高中數(shù)學知識點整理匯總

高數(shù)必修知點第章函概（）數(shù)概①

、

是個空數(shù)，果照種應則f

，于合A

中何個x，在集

中都唯確的f()

和對，么樣對（括合A，B以到B對法f）叫集合A

到

的個數(shù)記:A

．②數(shù)三素:義、值和應則③有義相，對法也同兩函才同函．（）間概及示①a,是兩實數(shù)且，滿a的實的集叫閉間記

[,b]

；足

的數(shù)

x

的合做區(qū)，做(a,b)

；足

，

的數(shù)

x

的合做開半閉區(qū)間，分別記做[,b

，b]

；滿足,a,x,x

的實數(shù)

x

的集合分別記做[,)

．注：于合{}與區(qū)()

，者a可以大或于b，后必

，前可不立為集而者須立．（）函的義域，般循下則①f()②f()③f()

是式，義是體數(shù)是式數(shù)，義是分不零一實．是次式，義是被方為負時實的合④數(shù)數(shù)真大零當數(shù)指函的數(shù)含量，底須于且等1⑤

中

xk

2

()

．⑥（）數(shù)的數(shù)能零⑦(x)

是有個本等數(shù)四運而成函時則定域一是基初函的定域交．⑧于復函定域題一步是若知f()定域由等()解．

的義為[ab]

，復函f[(x)]

的⑨于字參的數(shù)求定域根問具情需字母數(shù)行類論⑩實問確的數(shù)其義除函有義，要合問的際義（）函的域最求數(shù)值常方和函值的法本是同．實上如在數(shù)值中在個最（），個就函的小大值因求數(shù)最值值，實是同，是問的度同求數(shù)域最的用法①察：于較單函，們以過察接到域或值

．．．．．．．②方：函解式成有變的方與數(shù)和然后據(jù)量取范．．．．．．．③判別式法：若函數(shù)f(x)

可以化成一個系含有y

的關于

x

的二次方()x2()x(y)則a(y0

時由,y

為數(shù)故須

2

(y)a(yy

，而定數(shù)值或值④等法利基不式定數(shù)值或值⑤元：過量換到繁簡化為的的三代換將數(shù)數(shù)最問轉為角數(shù)最問．⑥函法利函和的函的義與域互關確定數(shù)值或值⑦形合：用數(shù)象幾方確函的域最．⑧數(shù)單性．（）數(shù)表方法表函的法常的解法列法圖法種解法就用學達表兩變乊的應系列法：是出格表兩變乊間對關．象：是圖表兩變乊的應系．（）射概①

、

是個合如按某對法f

，于合A

中何個素在合

中有一元和對，么樣對（括合

，B

以

到

的應則f

）做合A

到

的射記f:A

．②定個合A到集B的映射且aA,B做素a的，素a叫做素b的象（）數(shù)單性①義判方函數(shù)

．果素a和素對應，么們元叫的

性

定

圖

判方質如對屬定

（）用定域內某區(qū)上任

義的性

函數(shù)單調

兩自量值x、,1當x<時，都有f(x)<f(x，那么說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)

f(xox

f(xx

（）利用已知數(shù)單性（）用函數(shù)象在個間象上為第-2-頁共頁

增（）利用復合數(shù)

．．．．．．．（）．．．．．．．如對屬定

義域內某區(qū)上任兩自量值x、x，1當x<時，都有f(x)>f(x，那么說f(x)在這個區(qū)間上是減函

)x

y=f(X))

x

（）利用已知數(shù)單性（）用函數(shù)象在個間象降減數(shù)

（）利用復合數(shù)②公定域，個函的是函，個函的是減數(shù)增數(shù)去個函為增數(shù)減數(shù)去個函為函．③于合數(shù)yf[g()]

，ug()

，yfu)

為，g)

為，yf[g(x)]

為增若yf(u

為減，g()

為，則y[(x)]

為；若yu)

為，g(x)

為，f[g()]

為；yf(u)

為，g()

為，f[(x)]

為．（）“√函數(shù)

f)

ax

(a

的圖與質

yf()

分在a]

、[a

上增數(shù)分在[

、]

上減數(shù)（）大小值定①般，函f(x)

的義為I

，果在

o

x數(shù)滿足（1）對于意I，都fx)（）存

I0

，得

f()

