2023屆高考物理二輪專題突破專題六電場(chǎng)和磁場(chǎng)（2）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)教案

PAGE專題六電場(chǎng)和磁場(chǎng)第2講：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握帶點(diǎn)粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)2、學(xué)會(huì)帶點(diǎn)粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析3、學(xué)會(huì)帶點(diǎn)粒子在周期性變化的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析二、課時(shí)安排2課時(shí)三、教學(xué)過程〔一〕知識(shí)梳理1.帶電粒子在電場(chǎng)中常見的運(yùn)動(dòng)類型(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)：通常利用動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)來求解.對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功也可以用W＝qEd來求解.(2)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：一般研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題.對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)可直接利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及推論；較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)常用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法來處理.2.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中常見的運(yùn)動(dòng)類型(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v∥B時(shí)，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng).(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v⊥B時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).3.復(fù)合場(chǎng)中是否需要考慮粒子重力的三種情況(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)考慮其重力.(2)題目中有明確說明是否要考慮重力的情況.(3)不能直接判斷是否要考慮重力的情況，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分析出是否要考慮重力.〔二〕規(guī)律方法1.正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問題的前提帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析.2.靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解.〔三〕典例精講高考題型一帶點(diǎn)粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)【例1】如圖1所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向.x>0的區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1；第三象限同時(shí)存在著垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.x>0的區(qū)域固定一與x軸成θ＝30°角的絕緣細(xì)桿.一穿在細(xì)桿上的帶電小球a沿細(xì)桿勻速滑下，從N點(diǎn)恰能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)到x軸上的Q點(diǎn)，且速度方向垂直于x軸.Q點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為eq\f(3,2)l，重力加速度為g，B1＝7Eeq\r(\f(1,10πg(shù)l))，B2＝Eeq\r(\f(5π,6gl)).空氣阻力忽略不計(jì)，求：圖1(1)帶電小球a的電性及其比荷eq\f(q,m)；(2)帶電小球a與絕緣細(xì)桿的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)當(dāng)帶電小球a剛離開N點(diǎn)時(shí)，從y軸正半軸距原點(diǎn)O為h＝eq\f(20πl(wèi),3)的P點(diǎn)(圖中未畫出)以某一初速度平拋一個(gè)不帶電的絕緣小球b，b球剛好運(yùn)動(dòng)到x軸與向上運(yùn)動(dòng)的a球相碰，那么b球的初速度為多大？解析(1)由帶電小球在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：帶電小球帶正電且mg＝qE，解得：eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)(2)帶電小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，有：qvB2＝meq\f(v2,R)由幾何關(guān)系有：R＋Rsinθ＝eq\f(3,2)l，聯(lián)立解得：v＝eq\r(\f(5πg(shù)l,6))帶電小球在桿上勻速下滑，由平衡條件有：mgsinθ＝μ(qvB1－mgcosθ)解得：μ＝eq\f(\r(3),4)(3)帶電小球在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝eq\f(2πR,v)＝eq\r(\f(24πl(wèi),5g))帶電小球第一次在第二象限豎直上下運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t0＝eq\f(2v,g)＝eq\r(\f(10πl(wèi),3g))絕緣小球b平拋運(yùn)動(dòng)至x軸上的時(shí)間為：t＝eq\r(\f(2h,g))＝2eq\r(\f(10πl(wèi),3g))兩球相碰有：t＝eq\f(T,3)＋n(t0＋eq\f(T,2))聯(lián)立解得：n＝1設(shè)絕緣小球b平拋的初速度為v0，那么：eq\f(7,2)l＝v0t，解得：v0＝eq\r(\f(147gl,160π))答案(1)正電eq\f(g,E)(2)eq\f(\r(3),4)(3)eq\r(\f(147gl,160π))歸納小結(jié)帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法1.弄清疊加場(chǎng)的組成特點(diǎn).2.正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).3.畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)假設(shè)只有兩個(gè)場(chǎng)且正交，合力為零，那么表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止.例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足qE＝qvB；重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mg＝qvB；重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿足mg＝qE.(2)假設(shè)三場(chǎng)共存時(shí)，合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直.