2023年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）

2023年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）（-1）2021等于（）

A.1B.-2021C.2021D.-1

3.（3分）為順利完成第七次人口普查，切實(shí)保證數(shù)據(jù)質(zhì)量，有條不紊地推進(jìn)普查各項(xiàng)工作，隴西

縣統(tǒng)計(jì)局打算采購普查手持移動終端出。設(shè)備，預(yù)算金額為419000元.將數(shù)據(jù)419000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.41.9X104B.4.19X104C.4.19xl05D.0.419x10s

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

X

A.B.（丁）2=y7c.限電代D.V2V3=V5

5.（3分）驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)），（度）與鏡片焦距九（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根

據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000

鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10

Axo100r400nx

yy

looyx丫x4oo

6.（3分）如圖，小明在學(xué)校門口的點(diǎn)C處測得樹的頂端A仰角為a,同時測得AC=15根，則樹的

高度48為（）

-2x+5）3

7.（3分）不等式組|x-l/x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.-2-10I2D.-2-101234

8.（3分）小張和小王相約去參加“抗疫情黨員志愿者進(jìn)社區(qū)服務(wù)'’活動現(xiàn)在有A、B、C三個社區(qū)可

供隨機(jī)選擇，他們兩人恰好進(jìn)入同一社區(qū)的概率是（）

A.AB.Ac.2D.2

9393

9.（3分）有下列說法：

①無限小數(shù)都是無理數(shù)；

②數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對應(yīng)；

③在1和3之間的無理數(shù)有且只有圾，M，娓,近，夜，近這6個；

④返是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)；

2

⑤近似數(shù)7.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是：7.295%<7.305；

其中正確的是（）

A.⑤B.④⑤C.③④⑤D.??⑤

10.（3分）如圖，直線AB〃C￡>〃E凡點(diǎn)O在直線上，下列結(jié)論正確的是（）

B.Za+Zy-Zp=180°

C.Zy+Zp-Za=180°D.Za+Zp+Zy=180°

11.（3分）為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，某地計(jì)劃將420畝荒山進(jìn)行綠化，實(shí)際綠化

時，工作效率是原計(jì)劃的1.5倍，進(jìn)而比原計(jì)劃提前2天完成綠化任務(wù)，設(shè)原來平均每天綠化荒山

x畝，可列方程為（）

A420_420=2B.420上420=2

x1.5xx1.5x

Cx_1.5x_1DxJ5x=1

.420420-E,420420~~2

12.（3分）服裝店將進(jìn)價為每件100元的服裝按每件x（x>100）元出售，每天可銷售（200-x）

件，若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為（）

A.150元B.160元C.170元D.180元

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

13.（3分）數(shù)據(jù)1,2,8,5,3,5,4的眾數(shù)是,中位數(shù)是.

14.（3分）如圖，兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)放入五個如圖③的小長方形后分別得到圖

①、圖②，已知大長方形的長為a,則圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的差

是__________

15.（3分）圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為12冗，則這個圓錐的母線長為

16.（3分）如圖，點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，AB是直徑，點(diǎn)。是半圓上一點(diǎn)，AC,BD交于點(diǎn)E,若AO

=1,BD=7,則CE的長為

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）計(jì)算：2cos45。+（-A）'1+（2020-&）°+|2-

18.（6分）先化簡：-（a+2-—§一），再從2,-2,3,-3中選一個合適的數(shù)作為〃的值代

2a-4'a-2）

入求值.

19.（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,

按要求作圖.

（1）利用尺規(guī)作圖在4c邊上找一點(diǎn)D,使點(diǎn)。到A8、BC的距離相等.（不寫作法，保留作圖

痕跡）

（2）在網(wǎng)格中，AABC的下方，直接畫出所有AEBC,使△EBC與△ABC全等.

20.（8分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)習(xí)計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A書法；B繪畫；C樂器；D

舞蹈，為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每

個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中Na的度數(shù)是

（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）如果該校共有2500名學(xué)生，請你估計(jì)該校。類學(xué)生約有多少人？

21.（8分）如圖，直角三角形A8C中，NABC=90。，。為AB上一點(diǎn)，以為直徑作（DO,CD

與。O交于點(diǎn)E,延長AE與8c交于點(diǎn)凡且CF=BF.

