2022-2023學(xué)年北京海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-二次函數(shù)基礎(chǔ)（含解析）

第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁2022-2023學(xué)年北京海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練—二次函數(shù)基礎(chǔ)考點一：二次函數(shù)基礎(chǔ)請寫一個開口向上，頂點在x軸上的二次函數(shù)關(guān)系式是．拋物線y=3（x﹣1）2+1的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣3的最小值是．已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a﹣1的最小值為2，則a的值為．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（）A． B． C． D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=0如圖，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象相交于A、B兩點，則函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）A． B． C． D．方程x2+2x+1=2xA．0 B．1 C．2 D．3考點二：二次函數(shù)的三種表達(dá)式已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，13），求這個二次函數(shù)的解析式．已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，﹣4），且經(jīng)過點（0，﹣3），求與該拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式．考點三：二次函數(shù)圖像與a、b、c的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標(biāo)為（12，﹣2）；⑤當(dāng)x＜12時，y隨x的增大而減?。虎轪+b+c＞0中，正確的有已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的實數(shù)），其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二次函數(shù)y=2x2+（m﹣1）x﹣3的頂點在y軸上，則m=．若二次函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點，則a的值必為（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0考點四：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=（x+1）2向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的拋物線解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2設(shè)方程（x﹣1）（x﹣2）=30的兩實根分別為α、β，且α＜β，則α、β滿足（）A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1＜2＜β下列函數(shù)的圖象和二次函數(shù)y=a（x+2）2+3（a為常數(shù)，a≠0）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱的是（）A．y=﹣a（x﹣4）2﹣3 B．y=﹣a（x﹣2）2﹣3 C．y=a（x﹣4）2﹣3 D．y=a（x﹣2）2﹣3關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A．圖象開口向上 B．圖象的對稱軸是直線x=1C．圖象有最低點 D．圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣1，2）已知二次函數(shù)y=x2﹣5x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標(biāo)為（1，0），則另一個交點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）若二次函數(shù)y=（x﹣m）2﹣1．當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（2，1），（0，1）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）若點P（3+a2，y1），Q（4+a2，y2）在拋物線上，試判斷y1與y2的大?。▽懗雠袛嗟睦碛桑┮阎魏瘮?shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（）A．32 B．2 C．32或2 D．?已知拋物線y=ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C．給出下列結(jié)論：①在a＞0的條件下，無論a取何值，點A是一個定點；②在a＞0的條件下，無論a取何值，拋物線的對稱軸一定位于y軸的左側(cè)；③y的最小值不大于﹣2；④若AB=AC，則a=1+其中正確的結(jié)論有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤427．定義：頂點、開口大小相同，開口方向相反的兩個二次函數(shù)互為“反簇二次函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣2）2+3，則它的“反簇二次函數(shù)”是；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣2mx+m+1和y2=ax2+bx+c，其中y1的圖象經(jīng)過點（1，1）．若y1+y2與y1互為“反簇二次函數(shù)”．求函數(shù)y2的表達(dá)式，并直接寫出當(dāng)0≤x≤3時，y2的最小值．

答案考點一：二次函數(shù)基礎(chǔ)解：根據(jù)題意得：y=（x+4）2，故y=（x+4）2解：∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點式，∴頂點坐標(biāo)是（1，1）．故選A．解：∵a=1＞0，∴二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣7有最小值﹣7，故﹣7解：∵二次函數(shù)y=ax2+4x+a﹣1有最小值2，∴a＞0，y最小值=4ac?b24a整理，得a2﹣3a﹣4=0，解得a=﹣1或4，∵a＞0，∴a=4．故答案為4．解：A、由拋物線可知，a＞0，x=﹣b2a＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，bB、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，x=﹣b2a＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，bD、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，錯誤．故選：A．解：∵x=﹣3和﹣1時的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣2．故選：B．