陜西三年中考數(shù)學模擬題分類匯編：數(shù)與式

三年陜西中考數(shù)學模擬題分類匯編之數(shù)與式

一.選擇題（共25小題）

1.（2022?隴縣二模）一工的立方根為（）

27

A.」B.Ac.+2D.+返

33一3一3

2.（2022?榆陽區(qū)一模）下列計算正確的是（)

A.6a-5a=lB.Sab)2=9/

C.cP92a2=2a4D.2a層+b=2b

3.（2022?臨潼區(qū)二模）的立方根為（)

27

D.土返

A.-AB.Ac.±A

3333

4.（2022?臨潼區(qū)二模）下列計算正確的是（)

A.a3+a2=(75B.46+42=/

C.(-3廿)?2。3=-6/D.(-?/?-1)2=/.+2血1

5.（2022?碑林區(qū)校級模擬）下列運算正確的是()

A.a1+a2=2a'iB.3擠2。3=6。6

C.(-2abi)2=4“2廬D.6;6-r?2=a3

6.（2022?雁塔區(qū)校級模擬）下列運算正確的是()

A.la-a=2B.a3*a2=a(>C.(3a)2=9/D.

7.（2022?碑林區(qū)校級模擬）計算（x-3y）2的結果是（）

A.7-9)2B.7-3孫+9yC.x2-6xy+3y2D.X2-6x)H-9y2

8.（2022?蒲城縣二模）下列實數(shù)是無理數(shù)的是()

A.V5B.-XC.3.1415D

3-yTs

9.(2021?渭南模擬)計算(-Jb)64-(-a)3的結果為（）

A.-a43B.-a%6C.a%6D.-屣6

10.（2021?陜西模擬）下列計算正確的是（)

A.(3a+b)2—9a2+/?2B.3/+2(?=546

C.a2,a4=a8D.(2a2^)3=8//?

11.（2021?富平縣二模）旦的相反數(shù)是（）

7

A-4B-6c-7D,4

12.（2021?富平縣二模）一年多來，新冠肺炎給人類帶來了巨大災難，經(jīng)科學家研究，冠狀

病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為0.00000011米，其中數(shù)據(jù)0.00000011用科學記

數(shù)法表示正確的是（）

A.1.1X10-8B.1.1X10-7C.1.1X10-6D.0.11X10-6

13.（2021?未央?yún)^(qū)校級模擬）-2022的絕對值等于（）

A.2022B.-2022c]D.i

20222022

14.（2021?榆陽區(qū)模擬）下列運算正確的是（）

A.(3+a)(a-3)=9-a2B.(3。2)3=9/

C.(a-b)2=a2-ab+b2D.2a?3a=6a2

2

15.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算（-Lc）2的結果是（)

2

A.-工2c4B.工2c2C.Ai72c4D.L2c2

2244

16.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）-2021的倒數(shù)（）

A.-2021B.2021c-]D.]

20212021

17.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）下列運算中，計算正確的是（)

A.2a*3a=6aB.(-3d)3=-9a6

C.(6?/)4-(3x)=2?/D.X2+3X2=4X4

18.（2021?碑林區(qū)校級模擬）下列運算結果是心的是（）

2333

A.-(a)B.a+a

C.(-2a)3D.-+(-3〃2)

19.（2020?雁塔區(qū)校級四模）-5的相反數(shù)是（)

1

A.5B-5C.D.-5

5

20.（2020?雁塔區(qū)校級模擬）下列各式中，正確的是（）

A.2a5,3tr=6fl10B.(x3)"=(/")2=/"

C.-(a/?2)3=-ab6D.(a-b)(-a-b)--a1-b2

21.（2020?蓮湖區(qū)模擬）下列計算正確的是（）

A.3。+5。=8B.4/2a2=2/

C.(-2a)?(-a)=2a1D.Ca-h)(-a-b)=/-h2

22.(2020?雁塔區(qū)校級一模)下列計算正確的是()