（1）求證：A尸與。。相切;

(2)若AB=8,BC=\2,求。O半徑.

22.（9分）我市某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購買20個甲種規(guī)

格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20

個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元.

（1）求每個甲種規(guī)格的排球和每個乙種規(guī)格的足球的價格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過3210元，

那么該學(xué)校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球？

23.（9分）如圖，矩形ABCD中，已知AB=6.8c=8,點(diǎn)E是射線BC上的一個動點(diǎn)，連接4E

并延長，交射線OC于點(diǎn)F.將（ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

（1）如圖1,若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，延長Ag交CD于點(diǎn)M,求證：AM=FM；

（2）如圖2,若點(diǎn)方恰好落在對角線AC上，求些的值；

CE

(3)若理=3,求ND48的正弦值.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸(,〃，〃)是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)-3＜膽＜0時，試確定機(jī)的值，使得A%C的面積最大;

(3)拋物線上是否存在不同于點(diǎn)8的點(diǎn)。，滿足D42-OC2=6,若存在，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

25.(10分)定義：有一個內(nèi)角等于與其相鄰的兩個內(nèi)角之差的四邊形稱為幸福四邊形.

(1)已知NA=120。，/B=50。，/C=a,請直接寫出一個a的值____________________，使四

邊形ABC。為幸福四邊形；

(2)如圖I,AABC中，D、E分別是邊A8,AC上的點(diǎn)，AE=DE.求證：四邊形OBCE為幸福

四邊形；

(3)在(2)的條件下，如圖2,過。，E,C三點(diǎn)作。。，與邊AB交于另一點(diǎn)尸，與邊2C交于

點(diǎn)G,KBF^FC.

①求證：EG是。。的直徑；

②連接FG,若A￡=l,BG=1,/BGF-NB=45°,求EG的長和幸福四邊形O8CE的周長.

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）在數(shù)軸上，如果一個數(shù)到原點(diǎn)的距離等于5,那么這個數(shù)是（）

A.5B.-5C.5或-5D.以上都不是

2.（3分）北京的故宮占地面積約為720000平方米，數(shù)據(jù)720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.72x104B.7.2x105C.72x105D.7.2x106

3.（3分）如圖是一個長方體包裝盒，則它的表面能展開成的平面圖形是（）

C.-101234

D.-101234>

5.（3分）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P,A的距離，可以在小河邊取心的垂線PB上的一

則小河寬鞏等于（)

C.苧米

A.50B.米D.200米

6.（3分）如圖，A5為。。的直徑，弦COLA8于點(diǎn)E,連接AC,OC,OD,若N4=20。，則NCOQ

60°C.80°D.100°

7.（3分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB>AC.按下列步驟作圖:

①分別以點(diǎn)5和點(diǎn)C為圓心，大于3C一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)M

②作直線MN,與邊A8相交于點(diǎn)。，連接CD

B.ZADC=2ZB

C.ZACD=ZDCBD.2ZB+ZACD=90°

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,軸于點(diǎn)3,點(diǎn)C是線段

上的點(diǎn)，連接AC.點(diǎn)P在線段AC上，且AP=2PC,函數(shù)》=K（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)

x

C在線段08上運(yùn)動時，4的取值范圍是（）

A.0<A<2B.仁3C.仁2D.gWR

333

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.（3分）一套運(yùn)動裝。元，降價10%以后的售價是.

10.（3分）分解因式：f+2x+l=.

11.（3分）已知關(guān)于x的方程1-級+%=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

12.（3分）如果一個正多邊形的外角為30。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

13.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZABC=45°,以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)。，若BC

=4小m,則圖中陰影部分的面積為.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）.若拋物

線y=-l（x-A*+爪為常數(shù)）與線段A8交于C、D兩點(diǎn)，且CD=1AB,則k的值為

三.解答題（共10小題，滿分78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（x+5）（x-1）+（廠2）2,其中

16.（6分）在一個不透明的盒子里有紅球、黃球、綠球各一個，它們除了顏色外其余都相同，小穎

從盒子里隨機(jī)摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，并記錄下顏

色.請用列表法或畫樹狀圖法，求小穎兩次摸出的球顏色相同的概率.