．么我稱M是數(shù)()

的大，作

f

max

(x)

．②般，函)

的義為I

，果在數(shù)滿：1）對于意I，都f()

；（）存

I0

，使得

f()m

．那么，我們稱

是函數(shù)f()

的最值，記作f

max

(x)m

．（）數(shù)奇性①義判方函數(shù)的

性

定

圖

判方質第-3-頁共頁

．．．．．．．．．．．．m如對函定義內意個x都f(－x)=－,么數(shù)．．．．．．．．．．．．m

（）用定義要判定域否于點稱（）利用圖函數(shù)

象圖關原的

對）奇偶

如對函定

（）用定性

義內意個x都f(－x)=f(x),那么數(shù)叫偶數(shù)

義要判定域否于點稱（）利用圖象圖關軸對）②函()

為函，在x0處有義則f(0)0

．③函在y兩相稱區(qū)增性同偶數(shù)y軸兩相稱區(qū)增性反④公定域，個函（奇數(shù)的（差仍偶函（奇數(shù)，個函（奇數(shù)的（商是函，個函與個函的積或）奇數(shù)第章基初函Ⅰ〖2.1〗指函【2.1.1指與數(shù)的算（）式概①果

x

n

,aRxRn

，

n，么x叫做a的n次方．n奇時a的n次方根符

表；是數(shù)，數(shù)的正次方用符a表示負次根符示0的

n

次根；數(shù)

a

沒

n

次根②子

叫根，里

n

叫根數(shù)

a

叫被方．

n

為數(shù)，

a

為意數(shù)當

n

為數(shù)，a0③根式的性質：

a

；當

n

為奇數(shù)時，

an

；當

n

為偶數(shù)時，n

n

a

0)(0)

．（）數(shù)數(shù)的念①數(shù)正數(shù)數(shù)的義：

mn

n

m

(a

0,m,

且n

．的正分指冪于0②數(shù)負數(shù)數(shù)的義：

mn

)n

m

m

且n

．的負數(shù)數(shù)冪有義注意訣底取數(shù)指取反．（）數(shù)數(shù)的運性①

rr

(

0,r,s)

②

(a

r

)

s

(ars)第-4-頁共頁

③()

r

r

r

(a

0,b

0,r)【2.1.2指函及性（）數(shù)數(shù)函名

指函定

函

y

(

0且1)

叫指函

y

x

x

y圖

y

y

(0,1)(0,1)O

O

定域值過點奇性

圖過點(0,1)非非

，當x時

．單性

在

上增數(shù)

在

上減數(shù)x(x

(函值變情

xx

(0)(

xx

((影

a

變對圖象的

在一限，

a

越圖越；第象內

a

越圖越．〖2.2對函【2.2.1】對與對運（）數(shù)定①

N(

0,

且a

，

x

叫以

a

為

的數(shù)記

N

，中

a

叫底，

叫做數(shù)②數(shù)零有數(shù)③數(shù)與數(shù)的化xNaa（）個要對恒式

x

NN．log1

，

loga

，loga

．（）用數(shù)自然數(shù)常對：lgN

，logN；然數(shù)ln，即N（中?．e第-5-頁共頁

n（）數(shù)運性n

如aaMN

，么①法

log

a

M

log

a

log()a

②法

loglogNa

M③乘nMlogM()a

④a

N

N⑤log

M

nb

log(bn)

log⑥底式b(b且log【2.2.2】對函數(shù)其質（）數(shù)數(shù)函名

對函定

函

logx(a且叫做數(shù)數(shù)

1

1

圖O

x

O

x定域值過點奇性

圖過點(1,0)，當x時，．非非單性

在(0,

上增數(shù)

在(0,

上減數(shù)函值變情

logx(xalogx(xalogx(0xa

log(xalog(alog(0xaa

變對圖的

在一限，a越圖越低在四限，a越大象靠影反函的念設數(shù)yx)

高的義為A，域，式fx)

中出x，式x)

．果于在

中任一值通式xy)

，

x

在A

中有一定值它應那式y(tǒng))

表x

是

的數(shù)函x)

叫函f)

的函，作

f(y)

，慣改成

fx)

