天津市濱海新區(qū)2022年中考數(shù)學一模試卷（含答案與解析）

天津市濱海新區(qū)2022年中考一模試卷

數(shù)學

注意事項：

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，

答在本試卷上無效.

2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再

將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位

置，在其他位置答題一律無效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題

1.計算：4x（-3）的結(jié)果是（）

A.-7B.12C.1D.-12

2.tan45°的值等于（）

A.—B.—C.—D.1

222

3.截至2021年4月25日24時，天津市累計完成疫苗接種6547486劑次，其中：首劑6117711次，第二劑

429775次，至此，天津市實現(xiàn)了新冠病毒疫苗首劑接種40%全人群覆蓋，將429775科學記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.4.29775xlO5B.0.429775xlO6C.4.29775xlO6D.42.9775xlO6

5.如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，它的主視圖是（）

D.

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

x+2y=3

7.方程組上°=的解為（）

3x-2y=5

x=l

C.b〈=iD.《

=3y=

8.如圖，矩形ABC。的對角線AC,30相交于點O，NAO5=60°A3=4,則矩形對角線的長等

于（）

A.6B.8

C.4百D.872

9.計算上二一二二的結(jié)果為（）

m+1+1

3m+3

A.1B.3C.D.--------

777+1m-\-\

_6

10.若點（-2，x）,（一1,%），（3,%）在雙曲線＞=力的大小關(guān)系是（）

h,則y,,y2,

X

A.y<y2V%B.為<y2VxC.%<y<%D.%<y<%

11.如圖，將矩形A8CD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形ABC'?！奈恢?，點5的對應(yīng)點是點3'，點C的對應(yīng)

點是點C,點C在AD的延長線上，AB'交CD于點、E.若AE=CE=4,則AC的長為（）

A273B.4百C.2D.4

12.拋物線y=o?+0x+cgb,c為常數(shù)，且。。0）經(jīng)過點（-1,0）和（m,0）,且1<“<2,當

x<-l時，y隨著x的增大而減小，有下列結(jié)論：①而c>0；②若點人一二占3點義工:^都在拋物線

上，則％<為；?a+b>Q.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.OB.1C.2D.3

二、填空題

13.計算2f的結(jié)果等于.

14.計算（療+3）?（療—3）的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有12個球，其中有3個紅球、4個黃球和5個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是.

16.將直線y=3x+1的圖象向左平移2個單位長度，若平移后的直線的解析式為.

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AO=2，AB=R是銳角，AEJ.BC于點E,尸是A8的

中點，連結(jié)力￡及\若NEED=90°,則AE的長為

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點A在格點上，8是小正方形邊的中點,

ZABC=45°,ABAC=30°,經(jīng)過點A,B的圓的圓心在邊AC上.

(2)請用無刻度直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點P,使其滿足NP84=NPC8=2NQ48,

并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明)

三、解答題

3x<2（x+l）①

19.解不等式組

2x+4<6②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得；

(II)解不等式②，得；

(111)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-3-2-I0I2

(IV)原不等式組的解集為.

20.為了解八年級學生參加社會實踐活動的情況，某區(qū)教育部門隨機抽查了本區(qū)八年級部分學生，對他們

第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)進行統(tǒng)計，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的

信息，回答下列問題：

（1）本次抽查的學生人數(shù)為，圖①中的〃?的值為；

（2）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）若該區(qū)八年級學生有2000人，估計其中參加社會實踐活動的時間大于7天的學生人數(shù).

21.在AABC中，以A3為直徑的OO分別與邊4GBC交于點D,E,且DE=BE.

（1）如圖①，若NC4B=38°,求NC的大??；

（2）如圖②，過點E作。。的切線，交A6的延長線于點F，交AC于點G,若NC4B=52°,求

NBEF的大小.

22.如圖，為測量建筑物CE）的高度，在A處測得建筑物頂部。處的仰角為22°,再向建筑物cr＞前進

30m到達8處，測得建筑物頂部。處的仰角為58°（A,B,C在同一條直線上），求建筑物CO的高度

（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan22°20.40,tan58°“1.60.

