山東三年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編：方程與不等式

三年山東中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之方程與不等式

一.選擇題（共26小題）

1.（2022?平原縣模擬）某部門組織調(diào)運(yùn)一批防疫物資支援某疫情高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)，一運(yùn)送物資車

開往距離出發(fā)地150千米的目的地，出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)

后接到物資告急通知，以原來速度的L5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前20分鐘到達(dá)目的

地.設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時(shí)，則方程可列為（）

A.圖20_150

x+601.5x

g150_20_150~~x

x601.5x

c.坨受

1.5xx60

D.

1.5xx60

2.（2022?蘭陵縣二模）某班組織學(xué)生去距學(xué)校16千米的科技館參觀，一部分同學(xué)騎自行車

先走，走了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的平均速度

是騎車同學(xué)的3倍，設(shè)騎車同學(xué)的平均速度是x千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）

A1616..R161620

x3xx3x60

r161620n161620

3xx603xx60

3.（2022?博山區(qū)二模）定義運(yùn)算：%??>?=（x-y）（x-y+1）+1,如3X2=（3-2）x（3

-2+1）+1=3,則方程xX2=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

4.（2022?博山區(qū)二模）若關(guān)于x的不等式組JX3無解，則。的取值范圍是（）

,3x<6

A.a>2B.心2C.l<aW2D.1?2

5.（2022?張店區(qū)二模）一元二次方程（x+1）（x-2）=Zr+2的根的情況是（）

3

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

r3x+7>0

6.（2022?陽谷縣二模）不等式組.的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

2x<5

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.（2022?淄川區(qū)二模）現(xiàn)采購北京冬奧會(huì)吉祥物兩種大禮包，甲種禮包里面含有4個(gè)冰墩

墩和1個(gè)雪容融，乙種禮包里面含有3個(gè)冰墩墩和2個(gè)雪容融，現(xiàn)在需要37個(gè)冰墩墩和

18個(gè)雪容融，則需要采購甲種禮包的數(shù)量為（）

A.5B.4C.3D.2

8.（2022?沂水縣二模）如圖為某快餐店促銷活動(dòng)的內(nèi)容，某同學(xué)到該快餐店購買相差4元

的2種快餐各1份，結(jié)賬時(shí)，店員說：你多買2瓶指定飲料，按促銷活動(dòng)優(yōu)惠價(jià)的金額,

和你只買2份快餐的金額一樣.這位同學(xué)想了想說：我還是只多買1瓶指定飲料吧，要

求你以最便宜的方式給我結(jié)賬，這位同學(xué)要付的金額是（）

9.（2022?泗水縣二模）疫情期間，某快遞公司推出無接觸配送服務(wù)，4月份第1周接到1.5

萬件訂單，前3周共接到4.8萬件訂單，設(shè)第1周到第3周訂單的周平均增長(zhǎng)率為x,則

可列方程為（）

A.1.5（1+2%）=4.8

B.1.5X2（1+x）=4.8

C.1.5（1+x）2=4.8

D.1.5+1.5（1+x）+1.5（1+x）2=4.8

10.（2022?牟平區(qū)一模）已知一元二次方程/-2022%+1=0的兩個(gè)根分別為xi,X2,則尤，

-空@+1的值為（）

x2

A.-1B.0C.-2022D.-2021

11.（2021?沂南縣二模）不等式組[2x]5x+6解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

Ix<l

A.-2-1012B.-2-1012

12.（2021?蒙陰縣模擬）“五一”假期，小萌一家計(jì)劃自駕車去某地踏青，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推

薦了兩條線路，線路一全程120km,線路二全程144h〃，汽車在線路二上行駛的平均時(shí)

速是線路一上時(shí)速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一少40分鐘，如果設(shè)汽車在線路

一上行駛的平均速度為xkm/h,則下列所列方程正確的是（)

