人教版數(shù)學(xué)八年級上冊知識講解要點(diǎn)梳理鞏固練習(xí)全冊資料(基礎(chǔ)版)

今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧人教版數(shù)學(xué)八年級上冊知識講解要點(diǎn)梳理鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)版）與三角形有關(guān)的線段（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解三角形及與三角形有關(guān)的概念,掌握它們的文字、符號語言及圖形表述方法理解并會應(yīng)用三角形三邊間的關(guān)系；理解三角形的高、中線、角平分線及重心的概念，學(xué)會它們的畫法及簡單應(yīng)用；對三角形的穩(wěn)定性有所認(rèn)識，知道這個性質(zhì)有廣泛的應(yīng)用．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、三角形的定義及分類定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的基本元素三角形的邊：即組成三角形的線段；三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；三角形的頂點(diǎn)：即相鄰兩邊的公共端點(diǎn).2）三角形定義中的三個要求：“不在同一條直線上”、“三條線段”、“首尾順次相接”.⑶三角形的表示：三角形用符號“△”表示，頂點(diǎn)為A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，注意單獨(dú)的△沒有意義；AABC的三邊可以用大寫字母AB、BC、AC來表示，也可以用小寫字母a、b、c來表示，邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b、c表示.2．三角形的分類（1）按角分類：直角三角形三角形斜三角形銳角三角形三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形要點(diǎn)詮釋：①銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形;②鈍角三角形：有一個內(nèi)角為鈍角的三角形.（2）按邊分類：三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形J三角形等腰三角形J底邊和腰不相等的等腰三角形■［等邊三角形要點(diǎn)詮釋：等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊夾角叫做底角;等邊三角形：三邊都相等的三角形.要點(diǎn)二、三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊的和大于第三邊.推論：三角形任意兩邊的差小于第三邊.要點(diǎn)詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形．當(dāng)已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍．（3）證明線段之間的不等關(guān)系.要點(diǎn)三、三角形的高、中線與角平分線1、三角形的高從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．三角形的高的數(shù)學(xué)語言：如下圖，AD是△ABC的高，或AD是△ABC的BC邊上的高，或AD丄BC于D,或ZADB要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的高是線段；（2）三角形有三條高，且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的垂心；（3）三角形的三條高：（i）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)也在三角形內(nèi)部；（ii）鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，且三條高的交點(diǎn)在三角形的外部；（iii）直角三角形三條高的交點(diǎn)是直角的頂點(diǎn).2、三角形的中線三角形的一個頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線．三角形的中線的數(shù)學(xué)語言：1如下圖，AD是△ABC的中線或AD是△ABC的BC邊上的中線或BD=CD=亍BC要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的中線是線段（2）三角形三條中線全在三角形內(nèi)部；（3）三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的重心；（4）中線把三角形分成面積相等的兩個三角形.3、三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的角平分線的數(shù)學(xué)語言：如下圖，AD是△ABC的角平分線，或ZBAD=ZCAD且點(diǎn)D在BC上.1注意：AD是△ABC的角平分線ZBAD=ZDAC=5ZBAC（或ZBAC=2ZBAD=2ZDAC）.要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的角平分線是線段；（2）一個三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部；（3）三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心；（4）可以用量角器或圓規(guī)畫三角形的角平分線.要點(diǎn)四、三角形的穩(wěn)定性三角形的三條邊確定后，三角形的形狀和大小就確定不變了，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的形狀固定是指三角形的三個內(nèi)角不會改變，大小固定指三條邊長不改變．（2）三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅(jiān)固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條（或兩條）木板，構(gòu)成一個三角形，就可以使柵欄門不變形．大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個道理．（3）四邊形沒有穩(wěn)定性，也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個角的大小可以改變．四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動掛架，伸縮尺．有時我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在門框未安好之前，先在門框上斜著釘一根木板，使它不變形．【典型例題】類型一、三角形的定義及表示如圖所示．

如圖所示．圖中共有多少個三角形?并把它們寫出來；線段AE是哪些三角形的邊?ZB是哪些三角形的角？【思路點(diǎn)撥】在(1)問中數(shù)三角形的個數(shù)時，應(yīng)按一定規(guī)律去找，這樣才會不重、不漏地找出所有的三角形；在(2)問中，突破口在于由三角形定義知，除了A、E再找一個第三點(diǎn)，使這點(diǎn)不在AE上，便可得到以AE為邊的三角形；(3)問的突破口是ZB—定是以B為一個頂點(diǎn)組成的三角形中．【答案與解析】解：(1)圖中共有6個三角形，它們是厶ABD,AABE,AABC,AADE,AADC,AAEC.線段AE分別為△ABE,^ADE,^ACE的邊.ZB分別為△ABD,^ABE,^ABC的角.【總結(jié)升華】在數(shù)三角形的個數(shù)時一定要按照一定的順序進(jìn)行,做到不重不漏.舉一反三：【變式】如圖，，以A為頂點(diǎn)的三角形有幾個？用符號表示這些三角形.【答案】3個,分別是△EAB,△BAC,△CAD.類型二、三角形的三邊關(guān)系2.三根木條的長度如圖所示，能組成三角形的是(2.三根木條的長度如圖所示，能組成三角形的是(2cai'"-2cm..—2cai'"-2cm..—■5cm「：：A2cm3cm?5cm■2cm2cm4cmB*2cmiu3cm”「4cm【答案】D.【解析】要構(gòu)成一個三角形.必須滿足任意兩邊之和大于第三邊.在運(yùn)用時習(xí)慣于檢查較短的兩邊之和是否大于第三邊.A、B、C三個選項(xiàng)中，較短兩邊之和小于或等于第三邊.故不能組成三角形.D選項(xiàng)中，2cm+3cm>4cm.故能夠組成三角形.【總結(jié)升華】判斷以三條線段為邊能否構(gòu)成三角形的簡易方法是：①判斷出較長的一邊；②

看較短的兩邊之和是否大于較長的一邊，大于則能夠成三角形，不大于則不能夠成三角形．高清課堂：與三角形有關(guān)的線段例1】舉一反三：【變式】判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角形.3，4，5；(2)3，5，9；(3)5，5，8.答案(1)能；(2)不能；(3)能.若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是【答案】5<c<9【解析】三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是丨2-7|〈c〈2+7.即5<c<9．【總結(jié)升華】三角形的兩邊a、b,那么第三邊c的取值范圍是|a-b|〈c〈a+b.舉一反三：【變式】(2015春盱眙縣期中)四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交點(diǎn)O.求證:AC+BD>*(AB+BC+CD+DA).【答案】證明：???在AOAB中OA+OB>AB在△OAD中有OA+OD>AD,在△ODC中有OD+OC>CD,在△OBC中有OB+OC>BC,.??OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA即2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA,即AC+BD>-(AB+BC+CD+DA).類型三、三角形中重要線段小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別為4,9,12,如何求這個三角形的面積?”小明提示：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是()形的面積?”小明提示：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是()BCD答案】C【解析】三角形的高就是從三角形的頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段．解答本題首先應(yīng)找到最長邊,再找到最長邊所對的頂點(diǎn)．然后過這個頂點(diǎn)作最長邊的垂

