高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-2同步練習(xí) 2.2 第2課時(shí)反證法

2222第二章

第2課時(shí)一、選擇題1．設(shè)、bc是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋、＋、＋()aA都大于2C．少有一個(gè)不小于[答]

B至少有一個(gè)大于2D．少一個(gè)不大于[解]

111＋＋c＝＋c≥2aabc．異面直線在同一個(gè)平面的射影不可能()A兩條平行直線C．點(diǎn)與一直線[答]D[解]ABCDBCD111

B兩條相交直線D．一直線AACABC11CBACABCD11BBACDCD111．已知x、y∈，y＝1則1－xy)(1)有)A最小值，而最大值B最小值1，而無(wú)最大值

22222222222222222222222＋C．小值和最值D．大1和小值[答]D[解]xαα()(1sinααcos)1sinαcosα12[1](2014·微一中高二期)用反證法證明命題“如果a>b>0，那么a

>b

2

”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()Aa＝b

B．a(chǎn)<C．

≤b

2

D．a(chǎn)

<b

，且＝[答]浙江余姚中學(xué)高二期)反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次程ax＋＋c＝0(≠0)有理根那bc中少有一是偶數(shù)”時(shí)下列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)a、c都偶數(shù)B假設(shè)a、c都是偶數(shù)C．設(shè)ab、c至有一個(gè)偶數(shù)D．設(shè)、bc至有兩個(gè)是偶數(shù)[答]B[解]“”“”．．“M不N的集”的充分必要條件)A若∈M?B若∈則x∈MC．在∈?∈N又存在x∈Mx?11D．在∈??00[答]D[解]MMNNxMND.0．設(shè)、b∈，Pa＋b，Q＋c－，R＝c＋－b則是“、Q同時(shí)大于零”的)A充分不必要條件B必要不充分條件C．要條件

＋2＋2D．不分也不必要條件[答][解]QRPQRQ<0Q<0bcca<0b<0bRC.．華池一中高二期)用反證法證明某命題時(shí)對(duì)其結(jié)論：“自然數(shù)、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()Aab、c是奇數(shù)B、bc都偶C．a(chǎn)、b、中少有兩個(gè)偶數(shù)D．、bc至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)[答]D[解]“a”acD.二、填空題．設(shè)f)＝x

＋ax＋b，求證f、f、f中至少有一個(gè)不小于用反證法證明此題時(shí)應(yīng)假設(shè)____________________．[答]

f、f、f都小于．完成反證法證題的全過(guò)程．題目：設(shè)，，?是，?的個(gè)排列．1求證：乘積p(－－?－為偶數(shù)．17證明：反設(shè)p為奇數(shù)，則均奇數(shù)．因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)＝＝

①②③＝[答]①a－，－，?－717②(a－1)＋(a－2)＋?－17③(a＋＋?)－＋＋3＋?1211．設(shè)實(shí)數(shù)、bc滿a＋c＝，則、b、c中少有一個(gè)數(shù)?。甗答]

[解]a，b

222222233333222222233333abc.三、解答題．設(shè)a，，均奇數(shù)，求證：方ax＋＋c＝0無(wú)整數(shù)根．[證]xZaxbxc0(ax)000xaxbxbx000xaxbxc0000axbx0一、選擇題．實(shí)數(shù)，b，c全為的義是)Aab，c不為B，bc中多一個(gè)為0C．a(chǎn)，b，中少有一個(gè)為D．，bc至少有一個(gè)不為[答]D[解]“0“0．．山理用反證法證明命題“設(shè)a實(shí)數(shù)，則方程x＋＋＝0至有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程＋axb＝0沒有實(shí)根B方程＋ax＝0至有一個(gè)實(shí)根C．程＋ax＝0至有兩個(gè)實(shí)根D．程＋＋b好有兩個(gè)實(shí)根[答]A[解]．已知x>0>0，x＋y≤，則有1≤x＋yC.xy≥[答]B

1B＋≥xD．≥xy

***22222***222221[解]x>0≤≥y≥2≤2Cxy≤4xy41≥Dxy已知數(shù){}{}通項(xiàng)公式分別為＝an2＝＋1(b是數(shù)且>，nnn那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)()A0個(gè)C．個(gè)

B．1D．窮個(gè)[答]A[解]Nab>bnnNanNab.A.n二、填空題．“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)________．[答]存一個(gè)三角形，其外角至多一個(gè)鈍角．用反證法證明命題“如果∥CD，，么∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是．[答]假CD與EF不行．用反證法證明命題：a∈Nab可被5整，那么、中少有一個(gè)能被整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)_．[答]假、b都能被除三、解答題1x1y．若x，>0，且＋，求證和<2至少有一個(gè)成立．y1x1y[解]≥2≥yx>01≥1≥22(xy)xyxy≤x>2

y<2y．求證：當(dāng)＋＋c＝兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根時(shí)≠0.[證](1)b0x0xbxc1

0

22222222222222222222(2)bc≠0

c

0≠0xc

0(3)b0bxxb12bc．已知：非零實(shí)