《圓錐的體積》教學設計

以信息技術(shù)為載體，提升學生數(shù)學素養(yǎng)------“圓錐的體積”教學設計平遠縣東石中心小學劉靜嫻【教學內(nèi)容】北師版數(shù)學第十二冊課本P11圓錐體積公式的推導和例3及完成相應的練習?！窘虒W目標】1、知識與技能：通過具體情境經(jīng)歷“猜想與驗證”探索圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。2、過程與方法：通過試驗探索——合作交流——得出結(jié)論——實踐運用3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學來源于生活,能積極參與數(shù)學活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習慣?！窘滩姆治觥繄A柱的體積計算方法是探索圓錐體積的基礎。在探索圓柱體積計算方法的基礎上，教科書再次引導學生經(jīng)歷探索的過程，從而理解、掌握圓錐體積的計算方法。教科書先創(chuàng)設了簡單的情境，引導學生結(jié)合情境來體會圓錐體積的實際含義。（1）“這堆小麥的體積是多少呢？想一想，如何得到圓錐的體積？”這是學生經(jīng)歷猜想圓錐體積公式的思考過程。這個猜想有一定難度，因此要提供圓柱和圓錐的直觀圖（如教科書所示）引發(fā)學生聚焦圓錐的體積和它同底等高的圓柱的體積的關(guān)系，產(chǎn)生合理的猜想。（2）“按照下面的方法做一做，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這是驗證“猜想”的過程，驗證的方法是“倒沙”實驗，通過這個實驗發(fā)現(xiàn)圓錐的體積和它同底等高的圓柱體積之間的數(shù)量關(guān)系。教科書中呈現(xiàn)了用做實驗來“驗證”的方法，即用一個空心圓錐裝滿沙子倒入等底等高的圓柱中，看幾次能倒?jié)M來驗證，從而推導出圓錐體積的計算方法。（3）“如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，你能寫出圓錐體積的計算公式嗎？”這是讓學生自己完成圓錐體積公式的抽象化、形式化的過程。在探索的基礎上，引導學生用字母表示體積計算公式。（4）“如果小麥堆的底面積半徑為2m,高為。小麥堆的體積是多少立方米？”在探索得出計算方法的基礎上運用圓錐體積公式解決情境中提出的實際問題，計算出小麥堆的體積?！緦W情分析】結(jié)合學生年級實際，六年級的學生對立體圖形的特點有了一定的理解掌握了，這節(jié)課結(jié)合具體情境和實踐活動，了解圓錐體積與容積的含義，經(jīng)歷“類比猜想——驗證說明”的探索過程，掌握圓錐體積的計算方法。教學目標中特別提出的“類比猜想”，在小學數(shù)學教學中有過不少的滲透，剛剛學完的圓柱體積計算方法的探索也經(jīng)歷了“類比猜想——驗證說明”的過程，讓學生體會到從特殊到一般的認識規(guī)律，從而得出一般性結(jié)論。【教學重點】圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。【教學難點】圓錐體積公式的推導【教法學法】試驗探究法小組合作學習法【教具學具準備】多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各16個，盆子4個（裝有適量的沙）【教學過程】一、創(chuàng)設情景激發(fā)興趣這里有一堆沙子，它像我們學過的什么圖形，你能算出它的體積嗎？（揭示課題:圓錐的體積）二、試驗探究合作學習（探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系）探究一：（分組試驗）圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系？2、試驗驗證猜想：請拿出圓柱、圓錐進行試驗，試驗后記住結(jié)果；【設計意圖】本環(huán)節(jié)用具體實物在學生掌握了有序思考的基礎上，引導學生運用“猜想——驗證——結(jié)論”的數(shù)學方法，由學生自己動手操作試驗去探究新知、小組合作探究圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？有效地培養(yǎng)學生的推理能力。3、匯報試驗結(jié)論（注意匯報出試驗步驟和結(jié)論）4、教師介紹數(shù)學專用名詞：等底等高探究二：（分組試驗）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系2、試驗驗證猜想：每組分工合作（一人記錄數(shù)據(jù)，三人拿圓錐裝滿水或沙倒入圓柱內(nèi)），通過試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？邊試驗邊記錄試驗數(shù)據(jù)（教師巡視指導每組的試驗）【設計意圖】這環(huán)節(jié)利用學具學生分組動手操作試驗，通過操作演示把新知具體化，讓學生去探究發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系，突破本節(jié)課的難點解決了關(guān)鍵問題，通過觀察、實踐、探索、思考、交流等活動主動去獲取猜想結(jié)論。3、小組匯報試驗結(jié)論（注意匯報出試驗步驟和結(jié)論）教學預設：（1）圓椎的體積是圓柱體積的3倍；（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；（3）當?shù)鹊椎雀邥r，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。4、通過學生匯報的試驗結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗結(jié)論。5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？要求圓錐的體積必須知道什么條件呢？（學生將所有的情況都說出來）【設計意圖】這環(huán)節(jié)里，結(jié)論形成后V=3/1sh，再引導學生明確求圓錐的體積必須具備哪些條件。探究三：（伸展試驗——演示試驗）研討不等底等高圓柱與圓錐體的體積是否具有三分之一的關(guān)系。1、觀察老師的圓柱和圓錐，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？2、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎？3、學生通過觀看試驗匯報結(jié)論?！驹O計意圖】通過不等底等高的實物圖形演示來進一步驗證圓錐的體積是在與圓柱等底等高的情況下是圓柱體積的三分之一，讓學生的認知進一步深化。4、教師引導學生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。（（等底等高）5、結(jié)合探究二和探究三，進一步引導學生掌握圓錐的體積公式。三、實踐運用提升技能1、2、實踐題：【設計意圖】鞏固新知，檢查新知掌握情況，靈活地學以致用。3、拓展運用：（1）（2）完成學習單：張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量得它的底面周長是，高是2m，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米小麥的質(zhì)量為700kg，這堆小麥的質(zhì)量為多少千克？【設計意圖】運用所學解決生活中的實際數(shù)學問題。四、談談收獲：這節(jié)課你學到了什么呢？提出你的質(zhì)疑或見解。【設計意圖】梳理和反思自己獲取知識的思路過程，歸納提煉學習方法，讓學生在今后的學習中能應用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生勇于探究、善于學習的精神。五、課堂作業(yè)：1、做書上作業(yè)：P12的“練一練”第1至5題。2、（學習單）一塊圓柱形橡皮泥，底面積是12平方厘米，高是3cm.把它捏成底面積是12平方厘米的圓錐形，高是（）cm；如果捏成高是3cm圓錐形，底面積是（）平方厘米。六、課后作業(yè)：自己動手可以用什么材料進行試驗，來驗證公式到底是‘二分之一’還是‘三分之一’？（激發(fā)學生：有信心嗎）【板書設計】圓錐的體積圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。V圓錐x3=V圓柱=Sh【教學反思】這節(jié)課“圓錐的體積”，我們把公式中的‘三分之一’直接給孩子們，他們也認可。但是有的孩子會問：為什么不是‘二分之一’，也有的說是‘三分之一’。我當時把孩子的各種想法都展現(xiàn)出來，激發(fā)了他們來探究、實驗的興趣。但是我想，我的課堂沒有這么多的時間來做，我給他們一些建議：可以用什么材料進行實驗，來驗證到底是‘二分之一’還是‘三分之一’？這就是當天的作業(yè)。雖然課堂結(jié)束了，但對孩子們來說學習并沒有結(jié)束。在第二天的課堂上