23.下面圖象所反映的過程是：張強家、早餐店、體育場依次在同一條直線上.張強從家出發(fā)勻速跑步去

體育場，在那里鍛煉了一段時間后，又勻速步行去早餐店吃早餐，然后勻速散步回到家，其中x表示張強

離開家的時間，y表示張強離家的距離.

y/km

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

(1)填表：

張強離開家的時間/min58152040

張強離家的距離/km12

(2)填空：

①張強從家出發(fā)到體育場的速度為km/min；

②張強在體育場運動的時間為min；

③張強從體育場到早餐店速度為km/min；

④當張強離家的距離為0.6千米時，他離開家的時間為min.

(3)當嶗改30時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，

24.將一個平行四邊形紙片ABCD放置在平面直角坐標系中，O為原點，點4(-2,0),點8(1,0),點。在

y軸正半軸上，ZZMB=60°.

圖①

(I)如圖①，求點。的坐標;

(II)剪切下/XAD。并將其沿x軸正方向平移，點A的對應(yīng)點為A,點。的對應(yīng)點為"，點。的對應(yīng)點

為0',設(shè)OO'=r,△A'D'O和四邊形08co重疊部分的面積為S.

①如圖②，若平移后△A。'。和四邊形08C。重疊部分是五邊形時，A'。交y軸于點E,OZ>'交BC于

點尸，試用含有，的式子表示S,并直接寫出f的取值范圍;

2Q

②當時，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

。0)的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點［o,-?

25.已知二次函數(shù)丁=依2,頂點為

C(-l,-2).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)過A、C兩點作直線，并將線段AC沿該直線向上平移，記點力、C分別平移到點。、E處.若點F

在這個二次函數(shù)圖象上，且△。所是以所為斜邊的等腰直角三角形，求點F的坐標；

(3)已知點滿足一2<〃<0,點M、N分別是x軸、直線AC上的動點，當PM+MN的最小

值為之亞時，求〃的值.

4

參考答案

一、選擇題

1.計算：4x(-3)的結(jié)果是()

A.-7B.12C.1D.-12

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘''的法則進行計算即可.

【詳解】解：4x(-3)=-12.

故選D.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，注意符號，熟練掌握乘法法則是解題的關(guān)鍵.

2.tan45°的值等于()

A.—B.—C.—D.1

222

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】解：tan45°=1.

故選D.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

3.截至2021年4月25日24時，天津市累計完成疫苗接種6547486劑次，其中：首劑6117711次，第二劑

429775次，至此，天津市實現(xiàn)了新冠病毒疫苗首劑接種40%全人群覆蓋，將429775科學記數(shù)法表示應(yīng)為

()

A.4.29775xlO5B.0.429775xlO6C.4.29775xlO6D.42.9775xlO6

【答案】A

【解析】

【分析】用科學記數(shù)法的表示方法進行表示即可.

【詳解】因為429775=4.29775x1()5,所以429775科學記數(shù)法表示應(yīng)為4.29775xlO,，

故選:A.

【點睛】本題考查了比較大的數(shù)的表示方法,考查了科學記數(shù)法的表示的方法，屬于基礎(chǔ)題.

4.下列圖案，是中心對稱圖形的是()

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：選項B、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合,

所以不是中心對稱圖形，

選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：A.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

5.如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，它的主視圖是（）

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，重點培養(yǎng)學生的空間想象能力，熟練掌握簡單幾何體的三視圖

的概念是解題的關(guān)鍵.

6.估計我的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】D

【解析】

【分析】由后＜聞＜屈，可得5＜回＜6,從而可得答案.

【詳解】解：QV25＜V29＜＞/36,

\5<V29<6.

故選D

【點睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算的方法”是解本題的關(guān)鍵.

x+2y=3

7.方程組〈.cu的解為（）

3x—2y=5

x=2

x=2x=lx=\

A.B.1C.《D.

.y=3y=-g_y=-1

2

【答案】B

【解析】

【分析】利用加減消元法可先求出x的值，進而求出y值即可.

x+2y=3①

【詳解】解：〈

3x-2y=5②'

①+②得：4工=8,

解得：x=2,

把x=2代入①得：2+2y=3,

解得：＞=；

x=2

則方程組的解為1.

故選：B.

