高中數(shù)學(xué)知識點整理匯總

高數(shù)必修知點第章函概（）數(shù)概①

、

是個空數(shù)，果照種應(yīng)則f

，于合A

中何個x，在集

中都唯確的f()

和對，么樣對（括合A，B以到B對法f）叫集合A

到

的個數(shù)記:A

．②數(shù)三素:義、值和應(yīng)則③有義相，對法也同兩函才同函．（）間概及示①a,是兩實數(shù)且，滿a的實的集叫閉間記

[,b]

；足

的數(shù)

x

的合做區(qū)，做(a,b)

；足

，

的數(shù)

x

的合做開半閉區(qū)間，分別記做[,b

，b]

；滿足,a,x,x

的實數(shù)

x

的集合分別記做[,)

．注：于合{}與區(qū)()

，者a可以大或于b，后必

，前可不立為集而者須立．（）函的義域，般循下則①f()②f()③f()

是式，義是體數(shù)是式數(shù)，義是分不零一實．是次式，義是被方為負時實的合④數(shù)數(shù)真大零當(dāng)數(shù)指函的數(shù)含量，底須于且等1⑤

中

xk

2

()

．⑥（）數(shù)的數(shù)能零⑦(x)

是有個本等數(shù)四運而成函時則定域一是基初函的定域交．⑧于復(fù)函定域題一步是若知f()定域由等()解．

的義為[ab]

，復(fù)函f[(x)]

的⑨于字參的數(shù)求定域根問具情需字母數(shù)行類論⑩實問確的數(shù)其義除函有義，要合問的際義（）函的域最求數(shù)值常方和函值的法本是同．實上如在數(shù)值中在個最（），個就函的小大值因求數(shù)最值值，實是同，是問的度同求數(shù)域最的用法①察：于較單函，們以過察接到域或值

．．．．．．．②方：函解式成有變的方與數(shù)和然后據(jù)量取范．．．．．．．③判別式法：若函數(shù)f(x)

可以化成一個系含有y

的關(guān)于

x

的二次方()x2()x(y)則a(y0

時由,y

為數(shù)故須

2

(y)a(yy

，而定數(shù)值或值④等法利基不式定數(shù)值或值⑤元：過量換到繁簡化為的的三代換將數(shù)數(shù)最問轉(zhuǎn)為角數(shù)最問．⑥函法利函和的函的義與域互關(guān)確定數(shù)值或值⑦形合：用數(shù)象幾方確函的域最．⑧數(shù)單性．（）數(shù)表方法表函的法常的解法列法圖法種解法就用學(xué)達表兩變乊的應(yīng)系列法：是出格表兩變乊間對關(guān)．象：是圖表兩變乊的應(yīng)系．（）射概①

、

是個合如按某對法f

，于合A

中何個素在合

中有一元和對，么樣對（括合

，B

以

到

的應(yīng)則f

）做合A

到

的射記f:A

．②定個合A到集B的映射且aA,B做素a的，素a叫做素b的象（）數(shù)單性①義判方函數(shù)

．果素a和素對應(yīng)，么們元叫的

性

定

圖

判方質(zhì)如對屬定

（）用定域內(nèi)某區(qū)上任

義的性

函數(shù)單調(diào)

兩自量值x、,1當(dāng)x<時，都有f(x)<f(x，那么說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)

f(xox

f(xx

（）利用已知數(shù)單性（）用函數(shù)象在個間象上為第-2-頁共頁

增（）利用復(fù)合數(shù)

．．．．．．．（）．．．．．．．如對屬定

義域內(nèi)某區(qū)上任兩自量值x、x，1當(dāng)x<時，都有f(x)>f(x，那么說f(x)在這個區(qū)間上是減函

)x

y=f(X))

x

（）利用已知數(shù)單性（）用函數(shù)象在個間象降減數(shù)

（）利用復(fù)合數(shù)②公定域，個函的是函，個函的是減數(shù)增數(shù)去個函為增數(shù)減數(shù)去個函為函．③于合數(shù)yf[g()]

，ug()

，yfu)

為，g)

為，yf[g(x)]

為增若yf(u

為減，g()

為，則y[(x)]

為；若yu)

為，g(x)

為，f[g()]

為；yf(u)

為，g()

為，f[(x)]

為．（）“√函數(shù)

f)

ax

(a

的圖與質(zhì)

yf()

分在a]

、[a

上增數(shù)分在[

、]

上減數(shù)（）大小值定①般，函f(x)

