江蘇省昆山市2023年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)31《視圖與投影》

PAGEPAGE182022年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)31?視圖與投影?【知識(shí)歸納】1、投影投影的定義：。平行投影：。中心投影：。2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀(guān)察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指、、。概念：(1)從看到的圖形叫做主視圖，從看到的圖形叫做俯視圖，從看到的圖形叫做左視圖；(2)主視圖反映幾何體的，俯視圖反映幾何體的，左視圖反映幾何體的.畫(huà)法：(1)主視圖的長(zhǎng)與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖的高與左視圖的高平齊，俯視圖的寬與左視圖的寬相等；(2)畫(huà)三視圖時(shí)，看得見(jiàn)的輪廓線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的輪廓線(xiàn)應(yīng)畫(huà)成.【根底檢測(cè)】1．〔2022?黃岡〕如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的左視圖是〔〕A．B．C．D．2．〔2022?濱州〕如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是〔〕A．B．C．D．3.〔2022·廣西百色〕某幾何體的三視圖如下圖，那么組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是．4．〔2022·黑龍江齊齊哈爾〕一個(gè)側(cè)面積為16πcm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，那么這個(gè)圓錐的高為cm．5．〔2022山東臨沂〕如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是〔〕主視圖2cm主視圖2cm左視圖俯視圖2cm3cm2cmA．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm26.〔2022湖南益陽(yáng)〕一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖1所示，那么組成這個(gè)物體的小正方體的個(gè)數(shù)為〔〕主視圖左視圖主視圖左視圖俯視圖圖1B.3個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一．選擇題1．〔2022?臺(tái)州〕如下圖幾何體的俯視圖是〔〕A．B．C．D．2．〔2022?天津〕如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是〔〕A．B．C．D．3．〔2022?河南〕以下幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是〔〕A．B．C．D．4.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2∶5，且三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm5．〔2022·湖北荊門(mén)〕由5個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體如下圖，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．主視圖的面積最小B．左視圖的面積最小C．俯視圖的面積最小D．三個(gè)視圖的面積相等6．〔2022·山東省濟(jì)寧市〕如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是〔〕A． B． C． D．7．〔2022·山東省菏澤市〕如下圖，該幾何體的俯視圖是〔〕A． B． C． D．8．〔2022·山東省濱州市·3分〕如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是〔〕A． B． C． D．9.晚上，小華出去散步，在經(jīng)過(guò)一盞路燈時(shí)，他發(fā)現(xiàn)自己的身影是()A．變長(zhǎng)B．變短C．先變長(zhǎng)后變短D．先變短后變長(zhǎng)10.如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為〔〕A．236πB．136πC．132πD．120π11．〔2022廣西南寧〕把一個(gè)正六棱柱如圖1擺放，光線(xiàn)由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是〔〕A．B．C．D．12.〔2022?六盤(pán)水〕如圖是由幾個(gè)小立方體快所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的小數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是〔〕二、填空題13.寫(xiě)出一個(gè)三視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱(chēng).14.在桌上擺著一個(gè)由假設(shè)干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如下圖，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，那么n的最小值為．15．〔2022·湖北荊州·3分〕如圖是一個(gè)幾何體的三視圖〔圖中尺寸單位：cm〕，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的外表積為cm2．16.〔2022·廣西百色·3分〕某幾何體的三視圖如下圖，那么組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是．17.〔2022?福建漳州〕學(xué)校小賣(mài)部貨架上擺放著某品牌方便面，它們的三視圖如圖，那么貨架上的方便面至少有〔〕A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒18．〔2022?齊齊哈爾，第8題3分〕如圖，由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是。19．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的外表積是.【知識(shí)歸納答案】1、投影投影的定義：用光線(xiàn)照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線(xiàn)〔如太陽(yáng)光線(xiàn)〕形成的投影稱(chēng)為平行投影。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為中心投影。2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀(guān)察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。概念：(1)從正面看到的圖形叫做主視圖，從上面看到的圖形叫做俯視圖，從左面看到的圖形叫做左視圖；(2)主視圖反映幾何體的長(zhǎng)和高，俯視圖反映幾何體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映幾何體的高和寬.畫(huà)法：(1)主視圖的長(zhǎng)與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖的高與左視圖的高平齊，俯視圖的寬與左視圖的寬相等；(2)畫(huà)三視圖時(shí)，看得見(jiàn)的輪廓線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的輪廓線(xiàn)應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn).【根底檢測(cè)答案】1．〔2022?黃岡〕如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的左視圖是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2．〔2022?濱州〕如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，即可解答．【解答】解：根據(jù)圖形可得主視圖為：應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何體的三視圖，解決此題的關(guān)鍵是畫(huà)物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．3.〔2022·廣西百色·3分〕某幾何體的三視圖如下圖，那么組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行3列，故可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)．【解答】解：綜合三視圖，我們可得出，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為4+1=5個(gè)；故答案為：5．4．〔2022·黑龍江齊齊哈爾·3分〕一個(gè)側(cè)面積為16πcm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，那么這個(gè)圓錐的高為cm．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；等腰直角三角形；由三視圖判斷幾何體．【分析】設(shè)底面半徑為r，母線(xiàn)為l，由軸截面是等腰直角三角形，得出2r=l，代入S側(cè)=πrl，求出r，l，從而求得圓錐的高．【解答】解：設(shè)底面半徑為r，母線(xiàn)為l，∵主視圖為等腰直角三角形，∴2r=l，∴側(cè)面積S側(cè)=πrl=2πr2=16πcm2，解得r=4，l=4，∴圓錐的高h(yuǎn)=4cm，故答案為：4．5．〔2022山東臨沂〕如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是〔〕主視圖2cm主視圖2cm左視圖俯視圖2cm3cm2cmA．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【答案】C．【解析】由三視圖知該幾何體是圓柱，它的高是3cm，底面圓的直徑是2cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，故側(cè)面積是2π×3=cm2．【方法指導(dǎo)】依據(jù)所給三視圖確定幾何體，然后在確定幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】找不出所給的幾何體，以及它側(cè)面展開(kāi)圖的形狀，導(dǎo)致無(wú)法計(jì)算．