【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.熟

練掌握并靈活運用消元方法是解題關(guān)鍵.

8.如圖，矩形A8CO的對角線AC,3。相交于點0,NAO5=60°,45=4,則矩形對角線的長等

于（）

A.6B.8

C.473D.8>/2

【答案】B

【解析】

【分析】由題意直接根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)首先證明aAOB是等邊三角形進而分析即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

，AC=BD,OA=OC,OD=OB,

...OA=OB,

ZAOB=60°,

/.△ABO是等邊三角形，

.".OA=AB=4,

/.AC=2OA=8.

故選：B.

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AAOB是等邊三角形.

9.計算」4/77■+上3——4L的結(jié)果為（）

m+1m+l

3771+3

A.1B.3D.

m+1"Z+l

【答案】C

【解析】

【分析】直接進行同分母的加減運算即可.

4/n+34m

【詳解】解:

m+lm+1

_4加+3-4帆

m+1

3

m+1

故選：C.

【點睛】本題考查了同分母的分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則.

10.若點（—2，x）,（3,%）在雙曲線丫=一9上，則%，力，外的大小關(guān)系是（）

x

A.X<%<%B.%<%<XC.%<X<%D.%<X<必

【答案】D

【解析】

【分析】先分清各點所在的象限，再利用各自的象限內(nèi)利用反比例函數(shù)的增減性解決問題.

【詳解】解：I,點（-2,yi）,（-1,y2）,（3,y3）y=-—±,

x

（-2,十），（-1,y2）分布在第二象限，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

則0<yi<y2,

（3,y3）在第四象限，對應(yīng)y值為負數(shù)，

?'?y3<yi<y2.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意：反比例函數(shù)

的增減性要在各自的象限內(nèi).

11.如圖，將矩形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形ABC'。’的位置，點5的對應(yīng)點是點8'，點C的對應(yīng)

點是點C',點C在AO的延長線上，AB'交CD于點E.若AE=CE=4,則AC的長為（）

A.273B.46C.2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，N3=N4,由題意得N1=N2,又根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出N1=N2=N3=N4,

進而求出一個角的度數(shù)，根據(jù)勾股定理求出AO的長，列出AO與AC的關(guān)系，再將AO的長代入即可得

出結(jié)論.

如圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：Z3=Z4,

又?；AE=CE,

.?.4=N2，

QDCHAB,

N1=N2=N3=N4,

又?.?N2+N3+N4=90°,

.?.3/2=90°,

.?.Z2=30°,

.?.Nl=N4=30°,

又?.?AE=CE=4,

在用ZVIOE中，

?.?N4=30。，

:.DE=-AE=-x4=2,

22

:.AD=\lAE2-DE2=V16-4=屈=26，

在RtADC中,

?.?Nl=30。，

AD=-AC,

2

即AC=240=2x26=45

故選：B.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求長度等.正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

12.拋物線y=℃2+比t+c(a,b,c為常數(shù)，且經(jīng)過點(一1,0)和(加,0),且1(根<2,當

x<—l時，y隨著x的增大而減小，有下列結(jié)論：①必c>0；②若點A(—3,yJ,點3(3,必)都在拋物線

上，則X<%；?a+b>0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由拋物線經(jīng)過點(T,0)和(見0),可得y=”(x+l)(x-w)=辦2+(1-間x-am，由》<一1時,

—1

y隨著x的增大而減小，a>0,由拋物線的對稱軸x=-]—>0在>軸的右側(cè)，可得b<0,c<0,

171—\11

abc>0,可判斷①的結(jié)論正確；由0<----<-,拋物線的對稱軸x滿足：0<x<-,x+3>3-x,

222

拋物線開口向上，-3離對稱軸遠，3離對稱軸近，可得y>%，可判斷②X〈必結(jié)論不正確；由

m—\1b1

0<——<-,可得0<-一<-,可得—〃<a,可判斷③的結(jié)論正確.