A120144個(gè)12014440

A.---------+40RD.--------

X1.8xX1.8x60

C.120144D.120_14440

二一一40

X1.8xX1.8x60

13.（2021?濰城區(qū)二模）《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的

應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每

只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）

（5x+6y=16f5x+6y=16

5x+y=6y+x[4x+y=5y+x

Cj6x+5y=16Dj6x+5y=16

I6x+y=5y+x[5x+y=4y+x

14.（2021?沂水縣一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一

條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有

一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)1托；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，

就比竿短1托.設(shè)繩索長(zhǎng)x托，則符合題意的方程是（）

A.2x=（x-1）-1B.2x=（x+1）+1

C.L=（x+1）+1D.L=（x-1）-1

22

15.（2021?博山區(qū)一模）設(shè)小b是方程？+x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/+20+6的值為

（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

16.（2021?臨沐縣二模）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題，一組人平分90元

錢，每人分得若干，若再加上6人，平分120元錢，則第二次每人所得與第一次相同，

求第二次分錢的人數(shù).設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（）

A.90x=120（x+6）B.90（x-6）=120%

c90120D.90」20

xx+6x_6x

17.（2021?萊蕪區(qū)三模）若關(guān)于x的一元二次方程（&-1）/+x+l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取

值范圍是（)

A.kM旦B.kM旦且ZWlc.且AW1D.

飛4飛444

'三<1衛(wèi)

18.（2021?濱城區(qū)一模）如果不等式組｛36的解集是x<3,那么m的取值范圍是

.x<m

（）

A.m<—B.C.m<3D.

88

19.（2021?市中區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程1,下列結(jié)論不正確的是（）

A.當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)ZW2

B.當(dāng)k=1時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根為xi=0,X2=2

C.當(dāng)無>0時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.若方、北為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有M-1|=|X2-1|

20.（2021?沂南縣二模）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短.引

繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用根繩子去量一

根木條.繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？如

果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為（）

,fy=x-4.5fy=x+4.5

A.<B.<

ly=2x-lly=2x-l

C（y=x+4.5Djy=x-4.5

I0.5y=x-l10.5y=x+l

21.（2020?高青縣二模）下列結(jié)論正確的是（）

A.如果c>d,那么。-c>b-d

B.如果〃>〃，那么旦〉i

c.如果那么工

ab

D.如果那么

22

cc

22.（2020?河?xùn)|區(qū)一模）隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升.某

書店分別用400元和600元兩次購進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多5套，且兩次進(jìn)價(jià)

相同.若設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）

A.400600B.400二600

x-5x-5

C400600D400二600

xx+5x+5x

23.（2020?濟(jì)寧一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短,

引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長(zhǎng)幾何？”大致意思是：“用一根繩

子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少

尺？”，設(shè)繩子長(zhǎng)X尺，木條長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

x-y=4.5x-y=4.5

A.<11B.11

y為x=i

x+y=4.5x-y=4.5

C.11D.V1-

y?=iX5V=1

24.（2020?臨清市二模）若關(guān)于x的一元二次方程（k+2）f-3x+l=O有實(shí)數(shù)根，則A的取

值范圍是（）

A.k<上且后#-2B.C.k且kW-2D.k

4飛44

25.（2020?山東模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程*-I）?+2x+l=0沒有實(shí)數(shù)解，則k

的取值范圍是（）

A.k>2B.k<2且C.k》2D.ZW2且Ml

26.（2020?金鄉(xiāng)縣一模）如果關(guān)于x的一元二次方程b2-"+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

則左的取值范圍是（）

A.k<\B.無<1且上#0C.k>\D.A:W1且公￡（）

二.填空題（共4小題）

3x-5<x+1

27.（2020?慶云縣模擬）不等式組|3X-4）2X-1的解集是.

28.（2020?歷城區(qū)一模）若“+26=8,3a+4b=18,則的值為.

29.（2020?德城區(qū)一模）關(guān)于x的方程以2-x+l=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)〃的范圍為.