的義為I

，果在

o

x數(shù)滿足（1）對于意I，都fx)（）存

I0

，得

f()

．么我稱M是數(shù)()

的大，作

f

max

(x)

．②般，函)

的義為I

，果在數(shù)滿：1）對于意I，都f()

；（）存

I0

，使得

f()m

．那么，我們稱

是函數(shù)f()

的最值，記作f

max

(x)m

．（）數(shù)奇性①義判方函數(shù)的

性

定

圖

判方質(zhì)第-3-頁共頁

．．．．．．．．．．．．m如對函定義內(nèi)意個x都f(－x)=－,么數(shù)．．．．．．．．．．．．m

（）用定義要判定域否于點稱（）利用圖函數(shù)

象圖關(guān)原的

對）奇偶

如對函定

（）用定性

義內(nèi)意個x都f(－x)=f(x),那么數(shù)叫偶數(shù)

義要判定域否于點稱（）利用圖象圖關(guān)軸對）②函()

為函，在x0處有義則f(0)0

．③函在y兩相稱區(qū)增性同偶數(shù)y軸兩相稱區(qū)增性反④公定域，個函（奇數(shù)的（差仍偶函（奇數(shù)，個函（奇數(shù)的（商是函，個函與個函的積或）奇數(shù)第章基初函Ⅰ〖2.1〗指函【2.1.1指與數(shù)的算（）式概①果

x

n

,aRxRn

，

n，么x叫做a的n次方．n奇時a的n次方根符

表；是數(shù)，數(shù)的正次方用符a表示負次根符示0的

n

次根；數(shù)

a

沒

n

次根②子

叫根，里

n

叫根數(shù)

a

叫被方．

n

為數(shù)，

a

為意數(shù)當(dāng)

n

為數(shù)，a0③根式的性質(zhì)：

a

；當(dāng)

n

為奇數(shù)時，

an

；當(dāng)

n

為偶數(shù)時，n

n

a

0)(0)

．（）數(shù)數(shù)的念①數(shù)正數(shù)數(shù)的義：

mn

n

m

(a

0,m,

且n

．的正分指冪于0②數(shù)負數(shù)數(shù)的義：

mn

)n

m

m

且n

．的負數(shù)數(shù)冪有義注意訣底取數(shù)指取反．（）數(shù)數(shù)的運性①

rr

(

0,r,s)

②

(a

r

)

s

(ars)第-4-頁共頁

③()

r

r

r

(a

0,b

0,r)【2.1.2指函及性（）數(shù)數(shù)函名

指函定

函

y

(

0且1)

叫指函

y

x

x

y圖

y

y

(0,1)(0,1)O

O

定域值過點奇性

圖過點(0,1)非非

，當(dāng)x時

．單性

在

上增數(shù)

在

上減數(shù)x(x

(函值變情

xx

(0)(

xx

((影

a

變對圖象的

在一限，

a

越圖越；第象內(nèi)

a

越圖越．〖2.2對函【2.2.1】對與對運（）數(shù)定①

N(

0,

且a

，

x

叫以

a

為

的數(shù)記

N

，中

a

叫底，

叫做數(shù)②數(shù)零有數(shù)③數(shù)與數(shù)的化xNaa（）個要對恒式

x

NN．log1

，

loga

，loga

．（）用數(shù)自然數(shù)常對：lgN

，logN；然數(shù)ln，即N（中?．e第-5-頁共頁

n（）數(shù)運性n

如aaMN

，么①法

log

a

M

log

a

log()a

②法

loglogNa

M③乘nMlogM()a

④a

N

N⑤log

M

nb

log(bn)

log⑥底式b(b且log【2.2.2】對函數(shù)其質(zhì)（）數(shù)數(shù)函名

對函定

函

logx(a且叫做數(shù)數(shù)

1

1

圖O

x

O

x定域值過點奇性

圖過點(1,0)，當(dāng)x時，．非非單性

在(0,

上增數(shù)

在(0,

上減數(shù)函值變情

logx(xalogx(xalogx(0xa

log(xalog(alog(0xaa

變對圖的

在一限，a越圖越低在四限，a越大象靠影反函的念設(shè)數(shù)yx)

高的義為A，域，式fx)

中出x，式x)

．果于在

中任一值通式xy)

，

x

在A

中有一定值它應(yīng)那式y(tǒng))

表x

是

的數(shù)函x)

叫函f)

的函，作

f(y)

，慣改成

fx)

．第-6-頁共頁

（7）函的法①定函的義，原數(shù)值；從函式y(tǒng)f(x)f(yfx)改成，注反數(shù)定域③

中解

f

(y

；（）函的質(zhì)①函y)