6.〔2022湖南益陽(yáng)〕一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖1所示，那么組成這個(gè)物體的小正方體的個(gè)數(shù)為〔〕主視圖左視圖主視圖左視圖俯視圖圖1B.3個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)【答案】：C【解析】從主視圖可以看出這個(gè)物體上下共兩層，左右共三列，再?gòu)淖笠晥D和俯視圖可以看出該物體前后只有一列，所以組成這個(gè)物體的小正方體的個(gè)數(shù)為5個(gè)?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】一般把左視圖畫(huà)在主視圖的右方，俯視圖畫(huà)在主視圖的下方，并使得視圖各局部的比例恰當(dāng)。其中主視圖、左視圖的高度相等；主視圖、俯視圖的長(zhǎng)度相等；左視圖的寬度〔橫向〕與俯視圖的寬度〔縱向〕相等。寫(xiě)成口訣就是：“主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊、左俯寬相等〞。【達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案】一．選擇題1．〔2022?臺(tái)州〕如下圖幾何體的俯視圖是〔〕A．B．C．D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上往下看，得一個(gè)長(zhǎng)方形，由3個(gè)小正方形組成．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2．〔2022?天津〕如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是〔〕A．B．C．D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，第三層左邊有一個(gè)正方形．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．〔2022?河南〕以下幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：A、主視圖是第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，故A錯(cuò)誤；B、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，第三層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故B錯(cuò)誤；C、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故C正確；D、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2∶5，且三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm【答案】B.【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出相似比為2：5，對(duì)應(yīng)邊的比為2：5，即可得出投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)．【解析】∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，∴投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為：8÷=20cm．應(yīng)選：B．5．〔2022·湖北荊門(mén)·3分〕由5個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體如下圖，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．主視圖的面積最小B．左視圖的面積最小C．俯視圖的面積最小D．三個(gè)視圖的面積相等【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，主視圖的面積是4；從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，左視圖的面積為3；從上邊看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，俯視圖的面積是4，左視圖面積最小，故B正確；應(yīng)選：B．6．〔2022·山東省濟(jì)寧市·3分〕如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】觀(guān)察幾何體，找出左視圖即可．【解答】解：如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，應(yīng)選D7．〔2022·山東省菏澤市〕如下圖，該幾何體的俯視圖是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進(jìn)行解答即可．【解答】解：從上往下看，可以看到選項(xiàng)C所示的圖形．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三視圖的知識(shí)，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．8．〔2022·山東省濱州市〕如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，即可解答．【解答】解：根據(jù)圖形可得主視圖為：應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何體的三視圖，解決此題的關(guān)鍵是畫(huà)物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．9.晚上，小華出去散步，在經(jīng)過(guò)一盞路燈時(shí)，他發(fā)現(xiàn)自己的身影是()A．變長(zhǎng)B．變短C．先變長(zhǎng)后變短D．先變短后變長(zhǎng)【答案】D【分析】由題意易得，小華離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過(guò)程，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，即可得到身影的變化特點(diǎn)．【解析】因?yàn)樾∪A出去散步，在經(jīng)過(guò)一盞路燈這一過(guò)程中離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過(guò)程，所以他在地上的影子先變短后變長(zhǎng)．應(yīng)選D．10.如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為〔〕A．236πB．136πC．132πD．120π【答案】B【解析】根據(jù)三視圖可得：這個(gè)幾何體是兩個(gè)圓柱，大圓柱的半徑為4，高為8，小圓柱的半徑為2，高為2，那么V=π××8+π××2=128π+8π=136π．11．〔2022廣西南寧3分〕把一個(gè)正六棱柱如圖1擺放，光線(xiàn)由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】平行投影．【分析】根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．【解答】解：把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線(xiàn)由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是正六邊形．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)按照物體的外形即光線(xiàn)情況而定．12.〔2022?六盤(pán)水〕如圖是由幾個(gè)小立方體快所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的小數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是〔〕【解析】由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方體的個(gè)數(shù)，即可解答．【解答】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由4個(gè)小正方體組成，右邊一列由2個(gè)小正方體組成．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖，要熟練掌握．二、填空題13.寫(xiě)出一個(gè)三視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱(chēng).【答案】正方體〔答案不唯一〕．【解析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．因此，∵球的三視圖都為圓；正方體的三視圖為正方形，∴應(yīng)填球或正方體〔答案不唯一〕．14.在桌上擺著一個(gè)由假設(shè)干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如下圖，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，那么n的最小值為．【答案】5.【解析】觀(guān)察主視圖和左視圖可知，此幾何體有三行，三列，底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有5個(gè)小正方體組成.15．〔2022·湖北荊州·3分〕如圖是一個(gè)幾何體的三視圖〔圖中尺寸單位：cm〕，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的外表積為4πcm2．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其外表積．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3cm，底面半徑為1cm，故外表積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也表達(dá)了對(duì)空間想象能力方面的考查．16.〔2022·廣西百色·3分〕某幾何體的三視圖如下圖，那么組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是5．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行3列，故可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)．【解答】解：綜合三視圖，我們可得出，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成