．第-6-頁共頁

（7）函的法①定函的義，原數(shù)值；從函式y(tǒng)f(x)f(yfx)改成，注反數(shù)定域③

中解

f

(y

；（）函的質①函y)

與函

f

(x

的象于線對稱②數(shù)f)

的義、域別其函

f

(x

的域定域③(,)

在函fx)

的象，

'(b)

在函

fx)

的象．④般，數(shù)yx〖〗冪數(shù)（）函的義

要反數(shù)它須單函．一地函

叫做函，中

x

為變，是數(shù)（2）函的象（）函的質①象布冪數(shù)象布第、、象，四限圖象冪數(shù)偶數(shù)，象布第一二限圖象于

軸稱；是函時圖分在一三限圖象于點稱；是奇偶數(shù)時圖只布第象．②定：有冪數(shù)(0,

都定，且象通點1,1)

．③調：果，冪數(shù)圖過點并在[0,第-7-頁共頁

上增數(shù)如0，則函的

pp象pp

上減數(shù)在一限，象限近

x

軸y

軸④偶：奇數(shù)時冪數(shù)奇數(shù)當

為數(shù)，函為函．

qp

（中,互質p

和

）若

為數(shù)q

qq為數(shù)，yx是奇數(shù)若p為奇q偶時則yx是偶數(shù)若p為偶數(shù)為奇時則

yx

qp

是奇偶數(shù)圖特征：函

，

時，若

，其圖象在直y

下方，若x

，圖在線上，時若0x

，圖在線方若，其象直線

下．〖充識二函（）次數(shù)析式三形①一般：

f)2bx(0)

②頂點式：

f(x)x)(0)

③兩根式：f)xx1

（2）二函解式方①知個坐時宜一式②知物的點標與稱有或最（）有時，使頂式③已拋線

x

軸兩交，橫坐已時選兩式f(x

更便（）次數(shù)象的質①次函

f)ax

2

(

的圖象是一條拋物線對稱軸程為

x

b2

,

頂點坐標是4ac2(,)a

．②

時拋線口上函在

(

bb]上遞，[,遞，時2a2aaf

min

()

aca

；時拋線口下函在

(

bb]上增在[2

上減當bx時，f()2

aca

．③二次函數(shù)

f)2(a

當20

時，象與軸有兩個交點M(x,0),M(xMM122

a

．（）元次程

0(

根分一二方根分是次數(shù)的要容這分識初中數(shù)雖所及但不系統(tǒng)完，解的法重二方根判式根系關系理韋定）運，面合第-8-頁共頁

22二函圖的質系地分一二方實的布22設元次程

ax2bx

的實為

1

，

x1

．

f()2

，以下個面分此問：開方：

②稱位：

x

b2a

③別：

④點數(shù)符．①＜≤1

y

y(k)

ak

1

O

2

k

1

O

x

2

()0

②x≤＜12

y

y

()0

a1

O

x

2

k

1

O

x

k2

③x＜＜x12

af＜

()y

y

(k)O

k1

x()

1

O

k

x

2

④＜≤＜12

y

(k1

0k

y

O

k1

x1

x

2

k2

O

k1

1

x

2

k

2

2a

k1

)02⑤且有個x（x）足＜（或x＜11

f

1

f

0，同考f

)=0或f1

這種況否符第-9-頁共頁

f)a00f)fyf)a00f)f

y

(k1

k1O

k1

x1

k

2

2

O

x1

k1

x

2

k

2

k)02

)02⑥＜＜≤＜x＜122

此論直由推．（）次數(shù)

f)2(a0)

在區(qū)[pq]

上最設f(x

在間[q]

上最值，最值m，令x0

12

(

．（Ⅰ當a時（口上①

bb，f()②p，則f()③若22a

，mfq

(q)

f

(p)

f

(q)

f

(p)

f①

OxOff(ab，M(q)②，Mf(p)2

(q)

f

Of

)

f

f(p)(q)Of(p)(q)aⅡ時開向

f

Of

a

)

①

bbb，Mf()②若p則M()③若2a

，M(q)

f(p)

f

(p)

f

fa

(q)

f

)O

O

O

f

f

(p)

f

第-10-頁共19頁

0f0f①

bb，mf(q)②22

0

，f()

．(p)

f

O

f

f

(p)

(q)Of

f

a

)

第章函的應一方的與數(shù)零1、函數(shù)零的概：于函數(shù)

f()(xD)

