【單元檢測】不等式的性質(zhì)

不等式的性質(zhì)——單元檢測一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知a>b，c>d，且c，d不為0，那么下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.2．不等式成立的一個充分條件為()

A. B. C. D.3．若正實數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為()

A.1 B. C.2 D.44．若且，則下列不等式中正確的是()A. B. C. D.5．下列不等式：①；②；③．其中恒成立的不等式的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.36．若，則的最小值等于()A.6 B.9 C.4 D.17．若，，且，則，，，中最大的一個是()

A. B. C. D.8．某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩臂不等長）稱黃金，某顧客要購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將5g的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金的質(zhì)量()A.大于 B.小于 C.大于或等于 D.小于或等于二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．對于實數(shù)a，b，c有下列說法，其中正確的有()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則a>0，b<010．下列求最值的運算中，運算方法錯誤的是()A.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)x=－1時，等號成立，故時，的最大值是B.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即或2時取等號，又,所以，故時，的最小值為C.因為，所以的最小值是2D.當(dāng)x，y>0，且時，由于，所以，又，故當(dāng)x，y>0，且時，的最小值為411．若正實數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的是()A. B. C. D.12．如圖1，AB為半圓O的直徑，C為線段AB上一點，AC=a，BC=b，D，F(xiàn)為半圓周上兩點，OF⊥AB，CD⊥AB，連接OD，CF，CE⊥OD，則下列式子成立的是()圖圖1FA. B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．14題第一個空3分，第二個空2分．13．向一杯濃度為（0<a<b）的糖水里加m克糖，糖水加糖后更甜了，則從這個現(xiàn)象中提煉出的不等式模型為：若0<a<b，m>0，則（用不等式表示）．14．已知1<a<2，3<b<4，則的取值范圍為，的取值范圍為．15．設(shè)實數(shù)，若對一切正實數(shù)x都成立，則a的取值范圍為.16．已知，則的最小值為．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）已知a，b為正數(shù)，且，比較a3+b3與a2b+ab2的大?。?）已知，比較與的大?。?8．（12分）某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)，需包車前往．甲車隊說：“如領(lǐng)隊買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊說：“你們屬團體票，按原價的8折優(yōu)惠．”這兩車隊的收費標(biāo)準(zhǔn)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠．19．（12分）某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場展銷會．據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套叢書的售價定為x元時，銷售量可達到萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格（單位：元）與銷售量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為10．假設(shè)不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤=每套叢書的售價－每套叢書的供貨價格．求：（1）每套叢書的售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？（2）每套叢書的售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？20．（12分）（1）已知a，b，c為不全相等的正實數(shù)，求證:．（2）已知，，，求證：．21．（12分）若，，且．

（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，使得？并說明理由．22．（12分）某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計銷售量Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，每件產(chǎn)品的銷售價為“平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占廣告費的50%”之和，該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好當(dāng)年完成銷售．

（1）試寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年廣告費x（萬元）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？最大年利潤為多少？題號答案學(xué)科核心素養(yǎng)水平解析1C邏輯推理水平一解析：A中，若a>b>0，d<c<0，則不成立；B中，若b<a<0，c>d>0，則不成立；D中，若，則，故D錯誤；故選C2B邏輯推理水平一解析：因為均值不等式成立的前提條件是各項均為正，所以，即．故選B．3A數(shù)學(xué)運算水平一解析：因為a，b為正實數(shù)，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故ab的最大值為1．故選A．4A邏輯推理水平一解析：由及知，，又∵a>0，b>c，∴ab>ac．故選A．5B邏輯推理水平二解析：∵a2+3－2a=(a－1)2+2>0，∴a2+3>2a，即①正確；∵a2+b2－2(a－b－1)=(a－1)2+(b+1)20，即②錯誤；∵x2+y2－xy=，即③錯誤；故選B．6B數(shù)學(xué)運算水平二解析：，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時，等號成立，所以的最小值為9．故選B．7D邏輯推理水平二解析：∵，，且，，，，，，所以是最大的．故選D．8A數(shù)學(xué)建模水平二解析：由于天平的兩臂不等長，故可設(shè)天平左臂長為a，右臂長為b（不妨設(shè)），先稱得的黃金的實際質(zhì)量為，后稱得的黃金的實際質(zhì)量為．由杠桿的平衡原理，得，，解得，，則．所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．又因為，所以，即．所以顧客實際所得黃金質(zhì)量大于10g．故選A．9BCD邏輯推理水平一解析：A中，c的正、負或是否為0未知，因而與的大小無法判斷，故A不正確；B中，由知，，故，所以成立，故B正確；C中，由，得，由，得，所以，故C正確；D中，由已知條件，得；由，得，則．因為，所以．又因為，所以b<0，a>0，故D正確．故選BCD．10BCD數(shù)學(xué)運算水平二解析：對于A，根據(jù)均值不等式，可判定A中運算方法正確；對于B，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以B中運算方法錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時無解，故C中運算方法錯誤；對于D，兩次基本不等式等號成立的條件不相同，第一次是，第二次是，所以D中運算方法錯誤．故選BCD．11CD邏輯推理水平二解析：∵a>0，，且，，，A錯誤；，，B錯誤；，C正確；，D正確．故選CD．12BCD直觀想象水平二解析：由條件可得，，．在Rt△COF中，．由△ODC∽△CDE，可得，故．DECDOD=OFCF，．故選BCD．13．?dāng)?shù)學(xué)抽象水平一解析：設(shè)糖水b克，則其中含糖a克，加入m克糖后的濃度為，則提煉出的不等式模型為：若0<a<b，m>0，則．14－3<a－b<－1；．?dāng)?shù)學(xué)運算水平一解析：∵3<b<4，∴－4<－b<－3，又1<a<2，∴－3<a－b<－1．∵3<b<4，，又1<a<2，．15．邏輯推理水平二解析：實數(shù)，若對一切正實數(shù)x都成立，則．又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以必有，解得．16的最小值為8．邏輯推理水平二解析：因為，所以，所以．所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立．故的最小值為8．17（1）．（2）邏輯推理水平二解析：（1），∵a，b都是正數(shù)，且，．．即．（2）要比較與的大小，只需比較與的大小．因為，，顯然18<20，所以<．所以<．則．18每套叢書的售價定為140元時，單套叢書的利潤最大．?dāng)?shù)學(xué)建模水平一解析：設(shè)該單位職工有n個人．全票價為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此當(dāng)該單位去的人數(shù)為5時，兩車隊收費相同；去的人數(shù)多于5時，選甲車隊更優(yōu)惠；去的人數(shù)少于5時，選乙車隊更優(yōu)惠．．答：每套叢書的售價定為140元時，單套叢書的利潤最大．19（1）每套叢書的售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是340萬元．（2）每套叢書的售價定為140元時，單套叢書的利潤最大．?dāng)?shù)學(xué)建模水平二解析：（1）每套叢書的售價定為100元時，銷售量為（萬套），此時每套叢書的供貨價格為（元），書商所獲得的利潤為（萬元）．答：每套叢書的售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是340萬元．（2）每套叢書的售價定為x元時，由得，．依題意，設(shè)單套叢書的利潤為P元，則．．∵，∴150－x>0．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．20（1）見解析．（2）見解析．邏輯推理水平二（1）解析：∵，，，

①，②，③，．即．又因為a，b，c不全相等，①②③式中三個等號不能同時成立．．（2）∵，，，，，均大于0．①，②，③當(dāng)且僅當(dāng)時，等號同時成立，①②③三式相加得，，．21（1）的最小值為2．（2）不存在a，b，使得成立．邏輯推理水平二解析：（1），，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號