222a2

【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(一1,0)和(人0),且1<根<2,y=a(x+l)(x-“)，

時，y隨著x的增大而減小，

圖像由左上到右下呈下降趨勢，拋物線開口向上，a>(),

y=axL+(\-m)x-am,

YYl—\

???拋物線的對稱軸x=——>o在y軸的右側(cè)，

2

c=-am<0,

:.abc>0,所以①的結(jié)論正確;

m—\1

V0<m-l<l,0<----<-,

22

拋物線的對稱軸x滿足：0<x<1，

2

：x+3>3—x,拋物線開口向上，-3離對稱軸遠，3離對稱軸近，

???M>必，

.?.②點A(—3,y),點3(3,y2)都在拋物線上，則X<%結(jié)論不正確；

???拋物線過點(-1,0)和(加,0),且1<加<2,

0<m—1<1,0<—―,

22

0<---<-,

2a2

/.-b<a,

：.a+b>0,所以③的結(jié)論正確；

正確結(jié)論有①③.

故選擇：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的增減性，對稱軸，比較函數(shù)值大小，掌握二

次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的增減性，對稱軸，比較函數(shù)值大小是解題關(guān)鍵.

二、填空題

13.計算.3/的結(jié)果等于.

【答案】6?

【解析】

【分析】單項式乘以單項式：把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它

的指數(shù)一起作為積的一個因式，根據(jù)法則進行運算即可.

【詳解】解：2X2-3X3=6X5,

故答案為：6x5

【點睛】本題考查是單項式乘以單項式，掌握“單項式乘以單項式的法則”是解本題的關(guān)鍵.

14.計算(⑺+3卜(近-3)的結(jié)果等于.

【答案】-2

【解析】

【分析】直接利用平方差公式進行二次根式的運算即可.

【詳解】解：(b+3).(5-3)

=("『-32

=7-9=-2,

故答案為：—2

【點睛】本題考查的是二次根式的乘法運算，利用平方差公式進行簡便運算是解本題的關(guān)鍵.

15.不透明袋子中裝有12個球，其中有3個紅球、4個黃球和5個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是.

【答案】一

4

【解析】

【分析】用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：不透明袋子中裝有12個球，3個紅球，

31

.??從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是一=一；

124

故答案為：

4

【點睛】本題考查了概率公式.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.將直線y=3x+1的圖象向左平移2個單位長度，若平移后的直線的解析式為___.

【答案】y=3x+7

【解析】

【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左移加，右移減，上移加，下移減，從而可得答案.

【詳解】解：把直線y=3x+1的圖象向左平移2個單位長度，可得：

y=3(x+2)+l,即y=3x+7.

故答案為：y=3x+7

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，掌握“函數(shù)圖象的平移規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平行四邊形A8CD中，A￡>=2，AB=R，切?是銳角，AEA.BC于點、E,F是A8的

中點，連結(jié)?！闑E.若N￡FD=9()°，則AE的長為一

【答案】V5

【解析】

【分析】如圖，延長EF交D4的延長線于Q,連接。E,設(shè)8E=x.首先證明OQ=OE=x+2,利用勾股

定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】解：如圖，延長EF交D4的延長線于Q,連接。E,設(shè)BE=x,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

J.DQ//BC,

，NQ=NBEF,

?；AF=FB,NAFQ=NBFE,

：.AQFA^/\EFB(AAS),

.\AQ=BE=xfQF=EF,

VZ￡FD=90°,

：.DF±QE,

：.DQ=DE=X+29

VAE±BC,BCHAD,

：.AEA.AD,

：.ZAEB=ZEAD=90°,

■:\Er=DR-AD?=AB2-BE!2,

(x+2)2-4=6-x2,

整理得：2『+4尸6=0,

解得x=l或-3(舍棄),

；.BE=1,

^JAB2-BE2=亞，

故答案為：A/5.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點A在格點上，B是小正方形邊的中點，

ZABC=45°,ABAC=30°,經(jīng)過點A,B的圓的圓心在邊AC上.

（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點P,使其滿足/~84=/2。8=2/2鉆，

并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）

【答案】①.姮②.取圓與網(wǎng)格線的交點E,尸連接石廠與AC相交，得圓心O,A3與網(wǎng)格線

2

交于點連接。。并延長交于點。，連接QC并延長，與點8,O的連線3。相交于點P,連接

則點尸滿足ZPBA=ZPCB=2ZPAB

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

（2）如圖，取圓與網(wǎng)格的交點區(qū)F,連接E尸與AC交于一點，則這一點是圓心。，A8與網(wǎng)格線相交于

D,連接。0并延長交?0于點Q,連接QC并延長，與B,。的連線相交于點P,連接AP,于是得到結(jié)

論.