與函

f

(x

的象于線對稱②數(shù)f)

的義、域別其函

f

(x

的域定域③(,)

在函fx)

的象，

'(b)

在函

fx)

的象．④般，數(shù)yx〖〗冪數(shù)（）函的義

要反數(shù)它須單函．一地函

叫做函，中

x

為變，是數(shù)（2）函的象（）函的質(zhì)①象布冪數(shù)象布第、、象，四限圖象冪數(shù)偶數(shù)，象布第一二限圖象于

軸稱；是函時圖分在一三限圖象于點稱；是奇偶數(shù)時圖只布第象．②定：有冪數(shù)(0,

都定，且象通點1,1)

．③調(diào)：果，冪數(shù)圖過點并在[0,第-7-頁共頁

上增數(shù)如0，則函的

pp象pp

上減數(shù)在一限，象限近

x

軸y

軸④偶：奇數(shù)時冪數(shù)奇數(shù)當(dāng)

為數(shù)，函為函．

qp

（中,互質(zhì)p

和

）若

為數(shù)q

qq為數(shù)，yx是奇數(shù)若p為奇q偶時則yx是偶數(shù)若p為偶數(shù)為奇時則

yx

qp

是奇偶數(shù)圖特征：函

，

時，若

，其圖象在直y

下方，若x

，圖在線上，時若0x

，圖在線方若，其象直線

下．〖充識二函（）次數(shù)析式三形①一般：

f)2bx(0)

②頂點式：

f(x)x)(0)

③兩根式：f)xx1

（2）二函解式方①知個坐時宜一式②知物的點標(biāo)與稱有或最（）有時，使頂式③已拋線

x

軸兩交，橫坐已時選兩式f(x

更便（）次數(shù)象的質(zhì)①次函

f)ax

2

(

的圖象是一條拋物線對稱軸程為

x

b2

,

頂點坐標(biāo)是4ac2(,)a

．②

時拋線口上函在

(

bb]上遞，[,遞，時2a2aaf

min

()

aca

；時拋線口下函在

(

bb]上增在[2

上減當(dāng)bx時，f()2

aca

．③二次函數(shù)

f)2(a

當(dāng)20

時，象與軸有兩個交點M(x,0),M(xMM122

a

．（）元次程

0(

根分一二方根分是次數(shù)的要容這分識初中數(shù)雖所及但不系統(tǒng)完，解的法重二方根判式根系關(guān)系理韋定）運，面合第-8-頁共頁

22二函圖的質(zhì)系地分一二方實的布22設(shè)元次程

ax2bx

的實為

1

，

x1

．

f()2

，以下個面分此問：開方：

②稱位：

x

b2a

③別：

④點數(shù)符．①＜≤1

y

y(k)

ak

1

O

2

k

1

O

x

2

()0

②x≤＜12

y

y

()0

a1

O

x

2

k

1

O

x

k2

③x＜＜x12

af＜

()y

y

(k)O

k1

x()

1

O

k

x

2

④＜≤＜12

y

(k1

0k

y

O

k1

x1

x

2

k2

O

k1

1

x

2

k

2

2a

k1

)02⑤且有個x（x）足＜（或x＜11

f

1

f

0，同考f

)=0或f1

這種況否符第-9-頁共頁

f)a00f)fyf)a00f)f

y

(k1

k1O

k1

x1

k

2

2

O

x1

k1

x

2

k

2

k)02

)02⑥＜＜≤＜x＜122

此論直由推．（）次數(shù)

f)2(a0)

在區(qū)[pq]

上最設(shè)f(x

在間[q]

上最值，最值m，令x0

12

(

．（Ⅰ當(dāng)a時（口上①

bb，f()②p，則f()③若22a

，mfq

(q)

f

(p)

f

(q)

f

(p)

f①

OxOff(ab，M(q)②，Mf(p)2

(q)

f

Of

)

f

f(p)(q)Of(p)(q)aⅡ時開向

f

Of

a

)

①

bbb，Mf()②若p則M()③若2a

，M(q)

f(p)

f

(p)

f

fa

(q)

f

)O

O

O

f

f

(p)

f

第-10-頁共19頁

0f0f①

bb，mf(q)②22

0

，f()

．(p)

f

O

f

f

(p)

(q)Of

f

a

)

第章函的應(yīng)一方的與數(shù)零1、函數(shù)零的概：于函數(shù)

f()(xD)

，把使

f()