30.（2020?莒縣模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程〃M-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

那么m的取值范圍是

三年山東中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之方程與不等式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共26小題）

1.（2022?平原縣模擬）某部門組織調(diào)運(yùn)一批防疫物資支援某疫情高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)，一運(yùn)送物資車

開往距離出發(fā)地150千米的目的地，出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)

后接到物資告急通知，以原來速度的L5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前20分鐘到達(dá)目的

地.設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時(shí)，則方程可列為（）

A.150+20_150

x+601.5x

R15020150-x

x601.5x

C.150-X15020

1.5xx60

D150-x15020

1.5xx+60

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)原計(jì)劃速度為X千米/小時(shí)，根據(jù)“一運(yùn)送物資車開往距離出發(fā)地150千米的

目的地”，則原計(jì)劃的時(shí)間為：出，根據(jù)“出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，

X

一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛”，則實(shí)際的時(shí)間為：國工+1,根據(jù)“實(shí)際比原

1.5x

計(jì)劃提前20分鐘到達(dá)目的地”，列出關(guān)于x的分式方程，即可得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：

原計(jì)劃的時(shí)間為：出，

X

實(shí)際的時(shí)間為：國工+1,

1.5x

；實(shí)際比原計(jì)劃提前20分鐘到達(dá)目的地，

?150-x.15020

?---------+1=---------------

1.5xx60

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是

解題的關(guān)鍵.

2.(2022?蘭陵縣二模)某班組織學(xué)生去距學(xué)校16千米的科技館參觀，一部分同學(xué)騎自行車

先走，走了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的平均速度

是騎車同學(xué)的3倍，設(shè)騎車同學(xué)的平均速度是x千米/時(shí)，則下列方程正確的是()

A1616ccR161620

x3xx3x60

r161620D161620

3xx603xx60

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】關(guān)鍵描述語：“走了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)“；等

量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時(shí)間-乘車同學(xué)所用時(shí)間=型.

60

【解答】解：若設(shè)騎車同學(xué)的平均速度是X千米/時(shí)，則汽車的平均速度為3x千米/時(shí).

根據(jù)題意，列方程得也」1圖.

x3x60

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等

量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

3.(2022?博山區(qū)二模)定義運(yùn)算：(x-y)(x-y+1)+1,如3X2=(3-2)x(3

-2+1)+1=3,則方程xX2=0根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】根的判別式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；一元一次方程的解.

【專題】新定義；一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算出根的判別式的值，即可作出判斷.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：(x-2)(x-2+1)+1=0,

整理得：%2-3x+3=O,

A=(-3)2-4X1X3=9-12=-3<O,

工方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

4.（2022?博山區(qū)二模）若關(guān)于x的不等式組1：無解,則a的取值范圍是（）

3x<6

A.a>2B.心2C.l<aW2D.lWa<2

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】求出第二個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由3x<6,得x<2,

由且不等式組無解，

可得

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2022?張店區(qū)二模）一元二次方程（x+1）（x-2）=2r+2的根的情況是（）

3

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】根的判別式.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】方程整理后，求出根的判別式的值，即可作出判斷.

【解答】解：將原方程整理得：）-昌-4=0,

3

：△=（-互）2-4義1X（-4）=169>0,

39

...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.

6.（2022?陽谷縣二模）不等式組］3x+7>°的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

,2x<5

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組

的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：不等式組儼+7①，

2x<5②

由①得：-工，

3

由②得：

2

...不等式組的解集為-

32

則整數(shù)解為-2,-1,0,1,2,共5個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的

關(guān)鍵.