，把使

f()

成立的數(shù)

x

叫做函數(shù)f()(xD)

的點、數(shù)點意：數(shù)

f()

的點是程

f()

實根亦函

f()

的象與

x

軸點橫標即方

f()

有數(shù)

函數(shù)

f(x)

的象

x

軸交

函數(shù)

f()

有點3、數(shù)點求：求數(shù)

f(x)

的點eq\o\ac(○,1)

（數(shù)）方

f()

的數(shù)；eq\o\ac(○,2)

（何）于能求公的程可將與數(shù)

yx)

的象系來并用函的質出點、次數(shù)零：二函

y

(a

．１△＞，程

ax

2

有不實，次數(shù)圖與軸有個交，次數(shù)有個點２△０方

2

有相實（重）二函的象

x

軸一交點二函有個重點二零．３△０方

ax

2

無根二函的象軸交，次數(shù)零．高數(shù)必修知點第章三函數(shù)1角的點原重合角始與x軸非半重，邊在幾限，稱角,第象角集為第-11頁共19頁

為幾限

sinrrxy，sinrrxy，第象角集為第象角集為第象角集為

180k270,k360,終在軸的的集為

終在

軸的的合

k終在標上角集為

、角邊同角集為

3、度于徑的所的心叫做?。?、徑

r

的的心

所弧長

l

，角

的度的對是

lr

．5、度與度的算式

2

，

1

，

1

．、若形圓角

r弧為l，長，積則lr

，Cr

，

S

1lrr2

．

y、是個意小角的邊任一

的標

xy

原點

T的離

2

，，tanx0rrx

．

OM

A

x8、角數(shù)各限符：一限全正第象正為，第象正為，四限弦正9、角數(shù)：

，

cos

，

．10.三角函數(shù)的本關：

2

2

2

sin

2

；2

sin

tan

cos

,cos

sintan

．.（）倒關：

tan

cot

11、數(shù)誘公：

，cos

，tan

．

，

cos

，

．

，

cos

，

tan

．

，cos

，

．口：數(shù)稱變符看限第-12-頁共19頁

maxminmaxmin2maxminmaxmin2

cos．6sin

sin

．口：弦余互，號象．、①的象所點左右平

個位度得函

sin

的象再函sin

的圖象上所有的標伸（短到原來的

倍（縱坐標變）到數(shù)

的象再函

的象所點縱標長縮）原的

倍橫坐不）得函

．②

sinx

的象所點橫標長縮）原的

倍縱標變，到數(shù)y

的象再函

y

的象所點左右平

個位度得函

的象再函

的象所點縱標長縮）原的（坐不）得函

sin

．13、數(shù)

的質①幅

；周：

2

；頻：

1f

；相：

；初：

．函

，當x

時取最值

min

；

時取最值

max

，

1y，yy，2

22

．14正函數(shù)余函和切數(shù)圖與質性

質

函

數(shù)

cos

tanx

yy=cotx圖象

-

-

o

3

2定義域值

RR第-13-頁共19頁

x,RR

函；函；k

當時

最

ymaxk

時；時

，當，

ymaxy

；時

當，

既最值無小值

既最值無小值y

．周期

性奇偶

奇數(shù)

偶數(shù)

奇數(shù)

奇數(shù)性單調性

在kk2在上增函數(shù)；在3k,k上減函數(shù)上是減函．

在k,k22函．對稱性

對稱中對稱2

心軸

對稱中k2對稱

心軸

對稱中,02無稱

心

對稱中,0無稱

心第章三恒等換1、角與的弦余和切式：?

cos

sin

；

cos

；?

sin

cos

sin

；sin

cos

sin

；第-14-頁共19頁

2tan2

tan

（

tan

?

tan

tan

（

）、倍的弦余和切式：?

sin2sin

cos．12

2

cos

2

(sin

2?

cos2

2cos

升冪式

cos

,1222降冪式

2

2，sin22

．3、合一變形

把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的y

形。

sin

，中

．數(shù)選2-2導及應一.數(shù)念引1.導的理義瞬速。般，數(shù)

yf)

在

x

x

處瞬變率

lim

f(f(

，我稱為數(shù)

y()

在

x

處導，作

f

)或

，

f

)