A.(x-8y)(x-y)=r+8/B.(〃-1)2=6z2-1

C.-x(/+l-1)=-x3+x2~xD.(6xy+18x)4-x=6y+18

23.（2020?碑林區(qū)校級一模）-2的相反數(shù)是（）

3

A.3B.旦C.2D.2

2233

24.（2020?岐山縣一模）-7的絕對值是（)

A.7B.-7c.AD.-A

77

25.（2020?惠州二模）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2c.AD.-工

22

填空題（共2小題）

26.（2022?隴縣二模）圍棋，起源于中國，古稱“弈”，是棋類之鼻祖，距今已有4000多年

的歷史.現(xiàn)用圍棋中的黑子擺出如圖所示的正方形圖案，則第n個正方形圖案有黑子

（用含有〃的式子表示）個.

①②③

27.（2020?雁塔區(qū)校級模擬）比較大?。篰10_______2a（填或“=”）

三.解答題（共3小題）

28.（2022?隴縣二模）化簡：魚）4--.

mm

2

29.（2020?碑林區(qū)校級模擬）化簡：（旦-工）+2邑-昂

2

x+1xX+2X+1

30.（2020?碑林區(qū)校級二模）計算：lx（1）2-|1-百|+3tan30。

33

三年陜西中考數(shù)學模擬題分類匯編之數(shù)與式

參考答案與試題解析

選擇題（共25小題）

1.（2022?隴縣二模），的立方根為（）

27

A.」B.AC.+2D.土喙

33-3

【考點】立方根.

【專題】計算題；運算能力.

【分析】根據(jù)（-』）3=」，得出」的立方根是」

327273

【解答】解：???（-工）3=」，

327

」的立方根是」.

273

故選：A,

【點評】本題考查立方根，理解立方根的定義是解題的關鍵.

2.（2022?榆陽區(qū)一模）下列計算正確的是（）

A.6a-5a=\B.（3ab）2=9ab1

C.a1-2a2=2a4D.2a層+b=2b

【考點】整式的混合運算.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)合并同類項，整式的乘法，除法法則，進行計算逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、6a-5a=a,故A不符合題意；

B、（3ab）2^9a2b2,故B不符合題意；

C、a2,2a2=2a4,故C符合題意；

D、2atr-i-b=2ab,故。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

3.（2022?臨潼區(qū)二模）-工的立方根為（）

27_

A.-1B.Ac.±AD.土返

3333

【考點】立方根.

【專題】計算題；運算能力.

【分析】根據(jù)立方根的定義進行計算即可.

【解答】解：因為（二「=-」一

所以-2的立方根是-工，

273

故選：A.

【點評】本題考查立方根，理解立方根的定義是正確解答的關鍵.

4.（2022?臨潼區(qū)二模）下列計算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a64-a2=a3

C.（-3。2）?2。3=-65D.（-?/>-1）2=a1b1+2ab+\

【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)幕的除法；單項式乘單項式.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)各選項中對應的運算法則進行計算、辨別.

【解答】解：；/和/不是同類項，

.../+“2不能再計算，

二選項A不符合題意；

Va6-i-a2=a4,

；?選項B不符合題意；

5

（-3。2）?2。3=-6a,

二選項C不符合題意；

■:（-ab-I）2=（ab-1）2—a2b2+2ab+],

；?選項。符合題意，

故選：D.

【點評】此題考查了整式的各種運算能力，關鍵是能準確理解并運用各種運算法則進行

正確求解.

5.（2022?碑林區(qū)校級模擬）下列運算正確的是（）

A.a2+a1=2a4B.3a2,2a3=6a6

C.（-2ab3）2=4/56口.a6-ra2=a3

【考點】單項式乘單項式；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】A、根據(jù)合并同類項法則判斷即可；8、根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算判

斷即可；C、根據(jù)積的乘方與幕的乘方運算法則計算判斷即可；D、根據(jù)同底數(shù)基除法的

運算法則計算判斷即可.

【解答】解：A、原式=2/,不合題意；

B、原式=6.5,不合題意；

C、原式=4/廬，符合題意；

I）、原式=“4,不合題意；

故選：C.

【點評】此題考查的是合并同類項、單項式乘單項式的運算、積的乘方與暴的乘方運算、

同底數(shù)基的運算，掌握其運算法則是解決此題的關鍵.