7.（2022?淄川區(qū)二模）現(xiàn)采購北京冬奧會(huì)吉祥物兩種大禮包，甲種禮包里面含有4個(gè)冰墩

墩和1個(gè)雪容融，乙種禮包里面含有3個(gè)冰墩墩和2個(gè)雪容融，現(xiàn)在需要37個(gè)冰墩墩和

18個(gè)雪容融，則需要采購甲種禮包的數(shù)量為（）

A.5B.4C.3D.2

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)需要采購甲種禮包x個(gè)，乙種禮包），個(gè)，根據(jù)采購的兩種禮包中包含37個(gè)冰

墩墩和18個(gè)雪容融，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)需要采購甲種禮包x個(gè)，乙種禮包y個(gè)，

依題意得：（4x+3y=37.

lx+2y=18

解得：（x=4

1y=7

???需要采購甲種禮包4個(gè)，乙種禮包7個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?沂水縣二模）如圖為某快餐店促銷活動(dòng)的內(nèi)容，某同學(xué)到該快餐店購買相差4元

的2種快餐各1份，結(jié)賬時(shí)，店員說：你多買2瓶指定飲料，按促銷活動(dòng)優(yōu)惠價(jià)的金額,

和你只買2份快餐的金額一樣.這位同學(xué)想了想說：我還是只多買1瓶指定飲料吧，要

求你以最便宜的方式給我結(jié)賬，這位同學(xué)要付的金額是（）

A.56B.57C.58D.60

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)價(jià)格較低的快餐的單價(jià)為x元，則價(jià)格較高的快餐的單價(jià)為（x+4）元，根據(jù)

購買2組優(yōu)惠價(jià)的套餐的金額與只買2份快餐的金額一樣，即可得出關(guān)于x的一元一次

方程，解之即可得出x的值，再將其價(jià)格較高的快餐搭配1瓶指定飲料，求出該同學(xué)應(yīng)

付金額即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)價(jià)格較低的快餐的單價(jià)為x元，則價(jià)格較高的快餐的單價(jià)為（x+4）元，

依題意得：x+（尤+4）=29X2,

解得：x=27,

；.x+4=27+4=31,

.?.這位同學(xué)要付的金額是X+29=27+29=56.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

9.（2022?泗水縣二模）疫情期間，某快遞公司推出無接觸配送服務(wù)，4月份第1周接到1.5

萬件訂單，前3周共接到4.8萬件訂單，設(shè)第1周到第3周訂單的周平均增長(zhǎng)率為x,則

可列方程為（）

A.1.5（1+2%）=4.8

B.1.5X2（1+x）=4.8

C.1.5（1+x）2=4.8

D.1.5+1.5（1+x）+1.5（1+x）2=4.8

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】由4月份第1周接到訂單數(shù)及周平均增長(zhǎng)率，可得出第2周接到1.5(1+x)萬

件訂單，第3周接到1.5(1+x)2萬件訂單，根據(jù)前3周共接到4.8萬件訂單，即可得出

關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：..工月份第1周接到1.5萬件訂單，且第1周到第3周訂單的周平均增長(zhǎng)率

為X，

.?.第2周接到1.5(1+x)萬件訂單，第3周接到1.5(1+x)2萬件訂單.

依題意得：1.5+1.5(1+x)+1.5(1+x)2=4.8.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

10.(2022?牟平區(qū)一模)已知一元二次方程/-2022x+l=0的兩個(gè)根分別為xi,必則X，

-空@+1的值為()

x2

A.-1B.0C.-2022D.-2021

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用：運(yùn)算能力.

2

【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到XP+I=2022XI,則xi-2022+1變形為2022

x2

XX1X11,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到XIX2=1,然后利用整體的方法計(jì)算即可.

x2

【解答】解：???x=xi為方程，-2022r+l=0的根,

/.XI2-2022x1+1=0,

.*.xi2+l=2022x1,

.'.XI2-空鋁+1=2022x1-空空=2022義一1,

x2x2x2

:方程--2022^+1=0的兩個(gè)根分別為xi,必

??XIX2=1,

Axi2-^22_+1=2022x111=0.

x2x2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,X2是一元二次方程“x2+fev+c=0(a^O)的

兩根，則X1+虹=-旦，X\X2=—.

aa

11.（2021?沂南縣二模）不等式組]2xq5x+6解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[x<l

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，后把解集表示到數(shù)軸上即可.

