中考卷長沙市2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（含答案與解析）

長沙市2022年中考第三次模擬考試

數(shù)學(xué)

（本卷共25小題，滿分120分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部內(nèi)容。

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題有10個小題，共30分.每小題各3分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

I.（本題3分）在一正，0,2四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.2B.0C.--D.-72

2

2.體題3分）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000785米，將0.000000785用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.785x10-6B.0.785x10-7c.7.85xl0-6D.7.85x10〃

3.（本題3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.（本題3分）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A.(x+2/x—1)=%2+x—2B.x2-xy=x(x-y)

C.V-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.（x-2）2=x2-4x+4

5.體題3分）將含有30°的三角板ABC按如圖所示放置，點A在直線OE上，其中ZS4￡>=15。，分別過點8,

C作直線DE的平行線FG,HI,則尸的度數(shù)為（）

C

H

F

DE

A.30°B.60°C.45°D.55°

6.（本題3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積是（）

A.204B.184C.124D.10萬

7.（本題3分）為了了解某學(xué)校1600名八年級學(xué)生的體重情況，從中抽取了100名學(xué)生的體重，就這個問題,

下面說法正確的是（）

A.該校1600名學(xué)生的體重是總體B.該校1600名學(xué)生是總體

C.該校每個學(xué)生是個體D.該校100名學(xué)生是所抽取的一個樣本

3>2(x-l)

8.（本題3分）關(guān)于x的不等式組有解，則。的取值范圍是（).

x>\-a

33

A.a￡—B.a<—

22

9.（本題3分）下列命題是真命題的是（

A.三點確定一個圓B.相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等

C.平分弦的直徑平分弦所對的弧D.90。的圓周角所對的弦是直徑

10.（本題3分）已知等腰直角AABC的斜邊43=4夜，正方形OEFG的邊長為把AABC和正方形。EFG

如圖放置，點8與點E重合，邊4B與EF在同一條直線上，將A/IBC沿AB方向以每秒五個單位的速度勻

速平行移動，當(dāng)點A與點E重合時停止移動.在移動過程中，AABC與正方形QEFG重疊部分的面積S與

移動時間，（s）的函數(shù)圖象大致是（）

c

第n卷（非選擇題，共90分）

二'填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）

11.（本題3分）若a,Z?是兩個連續(xù)的整數(shù)，且則.

12.（本題3分）我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五

尺問日織幾何？''其意思為今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺，問每日各織多少布.設(shè)

第一天織布x尺，根據(jù)題意，可列方程為.

13.（本題3分）一組數(shù)據(jù)1,2,5,6,3,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.（本題3分）某圓錐的底面圓的半徑為3,它的側(cè)面展開圖是半圓，則此圓錐的側(cè)面積是.

15.（本題3分）已知點A（l,X）,8（3,必）在反比例函數(shù)y=二二2的圖象上，且y<%,則，〃的取值范圍是.

X

PD

16.（本題3分）如圖，已知正方形A8CO的邊長為2,點P在射線8C上，則—的最小值為.

B

三、解答題（本大題有7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）

17.(本題6分)計算：-I-1|+厄?cos30。-(-y)-2+(^--3.14)0

18.體題6分冼化簡,再求值：「-白「三|產(chǎn),其中X=G+L

19.（本題6分）角平分線的探究

【教材再現(xiàn)】

蘇科版八上P25頁介紹了用尺規(guī)作圖作角平分線，作法如下：

①如圖1,以。為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線04、0B于點C、D.

②分別以點C、。為圓心，大于gS的長為半徑作弧，兩弧在/A08內(nèi)部交于點M.

③作射線0M.則射線0M為NA0B的平分線.

（1）用尺規(guī)作圖作NA0B的平分線原理是證明兩個三角形全等，那么證明三角形全等依據(jù)是—.

【數(shù)學(xué)思考】

在學(xué)習(xí)了這個尺規(guī)作圖作角的平分線后，小亮同學(xué)研究了下面的方法畫角的平分線（如圖2）：

①在NA08的兩邊04、上分別截取0C=。。.

②過C作CEL0B,垂足為E.過。作垂足為F.CE、DF交于點M.

③作射線0M.

（2）請畫出圖形，并證明平分NA08.