6.（2022?雁塔區(qū)校級模擬）下列運算正確的是（）

A.2a-a=2B.a3,a2=a6C.（3a）2=9a2D.ai-i-a=a?,

【考點】同底數(shù)幕的除法；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【分析】利用同底數(shù)基的除法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，積

的乘方的法則對各項進行運算即可.

【解答】解：A、2。-〃=小故A不符合題意；

B、ai,a2=a5,故8不符合題意；

C、（3a）2=%?,故C符合題意；

D、故不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解

答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

7.（2022?碑林區(qū)校級模擬）計算（x-3y）2的結果是（）

A.7-9）2B.-3x）!+9y2C.x2-6xy+3）^D.r2-6x）+9）2

【考點】完全平方公式.

【專題】整式；運算能力.

【分析】直接利用完全平方公式化簡即可得出答案.

【解答】解：原式=/-6外+（3y）2

=/-6xy+9)2.

故選：D.

【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確運用公式是解題的關鍵.完全平方公式：

±b）2=a2±2ab+b2.

8.（2022?蒲城縣二模）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.V5B.」C.3.1415D.石^

3

【考點】無理數(shù)；算術平方根；立方根.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項進行判斷即可.

【解答】解：A、述是無理數(shù)，因此選項A符合題意；

B、-工是分數(shù)，是有理數(shù)，因此選項2不符合題意；

3

C、3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，因此選項C不符合題意；

D、V豆=-2,-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，因此選項。不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查無理數(shù)，理解無理數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握無限不循環(huán)小數(shù)

是無理數(shù)是正確判斷的關鍵.

9.（2021?渭南模擬）計算（-（Tb）64-（-a）3的結果為（）

A.-a%3B.-a9b6C.a9b6D.-a6a

【考點】整式的除法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【分析】先利用積的乘方與暴的乘方運算法則計算乘方，然后再算單項式除以單項式.

【解答】解：原式心+（“）3

=-a%6,

故選：B.

【點評】本題考查整式的混合運算，掌握同底數(shù)塞的除法（底數(shù)不變，指數(shù)相減），塞的

乘方（""）積的乘方（而）運算法則是解題關鍵.

10.（2021?陜西模擬）下列計算正確的是（）

A.（3a+6）2=942+〃2B.3673+2a3=5t/6

C.a2,a4=?8D.（2a2h）3=8a6/>3

【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)基的乘法；塞的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項法則，同底數(shù)幕的乘法的運算法則，積的乘方

的運算法則解答即可.

【解答】解：A、（3“+b）2=9/+6帥+序，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、3/+2/=5〃3,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、^./二小，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、（2a2b）3=8a6/>3.原計算正確，故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方.解題的

關鍵是熟練掌握完全平方公式，合并同類項法則，同底數(shù)幕的乘法的運算法則，積的乘

方的運算法則，注意完全平方公式的結構特點.

11.（2021?富平縣二模）色的相反數(shù)是（）

7

A.迄B.工C.AD.J-

7676

【考點】相反數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

【解答】解：旦的相反數(shù)是a.

77

故選：A.

【點評】本題考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

12.（2021?富平縣二模）一年多來，新冠肺炎給人類帶來了巨大災難，經(jīng)科學家研究，冠狀

病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為0.00000011米，其中數(shù)據(jù)0.00000011用科學記

數(shù)法表示正確的是（）

A.1.1X10-8B.1.1X10-7C.1.1X10-6D.0.11X10-6

【考點】科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXl（T”,與較大

數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.00000011=1.1XI0-7.

故選：B.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為。義10”,其中

n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

13.(2021?未央?yún)^(qū)校級模擬)-2022的絕對值等于()

A.2022B.-2022C.-J—D.一」

20222022

【考點】絕對值.

【專題】實數(shù)；符號意識.

【分析】根據(jù)絕對值的性質直接計算即可.

【解答】解：-2022的絕對值等于2022,

故選：A.