成立的數(shù)

x

叫做函數(shù)f()(xD)

的點、數(shù)點意：數(shù)

f()

的點是程

f()

實根亦函

f()

的象與

x

軸點橫標(biāo)即方

f()

有數(shù)

函數(shù)

f(x)

的象

x

軸交

函數(shù)

f()

有點3、數(shù)點求：求數(shù)

f(x)

的點eq\o\ac(○,1)

（數(shù)）方

f()

的數(shù)；eq\o\ac(○,2)

（何）于能求公的程可將與數(shù)

yx)

的象系來并用函的質(zhì)出點、次數(shù)零：二函

y

(a

．１△＞，程

ax

2

有不實，次數(shù)圖與軸有個交，次數(shù)有個點２△０方

2

有相實（重）二函的象

x

軸一交點二函有個重點二零．３△０方

ax

2

無根二函的象軸交，次數(shù)零．高數(shù)必修知點第章三函數(shù)1角的點原重合角始與x軸非半重，邊在幾限，稱角,第象角集為第-11頁共19頁

為幾限

sinrrxy，sinrrxy，第象角集為第象角集為第象角集為

180k270,k360,終在軸的的集為

終在

軸的的合

k終在標(biāo)上角集為

、角邊同角集為

3、度于徑的所的心叫做?。?、徑

r

的的心

所弧長

l

，角

的度的對是

lr

．5、度與度的算式

2

，

1

，

1

．、若形圓角

r弧為l，長，積則lr

，Cr

，

S

1lrr2

．

y、是個意小角的邊任一

的標(biāo)

xy

原點

T的離

2

，，tanx0rrx

．

OM

A

x8、角數(shù)各限符：一限全正第象正為，第象正為，四限弦正9、角數(shù)：

，

cos

，

．10.三角函數(shù)的本關(guān)：

2

2

2

sin

2

；2

sin

tan

cos

,cos

sintan

．.（）倒關(guān)：

tan

cot

11、數(shù)誘公：

，cos

，tan

．

，

cos

，

．

，

cos

，

tan

．

，cos

，

．口：數(shù)稱變符看限第-12-頁共19頁

maxminmaxmin2maxminmaxmin2

cos．6sin

sin

．口：弦余互，號象．、①的象所點左右平

個位度得函

sin

的象再函sin

的圖象上所有的標(biāo)伸（短到原來的

倍（縱坐標(biāo)變）到數(shù)

的象再函

的象所點縱標(biāo)長縮）原的

倍橫坐不）得函

．②

sinx

的象所點橫標(biāo)長縮）原的

倍縱標(biāo)變，到數(shù)y

的象再函

y

的象所點左右平

個位度得函

的象再函

的象所點縱標(biāo)長縮）原的（坐不）得函

sin

．13、數(shù)

的質(zhì)①幅

；周：

2

；頻：

1f

；相：

；初：

．函

，當(dāng)x

時取最值

min

；

時取最值

max

，

1y，yy，2

22

．14正函數(shù)余函和切數(shù)圖與質(zhì)性

質(zhì)

函

數(shù)

cos

tanx

yy=cotx圖象

-

-

o

3

2定義域值

RR第-13-頁共19頁

x,RR

函；函；k

當(dāng)時

最

ymaxk

時；時

，當(dāng)，

ymaxy

；時

當(dāng)，

既最值無小值

既最值無小值y

．周期

性奇偶

奇數(shù)

偶數(shù)

奇數(shù)

奇數(shù)性單調(diào)性

在kk2在上增函數(shù)；在3k,k上減函數(shù)上是減函．

在k,k22函．對稱性

對稱中對稱2

心軸

對稱中k2對稱

心軸

對稱中,02無稱

心

對稱中,0無稱

心第章三恒等換1、角與的弦余和切式：?

cos

sin

；

cos

；?

sin

cos

sin

；sin

cos

sin

；第-14-頁共19頁

2tan2

tan

（

tan

?

tan

tan

（

）、倍的弦余和切式：?

sin2sin

cos．12

2

cos

2

(sin

2?

cos2

2cos

升冪式

cos

,1222降冪式

2

2，sin22

．3、合一變形

把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的y

形。

sin

，中

．?dāng)?shù)選2-2導(dǎo)及應(yīng)一.數(shù)念引1.導(dǎo)的理義瞬速。般，數(shù)

yf)

在

x

x

處瞬變率

lim

f(f(

，我稱為數(shù)

y()

在

x

處導(dǎo)，作

f

)或

，

f

)