線即得到三角形的高．【總結(jié)升華】銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高，并且三條高所在的直線交于一點(diǎn)．這里一定要注意鈍角三角形的高中有兩條高在三角形的外部．舉一反三：【變式】（2015?長沙）如圖，過AABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（）B.C.D.--CD【答案】A.如圖所示，CDABC的AB邊上的中線，ABCD的周長比厶ACD的周長大3cm,BC=8cm,求邊AC的長.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，有下列數(shù)量關(guān)系：①AD=BD，②ABCD的周長比AACD的周長大3.【答案與解析】解：依題意：ABCD的周長比厶ACD的周長大3cm，故有：BC+CD+BD-（AC+CD+AD）=3.又???CDABC的AB邊上的中線，???AD=BD，即BC-AC=3.又?BC=8,?AC=5.答：AC的長為5cm.【總結(jié)升華】運(yùn)用三角形的中線的定義得到線段AD=BD是解答本題的關(guān)鍵，另外對圖形中線段所在位置的觀察，找出它們之間的聯(lián)系，這種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解幾何題常用的方法.舉一反三：【變式】如圖所示，在△ABC中,D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且S4，則S為.△ABC陰影類型四、三角形的穩(wěn)定性O(shè)s.如圖所示，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條(即AB、CD)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是什么?【答案與解析】解：三角形的穩(wěn)定性．【總結(jié)升華】本題是三角形的穩(wěn)定性在生活中的具體應(yīng)用．實(shí)際生活中，將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形都是為了利用三角形的穩(wěn)定性．與三角形有關(guān)的線段(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．一位同學(xué)用三根木棒拼成如圖所示的圖形，其中符合三角形概念的是().2．如圖所示的圖形中，三角形的個數(shù)共有().TOC\o"1-5"\h\zA．1個B．2個C．3個D．4個3.(2015春?常州期中)如果三角形的兩邊長分別為4和5,第三邊的長是整數(shù)，而且是奇數(shù)，則第三邊的長可以是()6B.7C.8D.9為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P,測得PA=16m,PB=12m,那么AB間的距離不可能是().C.20mD.28mC.20mD.28m三角形的角平分線、中線和高都是(A.三角形的角平分線、中線和高都是(A.直線B.線段C.射線下列說法不正確的是().A.三角形的中線在三角形的內(nèi)部C.三角形的高在三角形的內(nèi)部).D.以上答案都不對三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部D.三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部7.如圖，AM是厶ABC的中線,那么若用S7.如圖，AM是厶ABC的中線,那么若用Si表示△ABM的面積，用S2表示3CM的面積，則).A.S>SB.SVS12128.如圖，一扇窗戶打開后，Si=S2D?以上三種情況都有可能用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（).三角形的穩(wěn)定性兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)確定一條直線垂線段最短二、填空題TOC\o"1-5"\h\z三角形的三邊關(guān)系是，由這個定理我們可以得到三角形的兩邊之差第三邊，所以，三角形的一邊小于并且大于.如果三角形的兩邊長分別是3cm和6cm,第三邊長是奇數(shù)，那么這個三角形的第三邊長為cm.已知等腰三角形的兩邊分別為4cm和7cm，則這個三角形的周長為.1如圖，AD是厶ABC的角平分線，則Z=Z=2Z;BE是AABC的1中線，貝y==2;CF是△ABC的咼，貝yz=z=如圖，AD、AE分別是△ABC的高和中線，已知AD=5cm，CE=6cm，則△ABE和厶ABC的面積分別為.（2015春?焦作校級期中）AD是AABC的邊BC上的中線，AB=3,AC=4，則中線AD的取值范圍是.三、解答題15．判斷下列所給的三條線段是否能圍成三角形?5cm,5cm,acm(OVaVlO)；a+1，a+2，a+3；三條線段之比為2:3:5．16.如圖，在△ABC中，ZBAD=ZCAD,AE=CE,AG丄BC,AD與BE相交于點(diǎn)F,試指出AD、AF分別是哪兩個三角形的角平分線，BE、DE分別是哪兩個三角形的中線？AG是哪些三角形17.(2014春蘇州期末)如圖，已知△ABC的周長為21cm,AB=6cm,BC邊上中線AD=5cm,△ABD周長為15cm，求AC長.18.利用三角形的中線,你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分(給出3種方法)?【答案與解析】一、選擇題【答案】D.【答案】C；【解析】三個三角形：AABC,AACD,AABD.【答案】B；【解析】解：由題意，令第三邊為x,則5-4VxV5+4,即1VxV9,???第三邊長為奇數(shù)，???第三邊長是3或5或7.???三角形的第三邊長可以為7.故選B.【答案】D；【解析】因?yàn)榈谌厺M足：|另兩邊之差|＜第三邊V另兩邊之和，故|6-12VABV16+12即4VABV28故選D.【答案】B.【答案】C；【解析】三角形的三條高線不一定都在三角形內(nèi)部.

【答案】C；【解析】中線把三角形分成面積相等的兩個三角形.【答案】A.二、填空題【答案】三角形兩邊之和大于第三邊、小于、另外兩邊之和、另外兩邊之差.【答案】5cm或7cm；【解析】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.【答案】15cm或18cm；【解析】按腰為4cm或7cm分類討論.【答案】BADCADBAC；AECEAC；AFCBFC丄.【答案】15cm2，30cm2；【解析】S=S=15cm2,S=2S=30cm2.△ABE△ACE△ABC△ABE【答案】解：延長AD至E,使DE=AD，連接CE.?.?BD=CD,ZADB=ZEDC,AD=DE,.?.△abd^aecd,???CE=AB.在AACE中，CE-ACVAEVCE+AC,即1V2ADV7,AD三、解答題【解析】解：(1)5+5=10>a(0VaV10),且5+a>5,所以能圍成三角形；當(dāng)-1VaV0時，因?yàn)閍+1+a+2=2a+3Va+3,所以此時不能圍成三角形，當(dāng)a=0時，因?yàn)閍+1+a+2=2a+3=3，而a+3=3,所以a+1+a+2=a+3，所以此時不能圍成三角形.當(dāng)a>0時，因?yàn)閍+1+a+2=2a+3>a+3.所以此時能圍成三角形.因?yàn)槿龡l線段之比為2:3:5,則可設(shè)三條線段的長分別是2k,3k,5k，則2k+3k=5k不滿足三角形三邊關(guān)系.所以不能圍成三角形.【解析】解：AD、AF分別是△ABC,AABE的角平分線.BE、DE分別是△ABC,^ADC的中線，AG是厶ABC,^ABD,^ACD,^ABG,^ACG,^ADG的高.

【解析】解：°.°AB=6cm,AD=5cm,AABD周長為15cm,.°.BD=15-6-5=4cm,TAD是BC邊上的中線，.BC=8cm,?.?△ABC的周長為21cm,.AC=21-6-8=7cm．故AC長為7cm．【解析】與三角形有關(guān)的角（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解三角形內(nèi)角和定理的證明方法；2．掌握三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)；3．能夠運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算,證明問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、三角形的內(nèi)角1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．要點(diǎn)詮釋：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問題：①在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)②已知三角形三個內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角的度數(shù);③求一個三角形中各角之間的關(guān)系．直角三角形：如果一個三角形是直角三角形,那么這個三角形有兩個角互余.反過來,有兩個角互余的三角形是直角三角形.,那么這個直角三角形的另一個銳角也是兩個角互余的三角形是直角三角形.,那么這個直角三角形的另一個銳角也是45°,且此直角三角形是等腰直角三角形.要點(diǎn)二、三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.如圖，ZACD是厶ABC的一個外角.

要點(diǎn)詮釋：（1）外角的特征：①頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上；②一條邊是三角形的一邊；③另一條邊是三角形某條邊的延長線．（2）三角形每個頂點(diǎn)處有兩個外角，它們是對頂角．所以三角形共有六個外角，通常每個頂點(diǎn)處取一個外角，因此，我們常說三角形有三個外角．2．性質(zhì)：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．（2）三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角．要點(diǎn)詮釋三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是求角度及與角有關(guān)的推理論證明經(jīng)常使用的理論依據(jù)．另外，在證角的不等關(guān)系時也常想到外角的性質(zhì)．三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要點(diǎn)詮釋：因?yàn)槿切蔚拿總€外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，由三角形的內(nèi)角和是180°，可推出三角形的三個外角和是360°．【典型例題】類型一、三角形的內(nèi)角和1.證明：三角形的內(nèi)角和為180°.【答案與解析】解：已知：如圖，已知△ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°.證法1：如圖1所示，延長BC到E,作CD〃AB.因?yàn)锳B〃CD（已作），所以Z1=ZA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），ZB=Z2（兩直線平行，同位角相等）.又ZACB+Z1+Z2=180°（平角定義），所以ZACB+ZA+ZB=180°（等量代換）.

