全等三角形證明題(含答案解析版)

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！31、如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連結(jié)，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)證明：△ABE≌△DAF；∴AF=,DF=1,由(1)得△ABE≌△ADF,∴AE=DF=1,31∴EF=AF-AE=.（2）若∠AGB=30，求EF的長.AD2、如圖，13E42ABAC,ADBC于點，AD，AB平分DAE交DE于點FFBCG證明．【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴，2143在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF.，【解析】（1）△ADB≌△ADC、（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90o△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、∵∠3=∠4,△ABE≌△ACD（寫出其中的三對即∴∠1+∠3=90o可）.∴∠AFD=90o（2）以△ADB≌ADC為例證明．在正方形ABCD中，AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30o證明：90°.在Rt△ADF中，∠AFD=90oAD=2,在Rt△ADB和Rt△ADC中，AC,AD,4、已知：如圖，點C是線段AB的中點，CE=CD，∠Rt△ADB≌Rt△ADC.ACD=∠BCE,3ABC中,AB=CB,∠ABC=90,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.求證：AE=BD．(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30,求∠ACF度數(shù).題20圖【解析】∵點C是線段AB的中點，∴AC=BC，C∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,EFAB第【解析】在△ACE和△BCD中，，（1）∵∠ABC=90°∠ABE=90°∴△ACE≌△BCD（SAS∴AE=BD.在Rt△ABE和Rt△CBF中∵AE=CF,AB=BC∴Rt△≌Rt△CBF(HL)RtABCRtADE5、如圖10，已知，(2)∵AB=BC,∠ABC=90°∴∠CAB=∠ACB=45°∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°ABCADE90,BC與FCD,相交于點，連接．（1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；CFEF（2）求證：．∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45+15°=60°∴CABDABEADDABCADEAB即AEB()∴【解析】EB,∴ADCABECDFEBF（1）,ADEABC又∵2）證法一：連接CECDFEBF∴DFCBFE又∵(AAD)∴CFEF∴6、如圖，點F是CD的中點，且CDBC＝，∠BCD＝∠EDC．RtABCRtADE∵ACAE∴（1）求證：AB=AE；ACEAEC∴（2BE與AFBE與CD分別有怎樣的關(guān)系？RtABCRtADE又∵ACBAED∴∴【解析】ACEACBAECAED（1）證明：聯(lián)結(jié)AC、AD∵點F是CD的中點，且CD，∴AC=AD∴∠ACD=∠ADCBCEDEC即CFEF∴RtABCRtADE證法二：∵∵∠BCD＝∠EDC∴∴∠ACB＝∠ADEAE,AB,,BOE=AOF＝90．OB＝OA∵BC=DE，AC=AD∴△ABC≌△AED∴MEA+MAE＝又∵AMBE，∴90=AFO+MAE∴AB=AE＝AFO（2）BEAF,BE//CD,AF平分BE7、如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交∴∴Rt△≌Rt△AOF∴OE=OF于點E是ACEBA作AMBE，垂足為，AM交BD于點F．(1)求證：OE=OF；(2)OE＝OF成立證明：∵四邊形ABCD是正方形，BOE=AOF＝90．OB＝OA(2)如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點∴F+MBF＝M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．又∵AMBE，∴90=B+OBE又∵MBF＝OBEE∴F＝AD∴Rt△≌Rt△AOF∴OE=OFOEFMBC圖18、如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊?ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，（）連接CP交于點，則在PQ運動的CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；ADOMBCEF圖2【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形．（2）何時?PBQ是直角三角形？（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線ABBCCP交點為CMQ若不變，則求出它的度數(shù)；當43PQB90時，B60PB2BQ,4tt,t00當ABPQ90時，B60BQ2PQ,t2(4t),t2A00PM4∴當?shù)诿牖虻?秒時，PBQ為直角三角形3MCMQ120Q0BQCP圖1圖2ACB0PBCACQ1200【解析】∴CMQ600PBC（1）不變。又由條件得BP=CQ，∴≌(SAS)0ACB∴又CMQPBC1200又由條件得AP=BQ，∴≌∴CAP9ACB與DCE是全等的兩個直角三角形，(SAS)∴其中ACB=DCE=90AC=4BC=2，點、∴B在同一條直線上，點E在邊AC上.CMQACPCAMBAQCAMBAC600（1）直線DE與AB有怎樣的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）如圖（1）若DCE沿著直線DB向右平移（2）設(shè)時間為t，則AB=BQ=t，PB=4-tt2t2E恰好落在邊AB；12942Stt2t2∴∵（3）在DCE沿著直線DB向右平移的過程中，10≤t≤2∴當t時，S的值最大．2DCE與ACB使（3）存在．xy，過程中的平移距離為CN3t設(shè)經(jīng)過t秒時，NB=，OM=2t則，yx求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.AM4tAAEABCA∴=AQM90E①若是等腰Rt△底邊上的高BBD，DCCBCDA的∴是底邊中線）1PQAPMA∴∴21121t(4t)t∴2M∴點②若的坐標為（1，0）QMA90重合，此時與【解析】∴∴1t4t1）點Mt1NBtOMt∴（2）經(jīng)過t秒時，，則M∴點的坐標為（2，0）CN3tAM4t，10、如圖，,F,E,B四點共線，ACCE，BCA∵∴∴==，，ACBD。求證：ACFBD3tE1t11SAMPQ(4tt)∴22△【解析】延長至點F，使，連接【解析】在與中ACCE，AEFEFEDAEBDEBE在RtACERtBDF與中B(SAS)AEBFBDAC∴RtACERtBDF(HL)ADCBADBADFADC，AB又，即ACFABCD在與中，DFDCAFBEABADC中在與BDACADADACFBDE(SAS)ADFADCDCDF11、如圖，D是ABC的邊BC上的點，且ADFADCAFAC(SAS)CDAB是的中線。2AE求證：AC。2又AC2AE?！逜C平分∠BAD∴∠DAC