=

f(f()lim2.導(dǎo)數(shù)幾意：曲的線.通圖,們以出點

P

趨于

P

時直

PT

與線切容知，線

PP

的率

f)f(x)kx

，點

P

趨于

P

時函

f(x)

在

x

處導(dǎo)就切

PT的斜率即

f(x)f(x)f

)3.時記

導(dǎo)數(shù)當(dāng)x化，fy,即

便的一函，我稱為fx)導(dǎo)數(shù).

f()

的函有f

lim

f(xf()二.數(shù)計基初函的數(shù)式:1若

f(c

為數(shù)則f

；

若(x)

,則f

;3若f)sin

,則f

x

若f(x)

,則

f

x

;5若(

,則

f

a

若f(),則

第-15-頁共19頁

,右若f(,右

log

,則

f

x

8若fx),則f

1x導(dǎo)的算則1.[(x)

2.[fx)(

(x)f(x)

3.[

f(xf(x)f()]()[g()]

復(fù)函求

f(u)

和

ug()

,稱

可表成

的數(shù),即

yf((x))

為個合數(shù)

))三.數(shù)研函中應(yīng)1.數(shù)單調(diào)與數(shù):一的,數(shù)單性其數(shù)正有下系：在某個區(qū)

(a)

內(nèi)如果

，么數(shù)

yf(x)

在個間調(diào)增如

f

，么數(shù)

yf)

在個間調(diào)減.2.數(shù)極與數(shù)極反的函在一附的小況.求數(shù)

f(

的值方是:（1）如果附的側(cè)

f

,那f(x)

是大（2）果附的側(cè)

f

,右

f

0

,那

f()

是小;4.數(shù)最小與數(shù)求數(shù)

f()

在

[a]

上最值最值步：求數(shù)函

f(f(

在內(nèi)極；(,)的極與點的數(shù)

f()

，

f()

比，中大是個大，小是小值.附高數(shù)常公及用論.1.數(shù)單調(diào)設(shè)

x21

那(x))f(x)1())()112

f(x)f()1f(x在a,b上是函；x1f(x)f()1f(x在a,是函.x12函

yf()

在個間可，果

f

，

f()

為函；果

f

，

f()

為函.2.果數(shù)

f()

和

g(

都減數(shù),則公定域,和數(shù)

f(x)(x

也減數(shù);如果數(shù)yf)

和

()

在對的義上是函,則合數(shù)

y[(x)]

是函.3．偶數(shù)圖特奇數(shù)圖關(guān)原對，函的象于軸對;反來，果個數(shù)圖關(guān)原對，么個數(shù)奇數(shù)如一函的象于軸稱那這個數(shù)偶數(shù)4.若函數(shù)

yfx)

是偶函數(shù)則

f(x)f()

；若函數(shù)

yf()

是偶函數(shù)，則第-16-頁共19頁

f(x()

.5.于數(shù)

yfx)

x

),

f(x)f(b)

恒立,則數(shù)

f()

的稱是數(shù)

x

;兩個數(shù)

yf()

與

yfb

的象于線

x

對.6.若

f(x)()

,則數(shù)

yfx)

的圖象關(guān)于點

a(2

對稱;若

f(x(x)

,則函數(shù)yfx)

為期

a

的期數(shù).．項函

P()n

n0

的偶多式數(shù)多式數(shù)

((

是函是函

P(x)P(x)

的次即數(shù)的系全零.的次即數(shù)的系全零.．互反數(shù)兩函的系f(a)f)a

.若函

y(kx)

存反數(shù),則其函為

y

k

[f

(x)

]

,并是

y

[

(

,而數(shù)y

(是y

k

[f(x)

]

的函.28.幾常的數(shù)程正例數(shù)

f(cx,(x)f(x)f(),f

.數(shù)數(shù)f(x),

f(x)f()f(yf

.對函

f(x

log

a

x

,

f(xy)(x(y),f(aa

.函(x)

x,

fxyf(x)(yf

.余函

f(x)x

,正函

()，f()f(xf(y)x)

，f1,lim0

()x

.29.幾函方的期約（）

f(xf(x)

，

f(x)

的期（2）

f(x()

，

f()

1(f(x0)，f(x)(xf()f(x

,或

f()(x)f(x),(f()

,則

f()

的期；

f()

f()

((x

0)

，

f(x)

的期；第-17-頁共19頁

1212

f(x)f(x)f(x)12且f(af()()xa，(x)1f(x(x)12fx(x()f(x(x)

的期；(x)fxf(x)f(x