2022年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

2.A.A.0B.1/2C.1D.2

3.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

5.

6.

7.

8.

9.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

10.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

11.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

12.

13.

14.

15.

16.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算17.A.A.2B.1C.1/2D.018.A.0B.1/2C.1D.219.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點20.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1二、填空題(20題)21.設．y=e-3x，則y'________。

22.

23.24.

25.

26.27.28.29.30.

31.

32.求33.

34.

35.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(x)=-f(x)，則F(0)=______．

36.

37.

38.

39.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

40.三、計算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.44.

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．54.55.證明：56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)61.求二元函數z=x2-xy+y2+x+y的極值。

62.63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

參考答案

1.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

2.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

3.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

4.A因為f"(x)=故選A。

5.C

6.C

7.C

8.A

9.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

10.D

11.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

12.C解析：

13.C

14.D解析：

15.B

16.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

17.D

18.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

19.A

20.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

21.-3e-3x

22.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

23.

24.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于

25.(e-1)2

26.＞1

27.本題考查的知識點為定積分運算．

28.（-21）（-2，1）

29.30.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

31.

32.=0。33.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

34.35.1本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

36.12x12x解析：

37.

解析：

38.eab

39.

40.

41.

42.

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

列表：

說明

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％48.函數的定義域為

注意

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

則

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

61.62.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

63.64.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數在切點處的導數值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

65.

66.

67.

68.

69.

70.解：

71.

即a+4=0∴a=-4

∴a=一4．b=10

即a+4=0∴a=-4

∴a=一4．b=1072.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(