作DE〃AB,交AC于E,DF〃AC,交AB于點(diǎn)F.因?yàn)镈F〃AC（已作）,所以Z1=ZC（兩直線平行，同位角相等）,Z2=ZDEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.因?yàn)镈E〃AB（已作）.所以Z3=ZB,ZDEC=ZA（兩直線平行，同位角相等）.所以ZA=Z2（等量代換）.又Zl+Z2+Z3=180°（平角定義），所以ZA+ZB+ZC=180°（等量代換）.證法3：如圖3所示，過A點(diǎn)任作直線（，過B點(diǎn)作12〃〈，過C點(diǎn)作13〃\因?yàn)閘〃l（已作）.13所以Zl=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.同理Z3=Z4.又l〃l（已作），12所以Z5+Z1+Z6+Z4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.所以Z5+Z2+Z6+Z3=180°（等量代換）.又Z2+Z3=ZACB，所以ZBAC+ZABC+ZACB=180°（等量代換）.拼成以C為頂點(diǎn)的平角.拼成以C為頂點(diǎn)的平角.證法5：如圖5—1和圖5—2,在圖5—1中作Z1=ZA，得CD〃AB，有Z2=ZB；在圖5—2中過A作MN〃BC有Z1=ZB,Z2=ZC，進(jìn)而將三個內(nèi)角拼成平角.【總結(jié)升華】三角形內(nèi)角和定理的證明方法有很多種，無論哪種證明方法，都是應(yīng)用的平行線的性質(zhì).在△ABC中，已知ZA+ZB=80°,ZC=2ZB,試求ZA,ZB和ZC的度數(shù).【思路點(diǎn)撥】題中給出兩個條件：ZA+ZB=80°,ZC=2ZB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，即ZA+ZB+ZC=180°就可以求出ZA,ZB和ZC的度數(shù).【答案與解析】解：由ZA+ZB=80。及ZA+ZB+ZC=180°,知ZC=100°.又???ZC=2ZB,???ZB=50°.???ZA=80°-ZB=80°-50°=30°.【總結(jié)升華】解答本題的關(guān)鍵是利用隱含條件ZA+ZB+ZC=180°.本題可以設(shè)ZB=x,則ZA=80°-x,ZC=2x建立方程求解.

舉一反三：【變式】（2015春?安岳縣期末）如圖，在△ABC中，ZA=50°,E是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZBEC=150°,ZABE的平分線與ZACE的平分線相交于點(diǎn)D,貝JZBDC的度數(shù)為多少？解:?「△ABC中ZA=50°,.\ZABC+ZACB=180°-50°=130°?.?△BCE中ZE=150°，.\ZEBC+ZECB=180°-150°=30°.\ZABE+ZACE=130°-30°=100°，?/ZABE的平分線與ZACE的平分線相交于點(diǎn)D,.?.ZDBE+ZDCE)(ZABE+ZACE)二丄X100°=50°,22.\ZDBE+ZDCE=(ZDBE+ZDCE)+(ZEBC+ZECB)=50°+30°=80°,.??ZBDC=180°-80°=100類型二、三角形的外角高清課堂：與三角形有關(guān)的角例2】(1)如圖，AB和CD交于點(diǎn)0,求證：ZA+ZC=ZB+ZD.【答案與解析】解：（1）如圖，在△A0C中，ZC0B是一個外角，由外角的性質(zhì)可得：ZC0B=ZA+ZC,同理，在△B0D中，ZC0B=ZB+ZD,所以ZA+ZC=ZB+ZD.（2）如圖，延長線段BD交線段于點(diǎn)E,

在厶ABE中，ZBEC=ZA+ZB①；在ADCE中，ZBDC=ZBEC+ZC②，將①代入②得，ZBDC=ZA+ZB+ZC，即得證.【總結(jié)升華】重要結(jié)論：（1）“8”字形圖：ZA+ZC=ZB+ZD；（2）“燕尾形圖”：ZD=ZA+ZB+ZC.舉一反三：【變式1】（新疆建設(shè)兵團(tuán)）如圖，AB〃CD,AD和BC相交于點(diǎn)0，ZA=40°,ZA0B=75°,C、C、75°D、115答案】B.【變式2】如圖，在△ABC中，ZA=70°,BO，CO分別平分ZABC和ZACB，則ZBQC的度數(shù)為數(shù)為類型三、三角形的內(nèi)角外角綜合4.（2015春江陰市校級月考）已知如圖ZxOy=90°，BE是ZABy的平分線，BE的反向延長線與ZOAB的平分線相交于點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)A，B分別在射線Ox,Oy上移動時，試問ZACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請說明理由；如果隨點(diǎn)A,B的移動而變化,請求出變化范圍．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解．【答案與解析】解：ZC的大小保持不變.理由：?.?ZABY=90°+ZOAB,AC平分ZOAB,BE平分ZABY,?\ZABE=-ZABY=-(90°+ZOAB)=45°+ZOAB,222即ZABE=45°+ZCAB,又?.?ZABE=ZC+ZCAB,?ZC=45°,故ZACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°.【總結(jié)升華】本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系,掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”是解決問題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】如圖所示，已知△ABC中，P為內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG丄BC于G,試說明ZBPD與ZCPG的大小關(guān)系并說明理由.解：ZBPD=ZCPG.理由如下：???AD、BE、CF分別是ZBAC、ZABC、ZACB的角平分線,111???Z1=ZABC,Z2=ZBAC,Z3=ZACB.2221???Zl+Z2+Z3=2(ZABC+ZBAC+ZACB)=90°.又???Z4=Z1+Z2,???Z4+Z3=90°.又?PG丄BC,???Z3+Z5=90°.???Z4=Z5，即ZBPD=ZCPG.與三角形有關(guān)的角(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題已知在△ABC中有兩個角的大小分別為40°和70°,則這個三角形是（）.A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形若厶ABC的ZA=60°，且ZB:ZC=2:1,那么ZB的度數(shù)為（）.A.40°B.80°C.60°（云南昆明）如圖所示，在△ABC中，）.1．2．3.60°，那么ZBDC=(D.120°CD是ZACB的平分線，ZA=80°,ZACB=4．5．（2015綿陽）如圖，在厶ABC中，ZB、）D．110°ZC的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F,ZABC=42°,C.120°（山東濟(jì)寧）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4，那么這個三角形是（）.A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