【問題解決】

（3）已知：如圖3,四邊形A8CD中，ZABC+ZD^180°,4c平分/區(qū)4￡>,CE1ABTE.試寫出線段A3、

AD,AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2圖3

20.(本題8分)某學(xué)校九年級舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，成績由低到高分為A,B,C,。四個等級.競賽結(jié)束后

老師隨機抽取了部分學(xué)生的成績，并將數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，其中條

形統(tǒng)計圖不小心被撕了一塊.

(1)被抽查的學(xué)生共有人；C等級有人；

(2)若九年級共有300人參加數(shù)學(xué)競賽，估計這次競賽成績?yōu)镈等級的學(xué)生有多少人？

(3)成績?yōu)?。等級的五個人中有3名男生，2名女生，若從中任選兩人，利用畫樹狀圖法或列表法求兩人恰

好是一男一女的概率.

21.(本題8分)如圖，點AQ2)在反比例函數(shù)y=4?的圖象上，軸，且交y軸于點C,交反比例函數(shù)

x

k

y=—的圖象于點8,已知AC=23C.

X

⑴求反比例函數(shù)y=&的解析式；

X

k

(2)點。為反比例函數(shù)》=—圖象上一動點，連接A3交y軸于點￡當(dāng)上為A3中點時，求△04。的面積.

x

22.（本題9分）如圖，在四邊形ABC￡＞中，AD//BC,AC±BD,垂足為0,過點。作BO的垂線交BC的

延長線于點E.

（1）求證：四邊形ACEQ是平行四邊形；

4

⑵若AC=4,AD=2,cosZACB=-,求BC的長.

23.體題9分）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進A,B

兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比2型汽車的進貨單價多2萬元；花50萬元購進A型汽

車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同.

（1）求A,B兩種型號汽車的進貨單價；

（2）銷售過程中發(fā)現(xiàn)：A型汽車的每周銷售量源（臺）與售價xA（萬元臺）滿足函數(shù)關(guān)系％=-xA+18；B

型汽車的每周銷售量），B（臺）與售價（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系3B=-xB+14.若A型汽車的售價比B

型汽車的售價高1萬元/臺，設(shè)每周銷售這兩種車的總利潤為w萬元.

①當(dāng)A型汽車的利潤不低于B型汽車的利潤，求B型汽車的最低售價？

②求當(dāng)B型號的汽車售價為多少時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大？最大利潤是多少萬元？

24.（本題10分）我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于y軸對稱,

則把該函數(shù)稱之為“7函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點叫做一對‘7點根據(jù)該約定，完成下列各

題.

f4

——（x<0）

⑴若點A（1,r）與點B（s,4）是關(guān)于x的“T函數(shù)"y=?x的圖象上的一對“T點”，

優(yōu)。20,rw0j混常數(shù)

貝l]r=,s=，t=（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；

（2）關(guān)于x的函數(shù)y=fcr+p（k,〃是常數(shù)）是‘7函數(shù)''嗎？如果是，指出它有多少對“T點''如果不是，請說明

理由；

（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”>=加+以+c（。>0,且a,b,c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點O,且與直線/：y—mx+n（*0,

〃>0,且m,n是常數(shù)）交于M（xi,y/）,N（k，”）兩點，當(dāng)xi,也滿足（1-X/）-4x2=1時，直線1

是否總經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過某一定點，求出該定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由.

25.（本題10分）如圖，OA是。。的半徑，且。4=6.延長OA至點8,使得O4=A8.弦。E過04的中點C

（D、0、A不共線），連接。B.

（D如圖1,當(dāng)。時，證明：DE±0A.

⑵如圖2,設(shè)。8=x,DE=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

（32OC8能否是一個含有45度角的三角形，如果能，請求出CE的長，如果不能請說明理由.

參考答案

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此進

行分析即可.

【詳解】

解：一?＜一：＜0＜2

故選：A

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小的比較，關(guān)鍵是掌握實數(shù)大小的比較法則.

2.D

【解析】

【分析】

絕對值小于I的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl0-〃，其中號同＜10,〃為整數(shù).與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所

決定.

【詳解】

解：0.000000785=7.85X10".

故選：D.

【點睛】

此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計數(shù)法，會清楚表示。與〃.

3.B

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行判斷.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解答此題的

關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【分析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，是因式分解.