(3)假設(shè)三場(chǎng)共存時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么有mg＝qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB＝meq\f(v2,r).(4)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解.高考題型二帶點(diǎn)粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析【例2】如圖2所示，在坐標(biāo)系y軸右側(cè)存在一寬度為a、垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；在y軸左側(cè)存在與y軸正方向成θ＝45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng).一個(gè)粒子源能釋放質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，粒子的初速度可以忽略.粒子源在點(diǎn)P(－a，－a)時(shí)發(fā)出的粒子恰好垂直磁場(chǎng)邊界EF射出；將粒子源沿直線PO移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，所發(fā)出的粒子恰好不能從EF射出.不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力.求：圖2(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)粒子源在Q點(diǎn)時(shí)，粒子從發(fā)射到第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間.解析(1)粒子源在P點(diǎn)時(shí)，粒子在電場(chǎng)中被加速根據(jù)動(dòng)能定理有eq\r(2)qEa＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得v1＝eq\r(\f(2\r(2)qEa,m))粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qv1B＝eq\f(mv\o\al(2,1),R1)由幾何關(guān)系知，R1＝eq\r(2)a解得E＝eq\f(\r(2)aqB2,2m)(2)粒子源在Q點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界EF相切，由幾何關(guān)系知R2＝(2－eq\r(2))a根據(jù)牛頓第二定律有qv2B＝eq\f(mv\o\al(2,2),R2)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度為v2＝eq\f(2－\r(2)qBa,m)粒子在Q點(diǎn)射出，開始在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1：t1＝eq\f(v2,a1)＝eq\f(2\r(2)－2m,qB)進(jìn)入磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)四分之三個(gè)圓周：t2＝eq\f(3,4)T＝eq\f(3πm,2qB)第一次出磁場(chǎng)后進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)：t3＝eq\f(2v2tanθ,a1)＝eq\f(4\r(2)－4m,qB)粒子從發(fā)射到第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(12\r(2)＋3π－12m,2qB)答案(1)eq\f(\r(2)aqB2,2m)(2)eq\f(12\r(2)＋3π－12m,2qB)歸納小結(jié)設(shè)帶電粒子在組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上也是運(yùn)動(dòng)過程的組合，解決方法如下：(1)分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，假設(shè)速度方向與電場(chǎng)方向平行，那么做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；假設(shè)速度方向與電場(chǎng)方向垂直，那么做類平拋運(yùn)動(dòng).(2)帶電粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理.(3)當(dāng)粒子從一個(gè)場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)時(shí)，分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)處粒子速度的大小和方向往往是解題的突破口.高考題型三帶點(diǎn)粒子在周期性變化的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析【例3】如圖3甲所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、＋y軸方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向).在t＝0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0，方向沿＋y軸方向的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力).其中v0、t0、B0、E0，且E0＝eq\f(B0v0,π)，粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(π,B0t0)，x軸上有一點(diǎn)A，坐標(biāo)為(eq\f(48v0t0,π)，0).圖3(1)求eq\f(t0,2)時(shí)帶電粒子的位置坐標(biāo).(2)粒子運(yùn)動(dòng)過程中偏離x軸的最大距離.(3)粒子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間經(jīng)過A點(diǎn).解析(1)在0～t0時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qB0v0＝mr1eq\f(4π2,T2)＝meq\f(v\o\al(2,0),r1)得：T＝eq\f(2πm,qB0)＝2t0，r1＝eq\f(mv0,qB0)＝eq\f(v0t0,π)那么在eq\f(t0,2)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角α＝eq\f(π,2)所以在t＝eq\f(t0,2)時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)為：(eq\f(v0t0,π)，eq\f(v0t0,π))(2)在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖v＝v0＋eq\f(E0q,m)t0＝2v0，運(yùn)動(dòng)的位移：x＝eq\f(v0＋v,2)t0＝1.5v0t0在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r2＝2r1＝eq\f(2v0t0,π)故粒子偏離x軸的最大距離：h＝x＋r2＝1.5v0t0＋eq\f(2v0t0,π)(3)粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期為4t0，一個(gè)周期內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的距離：d＝2r1＋2r2＝eq\f(6v0t0,π)AO間的距離為：eq\f(48v0t0,π)＝8d所以，粒子運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的時(shí)間為：t＝32t0答案(1)(eq\f(v0t0,π)，eq\f(v0t0,π))(2)1.5v0t0＋eq\f(2v0t0,π)(3)32t0歸納小結(jié)變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)往往具有周期性，粒子的運(yùn)動(dòng)也往往具有周期性.這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程、受力情況，弄清楚帶電粒子在變化的電場(chǎng)、磁