【詳解】（1）AB=b2+（J=乎，

故答案為：叵;

2

(2)如圖，取圓與網(wǎng)格線的交點E,尸連接EE與AC相交，得圓心O,AB與網(wǎng)格線交于點。，連接

。。并延長交。0于點Q,連接QC并延長，與點B,。的連線80相交于點P,連接AP,則點P滿足

ZPBA=ZPCB=2ZPAB,

故答案為：取圓與網(wǎng)格線的交點E,F連接EE與AC相交，得圓心。，A6與網(wǎng)格線交于點。，連接

并延長交O。于點。，連接QC并延長，與點8,。的連線80相交于點尸，連接AP,則點P滿足

ZPBA=ZPCB=2ZPAB.

【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

3x<2（x+l）①

19.解不等式組

2x+4<6②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得；

(II)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-3-2-10I2

(IV)原不等式組的解集為.

【答案】(I)X<2,(II)X<1；(HI)畫圖見解析；(W)X<1.

【解析】

【分析】(I)先去括號，移項，把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，即可得到答案;

(II)移項，把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，即可得到答案；

(Ill)利用小于向左拐，注意有等于號用實心點表示，沒有等于號用空心圈表示，再畫圖即可;

(IV)利用數(shù)軸確定兩個不等式的解集的公共部分即可得到答案.

3x<2（x+l）①

【詳解】解:

2x+4<6②

(I)解不等式①，3X<2X+2,得X<2,

故答案為：x<2,

(II)解不等式②，2%<2,得尤<1；

故答案為：%<1；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下:

iiii,,6???

-3-2-1012345

(IV)原不等式組的解集為

故答案為：x<l.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握利用數(shù)軸確定不

等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

20.為了解八年級學生參加社會實踐活動的情況，某區(qū)教育部門隨機抽查了本區(qū)八年級部分學生，對他們

第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)進行統(tǒng)計，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的

信息，回答下列問題：

(1)本次抽查的學生人數(shù)為,圖①中的，”的值為;

(2)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(3)若該區(qū)八年級學生有2000人，估計其中參加社會實踐活動的時間大于7天的學生人數(shù).

【答案】(1)8(),20；(2)眾數(shù)為5,中位數(shù)為6,平均數(shù)是6.4；(3)該區(qū)2()00名八年級學生中參加社

會實踐活動的時間大于7天的人數(shù)約為400人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)5天的人數(shù)和所占的百分比求出抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)，用6天的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出機

的值;

(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可;

(3)用八年級的人數(shù)乘以參加社會實踐活動時間大于7天的學生人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】解：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：28+35%=80(人),

/?%=—x100%=20%,則〃?=20；

80

故答案為：80,20；

(2)???在這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了28次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6,有殳2=6,

2

這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為6；

un%&nz-uRH-5x28+6x16+7x20+8x8+9x8

觀察條形統(tǒng)計圖，x=--------------------------------=6.4,

80

/.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.4；

(3)???在80名學生中，參加社會實踐活動的時間大于7天的人數(shù)比例為20%,

/.由樣本數(shù)據(jù)，估計該區(qū)2000名八年級學生中參加社會實踐活動的時間大于7天的人數(shù)比例約為

20%,于是，有2000x20%=400(人).

該區(qū)2000名八年級學生中參加社會實踐活動的時間大于7天的人數(shù)約為400人.

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計算以及用樣本估計總

體的思想.關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計圖中獲取正確信息.

21.在AABC中，以為直徑的O。分別與邊AC,BC交于點D,E,且DE=BE.

(1)如圖①，若NC鉆=38°,求NC的大??；

(2)如圖②，過點E作。O的切線，交A8的延長線于點F,交AC于點G,若NC鉆=52°,求

的大小.