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣b2a∴b＞0，∴函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二四象限且與y軸正半軸相交，故選：B．解：二次函數(shù)y=x2+2x+1=（x+1）2的圖象過點（0，1），且在第一、二象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=2x∴這兩個函數(shù)只在第一象限有一個交點．即方程x2+2x+1=2x故選：B．考點二：二次函數(shù)的三種表達(dá)式解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，﹣1）、（0，﹣1），（﹣1，13）三點，∴&a+b+c=?1&c=?1解得：&a=7&b=?7則該二次函數(shù)的解析式是：y=7x2﹣7x﹣1．解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得﹣3=a（0﹣1）2﹣4，解得a=1，所以二次函數(shù)表達(dá)式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3．解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得a×1×（﹣3）=﹣3，解得a=1，所以這個二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3．考點三：二次函數(shù)圖像與a、b、c的關(guān)系解由圖象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=1∴abc＞0，4ac＜b2，當(dāng)x＜12時，y隨x的增大而減?。盛佗冖荨擤乥2a=1∴2a+b＞0故③正確由圖象可得頂點縱坐標(biāo)小于﹣2，則④錯誤當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0故⑥錯誤故答案為①②③⑤解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，﹣b2a∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，此結(jié)論正確；②當(dāng)x=﹣1時，由圖象知y＜0，把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，∴②錯誤；③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，﹣b2a所以b=﹣2a，所以4a+2b+c=4a﹣4a+c＞0．∴③正確；④∵由①②知b=﹣2a且b＞a+c，∴2c＜3b，④正確；⑤∵x=1時，y=a+b+c（最大值），x=m時，y=am2+bm+c，∵m≠1的實數(shù)，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）．∴⑤錯誤．故選：B．解：∵二次函數(shù)y=2x2+（m﹣1）x﹣3的圖象頂點在y軸上，∴﹣m?12×2解得m=1．故1．解：把（0，0）代入y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1，得a2﹣1=0，解得a=1或a=﹣1，因為a﹣1≠0，所以a≠1，即a=﹣1．故選：C．考點四：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)解：∵拋物線y=（x+1）2的頂點坐標(biāo)為（﹣1，0），∴平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣4），∴平移后拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4．故選：B．解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣1）2+2，故選：A．答案：D解：二次函數(shù)y=a（x+2）2+3（a為常數(shù)，a≠0）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，得二次函數(shù)的二次項系數(shù)為﹣a，頂點坐標(biāo)是（4，﹣3），二次函數(shù)是y=﹣a（x﹣4）2﹣3，故選：A．（2018海州區(qū)一模）關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A．圖象開口向上 B．圖象的對稱軸是直線x=1C．圖象有最低點 D．圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣1，2）答案：D解：二次函數(shù)y=x2﹣5x+m的圖象的對稱軸為直線x=52∵該二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），∴另一交點坐標(biāo)為（52故選：B．（2018柯橋區(qū)一模）若二次函數(shù)y=（x﹣m）2﹣1．當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱軸不大于1列式計算即可得解．解：二次函數(shù)y=（x﹣m）2﹣1的對稱軸為直線x=m，∵當(dāng)x≤l時，y隨x的增大而減小，∴m≥1，故選：C．解：（1）二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（2，1），（0，1）．∴&8+2b+c=1解得b=﹣4，c=1所以該二次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x2﹣4x+1．∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，﹣1），對稱軸為直線x=1；（2）∵4+a2＞3+a2＞1，∴P、Q都在對稱軸的右邊，又∵2＞0，函數(shù)的圖象開口向上，在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大，∴y1＜y2．解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣1，當(dāng)x=﹣1時，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣32②若m＞2，當(dāng)x=2時，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=32③若﹣1≤m≤2，當(dāng)x=m時，y=﹣m2=﹣2，解得：m=2或m=﹣2＜﹣1（舍），∴m的值為﹣32或2故選：D．解：①y=ax2+（2﹣a）x﹣2=（x﹣1）（ax+2）．則該拋物線恒過點A（1，0）．故①正確；②∵y=ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的圖象與x軸有2個交點，∴△=（2﹣a）2+8a=（a+2）2＞0，∴a≠﹣2．∴該拋物線的對稱軸為：x=a?22a=12﹣故②不一定正確；③根據(jù)拋物線與y軸交于（0，﹣2）可知，y的最小值不大于﹣2，故③正確；④∵A（1，0），B（﹣2a，0），C∴當(dāng)AB=AC時，(1+2a)解得a=1+52綜上所述，正確的結(jié)論有3個．故選：C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，需要熟悉拋物線的性質(zhì)．解：如圖，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)x=1時，y=3，當(dāng)x=5時，y=﹣5，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，直線y=t在直線y=