【詳解】

解：由因式分解的定義，可知，選項A、C、D均不符合題意，選項B符合題意，

故選：B

【點睛】

本題考查因式分解的意義，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

5.C

【解析】

【分析】

通過兩直線平行內(nèi)錯角相等求得NGBE,再結(jié)合三角板的內(nèi)角求得ZCBG,進而得到答案.

【詳解】

解：,:FGHDE,HI//DE,

:.FG//HI,

'：FG//DE,

：■/.GBE=乙BAD=15°.

???Z.CBG=60°-15°=45°.

■:FGMHI,

???乙HCF=/.CBG=45c.

故選：C.

【點睛】

本題考查兩直線平行內(nèi)錯角相等，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.

6.D

【解析】

【分析】

直接利用三視圖判斷出幾何體，再利用圓錐側(cè)面積公式求出答案即可.

【詳解】

解：由三視圖可判斷該幾何體是圓錐，

底面直徑為4,則半徑為2,母線長為5,

1

故這個幾何體的側(cè)面積為：-x2rrx2x5=IOTT，

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的側(cè)面積即扇形的面積公式，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)

鍵.

7.A

【解析】

【分析】

利用總體，個體和樣本的定義對選項進行分析即可；

【詳解】

解：A.該校1600名學(xué)生的體重是總體，選項正確，符合題意；

B.該校1600名學(xué)生是總體，；總體是指1600名學(xué)生的體重，故選項錯誤，不符合題意；

C.該校每個學(xué)生是個體，???個體是指每個學(xué)生的體重，故選項錯誤，不符合題意；

D.該校100名學(xué)生是所抽取的一個樣本，?.?樣本是指該校100名學(xué)生的體重，故選項錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查總體，個體和樣本的定義，關(guān)鍵是在理解總體、個體和樣本時，一定要注意總體、個體、樣本中

的“考察對象”是一種"數(shù)量指標(biāo)”（如身高、體重、使用壽命等），是指我們所要考察的具體對象的屬性.

8.C

【解析】

【分析】

5

先求出不等式組的解集%<2,再利用不等式有解判斷出l-aV、，計算即可.

丫、1—n2

【詳解】

解：解不等式組（3>2(x-l)

x>1-a

X>1—Q

???不等式組有解，

53

,?1—a<C~?解之得：a>——>

故選：C.

【點睛】

本題考查解不等式組，由不等式組解的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出不等式解集，根據(jù)不等式有解找出，

的范圍.

9.D

【解析】

【詳解】

解：A.不在同一直線上的三點確定一個圓，故不正確，是假命題，不符合題意；

B.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，故不正確，是假命題，不符合題意；

C.平分弦（不是直徑）的直徑平分弦所對的弧，故不正確，是假命題，不符合題意；

D.90。的圓周角所對的弦是直徑，正確，是真命題，符合題意；

故選D.

【點睛】

此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)是

解答本題的關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】

分別判斷l(xiāng)<t<2,2<t<3,3<tW4的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】

解：①如下圖

當(dāng)0<tSl時，△4BC與正方形。EFG重疊部分的面積是一個等腰直角三角形，且腰長

BE=&t,

1

??S=-X避lXy/2t=產(chǎn)，

二函數(shù)是開口方向向上的拋物線；

②當(dāng)l<tW2時，如下圖所示,

設(shè)BC交FG于點H,交DG于點M,

則FH=BH=?;-也,

GH=也-BF=2也-誼3

S=SDEFG-S△MGH=(A/2)2-1x(2也一出墳=-t2+4t-2,函數(shù)為開口向下的拋物線;

③當(dāng)2VtM3時，如圖所示,

S=2；

c

?3<t<4,如圖所示,

同理可得：

設(shè)4c交DE于點H,交DG于點M,

AE=HE=4隹一亞t,

，DH=也-HE=極-3也

S=2-1X(^t-3V2)2=-t2+6t-7,函數(shù)為開口方向向下的拋物線;

綜上，選項D符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查動點問題的函數(shù)圖像，根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分析好變化的量是得出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵.

II.-1

【解析】

【分析】

先求出3V同<4,得出“=3,b=4,代入求值即可.