【點評】本題考查了絕對值，掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

14.(2021?榆陽區(qū)模擬)下列運算正確的是()

A.(3+a)(.a-3)=9-a2B.(3a2)3=9a6

C.(a-b)2—a1-ab+b1D.2a*3a=6a2

【考點】整式的混合運算.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)平方差公式可以判斷4根據(jù)積的乘方可以判斷&根據(jù)完全平方公式可以

判斷C,根據(jù)單項式乘單項式可以判斷D.

【解答】解：(3+a)(a-3)—cr-9,故選項A不符合題意；

(3/)3=2746,故選項8不符合題意；

(a-h)2=J-2ab+h2,故選項C不符合題意；

2??3a=6t/2,故選項。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法.

15.(2021?碑林區(qū)校級模擬)計算(-Ze?)2的結果是()

2

A.-L2c4B.L2c2C.L2c4D.-^a2c2

2244

【考點】基的乘方與積的乘方.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【分析】根據(jù)積的乘方法則計算即可.

【解答】解：原式=12c4,

4

故選：C.

【點評】本題考查積的乘方、幕的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵.

16.(2021?雁塔區(qū)校級模擬)-2021的倒數(shù)()

A.-2021B.2021C.-D.-^―

20212021

【考點】倒數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的概念即可得到答案.

【解答】解：-2021的倒數(shù)為：.

2021

故選：C.

【點評】此題考查的是倒數(shù)的概念，掌握其概念是解決此題關鍵.

17.(2021?雁塔區(qū)校級模擬)下列運算中，計算正確的是()

A.2a*3a=6?B.(-3-9a6

C.(6?/)+(3%)=2?)?D.?+3?=4x4

【考點】整式的混合運算.

【專題】整式；運算能力.

【分析】各式計算得到結果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=6/,不符合題意；

B、原式=-27.6,不符合題意；

C、原式nZrb2,符合題意；

。、原式=47,不符合題意.

故選：C.

【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.(2021?碑林區(qū)校級模擬)下列運算結果是的是()

A.-(J)3B.a3+a3

C.(-2a)3D.3a*+(-3a2)

【考點】同底數(shù)基的除法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、同底數(shù)塞的除法、合并同類項法則、幕的乘方和積的乘

方分別求出每個式子的值，再判斷即可.

【解答】解：A、結果是故本選項不符合題意；

B、結果是2a3,故本選項不符合題意；

C、結果是-8?3,故本選項不符合題意；

D、結果是故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、合并同類項法則、幕的乘方和

積的乘方等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關鍵.

19.(2020?雁塔區(qū)校級四模)-5的相反數(shù)是()

A.5B.AC.-AD.-5

55

【考點】相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結果.

【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故選：A.

【點評】本題主要考查了相反數(shù)的性質，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)

是0.

20.(2020?雁塔區(qū)校級模擬)下列各式中，正確的是()

A.2a5,3?2=6a10B.(x3)m4-(/")2=VH

C.-(a/?2)3=-a伊D.(a-b)(-a-b)--a2,-b1

【考點】整式的混合運算.

【專題】計算題；運算能力.

【分析】整式的混合運算中：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)暴相除，底

數(shù)不變，指數(shù)相減.根據(jù)這一規(guī)則進行計算即可.

【解答】解：A錯誤，應為67；

B正確；

C錯誤，應為-/心；

。錯誤，應為-(廿-廿).

故選：B.

【點評】本題考查整式的混合運算.根據(jù)整式的運算法則計算，細心些問題不大.

21.(2020?蓮湖區(qū)模擬)下列計算正確的是()

A.3a+5a=8B.4a2,2。2=2“2

C.(-2a)*(-a)=2a2D.(a-/>)C-a-b)=a2-序

【考點】平方差公式；合并同類項；單項式乘單項式.

【專題】計算題；整式；數(shù)感；符號意識.

【分析】由合并同項判斷A、8答案錯誤，單項式乘單項式計算C正確，變形-〃-%=

-(a+b),再由平方差公式計算(a-b)(-a-b)=/-/判斷。錯誤.