（山東荷澤）一次數(shù)學(xué)活動課上，小聰將一幅三角板按圖中方式疊放.則Za等于（）.D.121°6．C.60°D.75°7.如圖，AD丄BC,垂足是點(diǎn)D,若ZA=32°,ZB=40°，則ZC=ZAEF=.,ZBFD=8.在△ABC中，ZA+ZB=ZC,則ZC=.9?根據(jù)如圖所示角的度數(shù)，求出其中Za的度數(shù).如圖所示，飛機(jī)要從A地飛往B地，因受大風(fēng)影響，一開始就偏離航線(AB)38°(即ZA=38°)，飛到了C地.已知ZABC=20°，現(xiàn)在飛機(jī)要到達(dá)B地，則飛機(jī)需以的角飛行(即ZBCD的度數(shù)).如圖，有個三角形，Z1是的外角，ZADB是的外角.12.(2014春?通川區(qū)校級期末)如圖中，ZB=36°,ZC=76°,AD、AF分別是△ABC的角平分線和高，貝kDAF=度.三、解答題13.如圖，求Z1+Z2+Z3+Z4的度數(shù).14.已知：如圖所示，在△ABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD是AC邊上的高，求ZDBC的度數(shù).15.(2015春?石家莊期末)已知△ABC中，AE平分ZBAC，(1)如圖1,若AD丄BC于點(diǎn)D，ZB=72°，ZC=36°，求ZDAE的度數(shù);(2)如圖2,P為AE上一個動點(diǎn)(P不與A、E重合，PF丄BC于點(diǎn)F,若ZB>ZC，則ZEPF=是否成立，并說明理由.16.如圖是李師傅設(shè)計(jì)的一塊模板，設(shè)計(jì)要求BA與CD相交成20°角，DA與CB相交成40角，現(xiàn)測得ZB=75°，ZC=85°，ZD=55°.能否判定模板是否合格，為什么？【答案與解析】一、選擇題【答案】D.【答案】B；【解析】設(shè)ZB=2x°，貝yzc=x。，由三角形的內(nèi)角和定理可得,2x°+x°+60°=180°,解得x°=40°，ZB=2x°=80°.【答案】D.【答案】C；【解析】解：???ZA=60°,???ZABC+ZACB=120°,?BE,CD是ZB、ZC的平分線，.??ZCBE=WZABC,ZBCD=^ZBCA，.??ZCBE+ZBCD=W(ZABC+ZBCA)=60°,?ZBFC=180°-60°=120°,故選：C.【答案】B；【解析】先求出三角形的三個內(nèi)角度數(shù)，再判斷三角形的形狀.【答案】D；【解析】利用平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行解答.二、填空題【答案】58°，50°，98°；【解析】在RtAADC中，ZA=32°,ZC=58°；在RtABDF中，ZB=40°,ZBFD=50°；在厶BEC,ZAEF=ZB+ZC=98°.【答案】90°.【答案】(1)48°；(2)27°；(3)85°；【解析】充分利用：(1)“8”字形圖：ZA+ZC=ZB+ZD；(2)“燕尾形圖”：ZD=

ZA+ZB+ZC.10．【答案】58°.【答案】8,ADBC,AADE；【解析】考查三角形外角的定義.【答案】20；【解析】解：?.?ZB=36°,ZC=76°,.??ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-36°-76°=68°,?/AD是ZBAC的平分線，???ZBAD=￡x68°=34°,ZADC是△ABD的外角，.?.ZADC=ZB+ZBAD=36°+34°=70°,AF丄BC,.ZAFD=90°，.ZDAF=180°-ZADC-ZAFD=180°-70°-90°=20°.三、解答題【解析】解：連接人。，在4ADC中，Z1+ZCAD+ZCDA=18O°,在AABD中，Z3+ZBAD+ZBDA=180°.???Z1+Z2+Z3+Z4=Z1+ZCAD+ZBAD+Z3+ZCDA+ZBDA.=(Z1+ZCAD+ZCDA)+(Z3+ZBAD+ZBDA)=180°+180°=360°.【解析】解：設(shè)ZA=x°，則ZABC=ZC=2x°.在厶ABC中，由內(nèi)角和定理有x+2x+2x=180°,?x=36°.???ZC=72°，在△BDC中，?BD是AC邊上的高，ZBDC=90°,.ZDBC=90°，.ZDBC=90°-ZC=18°.【解析】證明：(1)如圖1，?ZB=72°，ZC=36°，.ZA=180°-ZB-ZC=72°；又TAE平分ZBAC,???/1=今=72°,.Z3=Z1+ZC=72°，又tad丄BC于D,.Z2=90°，.ZDAE=180°-Z2-Z3=18°.2）成立.如圖2,TAE平分ZBAC,Z1=eC180°-ZB-ZC=90°Z1=eC180°-ZB-ZC=90°.Z3=Z1+ZC=90°-+T又?PF丄BC于F,.Z2=90°,???ZEPF=180°Z2-Z3=NB；/C【解析】解：分別延長CB、DA交于點(diǎn)P.因?yàn)閆C=85°,ZD=55°,由三角形內(nèi)角和可知ZP=180°-ZC-ZD=40°，即DA與CB相交成40°角.同理可得BA與CD相交成20°角.所以這個模板是合格的.多邊形（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解多邊形的概念；掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式；靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題,體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法,進(jìn)一步培養(yǎng)說理和進(jìn)行簡單推理的能力.【要點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一、多邊形的概念定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形.其中,各個角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形.相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.多邊形多邊形多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你一一力行學(xué)吧今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形，如果整個多邊形不在直線的同一側(cè)，這個多邊形叫凹多邊形．如圖：要點(diǎn)詮釋：正多邊形必須同時滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個條件，二者缺一不可n(n—3)過n邊形的一個頂點(diǎn)可以引(n-3)條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為⑶過n邊形的一個頂點(diǎn)的對角線可以把n邊形分成(n-2)個三角形.知識點(diǎn)二、多邊形內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和為(n-2)?180。(n±3)?要點(diǎn)詮釋：內(nèi)角和公式的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(n2)180°正多邊形的每個內(nèi)角都相等，都等于巴二丄——;n知識點(diǎn)三、多邊形的外角和多邊形的外角和為360。．要點(diǎn)詮釋：(1)在一個多邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和?n邊形的外角和恒等于360。，它與邊數(shù)的多少無關(guān)；360°正n邊形的每個內(nèi)角都相等，所以它的每個外角都相等，都等于——;n多邊形的外角和為360°的作用是：①已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù)；②已知多邊形邊數(shù)求各相等外角的度數(shù)．典型例題】類型一、多邊形的概念1.如圖，在六邊形ABCDEF中,從頂點(diǎn)A出發(fā),可以畫幾條對角線？它們將六邊形ABCDEF分成哪幾個三角形?分成哪幾個三角形?【答案與解析】解：如圖，P從頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫三條對角線，它們將六邊形ABCDEF分成的三角形分別是：△ABC、AACD、AADE、AAEF.【總結(jié)升華】從一個多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)(n-3)條，分成的三角形數(shù)是個數(shù)(n-2)個.舉一反三：【變式】過正十二邊形的一個頂點(diǎn)有條對角線，一個正十二邊形共有條對角線【答案】9，54。類型二、多邊形內(nèi)角和定理證明：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)?180°(n±3).【思路點(diǎn)撥】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．【答案與解析】已知：n邊形A1A2……An，求證：ZA+ZA++ZA=(n-2)?180°,12n證法一：如圖(1)所示，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)0,連0與各頂點(diǎn)的線段把n邊形分成了n個三角形，n個三角形內(nèi)角和為n?180°，減去以0為公共頂點(diǎn)的n個角的和2X180°(即一個周角)得n邊形內(nèi)角和為n?180°-2X180°-(n-2)?180°.證法二：如圖(2)所示，過頂點(diǎn)A/乍對角線，把n邊形分成了(n-2)個三角形，這(n-2)個三角形的內(nèi)角和恰是多邊形的內(nèi)角和，即(n-2)?180°.方法三：如圖(3)所示，在多邊形邊上任取一點(diǎn)P,連這點(diǎn)與各頂點(diǎn)的線段把n邊形分成了(n-1)個三角形，n邊形內(nèi)角和為這(n-1)個三角形內(nèi)角和減去在點(diǎn)P處的一個平角，即(n-1)?180°-180°=(n-2)?180°.【總結(jié)升華】證明多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行證明.舉一反三：【高清課堂：多邊形及其內(nèi)角和2、多邊形的內(nèi)角和---練習(xí)】【變式】練習(xí)：求下列圖中的x的值.