【詳解】

解:V9<10<16,

3<A10<4,

Va<V10<b,且a,。是兩個連續(xù)的整數(shù)，

/.a=3,Z?=4,

。一〃=3-4=-1,

故答案為：-L

【點睛】

本題主要考查了估計無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定回的范圍.

12.%+2%+4%+8%+16%=5

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，即可列出方程.

【詳解】

解：由題意得：方程為x+2x+4x+8x+16x=5.

故答案為：x+2.x+4x+8x+16x=5.

【點睛】

本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，古算問題重點在于理解題意，并找出等量關(guān)系.

13.4

【解析】

【分析】

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）,

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,3,5,6,6,

最中間的兩個數(shù)是3,5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3+5）+2=4.

故答案為：4.

【點睛】

此題考查中位數(shù)，能正確把數(shù)據(jù)重新排列并找出中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.187r

【解析】

【分析】

先求出圓錐的底面周長，再求出圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式計算，得到答案.

【詳解】

解：?.?圓錐的底面半徑為3,

，圓錐的底面周長=2乃x3=6%,

???側(cè)面展開圖是半圓，

，圓錐的母線長=6芯2+2片6,

/.圓錐的彳則面積=；*6力乂6=18力,

故答案為：18幾

【點睛】

本題考查的是圓錐的計算，掌握扇形的弧長公式、圓的周長公式、圓錐的弧長等于底面周長是解題的關(guān)鍵.

15.mH2

【解析】

【分析】

一m—2m—2

把點A、B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)yi=/「，y2=--,可知yi=3y2="?-2.由丫1與同號且<丫2,考慮A、

B在不同象限情況即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意，把點A、8坐標(biāo)代入反比例函數(shù)產(chǎn)匕I

X

m-2m—2

yi=-y，V2=-y，

可知Vi=3y2fM2

.*.y1=3y2,

與丁2同號，

Vyi<y2.

,當(dāng)月<丁2<0,點A、8在第四象限，m-2<0,且m<2.

當(dāng)0<力<、2,點A、B在第一象限，m-2>0,且m>2.

綜上，mH2

故答案為：mH2.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)性質(zhì)與圖象，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)與圖象位置與m-2的關(guān)系.會根據(jù)函數(shù)值的大

小確定點的位置是解題關(guān)鍵.

“\內(nèi)一1

10.---------

2

【解析】

【分析】

PDDEPD

在AP上取點E,連接DE,使/ADE=/APD,由AADES^APD,可得——=一，當(dāng)DE最小時，一的值

APADPA

最小，作AABE的外接圓。O,連接OD,OE,利用勾股定理及

三角形三邊關(guān)系可得答案.

【詳解】

解：如圖，在AP上取點E,連接OE,使

,:△AOES/XAP。，

.ADDE

??--=--，

APPD

*PDDE

??—=—,

APAD

???AQ=2,

PD

???。￡最小時，一的值最小，

PA

作AABE的外接圓G)O,連接O。，OE,

貝ijOE=OA=OB=\,

在Rt^AOD中，OC=^OA2+AD2=護+2?=而，

：.DE>OD-OE^y/5-1,

???■DE的最小值為4-1,

二二PD的最小值=J」5-1,

PA2

故答案為：墾1.

2

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,

學(xué)會利用輔助圓解決問題，屬于中考填空壓軸題.

17.-1.

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角形函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，進而進行計算即可.

【詳解】

解：原式=-l+2y/3x—-4+1

——-1+3-4+1

=-1.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)幕，零次幕是解題的關(guān)鍵.

181#

lo.------,——

x-13

【解析】

【分析】

首先進行分式的化簡，再把x的值代入化簡后的式子，即可求得其值.

【詳解】

解:HX2—2X+1

%+1

X—1X+1

-x+l(X-1)2

1

-X—1

l,1J3

當(dāng)x=平+1時，原式=-)=------=—.

73+1-13

【點

本題考查了分式的化簡求值及分母有理化，熟練掌握和運用分式的化簡是解決本題的關(guān)鍵.

19.(1)SSS；(2)見解析；(3)AB+AD=2AE

【解析】

【分析】

(1)利用已知作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案；

(2)利用AAS證明△OCE注AODF,再運用HL證明RtAOME經(jīng)Rt4OMF,即可得出答案；

(3)過點C作C尸，AO于凡利用A4S證明△C4E絲△C4E再運用AAS證明△C3產(chǎn)絲ZXCBE,即可得出

答案.