17.(6分)如圖，在網(wǎng)格內(nèi)，A(-1,3)、2(3,1)、C(0,4)、D(3,3).

(1)試確定△ABC的形狀.

(2)畫出△ABC的外接圓。M.

(3)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一個格點(diǎn)，NCPD=45°.

①寫出一個點(diǎn)P的坐標(biāo).

②滿足條件的點(diǎn)P有個.

18.(7分)某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進(jìn)校園”活動，新購買了一批不同型號的垃圾分類垃圾桶，

學(xué)校先用2700元購買了一批給班級使用的小號垃圾桶，再用3600元購買了一批放在戶外永久使

用的大號垃圾桶，已知每個大號垃圾桶的價格是小號垃圾桶的4倍，且購買的數(shù)量比小號垃圾桶

少40個，求每個小號垃圾桶的價格是多少元？

19.(7分)在平行四邊形A8C。中，AC為對角線，AEJLC。，點(diǎn)G,尸分別為AB,BC邊上的點(diǎn)，

連接尸G,AF,4尸平分NGFC.

(1)如圖①，若FG_LA8,且AG=6,AE=5,sinB=2,求平行四邊形A8CQ的面積.

5

(2)如圖②，若/4GF-/ACB=NCAE,過F作尸H_L尸G交AC于〃，求證：AC+AH=yf2AF.

20.(7分)空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六個級別，分別為：一級優(yōu)、二級良、三級輕度污

染、四級中度污染、五級重度污染、六級嚴(yán)重污染.級別越高，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體

的健康危害也就越大.空氣質(zhì)量達(dá)到一級優(yōu)或二級良的天氣為達(dá)標(biāo)天氣，如圖是長春市從2014年

到2019年的空氣質(zhì)量級別天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖表.

2014-2019年長春市空氣質(zhì)量級別天數(shù)統(tǒng)計(jì)表

空氣質(zhì)量級別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

天數(shù)

年份

2014302157328136

2015431938719158

201651237581550

201765211621692

201812320239010

2019126180381650

根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題:

（1）長春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)最多的是年.

（2）長春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“重度污染''的天數(shù)的中位數(shù)為天，平均數(shù)為

天.

（3）長春市從2015年到2019年，和前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加最多的是年,

這一年空氣質(zhì)量為“優(yōu)''的天數(shù)的年增長率約為（精確到1%）.

（空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的增長率

今年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)-去年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天婁xlOO。/）

去年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)°

（4）你認(rèn)為長春市從2014年到2019年哪一年的空氣質(zhì)量好？請說明理由.

2014-2019年長春市空氣質(zhì)量為

“達(dá)標(biāo)”和“優(yōu)”的天數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖

天數(shù)（天）一空氣質(zhì)里為“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)

35O一空氣質(zhì)里為“優(yōu)”的天數(shù)

J■0町

25O

20Q

15O

10Q

5O

O

21.（8分）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某地規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6〃戶時,

水費(fèi)按每立方米1」元收費(fèi)，超過6,/時，超過部分每立方米按1.6元收費(fèi)，設(shè)每戶每月用水量為

xm\應(yīng)繳水費(fèi)為v元.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如果有兩戶家庭某月份需繳納水費(fèi)為5.5元和9.8元時，求這兩戶家庭這個月的用水量分別

是多少？

22.（9分）原題再現(xiàn)】課本第42頁有這樣一道題：

如圖1,將4ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形8CQE內(nèi)點(diǎn)H的位置.試探索/A與N1+N2

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

小明提出一種正確的解題思路：

連接A4,則Nl、N2分別為AAEA、△ADV的外角，…

請你按照小明的思路解決上述問題.

【變式探究】如圖2,若將原題中“點(diǎn)A落在四邊形3CDE內(nèi)點(diǎn)4的位置”變