【解答】解：?.?左邊=3a+5a=8a,右邊=8

二左邊W右邊，

；.A答案錯誤；

又,左邊=4a2'2a2=6a2,右邊=2t?,

，左邊會右邊，

???8答案錯誤；

又,左邊=(-2a)*(-a)=2a2.

...左邊=右邊；

.?.C答案正確；

又,左邊=(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)—b2-a1,

右邊=/-層,

二左邊W右邊，

...￡>答案錯誤：

故選：C.

【點評】本題綜合考查了合并同類項，平方差公式，單項式乘單項式等相關知識點，重

點掌握平方差公式的應用，難點是兩個多項式相乘不是平方差直接形式，變形成平方差

形式進行計算.

22.(2020?雁塔區(qū)校級一模)下列計算正確的是()

A.(x-8y)(x-y)=7+8/B.(?-1)2—c^-1

C.-x(f+x-1)=-1+X2-xD.(6_xy+18x)+x=6y+18

【考點】整式的混合運算.

【專題】整式；運算能力.

【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果，本題得以解決.

【解答】解：（x-8y）（x-y）=7-9xy+8）?,故選項A錯誤；

,:（a-1）2=a2-2a+l,故選項8錯誤；

-x（/+x-1）=-x3-x1+x,故選項C錯誤；

V（6xy+18x）-r-x=6y+18,故選項。正確；

故選：D.

【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法.

23.（2020?碑林區(qū)校級一模）-2的相反數(shù)是（）

3

A.旦B.3C..J.D.2

2233

【考點】相反數(shù).

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

【解答】解：N?的相反數(shù)是2,

33

故選：D.

【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

24.（2020?岐山縣一模）-7的絕對值是（）

A.7B.-7C..1D.-A

77

【考點】絕對值.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)絕對值的性質解答，當a是負有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)-a.

【解答】解：|-7|=7.

故選：A.

【點評】本題考查了絕對值的性質，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母

a本身的取值來確定：

①當。是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當〃是零時，。的絕對值是零.

25.（2020?惠州二模）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C..1D.-A

22

【考點】倒數(shù).

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：-2義（,）=1,

2

???-2的倒數(shù)是-1.

2

故選：D.

【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質.倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩

個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎題.

填空題（共2小題）

26.（2022?隴縣二模）圍棋，起源于中國，古稱“弈”，是棋類之鼻祖，距今已有4000多年

的歷史.現(xiàn)用圍棋中的黑子擺出如圖所示的正方形圖案，則第n個正方形圖案有黑子

（”+1）2（用含有n的式子表示）個.

①②③

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)學常識；列代數(shù)式.

【專題】猜想歸納；推理能力.

【分析】本題是一道關于數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律.

【解答】解：,??第1個正方形圖案有黑子個數(shù)為：4=22=（1+1）2,

第2個正方形圖案有黑子個數(shù)為：9=32=（2+1）2（

第3個正方形圖案有黑子個數(shù)為：16=92=（3+1）2,

...第〃個正方形圖案有黑子個數(shù)為：（“+1）2,

故答案為：（n+1）2.

【點評】此題考查了圖形變化類規(guī)律問題的解決能力，關鍵是能根據(jù)圖案變化觀察、猜

想、驗證而得到此題蘊含的規(guī)律.

27.（2020?雁塔區(qū)校級模擬）比較大?。篔w<2^（填或“=”）

【考點】實數(shù)大小比較；算術平方根.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】首先利用二次根式的性質可得2M=0工，再比較大小即可.

【解答】解：：2百=5/適，

:.屈＜昭,

故答案為：＜.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的比較大小，關鍵是掌握二次根式的性質.

三.解答題（共3小題）

28.（2022?隴縣二模）化簡：（皿+^支）.空2.

mm

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【分析】先利用異分母分式加減法計算括號里，再算括號外，即可解答

【解答】解：（m國生）.空2

mm

2

=m+4m+4.m+2

m?m

=（m+2）2m

mm+2

=m+2.

【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.

2

29.（2020?碑林區(qū)校級模擬）化簡：（旦-工）2.2邑工

2

x+1xX+2X+1

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【分析】先計算括號內分式的減法，將除式分子、分母因式分解，再將除法轉化為乘法,

繼而約分即可得出答案.