【詳解】

解：G)用尺規(guī)作圖作NAOB的平分線原理是證明兩個三角形全等，證明三角形全等依據(jù)是SSS；

故答案為：SSS；

(2)所畫圖形如圖所示，0M平分乙408,

，NCEO=NDFO=90。,

在40。￡和40。尸中，

(/.CEO=Z.DF0

乙COE=4DOF,

,0C=0D

:.△0CEQ/\0DF(A45),

二0E=0F,

"：0M=0M,

:.RmOMEBRdOMF(HL),

：./MOE=/MOF,

???0M平分NA03.

(3)AB+AD=2AE,理由如下：

如下圖，過點。作C/LAO于F,

貝IJNC初二NCFZ>90。，

9

\CElABf

：.ZCEA=90°,

：.ZCFA=ZCEAf

〈AC平分NAW,

：.ZCAE=ZCAFf

在^?！旰?CAF中，

(Z.CEA=LCFA

LCAE=Z.CAF,

,AC=AC

：./\CAE^/\CAF(AA5),

：.AE=AFfCE=CF,

VZ^BC+ZD=180°,ZABC+ZCBE=180°,

:?/CBE:/D,

在^CO尸和△C8E中，

'zD=Z.CBE

Z.CFD=Z.CEB,

,CF=CE

：./\CDF^^CBE(A4S),

：.DF=BEf

9

：AB+BE=AEfAD-DF=AFf

，AB+BE+AD-DF=AE+AF,

：.AB+AD=2AE.

【點睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了基本作圖，全等三角形判定和性質(zhì)，正確掌握全等三角形判定和性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

20.(1)100；25

(2)15人

3

(3)5

【解析】

【分析】

(1)由條形統(tǒng)計圖可知A等級的學(xué)生有30人，A等級的學(xué)生扇形統(tǒng)計圖占總數(shù)的30%,可求被抽查的學(xué)

生共有人數(shù)，再讓抽查的學(xué)生共有人數(shù)乘以C等級的學(xué)生扇形統(tǒng)計圖占總數(shù)的25%,即可得答案；

(2)先求出。等級的學(xué)生占抽查的學(xué)生的百分比，再乘以300即可；

(3)列樹狀圖，可知一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好是一男一女的結(jié)果有12種，即可得答案.

(1)

解：等級的學(xué)生有30人，A等級的學(xué)生扇形統(tǒng)計圖占總數(shù)的30%,

.?.30+30%=100,

???抽查的學(xué)生共有100人，

,9001

,?*----=—=25%

36004

A100x25%=25,

??.C等級的學(xué)生有25人；

(2)

5

5300=15,

???這次競賽成績?yōu)?。等級的學(xué)生有15人；

(3)

列樹狀圖如下,

開始

?.?一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好是一男一女的結(jié)果有12種，

123

，兩人恰好是一男一女的概率是:

205

【點睛】

本題考查了考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，隨機事件的概率，解題的關(guān)鍵是掌握列樹狀圖展示等可能的結(jié)

果.

2

21.(l)y=一

(2)3

【解析】

【分析】

4

(1)把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=1求得點A坐標(biāo)，根據(jù)AC=2BC求出點B的坐標(biāo)，然后把點B的坐標(biāo)

bb

代入y=受中求得k的值，即可求出y=受的解析式.

(2)設(shè)。卜,[-｝根據(jù)AO的中點E在)，軸上求出點。和點E坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可.

(1)

4

解：???點4(a,2)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

4

，2=-.

a

/.67=2.

A4(2,2).

軸，且交y軸于點G

：.AC=2.

■:AC=2BC,

：.BC=1.

kk

*,?把點B坐標(biāo)代入y=/導(dǎo)2=-

/.k=-2.

???該反比例函數(shù)的解析式為y=-1

(2)

解：設(shè)"卜，一｝

???4(2,2),點E為4D的中點，

[2'nJ'

??,點E在y軸上，

n4-2

?*-----=0-

n

:.n=-2.

3

???OE=

■1??31??3

△，

SOE4=*?=5SAOED=-OE-\xD\=

:.SAOAD=S6OEA+SOED=3.

.?.△OA。的面積為3.