【答案】x+x+140+90=360x=65x+2x+150+120+90二3x18000O00Ox=60(2014秋?旬陽縣期中)如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2520°的新多邊形，求原多邊形的邊數(shù)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可列方程求的新多邊形的邊數(shù)，減去1即可得到原多邊形的邊數(shù)．【答案與解析】解：設(shè)新多邊形是n邊形，則180(n-2)=2520解得：n=16．則原多邊形的邊數(shù)是：16-1=15．答：原多邊形的邊數(shù)是15．【總結(jié)升華】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．高清課堂：多邊形及其內(nèi)角和例1(1)】舉一反三：【變式】一個多邊形的內(nèi)角和是540°，那么這個多邊形的對角線的條數(shù)是【答案】5類型三、多邊形的外角和4.如圖所示，五邊形公園中，Z14.如圖所示，五邊形公園中，Z1=90°，張老師沿公園邊由A點(diǎn)經(jīng)B—CT—E—F散步，則張老師共轉(zhuǎn)了()C．260°D．270°C．260°D．270°【思路點(diǎn)撥】解答該問題中應(yīng)注意張老師沒轉(zhuǎn)過與Z1相鄰的這個外角，所以用五邊形的外角和減去它即得答案，【答案】D【解析】解：360°-（180°-90°）=270°，所以張老師共轉(zhuǎn)了270°，故應(yīng)選D.【總結(jié)升華】解決此題的關(guān)鍵同樣是把生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在散步之中感悟數(shù)學(xué)知識.其中蘊(yùn)含了多邊形的外角和為360°的有關(guān)知識.舉一反三：【變式1】如圖，一輛小汽車從P市出發(fā)，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市,這輛小汽車共轉(zhuǎn)了多少度角？當(dāng)小汽車從P出發(fā)行駛到B市，由B市向C市行駛時轉(zhuǎn)的角是Q,由C市向A市行駛時轉(zhuǎn)的角是0，由A市向P市行駛時轉(zhuǎn)的角是Y?因此，小汽車從P市出發(fā)，經(jīng)B市、C市、A市，又回到P市，共轉(zhuǎn)a+p+丫二360.【高清課堂：多邊形及其內(nèi)角和例1（2）】TOC\o"1-5"\h\z【變式2】已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和共2160°,則這個多邊形的邊數(shù).【答案】12【變式3】（2015?漳州）一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.4B.5C.6D.7【答案】C.解：???多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°

???多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°,???邊數(shù)n=360T60°=6.故選：C.多邊形及其內(nèi)角和(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)共有對角線()A.(n-2)條B.(n-3)條C.(n-1)條D.(n-4)條(2015?石景山區(qū)一模)若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是()A.7B.8C.9D.10下列圖形中，是正多邊形的是()A.三條邊都相等的三角形B?四個角都是直角的四邊形四邊都相等的四邊形六條邊都相等的六邊形TOC\o"1-5"\h\z四邊形的內(nèi)角和等于()A.180°B.270°C.360°D.150°一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2520°，這個多邊形的邊數(shù)為()A.12B.13C.14D.15當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和與外角和()A.都不變B?內(nèi)角和增加180°，外角和不變C?內(nèi)角和增加180°，外角和減少180°D.都增加180°(湖南郴州)如圖所示，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，貝9Z+Z2C.270°D.300C.270°D.300一個多邊形的每一個外角的度數(shù)等于與其鄰角的度數(shù)的3，則這個多邊形是邊形.9.從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可作條對角線，從n邊形n個頂點(diǎn)出發(fā)可作條對角線，除去重復(fù)作的對角線，則n邊形的對角線總數(shù)為條.(2015?巴彥淖爾)如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)12米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時，一共走了—米.

11．若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是．12．一個多邊形的內(nèi)角和為5040°，則這個多邊形是邊形，共有條對角線．三、解答題13．已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)．14．如圖所示，根據(jù)圖中的對話回答問題．這個多邊形的內(nèi)角和是1140°.不對呀!仔細(xì)檢查一下.看!你少加了一個內(nèi)角.這個多邊形的內(nèi)角和是1140°.不對呀!仔細(xì)檢查一下.看!你少加了一個內(nèi)角.問題：(1)王強(qiáng)是在求幾邊形的內(nèi)角和?少加的那個內(nèi)角為多少度?15.(2015春?宜陽縣期末)一個多邊形，除了一個內(nèi)角之外，其余內(nèi)角之和為2680°，求這個內(nèi)角的大?。敬鸢概c解析】一、選擇題【答案】B；【答案】C；【解析】解：???360240=9,???這個多邊形的邊數(shù)是9.故選：C.【答案】A；【解析】正多邊形：各邊都相等，各角都相等【答案】C；【解析】代入公式進(jìn)行計(jì)算即可【答案】C；【解析】由180(n-2)+360二2520，解得：n=14【答案】B；【解析】當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和增加180°，外角和不變【答案】C.二、填空題【答案】八.1【解析】設(shè)每個外角為x，則x二(180。-x)x-，解得x=45。，而多邊形邊數(shù)n=3601=8.