【解答】解：原式=[;*x+1x(2x-l)

X(x+1)x(x+l)(x+1)2

=2x-l.(x+1)2

x(x+1)x(2x-l)

=x+1

x2?

【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算

法則.

30.（2020?碑林區(qū)校級二模）計算：.lx（A）-2-|1-V3l+3tan3O°

33

【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)毒；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)辱的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡

得出答案.

【解答】解：原式=』X9-（V3-1）+3X^3_

33

=3-V3+1+V3

=4.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

考點卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“-”號結果為負，有偶數(shù)個“-”

號，結果為正.

(4)規(guī)律方法總結：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-如。的相反

數(shù)是的相反數(shù)是-(m+"),這時機+〃是一個整體，在整體前面添負號時，要用

小括號.

2,絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)“絕對值要由字母“本身的取值來確定：

①當〃是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當〃是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當。是零時，。的絕對值是零.

即|a|={”(a>0)0(a=0)-a(a<0)

3.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

一般地，a'——\(a#0),就說a(a#0)的倒數(shù)是上.

aa

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉化為加法及相反數(shù)一

樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個數(shù)的相反求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“-”即可

數(shù)

求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一

求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調換分子和分母的位置

注意：。沒有倒數(shù).

4.科學記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“XI。-",其中1＜同＜10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律

X的取值范圍表示方法a的取值n的取值

|x|>10aX10/,整數(shù)的位數(shù)-1

M<1aX10"<10第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含

小數(shù)點前的0）

5.數(shù)學常識

數(shù)學常識

此類問題要結合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學常識要了解.比如給出一個物體的高度

要會選擇它合適的單位長度等等.

平時要注意多觀察，留意身邊的小知識.

6.算術平方根

（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于4,即7=4,那么這個正數(shù)

尤叫做“的算術平方根.記為4.

（2）非負數(shù)。的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本

身是非負數(shù).

（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平

方根時，可以借助乘方運算來尋找.

7.立方根

（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做”的立方根或三次方根.這就是說,

如果小=小那么x叫做〃的立方根.記作：起.

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負數(shù)的立方根是負數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

(3)求一個數(shù)〃的立方根的運算叫開立方，其中。叫做被開方數(shù).

注意：符號“3中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負

數(shù)都有唯---個立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質

1.平方根的性質：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方

根.

2.立方根的性質：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù),

0的立方根是0.

8.無理數(shù)

(1)、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周

率、2的平方根等.

(2)、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

比如4=4.0,13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能.

(3)學習要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小

數(shù)，③含有皿的數(shù)，如分數(shù)冗2是無理數(shù)，因為皿是無理數(shù).

無理數(shù)常見的三種類型

(1)開不盡的方根，如加,痘,相等.

(2)特定結構的無限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003…(兩個3之間依次多一個0).

(3)含有7T的絕大部分數(shù)，如如.

注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結果.如J正是有理數(shù)，而不

是無理數(shù).

9.實數(shù)大小比較

實數(shù)大小比較

(1)任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負

實數(shù)，兩個負實數(shù)比大小，絕對值大的反而小.

（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比

左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小.

10.實數(shù)的運算

（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、

乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、基的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根

式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從

左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度.

11.列代數(shù)式

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，

就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，

仔細辯析詞義.如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②

分清數(shù)量關系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系.③注意運算順序.列代數(shù)式

時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低

級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求

規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除

法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括

號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數(shù)式時，有時

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”

簡寫作“丫或者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成

假分數(shù).

4.含有字母的除法，一般不用“+”（除號），而是寫成分數(shù)的形式.

12.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會

減少，達到化簡多項式的目的；

③''合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母

和字母的指數(shù)不變.

13.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化

規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

14.同底數(shù)幕的乘法

（1）同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am-an=am+nCm,〃是正整數(shù)）

（2）推廣:a'n-an-a',=am+n+p（m,n,p都是正整數(shù)）

在應用同底數(shù)基的乘法法則時，應注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（/射）3與（a2b2）

4,（x-y）2與（x-