【點睛】

本題考查根據(jù)函數(shù)值求自變量，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，中點坐標(biāo)，熟練掌握這些知識點是解題

關(guān)鍵.

22.(1)證明見解析

(2)BC的長為3

【解析】

【分析】

(1)先判定4cliDE,再根據(jù)題中所給40II8c的條件即可利用平行四邊形判定定理證出；

(2)根據(jù)三角函數(shù)值設(shè)。C=4x,BC=5x,利用平行四邊形性質(zhì)得到平行及線段相等，從而根據(jù)

△BOC?A8DE確定的相似比代值求解即可.

(1)

證明：VAC1BD,DELBD,

???LBOC=乙BDE=90°,

???AC||DE,

在四邊形ABC。中，AD||BC,

???四邊形ACED是平行四邊形；

(2)

4

解：在RtABOC中，COS/LACB=設(shè)。。=4x,BC=5x,

5

在Q4cOE中，AC||DE,AC=DE=4,AD=CE=2,

RBOC?XBDE,

BCOC5x4x“，——3

二折=示，即＜「=7解得x=0(舍棄)或％=￡，

BEDE5x4-245

3

???BC=5x=5x-=3.

5

【點睛】

本題考查了平行線的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義等知

識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)A種型號汽車的進貨單價為10萬元、8兩種型號汽車的進貨單價為8萬元

41

(2)①8型汽車的最低售價為二萬元/臺，②A、8兩種型號的汽車售價各為13萬元、12萬元時，每周銷售這

兩種汽車的總利潤最大，最大利潤是23萬元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)分別表示A型汽車、B型汽車的進價，然后根據(jù)花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與

花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同列分式方程求解即可.

(2)①用利潤公式：利潤=(售價-進價)x數(shù)量，分別表示出A、8型汽車?yán)麧?，然后列不等式求解即可?/p>

②8型號的汽車售價為r萬元/臺，然后將兩車的總利潤相加得出一個二次函數(shù)，求二次函數(shù)的最值即可.

(1)

解：設(shè)B型汽車的進貨單價為x萬元，根據(jù)題意，得:

50_40

%+2x1

解得x=8,

經(jīng)檢驗x=8是原分式方程的根，

8+2=10(萬元)，

答：A種型號汽車的進貨單價為10萬元、3兩種型號汽車的進貨單價為8萬元；

(2)

設(shè)8型號的汽車售價為，萬元/臺，則A型汽車的售價為(什1)萬元/臺，

①根據(jù)題意，得：(/+1-10)[-(r+1)+18]>(r-8)(-r+14),

41

解得：侖二"，

4

4141

???/的最小值為工，即8型汽車的最低售價為7萬元/臺，

44

41

答：B型汽車的最低售價為二萬元/臺；

4

②根據(jù)題意，得：

卬=(r+1-10)[-(r+l)+18]+(r-8)(-z+14)

=-2戶+481-265

=-2(r-12)2+23,

V-2<0,當(dāng)f=12時，w有最大值為23.

答：A、B兩種型號的汽車售價各為13萬元、12萬元時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大，最大利潤是

23萬元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系，明確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24.(l)r=4,s=-1,t=4

(2)y=fcr+p不是“T函數(shù)”，理由見解析

⑶直線/必過定點(1,0)

【解析】

【分析】

(1)由A,8關(guān)于y軸對稱求出r,s,由“T函數(shù)”的定義求出/；

(2)分斤=0和ZW0兩種情況考慮即可；

(3)先根據(jù)過原點得出c=0,再由“T函數(shù)”得出6的值，確定二次函數(shù)解析式后，和直線聯(lián)立求出交點

的橫坐標(biāo)，寫出/的解析式，確定經(jīng)過的定點即可.

(1)

VA,B關(guān)于y軸對稱，

:?s=-1,r=4,

???A的坐標(biāo)為(1,4),

把4(1,4)代入是關(guān)于x的“T函數(shù)”中，得：1二4,

故答案為4,-I,4；

(2)

當(dāng)攵=0時，有丫=〃，

此時存在關(guān)于y軸對稱的點，

??.y="+p是"函數(shù)"，且有無數(shù)對“T”點、,

當(dāng)ZW0時，不存在關(guān)于y軸對稱的點，

???y=h+p