45。9.【答案】n-3.n(n-3)，n(n-3)210.【答案】120.【解析】解：由題意得：360°三36°=10,則他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時，一共走了12X10=120(米).故答案為：120．11．【答案】4；【答案】三十,405；三、解答題【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，有：n=2(n-3),解得n=6,故這個多邊形的邊數(shù)為6．【解析】1解：(1)因?yàn)?140°三180°=63，故王強(qiáng)求的是九邊形的內(nèi)角和；(2)少加的內(nèi)角的度數(shù)為(9-2)?180°-1140°=120°.【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x,由題意有(x-2)?180=2680,解得x=16^,因而多邊形的邊數(shù)是17,則這一內(nèi)角為(17-2)X180°-2680°=20°.三角形》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)】一、選擇題一位同學(xué)用三根木棒拼成如圖所示的圖形，其中符合三角形概念的是()TOC\o"1-5"\h\z3．一個多邊形的對角線共有27條，則這個多邊形的邊數(shù)是()A．8B．9C．10D．11已知三角形兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是()A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm5．下列不能夠鑲嵌的正多邊形組合是()正三角形與正六邊形B.正方形與正六邊形C.正三角形與正方形D.正五邊形與正十邊形6．下列說法不正確的是()三角形的中線在三角形的內(nèi)部B.三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C.三角形的高在三角形的內(nèi)部D.三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部7．(四川綿陽)王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架．如圖所示,要使這個木架不變形他至少要再訂上幾根木條?()C.2C.2根D.3根8.若△ABC的ZA=60°，且ZB:ZC=2:1,那么ZB的度數(shù)為()A.40°B.80°C.60°D.120°二、填空題三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的倍；2013邊形的外角和是.如果三角形的兩邊長分別是3cm和6cm,第三邊長是奇數(shù)，那么這個三角形的第三邊長為cm．已知多邊形的內(nèi)角和為540°,則該多邊形的邊數(shù)為；這個多邊形一共有條對角線.一個多邊形的每個外角都是18°,則這個多邊形的內(nèi)角和為.如圖，AD、AE分別是△ABC的高和中線，已知AD=5cm,CE=6cm，則△ABE和厶ABC的面積分別為一個多邊形的內(nèi)角和與一個外角的和為1500。，則這是個邊形.若三角形三個外角的度數(shù)比為2：3：4,則此三角形內(nèi)角分別為在△ABC中，ZB=60°,ZC=40。，AD、AE分別是△ABC的高線和角平分線，則ZDAE的度數(shù)為.三、解答題判斷下列所給的三條線段是否能圍成三角形?5cm，5cm,acm(0Va<10)；a+1，a+2，a+3；三條線段之比為2:3:5.如果一個三角形的外角等于與它相鄰內(nèi)角的3倍，另有一內(nèi)角為32。，求這個三角形的各內(nèi)角度數(shù).多邊形內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和是1350。，求多邊形的邊數(shù).利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分(給出3種方法)?【答案與解析】一、選擇題【答案】D；【答案】C；【解析】三個三角形：△ABC,△ACD,△ABD.【答案】B；【解析】根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公芒列式,把所給數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.【答案】B；【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定.【答案】B；【解析】A、正六邊形的內(nèi)角是120°，正三角形內(nèi)角是60°，能組成360°，所以能鑲嵌成一個平面，故本選項(xiàng)不合題意；B、正六邊形的內(nèi)角是120°，正方形內(nèi)角是90°，不能組成360°，所以不能鑲嵌成一個平面，故本選項(xiàng)符合題意；C、正三角形的內(nèi)角為60°，正方形的內(nèi)角為90°，能組成360°，所以能鑲嵌成一個平面，故本選項(xiàng)不合題意；D、正五邊形的內(nèi)角為108°，正十邊形的內(nèi)角為144°，能組成360°，所以能鑲嵌成一個平面，故本選項(xiàng)不合題意.故選B.【答案】C；【解析】三角形的三條高線的交點(diǎn)與三條角平分線的交點(diǎn)一定都在三角形內(nèi)部，但三角形的三條高線的交點(diǎn)不確定：當(dāng)三角形為銳角三角形時，則交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三角形時，交點(diǎn)一定在三角形的外部．【答案】B；【答案】B；【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，以及已知條件可以計(jì)算得出ZB的度數(shù)為120°二、填空題9．【答案】2，360°；【解析】三角形內(nèi)角和為180°，任意多邊形外角和等于360°．【答案】5cm或7cm；【答案】5，5；【解析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理得到關(guān)于n的方程???(n-2)180°=540°解方程求得n然后利用n邊形的對角線條數(shù)為門計(jì)算即可.【答案】3240°；【解析】由一個多邊形的每個外角都等于18°,根據(jù)n邊形的外角和為360°計(jì)算出多邊形的邊數(shù)n,然后根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可.13．【答案】15cm2，30cm2；【解析】AABC的面積是厶ABE面積的2倍.14．【答案】十；【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,一個外角為0°至180°之間，則依題意可得(n-2)x180°+一個外角=1500°，解得只有n=10時符合要求.【答案】100°,60°,20°．【答案】10°.三、解答題【解析】解：(1)5+5=10>a(0VaV10),且5+a>5,所以能圍成三角形；當(dāng)-1VaV0時，因?yàn)閍+1+a+2=2a+3<a+3,所以此時不能圍成三角形，當(dāng)a=0時，因?yàn)閍+1+a+2=2a+3=3，而a+3=3,所以a+1+a+2=a+3,所以此時不能圍成三角形.當(dāng)a>0時，因?yàn)閍+1+a+2=2a+3>a+3.所以此時能圍成三角形.因?yàn)槿龡l線段之比為2:3:5，則可設(shè)三條線段的長分別是2k,3k,5k,則2k+3k=5k不滿足三角形三邊關(guān)系.所以不能圍成三角形.【解析】解：設(shè)三角形的一個內(nèi)角為X.3x+x=180°x=45°.又???三角形另一內(nèi)角為32°,180°-45°-32°=103°.?三角形個內(nèi)角度數(shù)分別為45°,32°,103°.【解析】解：設(shè)這個外角度數(shù)為x,根據(jù)題意，得(n-2)x180°+x=1350°,解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n,由于0<x<180°，即0<1710°-180°n<180°,解得8.5<n<9.5,所以n=9.故多邊形的邊數(shù)是9【解析】解：如圖全等三角形的概念和性質(zhì)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解全等三角形及其對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素.2．掌握全等三角形的性質(zhì)；會用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.要點(diǎn)詮釋：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等.要點(diǎn)二、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.要點(diǎn)三、對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊，對應(yīng)角對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊，對應(yīng)角定義兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角.要點(diǎn)詮釋：在寫兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣容易找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角?如下圖，AABC與厶DEF全等，記作△ABC9ADEF,其中點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)E,點(diǎn)C和點(diǎn)F是對應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE,BC和EF,AC和DF是對應(yīng)邊；ZA和ZD,ZB和ZE,ZC和ZF是對應(yīng)角.AD找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；（3）有公共邊的,公共邊是對應(yīng)邊；（4）有公共角的,公共角是對應(yīng)角；（5）有對頂角的,對頂角一定是對應(yīng)角；（6）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角）,一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）,等等.

要點(diǎn)四、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等.要點(diǎn)詮釋：全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.【典型例題】類型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每組中的兩個圖形，是全等圖形的為（）A．B．1、下列每組中的兩個圖形，是全等圖形的為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】B，C，D選項(xiàng)中形狀相同，但大小不等.【總結(jié)升華】是不是全等形，既要看形狀是否相同，還要看大小是否相等.舉一反三：【變式】（2014秋?岱岳區(qū)期末）下列各組圖形中，一定全等的是（）各有一個角是45°的兩個等腰三角形兩個等邊三角形各有一個角是40°，腰長3cm的兩個等腰三角形腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形【答案】D；解析：A、兩個等腰三角形的45°不一定同是底角或頂角，還缺少對應(yīng)邊相等，所以，兩個三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯誤；B、兩個等邊三角形的邊長不一定相等，所以，兩個三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯誤;C、40°角不一定是兩個三角形的頂角，所以，兩個三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯誤D、腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形可以利用“邊角邊”證明全等，故本選項(xiàng)正確.類型二、全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角2、如圖，△ABN9^ACM,ZB和ZC是對應(yīng)角，AB與AC是對應(yīng)邊，寫出其他對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

和對應(yīng)角.【答案與解析】對應(yīng)邊：AN與AM,BN與CM對應(yīng)角：ZBAN與ZCAM,ZANB與ZAMC【總結(jié)升華】全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角.舉一反三：【變式】如圖，△ABD9AACE,AB=AC，寫出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.【答案】AB和AC是對應(yīng)邊，AD和AE、BD和CE是對應(yīng)邊，ZA和ZA是對應(yīng)角，ZB和ZC,ZADB和ZAEC是對應(yīng)角.類型三、全等三角形性質(zhì)高清課堂：379108全等三角形的概念和性質(zhì)例13】3、已知：如圖所示，RtAEBC中，ZEBC=90°,ZE=35°.以B為中心，將RtAEBC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，求ZADB的度數(shù).，ZE=35°，，ZE=35°，.\ZECB=°.???將RtAEBC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD,.\ZADB=Z【思路點(diǎn)撥】由旋轉(zhuǎn)的定義，△ABD9^EBC,ZADB與ZECB是對應(yīng)角，通過計(jì)算得出結(jié)論答案】55；ABD，EBC；ECB，55解析】旋轉(zhuǎn)得到的圖形是全等形，全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.總結(jié)升華】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)來解題.4、（2014秋?青山區(qū)期中）如圖，△ABC^^DEC，點(diǎn)E在AB上，ZDCA=40°，請寫出AB的對應(yīng)邊并求AB的對應(yīng)邊并求ZBCE的度數(shù).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可，根據(jù)全等得出ZACB=ZDCE，都減去ZACE即可．【答案與解析】解：AB的對應(yīng)邊為DE,?.?△ABC^ADEC,.??ZACB=ZDCE,.\ZACB—ZACE=ZDCE—ZACE,即ZBCE=ZDCA=40°.【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,注意：全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等．舉一反三：【變式】如圖，將AABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點(diǎn)落在B'位置，A點(diǎn)落在A'位置，若AC丄A'B'，則ABAC的度數(shù)是.答案】70°；提示：ABAC=ZB'A'C=90°-20°=70°.【鞏固練習(xí)】一、選擇題如圖，△ABC9AECD,AB和EC是對應(yīng)邊，C和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是）C.AC=DED.ZB=ZD）C.AC=DED.ZB=ZD如圖，△ABC^ABAD,A和B,C和D分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，若AB=6cm,AC=4cm,BC=5cm，則AD的長為（）C.6cmC.6cmD.以上都不對下列說法中正確的有（）①形狀相同的兩個圖形是全等圖形②對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形③全等三角形的面積相等④若△ABC9^DEF,ADEF^△MNP,AABC^AMNP.A.0個B.1個C.2個D.3個（2014秋?慶陽期末）如圖，△ABC^AA'B‘C,ZACB=90°,ZAZCB=20°,則ZBCBZ的度數(shù)為（）TOC\o"1-5"\h\zA.20°B.40°C.70°D.90°已知△ABC9^DEF,BC=EF=6cm,AABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是（A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD分別為折痕，則ZCBD的度數(shù)為（A．60°B．75°C．90°D．95°二、填空題7.（2014秋?安陽縣校級期末）如圖所示，△A0B9^C0D,ZA0B=ZC0D,ZA=ZC，則ZD7.的對應(yīng)角是圖中相等的線段有．8.Z1=27°，則8.Z1=27°，則Z2=已知△DEF^AABC,AB=AC，且△ABC的周長為23cm,BC=4cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于.如圖，如果將厶ABC向右平移CF的長度，則與△DEF重合，那么圖中相等的線段有