【答案】(1)71°；(2)26°

【解析】

【分析】(1)連接AE，根據(jù)班=班可得=根據(jù)圓周角定理可得NE4C=NE4B=gNCAB,

所以得到NE4C=19。，根據(jù)“直徑所對的圓周角是90?！笨傻肗A￡C=NA￡B=90。，根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)即可得到NC的大小；

(2)連接AE，OE,根據(jù)切線的性質(zhì)可得N。防=90°,根據(jù)圓周角定理可得

NE48=《NC4B=26。，從而得到/￡84的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NOEB=N￡B4,繼而可求

得NBEF的大小.

【詳解】解：(I)如圖，連接AE.

DE=BE，

DE=BE-

：.ZEAC=ZEAB=-ZCAB.

2

；NC4B=38。，

NE4c=19°.

*/A8為。。的直徑，

/.ZAEC=ZAEB=90°.

：.NC=90°-NE4C=71°.

(2)如圖，連接AE,OE.

*/GR為。。的切線，

ZO￡F=90°.

,ZZC4B=52°,

ZEAB=-ZCAB=26°.

2

ZEBA=900-ZEAB=64°.

OE-OB，

：.ZOEB=ZEBA=64°.

：.ZBEF=NOEF-NOEB=26。.

【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識.熟練掌握

各個知識點是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，為測量建筑物CO的高度，在A處測得建筑物頂部。處的仰角為22。，再向建筑物CD前進

30m到達8處，測得建筑物頂部。處的仰角為58°（4B,C在同一條直線上），求建筑物CO的高度

（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan22°?0.40,tan58°?1.60.

D

【答案】建筑物CO的高度約為16m

【解析】

【分析】分別在直角三角形D4C,OBC中，運用正切函數(shù)依此計算即可

【詳解】解：根據(jù)題意，NA=22°，"8C=58。，AB=30.

DC

?,在RtADAC中，tanA=-,

D

AC=-，X

tan22°

DC

在RtZXDBC中，tan/Z)BC=—

BC

???仁慈

AC-AB+BC，

._2^_30+_2^

??tan22°tan58°'

.30xtan22°xtan58°30x1.60x0.40”

..DC=--------------------------n--------------------=16.

tan580-tan22°1.60-0.40

答：建筑物CD的高度約為16m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，選擇適當?shù)闹苯侨切危x擇合適的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23.下面圖象所反映的過程是：張強家、早餐店、體育場依次在同一條直線上.張強從家出發(fā)勻速跑步去

體育場，在那里鍛煉了一段時間后，又勻速步行去早餐店吃早餐，然后勻速散步回到家，其中x表示張強

離開家的時間，y表示張強離家的距離.

y/km

x/inin

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

(1)填表：

張強離開家的時間/min58152040

張強離家的距離/km12

(2)填空：

①張強從家出發(fā)到體育場的速度為km/min；

②張強在體育場運動的時間為min；

③張強從體育場到早餐店的速度為km/min；

④當張強離家的距離為0.6千米時，他離開家的時間為min.

(3)當既Ik30時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，

【答案】(1)1.6,2,1.2；(2)①0.2；②10；③0.08；④3或55；(3)當啖/10時，y=0.2x；當10<%，20

時，y=2；當20<%,30時，y=-0.08%+3.6.

【解析】

【分析】(1)由函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)進行計算，即可求解；

(2)由函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)及圖中體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，進行分析計算即可求解；

(3)根據(jù)題意及待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】(1)由函數(shù)圖象得：

當OWxWlO時，設(shè)y=or,

把(10,2)代入得2="10,

解得a=0.2,

.?.當OWxWlO時，y=0.2x,

.?.當x=5時,y=l；當x=8時，y=1.6；當x=20時，y=2；當x=40時，)，=1.2：

故答案為：1.6,2,1.2；

(2)由函數(shù)圖象結(jié)合題意得：

2

①張強從家出發(fā)到體育場的速度為m=0.2km/min；

②張強在體育場運動的時間為20-10=10min；

2-12

③張強從體育場到早餐店的速度為———=0.08km/min；

30-20

1.2=40m+n

④當40<xW70時，設(shè)y=/wc+〃，將(40,1.2)、(70,0)代入得《

0=7Qm+n

m=-0.04

解得《

n=2.8

...當20cxW30時，y=-0.04x+2.8,

當y=0.6時，0.6=-0.04x+2.8,解得x=55

y=0.2x=0.6,解得產(chǎn)3

/.當張強離家的距離為0.6千米時，他離開家的時間為3或55min.