【解答】解：號(hào)'6①，

解①得x2-2；

解②x<1,

表示到數(shù)軸上如下：

-2-1012

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法，解集的數(shù)軸表示，熟練求得不等式組的

解集是解題的關(guān)鍵.

12.（2021?蒙陰縣模擬）“五一”假期，小萌一家計(jì)劃自駕車去某地踏青，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推

薦了兩條線路，線路一全程120km,線路二全程144b",汽車在線路二上行駛的平均時(shí)

速是線路一上時(shí)速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一少40分鐘，如果設(shè)汽車在線路

一上行駛的平均速度為則下列所列方程正確的是（）

120144，石R12014440

A.-------+40

X1.8xX1.8x60

C.120144D.120二14440

=--40

X1.8xX1.8x60

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h,則在線路二上行駛的平均速度為

\.8xkm/h,根據(jù)線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路-用時(shí)少40分鐘，列方程即可.

【解答】解：設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為Mm/,則在線路二上行駛的平均速度

為1.8xkm/hf

由題意得：120=144必

x1.8x60

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出

未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

13.（2021?濰城區(qū)二模）《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的

應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每

只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）

.（5x+6y=16（5x+6y=16

A.<Db.<

I5x+y=6y+x|4x+y=5y+x

C（6x+5y=16Df6x+5y=16

I6x+y=5y+x[5x+y=4y+x

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16兩、互換其中一只，恰好一樣重”，進(jìn)而

分別得出等式求出答案.

【解答】解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：

f5x+6y=16

14x+y=5y+x

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確表示出“互換一只恰

好一樣重”的等式是解題關(guān)鍵.

14.（2021?沂水縣一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一

條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有

一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)1托；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，

就比竿短1托.設(shè)繩索長(zhǎng)x托，則符合題意的方程是（）

A.2x=（x-1）-1B.2x=（x+1）+1

C.工=（x+1）+1D.L=（x-1）-1

22

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)繩索長(zhǎng)X尺，則竿長(zhǎng)（X-I）尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)1托；

如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，此題

得解.

【解答】解：設(shè)繩索長(zhǎng)X尺，則竿長(zhǎng)（X-1）尺，

依題意，得：Ax=（X-1）-1.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

15.（2021?博山區(qū)一模）設(shè)a,b是方程，+x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝I」/+2a+〃的值為

（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根匕是方程/+x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出2022=0,a+b^-1,

得出/+〃=2022,把/+24+匕變形后（/+。）+（a+b）進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：:a、b是方程/+x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

2022=0>a+b=-1>

：.a1+a=2022,

：.（r+2a+b^Ca2+a）+Ca+b）=2022-1=2021.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形

相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.

16.（2021?臨沐縣二模）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題，一組人平分90元

錢，每人分得若干，若再加上6人，平分120元錢，則第二次每人所得與第一次相同，

求第二次分錢的人數(shù).設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（）

A.90x=120（x+6）B.90（x-6）=120%

D.

c90_12090-120

xx+6x_6x

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)第二次分錢的人數(shù)為X人，則第一次分錢的人數(shù)為(X-6)人，根據(jù)兩次每

人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則第一次分錢的人數(shù)為(x-6)人，

依題意得：里=2型.

x-6x

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出分式方程是解題的關(guān)鍵.

17.(2021?萊蕪區(qū)三模)若關(guān)于x的一元二次方程(％-1)/+x+l=0有實(shí)數(shù)根，則&的取

值范圍是()

A.互B.且C.D.k>且

飛4、444

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到R-1W0且△=i-4(z-1)

20,然后求出兩不等式的公共部分即可.

【解答】解：根據(jù)題意得k-1W0且4=12-4(k-1)20,

解得ZW至?且1.