已知△ABC^AA'B'C'，若△ABC的面積為10cm2，則△A'B'C'的面積為cm2，若△A'B'C'的周長為16cm，則△ABC的周長為cm.△ABC中，ZA：ZC：ZB=4：3：2，且△ABC^ADEF,則ZDEF=.三、解答題如圖，已知△ABC^^DEF，ZA=30°，ZB=50°，BF=2，求ZDFE的度數(shù)與EC的長.（2014秋?射陽縣校級月考）如圖，在圖中的兩個三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是對應(yīng)點(diǎn)．（1）用符號“今“表示這兩個三角形全等（要求對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置上）；（2）寫出圖中相等的線段和相等的角；（3）寫出圖中互相平行的線段，并說明理由．如圖，E為線段BC上一點(diǎn)，AB丄BC，^ABE^^ECD.判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的【答案與解析】選擇題【答案】D；【答案】B；【解析】AD與BC是對應(yīng)邊，全等三角形對應(yīng)邊相等.【答案】C；【解析】③和④是正確的；【答案】C；【解析】解：?.?△ACB9AA'CB',AZACB=ZAZCB',.??ZBCB'=ZAZCBz-ZAzCB=70°.故選C．【答案】A；18x2/【解析】EF邊上的高=二6；6【答案】C；【解析】折疊所成的兩個三角形全等,找到對應(yīng)角可解.填空題【答案】ZOBA,OA=OC、OB=OD、AB=CD；【解析】解：?.?△A0B9^C0D,ZA0B=ZC0D,ZA=ZC,.\ZD=ZOBA,OA=OC、OB=OD、AB=CD,故答案為：ZOBA,OA=OC、OB=OD、AB=CD.【答案】27°；【答案】4cm或9.5cm；【解析】DE=DF=9.5cm,EF=4cm；【答案】AB=DE、AC=DF、BC=EF、BE=CF,46°；【答案】10,16；【解析】全等三角形面積相等,周長相等；【答案】40°；【解析】見“比例”設(shè)k，用三角形內(nèi)角和為180°求解.解答題【解析】解：在厶ABC中，ZACB=180°-ZA-ZB,又ZA=30°,ZB=50°,所以ZACB=100°.又因?yàn)椤鰽BC9ADEF,所以ZACB=ZDFE,BC=EF(全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)所以ZDFE=100°EC=EF-FC=BC-FC=BF=2.【解析】解：(1)AABC9ADEF；AB=DE,BC=EF,AC=DF；ZA=ZD,ZB=ZE,ZACB=ZDFE；BC〃EF,AB〃DE,理由是：?△ABC^^DEF,.ZA=ZD,ZACB=ZDFE,.??AB〃DE,BC〃EF.【解析】AE=DE，且AE丄DE證明：?.?△ABE^AECD,.??ZB=ZC,ZA=ZDEC,ZAEB=ZD,AE=DE又TAB丄BC?.ZA+ZAEB=90°，即ZDEC+ZAEB=90°.??AE丄DE.AE與DE垂直且相等.全等三角形判定一（SSS,SAS）（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“邊邊邊”,和判定方法2——“邊角邊”；2．能把證明一對角或線段相等的問題,轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等三角形判定1——“邊邊邊”全等三角形判定1——“邊邊邊”三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）?要點(diǎn)詮釋：如圖，如果a'B'=AB,A'C'=AC,B'C'=BC，貝A'B'C'.AA7要點(diǎn)二、全等三角形判定2——“邊角邊”全等三角形判定2——“邊角邊”兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB=A'B',ZA=ZA',AC=A'C'，則△ABCA'B'C'.注意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.如圖，AABC與厶ABD中，AB=AB,AC=AD,ZB=ZB，但△ABC與厶ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.今天你做的任何一件有意義的事情，今天你做的任何一件有意義的事情，典型例題】類型一、全等三角形的判定1——“邊邊邊”1、已知：如圖，中，RP=RQ,M為PQ的中點(diǎn).求證：RM平分ZPRQ.【思路點(diǎn)撥】由中點(diǎn)的定義得PM=QM,RM為公共邊，則可由SSS定理證明全等.答案與解析】證明：TM為PQ的中點(diǎn)（已知），.??PM=QM在厶RPM和厶RQM中，一RP二RQ（已知），<PM=QM,RM=RM（公共邊）.?.△RPM9ARQM（SSS）.???ZPRM=ZQRM（全等三角形對應(yīng)角相等）.即RM平分ZPRQ.【總結(jié)升華在尋找三角形全等的條件時有的可以從圖中直接找到，如：公共邊、公共角、對頂角等條件隱含在題目或圖形之中.把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等，綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和判定.舉一反三：【變式】已知：如圖，AD=BC,AC=BD?試證明：ZCAD=ZDBC.答案】