故答案為：①02；②10；③0.08；④3或55；

(3)由(1)得當噫/10時，y=0.2x；

當10cxl,20時，y=2；

[2=20左+〃

當20<xW30時，設(shè)丫="+〃，將(20,2)、(30,1.2)代入得〈

-1.2=30%+〃

女=-0.08

解得《

匕=3.6

.?.當20cxW30時，y=-0.08x+3.6,

綜上，當噫*10時，y=0.2x；當10<%,20時，y=2；當20<%,30時，y=-0.08x+3.6.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖

象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

24.將一個平行四邊形紙片A8CD放置在平面直角坐標系中，。為原點，點A(—2,0),點8(1,0),點。在

y軸正半軸上，ZZMB=60°.

(I)如圖①，求點。的坐標;

（II）剪切下△AD。并將其沿x軸正方向平移，點4的對應(yīng)點為4,點。的對應(yīng)點為點。的對應(yīng)點

為O',設(shè)OO'=f,和四邊形OBC￡>重疊部分的面積為S.

①如圖②，若平移后△4。'。和四邊形OBCD重疊部分是五邊形時，4。交y軸于點區(qū)O'D'交BC于

點尸，試用含有f的式子表示S,并直接寫出f的取值范圍；

2Q

②當一〈，4一時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

33

【答案】（I）點。的坐標為（0,26）；（II）①S=—6尸+3Gr-且（1</<2）；②?百WSW！G.

2184

【解析】

【分析】（I）由A（—2,0）,ND40=60。，結(jié)合tanND4O=02,從而可得答案；

OA

（II）①由平移可知，△ADO名△A。'。'，4。'〃8。,從而可得40'=49=2,?！?'=。0=26，

ZD'A'B=NCBO'=60。,由OO'=r,B（l,O）,結(jié)合平移的性質(zhì)可得40=AO'—00'=2—f,

BO'=OO'-OB=t-\,再利用三角函數(shù)求解。民同法求解8。',R7,再利用

2

5=5乂7/。，一兄相。一18布，，從而可得答案；②分三種情況討論，當時，可得

業(yè)鼠sw亞,當l<t<2時，由①得：5=-V3r+3V3r-—，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得：

922

S最大值=—+g百一年=2^，當時，可得S=S，A，D，O，一S?BF0,=—#（/—1）~+2百，

由函數(shù)的性質(zhì)可得當時，5%小值=—《3x（9]+26=小叵，從而可得答案.

3最小值218

詳解】解：（I）?.?點4-2,0）,

OA=2.

在心中，ND4O=60°,

?**DO=OA-tan/DAO=2xtan60°=25/3?

又點。在y軸正半軸上，

.?.點。的坐標為(0,2百).

(H)①由平移可知，△APOgAA'。'。'，A'D'//BC,

■.A'O'=AO=2,D'O'=DO=26,ZD'A'6=NCBO'=60。.

由。O'=，,8(1,0)知，AO=AO'-OO'=2-t,BO'=OO'-OB=t-\,

在Rt△次EO中，EO=AO?tanZEA'O=(2-r)?tan60°=百(2-t).

,LE0=gAOOE=；.(2T).G(2T)￥(2T)2.

ic

同理SBF。,=-BO,FO,=—(t-l)2-

^,nrU22'/

又SdKD,<y=-A'O'-D'O'-x2x2>/3=2y/3.

22

J7

一I)?,

??S=SA'rf'Q'~~SA>FO-SRFO'~2"\/3----(2——

即S=-s/3t2+3^--(l</<2).

2

2

②當t時，如圖，記。。與AZ)'交于點”,

00'=-=AA',

3

24

:.OA'=2--=~,

33

OH=OA'tan60。=g也

?.?O'。=2百，

.S—SS」x2x2b1x4義4上_2值一10百

-。兇-。//。--X2XZ^J--X-x-y--ZVJ-----~,

同理可得：當f=l時，5=—,

2

即當<1時，[05/^,

392

當1</<2時，由①得：S=-y/3t2+3y/3t~—

2

v-V3<0,S