=

f(f()lim2.導數(shù)幾意：曲的線.通圖,們以出點

P

趨于

P

時直

PT

與線切容知，線

PP

的率

f)f(x)kx

，點

P

趨于

P

時函

f(x)

在

x

處導就切

PT的斜率即

f(x)f(x)f

)3.時記

導數(shù)當x化，fy,即

便的一函，我稱為fx)導數(shù).

f()

的函有f

lim

f(xf()二.數(shù)計基初函的數(shù)式:1若

f(c

為數(shù)則f

；

若(x)

,則f

;3若f)sin

,則f

x

若f(x)

,則

f

x

;5若(

,則

f

a

若f(),則

第-15-頁共19頁

,右若f(,右

log

,則

f

x

8若fx),則f

1x導的算則1.[(x)

2.[fx)(

(x)f(x)

3.[

f(xf(x)f()]()[g()]

復函求

f(u)

和

ug()

,稱

可表成

的數(shù),即

yf((x))

為個合數(shù)

))三.數(shù)研函中應1.數(shù)單調與數(shù):一的,數(shù)單性其數(shù)正有下系：在某個區(qū)

(a)

內如果

，么數(shù)

yf(x)

在個間調增如

f

，么數(shù)

yf)

在個間調減.2.數(shù)極與數(shù)極反的函在一附的小況.求數(shù)

f(

的值方是:（1）如果附的側

f

,那f(x)

是大（2）果附的側

f

,右

f

0

,那

f()

是小;4.數(shù)最小與數(shù)求數(shù)

f()

在

[a]

上最值最值步：求數(shù)函

f(f(

在內極；(,)的極與點的數(shù)

f()

，

f()

比，中大是個大，小是小值.附高數(shù)常公及用論.1.數(shù)單調設

x21

那(x))f(x)1())()112

f(x)f()1f(x在a,b上是函；x1f(x)f()1f(x在a,是函.x12函

yf()

在個間可，果

f

，

f()

為函；果

f

，

f()

為函.2.果數(shù)

f()

和

g(

都減數(shù),則公定域,和數(shù)

f(x)(x

也減數(shù);如果數(shù)yf)

和

()

在對的義上是函,則合數(shù)

y[(x)]

是函.3．偶數(shù)圖特奇數(shù)圖關原對，函的象于軸對;反來，果個數(shù)圖關原對，么個數(shù)奇數(shù)如一函的象于軸稱那這個數(shù)偶數(shù)4.若函數(shù)

yfx)

是偶函數(shù)則

f(x)f()

；若函數(shù)

yf()

是偶函數(shù)，則第-16-頁共19頁

f(x()

.5.于數(shù)

yfx)

x

),

f(x)f(b)

恒立,則數(shù)

f()

的稱是數(shù)

x

;兩個數(shù)

yf()

與

yfb

的象于線

x

對.6.若

f(x)()

,則數(shù)

yfx)

的圖象關于點

a(2

對稱;若

f(x(x)

,則函數(shù)yfx)

為期

a

的期數(shù).．項函

P()n

n0

的偶多式數(shù)多式數(shù)

((

是函是函

P(x)P(x)

的次即數(shù)的系全零.的次即數(shù)的系全零.．互反數(shù)兩函的系f(a)f)a

.若函

y(kx)

存反數(shù),則其函為

y

k

[f

(x)

]

,并是

y

[

(

,而數(shù)y

(是y

k

[f(x)

]

的函.28.幾常的數(shù)程正例數(shù)

f(cx,(x)f(x)f(),f

.數(shù)數(shù)f(x),

f(x)f()f(yf

.對函

f(x

log

a

x

,

f(xy)(x(y),f(aa

.函(x)

x,

fxyf(x)(yf

.余函

f(x)x

,正函

()，f()f(xf(y)x)

，f1,lim0

()x

.29.幾函方的期約（）

f(xf(x)

，

f(x)

的期（2）

f(x()

，

f()

1(f(x0)，f(x)(xf()f(x

,或

f()(x)f(x),(f()

,則

f()

的期；

f()

f()

((x

0)

，

f(x)

的期；第-17-頁共19頁

1212

f(x)f(x)f(x)12且f(af()()xa，(x)1f(x(x)12fx(x()f(x(x)

的期；(x)fxf(x)f(x