答案】AD二BC<AC二BDCD二DC(公共邊).?.△ACD9ABDC(SSS)???ZCAD=ZDBC（全等三角形對應(yīng)角相等）類型二、全等三角形的判定2——“邊角邊”類型二、已知：如圖，AB=AD,AC=AE,Z1=Z2.求證：BC求證：BC=DE.【思路點(diǎn)撥】由條件AB=AD,AC=AE，需要找夾角ZBAC與ZDAE，夾角可由等量代換證得相等.【答案與解析】證明：VZ1=Z2.??Z1+ZCAD=Z2+ZCAD，即ZBAC=ZDAE在厶ABC和△ADE中'AB=AD<ZBAC二ZDAEAC=AE.?.△ABC^AADE（SAS）???BC=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）總結(jié)升華】證明角等的方法之一：利用等式的性質(zhì)，等量加等量，還是等量.3、如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三點(diǎn)共線，AB=CB，EB=DB，ZABC=ZEBD=90°），連接AE、CD,試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)【答案】AE=CD，并且AE丄CD證明：延長AE交CD于F，???△ABC和厶DBE是等腰直角三角形.??AB=BC,BD=BE在AABE和厶CBD中今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧今天你做的任何一件有意義的事情，都會在未來某個時刻以驚喜的方式回饋給你——力行學(xué)吧'AB二BC<ZABE=ZCBD=90。BE二BD.?.△ABE^ACBD(SAS).??AE=CD,Z1=Z2又VZ1+Z3=90°,Z3=Z4(對頂角相等)?.Z2+Z4=90°，即ZAFC=90°.??AE丄CD【總結(jié)升華】通過觀察，我們也可以把ACBD看作是由AABE繞著B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的.嘗試著從變換的角度看待全等.舉一反三：【變式】已知：如圖，AP平分ZBAC，且AB=AC，點(diǎn)Q在PA上,【答案】證明：???AP平分ZBAC.\ZBAP=ZCAP在厶ABQ與AACQ中^AB=AC<ZBAP=ZCAP..^e=^e.?.△ABQ9AACQ(SAS)QC=QB類型三、全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用類型三、“三月三，放風(fēng)箏”.下圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道ZDEH=ZDFH.請你用所學(xué)的知識證明.【答案與解析】證明：在ADEH和APFH中，一DE=DF<EH=FHDH=DH.?.△DEH9ADFH(SSS)AZDEH=ZDFH.【總結(jié)升華】證明△DEH^^DFH,就可以得到ZDEH=ZDFH,我們要善于從實(shí)際問題中抽離出來數(shù)學(xué)模型，這道題用“SSS”定理就能解決問題.舉一反三：【變式】工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角，如圖所示，ZAOB是一個任意角，在邊OA,邊OB上分別取OD=OE，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D、E重合，這時過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是ZAOB的平分線，你能先說明△OPE與厶OPD全等，再說明OP平分ZAOB嗎？【答案】證明：在AOPE與AOPD中OE=OD???<OP=OPPE=PD???△OPE9AOPD（SSS）???ZEOP=ZDOP（全等三角形對應(yīng)角相等）???OP平分ZAOB.【鞏固練習(xí)】一、選擇題△ABC和厶A'B'C'中，若AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.則（）A.△ABC9AA'C'B'B.△ABC^AA'B'C'C.△ABC9AC'A'B'D.△ABC^AC'B'A'如圖，已知AB=CD，AD=BC，則下列結(jié)論中錯誤的是（）4.6.3.C.ZA=ZC兩個等邊三角形全等三個對應(yīng)角相等的兩個三角形全等腰長對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等直角三角形與銳角三角形不全等如圖，AB數(shù)共有（CD、）D.AB=BCEF相交于0,且被0點(diǎn)平分，DF=CE,BF=AE，則圖中全等三角形的對5.D.4對起，使AA'，BB'可以繞著點(diǎn)0自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB,那么判定厶0AB9AOA'B'的理B.角邊角A.邊角邊如圖，已知AB丄BD于B,ED丄BD于D,AB=CD,C.ED+AB=DBC.邊邊邊D.角角邊BC=ED，以下結(jié)論不正確的是（）D.DC=CB二、填空題7.ZABD=25°,ZA0B=82°，則ZDCB=&如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相平分,則圖中全等三角形共有對.時，就可得△ABC9A9.如圖，在AABC和AEFD中，AD=FC,AB=FE時，就可得△ABC9A10.如圖，AC=AD，CB=DB，Z2=30°，Z3=26°，則ZCBE=如圖，點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,CD與BE相交于點(diǎn)0,且AD=AE，AB=AC，若ZB=11.則厶ABC9‘△ADC9三、解答題已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于0，ZADC=ZBCD，AD=BC,8282。已知：如圖，AB〃CD,AB=CD.求證：AD〃BC.分析：要證AD〃BC，只要證Z=Z又需證__OO.證明：???AB〃CD()，???Z=Z()在人和厶中，—(),V(),(),???△()???Z=z()???〃().如圖，已知AB=DC,AC=DB,BE=CE求證：AE=DE.冬D【答案與解析】選擇題【答案】B;【解析】注意對應(yīng)頂點(diǎn)寫在相應(yīng)的位置.【答案】D；【解析】連接AC或BD證全等.【答案】D；【答案】C；【解析】△D0F9AC0E,AB0F9AA0E,AD0B9AC0A.【答案】A；【解析】將兩根鋼條AA',BB'的中點(diǎn)0連在一起，說明OA=OA',OB=OB'，再由對頂角相等可證.【答案】D；【解析】△ABC^AEDC,ZECD+ZACB=ZCAB+ZACB=90°，所以EC丄AC,ED+AB=BC+CD=DB.填空題【答案】66°；【解析】可由SSS證明△ABC9^DCB,Z0BC=Z0CB=可二41。,所以ZDCB=ZABC=25°+41°=66°

【答案】4；【解析】△A0D9AC0B,AA0B9AC0D,AABD9ACDB,AABC9ACDA.【答案】BC=ED；【答案】56°；【解析】ZCBE=26°+30°=56°.【答案】20°；【解析】△ABE9AACD(SAS)【答案】△DCB,ADAB；【解析】注意對應(yīng)頂點(diǎn)寫在相應(yīng)的位置上.13.【解析】證明：在厶ADC與13.【解析】證明：在厶ADC與ABCD中,OB'DC二CD,<ZADC=/BCD,AD二BC,???△ADC^△BCD(SAS).???ZACD=ZBDC.???OC=OD.【解析】4；ABD,CDB；已知；1,2；兩直線平行,內(nèi)錯角相等；ABD,CDB；AB,CD,已知；Z1=Z2,已證；BD=DB，公共邊；ABD,CDB,SAS；4,全等三角形對應(yīng)角相等；AD,BC,內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【解析】證明：在厶ABC和ADCB中'AB=DC<AC=DBBC=CB.?.△ABC^ADCB(SSS).\ZABC=ZDCB,在DCE中'AB二DC<ZABC二ZDCBBE二CE.?.△ABE^ADCE(SAS)???AE=DE.全等三角形判定二（ASA,AAS）（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角邊角”,判定方法4——“角角邊”；能運(yùn)用它們判定兩個三角形全等．2．能把證明一對角或線段相等的問題,轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等三角形判定3——“角邊角”全等三角形判定3——“角邊角”兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果ZA=ZA',AB=A'B',ZB=ZB'，則△ABC^AA'B'C'.A/要點(diǎn)二、全等三角形判定4——“角角邊”全等三角形判定4——“角角邊”兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）要點(diǎn)詮釋：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個三角形的第三對角對應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如圖，在△ABC和厶ADE中，如果DE〃BC，那么ZADE=ZB,ZAED=ZC,又ZA=ZA,但AABC和AADE不全等?這說明，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.要點(diǎn)三、判定方法的選擇選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表

已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應(yīng)相等SASAASASA兩角對應(yīng)相等ASAAAS兩邊對應(yīng)相等SASSSS如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.【典型例題】類型一、全等三角形的判定3——“角邊角”1、已知：如圖，E,F在AC上，AD〃CB且AD=CB,ZD=ZB.【答案與解析】證明：???AD〃CBAZA=ZC在CBE中'乙A二ZC<AD二CBZD二ZB.?.△ADF^ACBE（ASA）.??AF=CE,AF+EF=CE+EF故得：AE=CF【總結(jié)升華】利用全等三角形證明線段（角）相等的一般方法和步驟如下：（1）找到以待證角（線段）為內(nèi)角（邊）的兩個三角形；（2）證明這兩個三角形全等；（3）由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角（線段）相等.舉一反三：【變式】如圖，AB〃CD,AF〃DE,BE=CF.求證：AB=CD.

【答案】證明：???AB〃CD,???ZB=ZC.?.?AF〃DE,,???ZAFB=ZDEC.又VBE=CF,ABE+EF=CF+EF，即BF=CE.在厶ABF和厶DCE中，'ZB二ZC<BF二CEZAFB二ZDEC.?.△ABF^ADCE(ASA).?.AB=CD(全等三角形對應(yīng)邊相等).類型二、全等三角形的判定