4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程0?+縱+C=0(a#0)的根與A=廬-4“c

有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

18.(2021?濱城區(qū)一模)如果不等式組｛36的解集是xV3,那么，〃的取值范圍是

.x<m

()

A.m<—B.工C.m<3D.m^3

88

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小并結(jié)合不等式組的解集可得答

案.

【解答】解：解不等式三VI-三2,得：x<3,

36

'：x<m且不等式組的解集為x<3,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.（2021?市中區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程x2-1,下列結(jié)論不正確的是（）

A.當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)々W2

B.當(dāng)k=l時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根為xi=0,X2=2

C.當(dāng)/>0時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.若加、為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有陽-l|=|x2-1|

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；推理能力.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解，結(jié)合根的判別式解答即可.

【解答】解：A、原方程可以化為（X-1）2=k,當(dāng)k20時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，故A不正

確.

B、當(dāng)％=1時(shí)，則/-2x=0,

解得xi=0,X2=2.故B正確；

C、???當(dāng)A'O時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，

當(dāng)人>0時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故C正確；

D、當(dāng)上20時(shí)，由（x-1）2=左可以求得x=l土

則有|XL1|=|X2-1|.故0正確;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的判別與方程解

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.（2021?沂南縣二模）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短.引

繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用根繩子去量一

根木條.繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？如

果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為（）

=

Afy=x-4.5D（yx+4.5

A.<D.<

[y=2x-lly=2x-l

Cjy=x+4.5Djy=x-4.5

0.5y=x-l10.5y=x+l

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)“用根繩子去量一根木條.繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條

剩余1尺”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：依題意得：化*+4.5.

I0.5y=x-l

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

21.（2020?高青縣二模）下列結(jié)論正確的是（）

A.如果a>b,c>d,那么a-c>b-4

B.如果〃>從那么號(hào)>1

C.如果那么!

ab

D.如果那么a<b

c2c2

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：；c>d，

-eV-d,

，如果c>d,那么。不一定成立，

??.選項(xiàng)A不符合題意；

；匕=0時(shí)，旦無意義，

b

二選項(xiàng)8不符合題意；

;心0>6時(shí)，A>A,

ab

選項(xiàng)c不符合題意;

如果旦＜_L,那么4＜從

22

cc

選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同

一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不

等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的

式子，不等號(hào)的方向不變.

22.（2020?河?xùn)|區(qū)一模）隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升.某

書店分別用400元和600元兩次購進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多5套，且兩次進(jìn)價(jià)

相同.若設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）

A.400600B.4°0_600

xx-5x-5x

c400二600D.400600

xx+5x+5x

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】應(yīng)用題；分式方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)“第一次購買的單價(jià)=第二次購買的單價(jià)”可列方程.

【解答】解：設(shè)該書店第一次購進(jìn)X套，

根據(jù)題意可列方程：婆=皿，

xx+5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未

知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

23.（2020?濟(jì)寧一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，

引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長(zhǎng)幾何？”大致意思是：“用一根繩

子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少

尺？”，設(shè)繩子長(zhǎng)X尺，木條長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

x-y=4.5x-y=4.5

A.11B.411

萬x-y=ly-2x=1

x+y=4.5x-y=4.5

1-

y3X=1x?yT

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-Lx繩長(zhǎng)=1,據(jù)此列方程組即可

求解.

x-y=4.5

【解答】解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，依題意有1I.

y-^-x=l

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相

應(yīng)的二元一次方程組.

24.（2020?臨清市二模）若關(guān)于x的一元二次方程（k+2），-3x+l=0有實(shí)數(shù)根，則人的取

值范圍是（）

A.工且kW-2B.C.工且/W-2D.

4飛44p

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.

【專題】計(jì)算題；一元二次方程及應(yīng)用；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出A+2W0且4=（-3）2-4（什2）

?120,求出即可.

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程（奸2），-3x+l=0有實(shí)數(shù)根，

"+2彳0且&=（-3）2-4