【同步測試】導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性提高題

4/4導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性提高題1． 已知是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為

A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)圖象的應用．由函數(shù)的圖象得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導數(shù)的關系得導數(shù)的符號，得不等式的解集即可．【解答】解：由圖象單調(diào)性可得：時：，，；時：，，；時：，，；時：，，；時：，，；時：，，；因此的解集為故選2． 若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則m的取值范圍為A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應用，解題的關鍵是熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的計算，根據(jù)已知及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的計算，求出m的取值范圍．【解答】解：，函數(shù)定義域為，令，即，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則m的取值范圍為故選3． 德國數(shù)學家高斯提出一個猜想：，其中表示不大于x的素數(shù)個數(shù)．即隨著x的增大，的值近似接近的值．從猜想出發(fā)，下列推斷正確的是A．當x很大時，隨著x的增大，增長速度變快B．當x很大時，隨著x的增大，減小C．當x很大時，在區(qū)間是一個較大的常數(shù)內(nèi)，素數(shù)的個數(shù)隨x的增大而減少D．因為，所以【答案】C【解析】【分析】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于拔高題．根據(jù)題意，利用導數(shù)逐一選項分析即可得出結論．【解答】解：令函數(shù)，，令，，當時，，單調(diào)遞增，則當x很大時，隨著x的增大，增大，故B錯誤；因為，當時，，故當x很大時，隨著x的增大，增長速度變慢

，故A錯誤，當x很大時，在區(qū)間是一個較大的常數(shù)內(nèi)，函數(shù)圖象增長的慢，素數(shù)的個數(shù)隨x的增大而減少，故C正確，因為，則，故D錯誤．

故選4． 已知函數(shù)討論的單調(diào)性；若在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．【答案】解：

，，當時，由，得，在上單調(diào)遞增由，得，在上單調(diào)遞減當時，由，得，在上單調(diào)遞增由，得，在上單調(diào)遞減－綜上得當時，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當時，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由知若在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)則，即，

解，得或解，得或

的取值范圍或【解析】本題主要討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，通常歸結為求含參不等式的解集問題，而對含有參數(shù)的不等式要針對具體情況進行討論，但要始終注意定義域?qū)握{(diào)性的影響以及分類討論的標準，已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)問題更是各類考試的重點，