2023全國高考復習統(tǒng)攬精測卷（全國卷地區(qū)使用）數(shù)學文

/15/15/2023屆高考文科數(shù)學復習統(tǒng)攬精測卷（全國卷地區(qū)使用）【考試時間：120分鐘】【滿分：150分】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則()A. B. C. D.2.若，則()A.-2B.-B.-1 C.1 D.23.若平面向量a與b的夾角為60°，，，則等于().A. B. C.4 D.124.分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯誤的是()A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.65.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是()A.8 B.7 C.2 D.6.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于、兩點，若，則的值為()A.10 B.8 C.6 D.47.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則空白判斷框中可填入的條件是()A. B. C. D.8.函數(shù)的大致圖象為()A. B.C. D.9.如圖，在正方體中，M，N分別為AC，的中點，則下列說法中錯誤是()A.平面B.C.直線MN與平面ABCD所成的角為45°D.異面直線MN與所成的角為60°10.已知數(shù)列的前n項和，正項等比數(shù)列滿足，則使成立的n的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.811.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，，不等式恒成立，則m的取值范圍是()A. B. C. D.12.在體積為的直三棱柱中，底面為銳角三角形，且，，則其外接球的表面積為()A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等差數(shù)列的前n項和為.若，，則的公差___________.14.樹人中學為了慶?！疤靻栆惶枴背晒χ懟鹦牵嘏e辦中國航天史知識競賽，高一某班現(xiàn)有2名男生和2名女生報名，從報名學生中任選2名學生參賽，則恰好選中2名女生的概率為______________.15.已知A在直線上，點B是圓上的點，則的最大值為_____________.16.已知是奇函數(shù)，且當時，.若，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且的面積為，求的周長.18.（12分）如圖，是棱長為4的正方體，E是的中點.(I)證明：；(Ⅱ)求三棱錐的體積.19.（12分）隨著城市規(guī)模的擴大和人們生活水平的日益提髙，某市近年機動車保有量逐年遞增.根據(jù)機動車管理部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以5年為一個研究周期，得到機動車每5年純增數(shù)量(單位：萬輛)的情況如下表.年度周期1995~20002000~20052005~20102010~20152015~2020時間變量12345純增數(shù)量/萬輛3691527其中，2，3，…，時間變量對應的機動車純增數(shù)量為，且通過數(shù)據(jù)分析得到時間變量x與對應的機動車純增數(shù)量y(單位：萬輛)具有線性相關關系.(1)求機動車純增數(shù)量y關于時間變量x的回歸方程，并預測2025~2030年間該市機動車純增數(shù)量的值；(2)該市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計，得到的2×2列聯(lián)表如下表.贊同限行不贊同限行合計沒有私家車9020110有私家車7040110合計16060220根據(jù)列聯(lián)表判斷，能否有99%的把握認為對限行是否贊同與擁有私家車有關？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.，.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若當時，方程有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.21.（12分）已知橢圓，其左、右焦點分別為，，過的直線與橢圓C交于A，B兩點，且橢圓的離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓上存在一點M，使得，求直線l的方程.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（10分）[選修4–4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(其中φ為參數(shù))，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(I)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(Ⅱ)射線與曲線，分別交于點(均異于極點)，當時，求的最小值.23.（10分）[選修4?–?5：不等式選講]已知函數(shù).(I)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求a的取值范圍.答案以及解析1.答案：D解析：因為，所以.2.答案：D解析：因為，所以，所以，所以.故選D.3.答案：B解析：因為，所以，又因為向量a與b的夾角為60°，，所以，所以.4.答案：C解析：對于A，甲同學周課外體育運動時長的中位數(shù)為，故選項A正確；對于B，乙同學周課外體育運動時長大部分在8h以上，故平均數(shù)大于8，故選項B正確；對于C，甲同學周課外體育運動時長大于8的概率為，故選項C錯誤；對于D，乙同學周課外體育運動時長大于8的概率為，故選項D正確.故選C.5.答案：B解析：畫出約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示.作出直線并平移，數(shù)形結(jié)合知，當直線經(jīng)過點A時，取得最大值.由，解得，故，故選B.6.答案：B解析：依題意得，，，又，.因此，，故選B.7.答案：C解析：模擬執(zhí)行程序框圖，；；；；；，退出循環(huán).故空白判斷框中可填入的條件是“”，選C.8.答案：A解析：根據(jù)函數(shù)解析式，因為，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，且恒成立，當時，函數(shù)值為0，只有選項A符合題意.9.答案：D解析：如圖，連接BD，，由M，N分別為AC，的中點知.因為平面，平面，所以平面，故A正確.易知平面，平面，所以.又，所以，故B正確.易知MN與平面ABCD所成的角即為與平面ABCD所成的角，為45°，故C正確.易知MN與所成角即為與所成角，為45°，故D錯誤.故選D.10.答案：D解析：設等比數(shù)列的公比為q，由題意可知當時，；當時，，.，，，，，n的最大值為8，故選D.11.答案：D解析：依題意，在R上是增函數(shù)，，不等式恒成立，即恒成立，等價于恒成立，.令，則，易得，，，故選D.12.答案：A解析：由三棱柱的體積為得，故.由為銳角三角形得，由余弦定理可得，故.設的外接圓半徑為r，由正弦定理可得，故.設三棱柱外接球的半徑為R，則，故外接球的表面積為，故選A.13.答案：1解析：∵等差數(shù)列的前n項和為，，，解得的公差.14.答案：解析：將2名男同學和2名女同學分別記為a，b，A，B，從中任選2人，有，，，，，，共6種情況，其中恰好選中2名女生的情況有1種，故選中的2人都是女生的概率為.15.答案：45°解析：若點A固定，則當AB與圓相切時，最大，此時.當點A在直線l上移動時，易知當時，最小，且，此時最大，最大值為.因為是銳角，所以的最大值為45°.16.答案：-3解析：設，則.由時，知.又函數(shù)為奇函數(shù)，則，即時，.又，則，故.17.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因為，所以，因為，所以，所以，.（Ⅱ）因為的面積，所以.由余弦定理可得，所以，所以的周長為.18.答案：(I)見解析(Ⅱ)解析：(I)證明：連接.∵四邊形是正方形，.在正方體中，平面，又平面，.又平面，平面，平面.又平面，.(Ⅱ)設與交于點F，連接.在正方體中，.又分別是的中點，，∴四邊形是平行四邊形，.過平面平面，平面.又正方體的棱長為4，.19.答案：(1)，2025~2030年間該市機動車約純增34.8萬輛(2)有99%的把握認為對限行是否贊同與擁有私家車有關解析：(1)由機動車的純增數(shù)量表可知，，所以，因為回歸直線過樣本點的中心，所以，解得，所以.當年度周期為2025~2030時，，所以，所以2025~2030年間該市機動車約純增34.8萬輛.(2)根據(jù)列聯(lián)表，計算得的觀測值.因為，所以有99%的把握認為對限行是否贊同與擁有私家車有關.20.答案：（1）見解析（2）解析：（1）函數(shù)的定義域為R，，當時，，則在上單調(diào)遞增；當時，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當時，在R上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由，得，因為，所以.令，，則.令，得.當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù).所以.又，，，所以，所以當時，.所以函數(shù)的值域為，因此實數(shù)a的取值范圍為.21.答案：（1）（2）解析：（1）過的直線，令，解得，，，，，橢圓C的方程為.（2）設，，，由，得，，將其代入橢圓方