則f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

37.(1)由題可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.

38.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.

39.

40.

41.(1)設每噸的平均成本為W(萬元/噸），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,當且僅當x/10=4000/x,x=200噸時每噸成本最低為10萬元.(2)設年利潤為u萬元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,當x=230時，umax=1290,故當年產量為230噸時，最大年利潤為1290萬元.

42.

43.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2